（信号与信息处理专业论文）数字多普勒系统中的软件无线电方法的应用.pdf

摘要 摘要 深空探测是在卫星应用和载人航天取得重大成就的基础上，向更广阔的太阳系空间进行 的探索。随着2 l 世纪的到来，深空探测技术作为人类保护地球、进入宇宙、寻找新的生活 家园的唯一手段，引起了世界各国的极大关注。随着我国探月行动的成功，深空探测成为研 究热点。数字多普勒系统即是为此进行研制的，其目标是设计一个信号采集系统以完成对多 普勒数据的采集。本文主要讨论该系统中软件无线电技术的应用。 本文首先介绍了软件无线电的研究背景以及意义，然后详细介绍了软件无线电技术的理 论基础、软件无线电的采样定理、多速率信号处理、数字滤波器理论以及数字下变频理论。 并讨论了关于数控振荡器的两种设计方法，以对系统中选用合适的方法提供理论依据。最后， 为了验证所采用的方案是否达到系统的要求，对系统中所使用的软件无线电技术进行了各种 仿真研究与分析。由于定点滤波器在此系统中占据了重要地位，而且窄带滤波器的设计也是 一个难题，本文中着重对设计的滤波器进行了详细的仿真分析。把本文的设计方案应用到多 普勒系统中，并进行了测试，达到了良好的精度。 关键字：软件无线电，数控振荡器，窄带滤波器，数字下变频，抽取，内插 东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t b a s e do no b t a i n e dg r e a ta c h i e v e m e n ti ns a t e l l i t ea p p l i c a t i o na n dm a n n e ds p a c e f l i g h t ，d e e ps p a c ee x p l o r a t i o ni so nm o r eb r o a do ft h es o l a rs y s t e m a l o n gw i t h a r r i v a lo f2 1c e n t u r i e s ，d e e ps p a c ee x p l o r a t i o nt e c h n i q u ea s _ u n i q u em e a n st h a tt h e h u m a np r o t e c tt h ee a r t h ，e n t e rt h eu n i v e r s ea n dl o o kf o rn e wh o m e l a n d e v e r yc o u n t r y i nt h ew o r l dh a sa t t r a c t e dg r e a ta t t e n t i o no ni t i no u rc o u n t r y ，a f t e rt h es u c c e s s o fl u n a re x p l o r a t i o np r o j e c t ，d e e ps p a c ee x p l o r a t i o nh a sb e c o m ear e s e a r c hh o ts p o t t h eg o a lo fd i g i t a ld o p p l e rs y s t e mi st od e s i g nas i g n a la c q u i s i t i o ns y s t e mt oc o l l e c t d o p p l e rd a t a ，i tn e e d sal o t o fs o f t w a r er a d i ot e c h n i q u e si nt h es y s t e m f i r s t ，t h et h e s i si n t r o d u c e st h er e s e a r c hb a c k g r o u n da n dm e a n i n go ft h es o f t w a r e r a d i o ，t h e nd i s c u s s e s i nd e t a i lt h et h e o r yo fs i g n a ls a m p l i n gt h e o r e m ，s i g n a ls a m p l i n g t h e o r e mi ns o f t w a r er a d i o ，m u l t i r a t es i g n a lp r o c e s s i n g ，d i g i t a lf i l t e ra n dd i g i t a l d o w nc o n v e r s i o n t h e n ，t h et h e s i sd i s c u s s e st w od e s i g n i n gm e t h o d so fn u m e r i c a l l y c o n t r o l l e do s c i l l a t o r ，t h i sp a r tp r o v i d e st h e o r e t i c a lb a s i so fs e l e c t i n gs u i t a b l e d e s i g nm e t h o d f o l l o w i n gt h i s ，i no r d e rt ov e r i f yw h e t h e rt h em e t h o dm e e t st h e r e q u i r e m e n to ft h es y s t e m ，t h et h e s i ss i m u l a t e sa n da n a l y s e st h es o f t w a r er a d i o t e c h n i q u e su s e d b e c a u s et h ef i x e d p o i n tf il t e rp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h es y s t e m a n dd e s i g n i n go fn a r r o wb a n df i l t e ri sav e r yd i f f i c u l tp r o b l e m ，t h et h e s i s e m p h a t i c a l l ys i m u l a t e s a n da n a l y s e sn a r r o wb a n df i l t e rd e s i g n e d a f e t ra 1 1 ，t h e d e s i g ns c h e m ei st h e na p p l i e dt od o p p l e rs i g n a la c q u i s i t i o ns y s t e ma n daf a i rg o o d r e s u l ti sa c h i e v e d k e y w o r d s ：s o f t w a r er a d i o ，n u m e r i c a l l yc o n t r o l l e do s c i l l a t o r ，n a r r o wb a n df i l t e r ， 。 d i g i t a ld o w nc o n v e r s i o n ，d e c i m a t i o n ，i n t e r p o l a t i o n i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：颦拯赛 日 期： 迦星! ：兰2 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 一虢姐，韭翮躲避日期：盟、了 第一章绪论 1 1 软件无线电概述 第一章绪论 软件无线电作为一种以现代通信理论为基础，以数字信号处理为核心，以微电子技术为 支撑的新的无线通信体系结构，具有灵活性、开放性、可扩展性等优点。软件无线电概念一 经提出，就得到了通信、电子、计算机等领域的关注，在军民无限通信、电子、雷达、信息 化家电领域也得到了广泛推广。其基本思想是以一个通用、标准、模块化的硬件平台为依托， 通过软件编程米实现无线电的各种功能，从基于硬件、面向用途的电台设计方法中解放出来。 功能的软件化实现势必要求减少功能单一、灵活性差的硬件电路，尤其是减少模拟环节、把 数字化处理( a d 和d a 变换) 尽量靠近天线。软件无线电强调体系结构的开放性和全面可 编程性，通过软什的更新改变硬什的配置结构，实现新的功能。软件无线电采用标准的、高 性能的开放式总线结构，以利于硬件模块的不断升级和扩展。 软件无线电主要由大线、射频前端、宽带a d d a 转换器、通用和专用数字信号处理器 以及各种软件组成。如图1 1 所示。软件无线电的天线一般耍覆盖比较宽的频段，要求每个 频段的特性均匀，以满足各种业务的需求。射频前端在发射时，主要完成上变频、滤波、功 率放大等任务，接收时实现滤波、放大、下变频等功能。 f 射频 宽带 实时处理软件 窄带 a f d 、脚ad 、掰a 前端 转换器转换器 d s p 视频 电话 数据 图1 1 软件无线电结构 下变频( d d c ) 是软件无线电系统的主要部分，它完成对数字信号的采样率变换以缓解 对后续数字信号处理器处理速度的压力。下变频系统需完成对信号的混频、滤波、抽取、补 偿及整形等操作。它基本上改变了通常的无线电设计，实现数字域的下变频。同时，数字下 变频又是数字处理运算量最大、速度要求最高的部分，也是最难实现的部分。目前国外虽已 生产出专用数字下变频芯片，但是其研发背景主要针对现有体制无线通信虑用，因此在软件 无线电思想中高速、宽中频带宽数字卜变频的应用往往有一定限制，而且，目前国外成熟的 下变频产品都采用“零中频数字化”解调方案，其中一个重要原冈就是数字下变频技术还不 够成熟。因此数字下变频己成为软件无线电实现及应用中的技术瓶颁。下变频技术的研究及 发展也就成为当前的一个重点，从而具有重要的意义。另外，数字下变频除应用于通信系统 ( g s m 或c d 姒) ，在电缆调制解调器、雷达、声纳及医学图像等领域都有广泛的应用。 1 2 软件无线电的研究现状 软件无线电作为通信系统设计的新思想目前尚处于研究及发展阶段。当前较有代表性的 是由美国国防部开发的“s p e a k e a s y ”系统。该系统在一定程度上实现了不同军用电台的互 通。在美国防部的推动下，其它一些国防电子公司也展开了多频段多模式电台研制t 作。美 国哈里斯公司已研制成功一种a n v r c 一9 4 ( e ) 的多频段车载收发信机，可与其它电台( 如 a n p r c 一1 1 7 a 和a n v r c 一9 4 a ) 互通。美国马格纳斯克公司也研制出a n g r c 一2 0 6 ( v ) 多频段 3 东南人学硕上学位论文 多模式电台，该系列产品是为美国三军实施前方地域控制、空中交通管制和空中补给支持行 动而设计的，它是一种h f v h f 删f 综合通信系统。美陆军正在研制新一代三频段的超高频 战术卫星通信终端，以实现真正意义的互通能力。然而以上系统，由于当前技术的限制，与 软件无线电在统一硬件平台下由软件实现全部通信功能的要求还有很大差距。这主要的原因 是，各系统在数字处理方面采取了折中的方法。由于无法解决数字下变频中巨人的运算量与 d s p 处理速度之间的矛盾，不得已采用专用硬件芯片来进行处理，这无疑降低了软件无线电 系统的灵活性。 针对实现理想的软件无线电系统，目前研究人员提出了两种方案： 1 采用多片d s p 组成并行处理模块。t i 公司的t m s 3 2 0 c 4 0 c 8 0 、a d 公司生产的 a d s p 2 1 0 6 x 以及i n m o s 公司的t r a n s p u t e r 都适合多芯片并行处理，由于受价格等 因素制约，目前这方面的应用并不多。 2 探索研究下变频处理的高效算法。该方案中下变频处理完全由软件来完成，冈而具 有较大的灵活性和适应性。其中，正交数字混频理论、高效数字滤波和多抽样率信 号处理理论等成为研究的热点，如何消除振动杂散、设计及应用高效滤波器、防止 抽取产生的频谱混叠、信号的最终整形是设计中的重点和难点。 1 3 论文的主要内容及安排 本文以数字多普勒系统为背景，介绍了软件无线电的理论基础以及在数字多普勒系统中 应用的各项技术，井利用m a t l a b s i m u l i n k 对设计方案进行仿真以及分析，以便丁应川到 t m s 3 2 0 c 6 4 1 3 芯片上。 本论文共分为五个部分： 第l 章，绪论，简要介绍了软件无线电的基本概念、研究现状以及论文的主要内容和安 排。 第2 章，介绍了软件无线电的理论基础，即信号采样理论、多速率信号处理理论、数字 滤波器理论以及数字下变频结构。 第3 章，进一步介绍了系统所采用的数控振荡器的两种设计方法，并对两种算法分别进 行了模型仿真验证和v h d l 硬件语言的编写，为多普勒系统选用合适的设计方法提供理论依 据。 第4 章，在前面三章的研究基础上，采用k 5 数据进行各种仿真。首先给出了k 5 的数据 格式以及采集到的k 5 数据，然后详细分析了系统选用1 6 位定点滤波器的原因和其特性分析， 由此引出米系统所使用的窄带滤波器的设计仿真，接着给出了系统中的数字下变频的模型仿 真。通过以上的验证研究，最终在c c s 上编写程序以用到数字多普勒系统中。 第5 章，经过前四章的研究与分析，对本文进行了总结与展望，归纳总结了本文的工作， 并明确以后的研究工作和方向。 4 第二章软件无线电的理论基础 第二章软件无线电的理论基础 2 1 信号采样理论 软件无线电的核心思想是尽可能地对由天线感应的射频模拟信号直接进行数字化，将其 变换为适合数字信号处理器( d s p ) 或计算机处理的数据流，然后通过软件( 算法) 来完成 各种功能，使其具有更好的可扩展性和应用环境适应性。因此，软件无线电首先面临的就是 如何对工作频带内的信号进行数字化，本节将对采样技术进行详细的讨论与阐述。通用的采 样技术在采样问使用相同的间隔，这些采样技术包括：奈奎斯特采样、过采样和欠采样( 也 称为带通采样) 。 对于限带模拟信号( 设其最高频率为x ) ，要求采样频率至少是模拟信号最高频率成份 的两倍2 f m 。，以保证原信号可由采样后信号准确再现。当采样频率等丁模拟信号最高频率 成份的两倍时，这个采样频率称为奈奎斯特采样频率。采样频率大于奈奎斯特采样频率则称 之为过采样，反之则称之为欠采样，欠采样多用丁带通信号，因而义称为带通采样。随着软 件无线电的提出，基带数字化向中频、射频可编样方向发展，冈而所需的采样频率越来越高， 但是模数转换芯片、通用或专用d s p 芯片的处理速度跟不上采样频率的要求，而中频或射 频多为带通信号，因而可以采用欠采样来实现中频或射频信号的数字化。 2 1 1 基本的采样理论_ n y q u is t 采样理论 n y q u i s t 采样定理： 设有一个频率带限信号x ( t ) ，其频带限制在在( o ，f h ) 内，如果以不小于f s = 2 f h 的采样速率 对x ( t ) 进行等间隔( 均匀) 抽样，得到时间离散的采样信号x ( n ) = x ( n t s ) ( 其中t s = l f s 称为 采样间隔) ，则原信号x ( t ) 将被所得剑的采样值x ( n ) 完全地确定。 n y q u i s t 抽样定理的大意是：如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样 速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号， 不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此，抽样定理是模 拟信号数字化的理论依据。 此定理说明，若m ( t ) 的频谱在某一角频率h 以上为零，则m ( t ) 中的全部信息完全包含 在其间隔不大于1 ( 2 f h ) 秒内的均匀抽样序列里。换句话说，就是在信号最高频率分量的每一 个周期内起码应抽样两次，或者说，抽样速率f s ( 每秒内的抽样点数) 应不小于2 f h ，若抽 样速率f s 2 f h ，则产生失真，这种失真叫混叠失真。 下面从频域角度进行证明。首先，引入单位冲击函数磊( f ) ，构成周期冲击函数的抽样 脉冲序列为： 8 r ( t ) = 6 ( t - n t s ) 厅= 6 r ( f ) 的谱函数为： 5 ( 2 1 ) 东南人学硕上学位论文 s t ( f ) = f 8 r ( f 汁：孚妻万( 彩一万纨) 上s 刀= 。 抽样后的信号为x s ( t ) = x ( t ) a r ( f ) = x ( n t s ) 8 ( t 一甩马) 刀= 。 其频谱为 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 删= 扣c 妒删。扣妒奎c 州， 汜4 ， = 軎x ( c o - n c 0 5 由式可以看出，抽样后信号的频谱x s 佃) 由无限多个间隔为f 1 ) s 的x ( c o ) 相叠加而成的， 这意味着抽样后的信号x s ( t ) 包含了信号x ( t ) 的全部信息。如果史2 h ，即f 之2 f h ，也即 t s _ 2 h 抽样后信号频谱图2 2 s 1 ( 2 f ) ( 即s 2 h ) ，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混 叠，此时不可能无失真地重建原信号，如图2 2 所示。t s = l ( 2 f a ) 是最大允许抽样间隔，它 被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率称为奈奎斯特速率。 2 1 2 带通采样理论 现代通信种类繁多，各种电台的工作频率从几十千赫到数十吉赫。在软件无线电的研制 中，低通采样定理要求a d c 抽样频率要大于被采样信号最高频率的两倍以上。如果直接在射 频上按此要求进行抽样，现有的器件根本无法满足要求。即使将信号混频到中频，在数十兆 赫的中频上对信号进行抽样，对a d c 器件的要求也是比较高的，而且如此人量的采样数据， 后面用数字信号处理器处理起米也是非常困难的。 目前使用的通信信号许多都是带通信号，其带宽一般都不会超过几兆赫。对于带通信号， 根据带通抽样定理，抽样速率并不需要一定大于信号最高频率的两倍。用较低的采样速率也 可以止确的反映带通信号的特性。在软件无线电中利用欠采样技术，就可以利用较低的采样 速率米反映信号的特性，减少了抽样点数日，同时还达到降低信号中频的作用。 设一个频带限制在( f l ，f s ) 的时间连续信号为x ( t ) ，如果其采样速率f s 满足： 。= 等等 ( 2 5 ) 式中，n 取能满足眨2 ( f h f l ) 的最人止整数( 0 ，l ，2 ，) ，则用毛进行等间隔采样 6 第二章软件无线电的理论基础 所得到的信号采样值x ( n t s ) 能准确地确定原信号x ( t ) 。 若带通信号x ( t ) 用中心频率f o ( f o = l 2 ( f l + f h ) ) 和频带宽度b ( b = f h f l ) 来表示，则式( 2 5 ) 可 以表示为 a f = 二鼍( 2 6 ) 。( 2 n + 1 ) 式中，n 取能满足忿2 b 的最大正整数。 由式( 2 6 ) 可见，当频带宽度b 一定时，为了能用最低采样速率( 即f s = 2 b ) 对带通信 号进行采样，带通信号的中心频率必须满足： c ：( 2 n + 1 ) b ( 2 7 ) 。 2 即信号的最高( 或最低) 频率是带宽的整数倍。由此得出，位于图2 - 3 中任何一个中心 频率为f o k ( k - = - 0 ，l ，2 ，3 ，) 、带宽为b 的带通信号均可以用同样的采样频率f s - - 2 b 对信号进行采 样。 因此，带通采样定理适用的前提条件是：只允许在其中一个频带上存在信号，而不允许 在不同频带上同时存在信号，否则将引起信号混卺。为了满足这个前提条件，可以采用跟踪 滤波器的方法来解决，如图2 - 4 所示。在某一带通信号采样之前，首先把跟踪滤波器调到与 之对应的中心频率上，滤出感兴趣的带通信号，然后再进行采样，从而防止了混叠的发生。 图2 3 带通信号采样的频率对应关系【l 】图2 4 带通信号采样 带通采样的结果就是把位于( k b ，( k + 1 ) b ) ( k = 0 ，l ，2 ，) 不同频带上的信号都用位于( 0 ， b ) 上相同的基带信号频谱米表示。注意，当k 为奇数时，其频率对应关系是相对中心频率 的“反折”，即奇数通带上的高频分量对应基带上的低频分量，奇数通带上的低频分量对应 基带上的高频分量；而当k 为偶数时高、低频分量是一一对应的。其对应关系如图2 3 所示。 这种奇偶频带有别的频率对应关系在带通信号采样定理实际应用时需要特别注意。 从频域分析，带通采样过程其实是一个频谱搬移过程。对带通信号进行欠采样处理，可 以将信号频谱从较高中频上线性地搬移到较低的频率，甚至零中频，在低频上利用带通滤波 器或低通滤波器就可以将信号提取出来。因此带通抽样在对信号进行a d 变换的同时，还 完成了对信号的下变频处理功能。 2 2 软件无线电中的采样理论 由于软件无线电所覆盖的频率范闱一般都要求比较宽，例如从0 1 m h z 到2 2 g h z ，作为 软件无线电，只有这样宽的频段才能具有广泛的适应性。对于宽频带工作的软件无线电台是 无法采用n y q u is t 采样技术米采样的，而必须采用带通采样。 采样速率为f s 的理想带通采样模型如图2 5 所示。 7 东南人学硕上学位论文 b t s 2 f o = ( 2 n + 1 ) f s 4 图2 - 5 理想带通采样模型 上述理想带通采样模犁在实际应用时是有一定限制的，例如当采样速率固定时，该模型 所能处理( 数字化) 的信号之中心频率只有有限儿个，即f o = ( 2 n + 1 ) f s 4 ，其中n = o ，l ，2 ，。 而处理带宽为采样速率的一半，即b _ f s 2 。这时为了能使该模型能够处理( 数字化) 整个频 带上的所有信号，则其采样速率f s 必须为信号带宽b s 的两倍( 这里提醒注意要把处理带宽 b 与信号带宽b s 相区别) 。 软件无线电中一般采用超外差接受机制，即先用一个本振信号与被数字化的输入信号进 行混频( 可以经过儿次混频) ，将其变换为统一的中频信号，然后进行数字化，如图2 6 所 示。图中三个频率之间的关系为：f o = i f l f i l b s b f s 2 本振 图2 - 6 软件无线电结构框图 这样通过改变本振频率矗，就可以完成对不同频率( 丘) 信号的数字化，而这时a d 前的 信号中心频率( 中频矗) 是同定不变的，如果岛取得适当，a d 前的抗混叠滤波器就会容易 做得多。但是，这种超外差中频数字化体制的主要缺点是在天线与a d 间增加了很多模拟信 号处理环节，如混频、本振信号产生、各种滤波等。这些模拟电路不仅会造成信号失真( 特 别是混频器和窄带滤波器) ，而且对缩小体积、降低成本和功耗也是极其不利的。另外，由 于在天线与a d 间的模拟电路环节过多，使得这种体制在对信号的适应性以及可扩展性方面 存在明显的不足。例如一旦模拟信道的中频带宽确定以后，要适应不同的信号带宽就存在一 定的难度，另外本振信号的频率步进( 分辨率) 一旦确定，对信道间隔的适应能力也就变差 了。总之，图2 6 所示的超外筹中频数字化体制严格米讲并不是软件无线电概念上的一种理 想的结构形式，特别是由于过多的模拟信号处理环节造成的适应性不强，可扩展性的弊端是 显而易见的。 2 3 多速率信号处理 软件无线电所基丁的最基本的理论是带通采样定理，带通采样定理的应用人人降低了所 需的射频采样速率，为后面的实时处理奠定了基础。从软件无线电的要求来看，带通采样的 8 第一二章软件无线电的理论基础 带宽应该越宽越好，这样对不同信号会有更好的适应性，有利于简化系统设计；另一方面， 对一个频率很高的射频信号采样时，采样频率的提高，对增加采样量化的信噪比是很有利的。 所以在可能的情况下，带通采样速率应该尽量选得高一些，使瞬时采样带宽尽可能地宽。但 是随着采样速率的提高带米的另外一个问题就是采样后的数据流速率很高，导致后续的信号 处理速度跟不上，特别是对有些同步解调算法，其计算簧大，如果其数据吞吐率太高，很难 满足实时性要求，所以很有必要对a d 后的数据流进行降速处理。多速率信号处理技术为 这种降低处理的实现提供了理论依据。其中最为重要的也是最基本的理论是抽取和内插。 2 3 1 抽取 所谓整数倍抽取是指把原始采样序列x ( n ) 每隔d 1 个数据取一个，以形成一个新序列 x o ( m ) ，即x d ( m ) = x ( m d ) ，式中，d 为正整数。抽取过程如图2 - 7 所示。 图2 7 整数倍抽取过程图( d = 2 ) 很显然如果x ( n ) 序列的采样率为f s ，则无模糊带宽为f s 2 。当以d 倍抽取率对x ( n ) 进行 抽取后得到的抽取序列x d ( m ) 的取样率为f s o ，其无模糊带宽为f d 2 d 。当x ( n ) 含有大于f s 2 d 的频率分量时，x o ( m ) 就必然产生频谱混替，导致从x o ( m ) 中无法恢复x ( n ) 中小于f s 2 d 的频 率分量信号。下面从数学上来证明这一点。 首先定义一个新信号： x c 刀，= 荽以瓷嚣2 。 。，2 。， c 2 8 ， 根据恒等式： 去萋e 等= ：嚣如盟d ，) ) 则 x c ，z ，= x c ，z ， 去篓p ，墨字 由于x d ( 聊) = x ( d m ) = x ( d m ) ，则x o ( 聊) 之z 变换为： 4 0 0 ( z ) = 勤( m ) z 一= x ( o m ) z 1 r d = - o or a = 9 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 东南大学硕士学位论文 由于( m ) 除了m 为d 的整数倍时不为零外，其余均为零，所以式( 2 1 1 ) 可重新写为： - b o o 一竺 ( z ) = x ( 朋) z d 把x ( 所) 表达式代入可得： 删= 外聊，潞i = u 等胪 ( z ) = x ( 聊) i 去p l 净d m = ll i l = 去篓卦p 户拿卜去计刨 把z = p 扣代入式可得到抽取序列b ( ，1 ) 之离散傅氏变换为： 蹦扩，= 去篓x 妒2 叫 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 由式( 2 1 4 ) 可见，抽取序列的频谱( 离散傅氏变换) x d ( e 。) 为经频移和d 倍展宽 后的d 个频谱的叠加和。图2 - 8 给出了抽取前后的频谱结构变化图。 一2 x ( e j 。) 入八入八一 l x ( j ( u - 2 。i ) 胛) 历砥笏辛念 一2 z一石0 2 z 图2 - 8 抽取前后( d = 2 ) 的频谱结构( 混叠， 1 0 第二章软件无线电的理论基础 图2 9 抽取( d = 2 ) 前后的频谱结构( 无混叠) 由图2 8 可见，抽取后的频谱x d ( e l ) 产生了严重混替，使得从x o ( e a 。) 中无法恢复出x ( 4 d 所感兴趣的信号频谱分量。但是如果首先用一数字滤波器( 滤波器带宽为7 巾) 对x ( d ”) 进 行滤波，使x ( d ”) 中只含有小y - n f d 的频率分量( 对应模拟频率为r d ( d f s ) ) ，再进行d 倍抽 取，则抽取后的频谱不会发生混叠，如图2 - 9 所示。这样x d ( e l ”) 中的频谱成分与x ( e i 中的 频谱成分是一一对应的，或者说x o ( e a d 可以准确地表示x ( e i ，进一步可以说x d ( d d 可以 准确地表示x ( e i o ) 中小于t a d 或坝d f s ) 的频率分量信号，所以这时对x d ( e 进行处理等同于 对x ( e l o ) 的处理，但前者的数据流速率只有后者的d 分之一，大大降低了对后续处理( 解调 分析等) 速度的要求。经过抽取之后提高了频域分辨率。 由上面的介绍可以知道抽取是指使抽样率( 即采样率) 降低的抽样率转换，它是从信号中 去除高频信息，降低抽样频率而不导致频谱混叠的过程，抽样后的信号频率以2 兀弧度为周 期重复出现，如果信号不进行滤波就抽取，信号频谱将出现混叠。 2 3 2 内插 所谓内插就是指在两个原始抽样点之间插入( i 1 ) 个零值， 内插后的序列x i ( m ) 为： x ，( 扰) ：= ，r ( 予) ，( ，哩= = o ，：! ：，：! ：2 ，) 10 ，其他i 内插过程如图2 1 0 所示。 若设原始抽样序列为x ( n ) ，则 ( 2 1 5 ) 东南人学硕上学位论文 olz ，456 ，葛 厅 “ ) 图2 1 0 整数倍内插过程图( i = 2 ) 1 下面讨论内插的信号频谱x i ( e 1 与原始谱x ( ，) 之间的关系，从中可以很好地理解内插 器的作用。 由于x l ( m ) 除了m 为i 的整数倍处为x ( m i ) # b ，其余都为零，所以有： x 1 ( z ) = 工，( 扰) z 一= x ( m ) z 1 = x ( z7 ) ( 2 1 6 ) 把z = d o 代入式可得内插后的信号频谱为： x ，0 弘) = x ( e 7 讲) ( 2 1 7 ) 由式( 2 1 7 ) 可以看出，内插后的信号频谱为原始序列谱经i 倍压缩后得剑的谱。图2 1 l 给出了抽取前后的频谱结构，其中图2 1 l ( b ) 为内插后朱经过滤波的频谱图，这时在x i ( 幽 中不仅含有x ( e l “) 的基带分量( 如图中阴影部分所示) ，而且还含有其频率大于州i 的高频 成分( 称其为x 。) 的高频镜像) ，为了从x i ( ) 中恢复出原始谱，则必须对内插后的信号 进行低通滤波( 滤波器带宽为彬i ) ，滤波后的频谱结构如图2 1 l ( c ) 所示。经过内插之后 大大提高了时域分辨率。 ( 口) 原始 五伸j 爵v 飞八八一 。z 如， 西八v 撼一 ) , r l 石 2 芹 m ；念 i z e ” ； ： 庞| m 一2 z一蠢 一曩1 1 0 z z 蠢t t 图2 1 1 内插( i = 2 ) 前后的频谱结构图n 1 经过分析可以知道，内插是指使抽样率升高的抽样率转换。上抽样就是在表示信号的每 个单位时间内增加样本点数的过程。信号的频谱内容不会改变，所改变的是原始频谱图像之 间的频率分离。进行上抽样时，没有对信号增加新的信息，只是减少了信号样本之间的时间 间隔。由于系数在时间域上的扩展，在频域上就相应地压缩，也就是滤波器频率响应的幅度 1 2 第二章软件无线电的理论基础 谱出现了周期的重复，随之产生了镜像。为了滤除由于内插带来的镜像，需要在内插之后进 行镜像抑制滤波。 2 3 3 抽样率变换的多级实现 前面讨论的抽取和内插都是单级结构，当要求抽样频率改变很大时，即当抽样率转换的 转换因子( 抽取因子d 或内插因子i ) 过人时，直接把抽样率转换工作一次完成，从计算量或存 储量来说，往往不如经过两次或两次以上转换米得经济。多级结构在更大程度上减少了对每 一级抗混叠( 抽取) 或抗镜像( 内插) 滤波器特性的要求。而两次或两次以上的转换就称为 抽样率转换的多级实现。 我们考虑抽样率变换系统多级实现的动机是减少运算量，因此举一个例子来说明多级系 统在运算效率方面的改善情况。 例如将一个抽样率为1 0 k h z 的信号x ( n ) 用因子m - - 1 0 0 抽取而得到一个抽样率为1 0 0 h z 的信号y ( n ) ，假定通带为0 h z 到4 5 h z ，过渡带为4 5 h z 到5 0 h z ，通带波动为0 0 1 ，阻带衰减 为0 0 0 1 。 利用f i r 等波纹法设计滤波器，其阶数估计为n - 5 0 8 0 。现在考虑用两级实现，总的抽 取因子为1 0 0 ，第一级对信号进行冈子为5 0 的抽取，第二级对第一级输出的信号再进行因 子为2 的抽取。第一级的低通滤波器的通带范围从0 h z 到4 5 h z ，但过渡带从4 5 h z 到1 5 0 h z ， 因为第一级输出端的抽样率为2 0 0 h z ，因此经冈子为5 0 抽取后，从1 0 0 h z 到1 5 0 h z 残留的 信号能昔将混替同5 0 h z 到1 0 0 h z 这个范围去，这个混叠信号将在第二级中去除掉。第二级 的通带范同从0 h z 到4 5 h z ，过渡带从4 5 h z 延伸到5 0 h z 。由于使用了两级结构，这时每一级 抽取器的通带波动指标降低到5 p 2 ，而阻带波动指标不会改变，原因是两只低通滤波器级联 只会降低阻带波动。由此得到，第一级的滤波器阶数为n l = 2 6 3 ，第二级的滤波器阶数为 n 2 = 11 0 ，可以得出使用两级抽取器比起使用单级抽取器，运算量降低几乎可达到8 比l 。 下面来研究一下多级抽取降低运算量的原因。首先，对多级抽取器的前级米说，虽然抽 样率很大，但过渡带宽度也很大，结果使滤波器长度n 值相对较小。对于多级抽取器的后级 来说，过渡带宽度变小了，但抽样率也变小了，结果仍可使滤波器长度的需要值减小。经过 分析可知，多级结构中的每一级的运算量都减小了。晗1 多级抽取系统的设计涉及到许多参数以及折中考虑，下面来研究一下各级低通滤波器的 要求。设所设计的滤波器通带截止频率为f p ，阻带起始频率为f s ，通带波动为6p ，阻带衰 减为6s 。 抽取器的总的抽取率是m ，第i 级输出端的抽样率是： e ：鲁，i 乩2 ，“ ( 2 1 8 ) l m ： 如果起始输入抽样率为f o ，最后的输出抽样率为e ： 日2 毗f o 2 m f o i 级抽取系统的第一级抽取滤波器的通带由下式定义： 0 f 耳 1 3 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 东南人学硕士学位论文 第一级抽取滤波器的过渡带由下式定义： b f e b ( 2 2 1 ) 第一级抽取滤波器的阻带由下式定义： 互一bsf f o 2 ( 2 2 2 ) 第一级过渡带的能量在抽取m l 倍以后，将混叠回去，但混叠区只是从f = f s 到f = - f l 2 ， 因此保护了基带0 到f s 这一段不被混叠。 第二级抽取滤波器的通带由下式定义： 0 f 凡 ( 2 2 3 ) 第二级抽取滤波器的过渡带由下式定义： 耳f 最一b ( 2 2 4 ) 第二级抽取滤波器的阻带由下式定义： 只f 墨 2 同样，从。剑b 这段频带被保护起来，免于混叠。 对系统中的第i 级，低通滤波器通带为 0 f 砟 过渡带为 砟f e b 阻带为 e f s f e 1 2 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 最后一级低通滤波器的过渡带与单级实现滤波器的过渡带相同，在这一级，系统的抽样 率大大地降低了。临1 在进行每一级低通滤波器设计时要注意两点：一是每一级滤波器的通带宽度不能小于信 号带宽；二是过渡带是可变的，取决于每一级的抽取倍数，即过渡带的截止频率不能大予 该级输出取样率的一半。 通过多级抽取系统，根据上面选取合适的参数，我们可以大大降低滤波器的阶数，减少 了存储单元，降低了运算能力，满足硬件资源的要求。 2 4 数字滤波器理论 2 4 1 积分梳状滤波器 抽样率转换的多级实现通常采用第二种途径，即利用抽取( 或内插) 因子为2 的抽取( 或 内插) 器来实现。而抽样率转换系统的总抽取( 或内插) 因子并不总能表示成2 的幂次方， 但总能表示成某个整数与2 的幂次方的乘积，所以在多级实现的抽样率转换系统中，会出现 1 4 第二章软件无线电的理论基础 抽取( 或内插) 因子为某个整数的抽取( 或内插) 器。在这一抽取( 或内插) 器中，通常是 由积分梳状滤波器( c a s c a d e di n t e g r a t o rc o m bf i l t e r ，c i cf i l t e r ) 来完成抗混叠( 或去镜像) 滤波的。 所谓的积分梳状滤波器，是指该滤波器的冲激响应具有如下形式： f 1 ，0 ”d 一1 1 纵功2 恼其他 q 2 ” 式中，d 即为c i c 滤波器的阶数。 由于积分梳状滤波器是线性时不变系统，故可通过卷积和来求输出信号y ( n ) 。设输入信 号为x ( n ) ，则有 y ( ，z ) = x ( ，z ) 幸j i l ( 以) = x ( n - m ) h ( m ) = x ( n - m ) ( 2 3 0 ) r a = om z o 从上式可以看出，积分梳状滤波器的滤波运算只有加法，没有乘法，只需要将相邻的d 个数据相加即可得到输出数据，正是由于这个特点使积分梳状滤波器不仅节省硬件资源，而 且人人减少了运算时间。 对积分梳状滤波器的冲激响应进行z 变换，可得积分梳状滤波器的传递函数为： 酢，= 奎彳4 = 争= 苦 = 再1 ( 1 m z - d ) = q ( z ) 日2 ( z ) ( 2 3 1 ) 式中，h 。( z ) = f 圭了，日：( z ) = 1 一z 。 c i c 由两部分组成，积分器h l ( z ) 和梳状滤波器h 2 ( z ) 的级联，这就是为什么称该滤波器 为积分梳状滤波器的原因。下面求幅频响应。 州，= 专= 等 ，口：m1 一l p i p ii 2= 竿小t n 秒 汜3 2 ， 喇个h p 巾乇l 掣卜砖碗n 。尹c o d 眩3 3 ， h 2 ( z ) 的幅频特性如图2 1 2 ( a ) 所示，1 日2 ( p 归) l 的形状如同一把梳子，故把日：( z ) 形 hhd c弘sac争(234)sin( _ _ )。、n。、 归) = l ( p 弦) 2 ( p 归) = t =勋( 半) - 1 ( 詈) ( 2 ) 一一 式中，妇( x ) ：型为抽样函数，s a ( o ) ：1 ，所以c i c 滤波器在缈：o 处的幅度值为 1 5 东南大学硕： ：学位论文 d ，e p h ( e o ) = d 。 d o 扭d 3 xz , 4 d o 2 期r d3 2 - 1 d ( 鑫) 固) 图2 1 2c i c 滤波器之幅频特性曙1 c i c 的幅频特性如图2 1 2 ( b ) 所示，称( 护2 万d ) 的区间为c i c 滤波器的主瓣，而 其他区间称为旁瓣，由图可见随着频率的增大，旁瓣电平不断减小，其中第一旁瓣电平为： h ( e j 。) | 一万= i 垃，2 1 ，一 d 1 2 网 ( 2 3 5 ) 当。殄t 时，i s ；n c 芸，i 历3 7 1 ，所以第一旁瓣电平彳。为： 4 = 等 眩3 6 ， 它与主瓣电平( d ) 的差值口s ( 用d b 表示) ： = 2 。l g 瓦d = 2 0 1 93 2 7 c = 1 3 4 6 d b ( 2 3 7 ) 可见单级c i c 滤波器的旁瓣电平是比较大的，只比主瓣低1 3 4 6 d b ，这也就意味着阻带 衰减很差，一般是难以满足实用要求的。为了降低旁瓣电平，可以采用多级c i c 滤波器级 联的办法来解决，例如用q 级c i c 实现时的频率响应为： h 口( e 归) = 同理可求得q 级c i c 滤波器的旁瓣抑制为： 口s o = 2 0 1 9 ( d 4 ) 吒q - 2 0 l g ( 署) = q x13 4 6 ( d b ) ( 2 3 9 ) 当q = 5 时，口 = 6 7 3 d b 。可见5 级级联c i c 滤波器具有6 7 d b 左右的阻带衰减，基 本能满足实际要求。为了更清晰表现这一特性，图2 1 3 给出了抽样率为4 m h z ，1 0 阶c i c 1 6 832 缈一2 q 勋 丝2 q 勋 q d = q l 丝上 一洫 咖一一 。，l 第二章软件无线电的理论基础 滤波器，级联级数分别q = 2 ，3 ，4 ，5 的幅频特性。 1 3 = 1 0 0 = 2 f s = 4 m h z 鬯 i 罟 盖 d = 1 0 o = 4 f s = 4 m h z 、 | n 捻一p、h 图2 1 3 不同级联级数的c i c 滤波器的幅频特性 另外c i c 滤波器并非不产生混叠，只是在其旁瓣衰减很大，而采样带宽很窄的情况下， 可以忽略这些混叠。 c i c 抽取滤波器实现起来还是非常简单的，无需一般f i r 滤波器所需的乘法运算，这无 论是对提高实时性，还是简化硬件都有重要意义，所以c i c 滤波器在多速率信号处理中具 有特别重要的位置。 2 4 2 半带滤波器 半带滤波器(