2018年高中数学_第三章 导数及其应用 3.1.1 平均变化率课件3 苏教版选修1-1

只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，而且也表明过程：运动.,-恩格斯,平均变化率,情境1党的十七大报告中提出：“增强发展协调性，努力实现经济又好又快发展。转变发展方式取得重大进展，在优化结构、提高效益、降低消耗、保护环境的基础上，人均国内生产总值（GDP）到2020年比2000年翻两番”。（2000年中国人均GDP为856美元，2020年约为3500美元）尤其令人振奋的是：十六大以来，我国国民经济保持平稳快速发展，2002年我国人均GDP首次超过1000美元，达到1100美元，在短短的4年内于2006年又超过2000美元，达到2010美元。我国已经由低收入国家步入了中等收入国家行列，标志着我国在向全面建设小康社会的进程中又迈出了坚实的一步。,问题1如何从数学角度刻画2002年至2006年这4年我国人均GDP“猛增”？,情境1,244,910,2000年至2002这2年内我国人均GDP平均每年增加多少美元？,2002年至2006这4年内我国人均GDP平均每年增加多少美元？,问题1如何从数学角度刻画2002年至2006年这4年我国人均GDP“猛增”？,比值反映了在某一时间段我国人均GDP变化的快慢程度.,情境2某小区近十来年的房价变化如下图所示：,问题2如何从数学角度刻画房价“暴涨”？,比值反映了在某一时间段房价变化的快慢程度.,情境3:现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.,问题3:“气温陡增”这一句生活用语，用数学方法如何刻画?,31天,2天,温差15.1,温差14.8,比值反映了在某一时间段内气温变化的快慢程度.,问题4用怎样的数学模型刻画函数值变化的快慢程度？,比值称为函数在某一区间上的平均变化率.,函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率为,思考1你能给出函数f(x)在区间x1，x2上平均变化率的定义吗？,思考2平均变化率有怎样的几何意义？,平均变化率的几何意义就是函数f(x)图像上两点、所在直线的斜率,平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线的陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.,K=7.4,K0.5,1.平均变化率：,函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率为,知识建构：,2.几何意义：刻画了曲线在某区间上的变化趋势，即区间端点连线所在直线的斜率。,知识应用：,例1.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.,思考1如何解释平均变化率为1千克/月？,思考2两个不同的平均变化率的实际意义？,例2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙,ts后容器甲中水的体积V(t)=5x2-0.1t(单位：cm3)计算第一个10s内V的平均变化率.,甲,乙,例3.已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间-3，-1,0，5上f(x)及g(x)的平均变化率.,思考你能发现一次函数y=kx+b在区间m,n上的平均变化率有什么特点?,解：f(x)在区间-3,-1上的平均变化率：,f(x)在区间0,5上的平均变化率：,g(x)在区间-3,-1上的平均变化率：,g(x)在区间0,5上的平均变化率：,斜率,练习:已知函数f(x)=x2,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化