高考数列总复习(完整).doc

.在数列高考知识点大扫描知识网络 数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列；依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）；数列通项：2、等差数列 1、定义 当,且 时，总有 ，d叫公差。 2、通项公式 3、前n项和公式 由 ，相加得 ， 还可表示为，是n的二次函数。特别的，由 可得 。 4、由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项若，则称为与的等差中项 5、等差数列的性质：（1）（、），则；特别地，若（、），则（2），成等比数列（3）若项数为，则，（4）若项数为，则， 3、等比数列1、 定义 当,且 时，总有 , q叫公比。2、 通项公式： , 在等比数列中，若 , 则.3、 、在与中间插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等比中项若，则称为与的等比中项4、 等比数列的前项和的性质：（1）（、），则；若是等比数列，且（、），则（2），成等比数列。5、 前n项和公式: 由 ， 两式相减，当 时， ；当时 ， 。 关于此公式可以从以下几方面认识： 不能忽视 成立的条件：。特别是公比用字母表示时，要分类讨论。 公式推导过程中，所使用的“错位相消法”，可以用在相减后所得式子能够求和的情形。 如，公差为d 的等差数列， ，则，相减得 ，当 时，当时 ，；第一节 等差数列的概念、性质及前n项和题根一 等差数列an中， ，求S20思路等差数列前n项和公式：1、 由已知直接求a1 ，公差d.2、 利用性质请你试试 111、 等差数列an 满足 ，则有 （ ）A、 B、 C、 D、 2、 等差数列中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,求 。 第1变 求和方法倒序相加法变题1 等差数列an共10项， ，求Sn.思路 已知数列前四项和与后四项和，结合通项性质，联想Sn公式推导方法。请你试试 121、 等差数列an前n项和为18 ，若 , , 求项数n .2、 求和 。第2变 已知前n项和及前m项和，如何求前n+m项和变题2 在等差数列an中，Sn=a,Sm=b,(mn)，求Sn+m的值。思路 下标存在关系：m+n=m+n, 这与通项性质 是否有关？请你试试 131、 在等差数列an中，求 。 2、在等差数列an中，求 。第3变 已知已知前n项和及前2n项和，如何求前3n项和变题3 在等差数列an中，求 思路 由寻找之间的关系。 请你试试 141、在等差数列an中，求 第二节 等比数列的概念、性质及前n项和题根二 等比数列an ， , 求。思路 1、由已知条件联立，求，从而得2、由等比数列性质，知成等比数列。 请你试试2 1 等比数列an ， ，若 ，则_。 第1变 连续若干项之和构成的数列仍成等比数列变题2 等比数列an ，求 。思路 等比数列中，连续若干项的和成等比数列。 请你试试221、等比数列an ， 时，求。2、等比数列an ， 时，求。第三节 常见数列的通项求法一、公式法例1 已知数列满足，求数列的通项公式。二、累加法例2 已知数列满足，求数列的通项公式。例3 已知数列满足，求数列的通项公式。三、累乘法例4 已知数列满足，求数列的通项公式。四、作差法例5 （数列的前n项和为，且满足，. 求的通项公式五，构造法例6 数列中，若，求数列的通项公式。例7 数列第四节 常见数列求和方法1直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式： （2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）2公式法： 3错位相减法：比如4裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式： ； 5分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。6合并求和法：如求的和。7倒序相加法：8其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等（二）主要方法：1求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式； 2求和过程中注意分类讨论思想的运用；3转化思想的运用；（三）例题分析：例12错位相减法求和例2已知 ，求数列an的前n项和Sn.3.裂项相消法求和例3.求和4.倒序相加法求和例4求证：求值：5其它求和方法还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。例5已知数列。第四节 递推数列的通项公式及前n项和综合例1数列的前n项和为，且满足，.（1）求的通项公式； （2）求和Tn =.例2 已知数列，a1=1，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）函数，求函数最小值.例3 设数列的前项和为，且，其中是不等于和0的实常数.（1）求证: 为等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，试写