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数学活动教学研究 学科专业：基础数学 导师：宋乃庆教授 李忠如副教授 摘要 方向： 研究生： 数学教育 罗士喜 数学活动教学是以活动的数学学习观和教学观为指导的一种数学课堂教学 方式，要求教师通过教学设计使学生学习数学的过程成为学生主体从事数学活动 的过程，在活动中达到对数学的感悟、体验，使数学知识由客观外在知识成为学 生的个体主观知识数学活动教学的提出是基于对传统静听、静观、机械练习 的数学教学的反思和建构主义对数学学习本质的理解数学活动教学的基本特征 是在教师协助下充分发挥学生主体作用的探索活动的教学，是数学思维活动和 数学实验活动相结合的开放式教学实施数学活动教学首先需要教师树立与活动 教学相适应的教学观，其次在教学过程中，教师需要创设情境，充分调动学生思 维的积极性、主动性，通过协作与交流，使每一个学生都成为数学学习活动的参 与者在数学活动教学过程中，应遵循学生主体与教师主导、适应性、主动建构、 以问题为中心和现实体验原则实施数学活动教学关键在于处理好教学中师生地 位和关系问题，同时应形成数学活动教学有效的评估体系，使数学学习活动的过 程与结果并重 关键词：数学活动教学建构主义 o nm a t h e m a t i c s a c t i v i t yt e a c h i n g m a j o r ： b a s i cm a t h e m a t i c s r e s e a r c hp r i o r i t y ：m a t h e m a t i c a le d u c a t i o n s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rs o n gn a i q i n g a s s o c i a t e p r o f e s s o rl iz h o n g r u a u t h o r ：l u os h i x i a b s t r a c t i saw a yo fc l a s s m o mm a t h e m a t i c st e a c h i n g , g u i d e db ya c t i v i t ym a t h e m a t i c s l e a r n i n gv i e w a n dm a c h i n gv i e w , w i t ha t e a c h i n gd e s i g nw h i c h i n t e n d st oe n c o u r a g e s t u d e n t st ol e a r nm a t h e m a t i c sb y d o i n gm a t h e m a t i c s a c t i v i t i e s t of e e la n du n d e r s t a n d m a t h e m a t i c si nt h e i ra c t i v i t i e s a n dt ot a k et h ee x t e r n a l o b j e c t i v e m a t h e m a t i c s k n o w l e d g e i n t ot h e i ri n d i v i d u a ls u b j e c t i v ei m e m a ls t r u c t u r e 1 1 1 ea c t i v i t ym a t h e m a t i c s t e a c h i n gi sa d v o c a t e dt or e f l e c tt h ef e a t u r e so f t r a d i t i o n a lm a t h e m a t i c st e a c h i n gs u c h a sq u i e tl i s t e n i n g , q u i e tw a t c h i n ga n dm e c h a n i c a lp r a c t i c e ，e r e ，a n dt os h o wt h e u n d e r s t a n d i n go f t h ee s s e n c eo fm a t h e m a t i c sl e a r n i n gi nt h ev i e wo fc o n s t r u c t i v i s m 。 t h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i c so f t l l ea c t i v i t ym a t h e m a t i c st e a c h i n gi n c l u d et h a tt h et e a c h i n g p r o c e s si sf u l lo f s t u d e n t sa c t i v ep r o b i n ga c t i v i t i e sw i t lt h eh e l po ft h e i rt e a c h e r s a n d t h a tt h e t e a c h i n g i s o p e na n dc o m b i n e s m a t h e m a t i c st h i n k i n g 、 ，i t l lm a t h e m a t i c s p r a c t i c e s h o w t oi m p l e m e mt h e a c t i v i t ym a t h e m a t i c st e a c h i n g ? f i r s t ，t e a c h e r ss h o u l d h a v et h ev i e w p o i n to f a c t i v i t yt e a c h i n g s e c o n d ，t e a c h e r ss h o u l d c r e a t ea l la t m o s p h e r e t os t i m u l a t es t u d e n t s a c t i v e n e s sa n di n i t i a t i v e 讯t h e i rm a t h e m a t i c st h i n k i n ga n dt o a t t r a c t e v e r y s t u d e n tt ot a k ea c t i v e p a r t i nt h e i r l e a r n i n g a c t i v i t i e s t h r o u g h c o o p e r a t i o na n dc o m m u n i c a t i o n n ep r i n c i p l e sw h i c h s h o u l d b eo b s e r v e di na c t i v i t y m a t h e m a t i c st e a c h i n gi n c l u d et h ep r i n c i p l eo fs t u d e m sa ss u b j e c t sa n dt e a c h e r sa s g u i d e s ，t h eo n eo fs u i t a b i l i t y , t h eo n eo fi n i t i a t i v ec o n s t r u c t i n g ，q u e s t i o n - c e n t e r e d p f i n c i n e ，a n dt h ep r i n c i p l eo f a c t u a le x p e r i e n c e t h ek e y st oi m p l e m e n t i n ga c t i v i t y m a t h e m a t i c st e a c h i n ga l et ow e l lc o p ew i t ht h ei s s u e ss u c ha st h es t a t u so ft e a c h e r s a n ds t u d e n t sa n dt h er e l a t i o no f t h e m ，a n dt of o r me f f e c t i v ee v a l u a t i o na n da s s e s s m e n t s y s t e m s o ft h ea c t i v i t ym a t h e m a t i c st e a c h i n gs oa st op a y e q u a l a t t e n t i o nt ol e a r n i n g s p r o c e s sa n d r e s u l t s 。 k 搿w o r d s ：m a t h e m a t i c s a c t i v i t yt e a c h i n g c o n s t r u c t i v i s m 引言 数学课程标准在基本理念中指出，数学课程内容“应当是现实的、有 意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、 验证、推理与交流等数学活动”学生的数学学习活动“应当是一个生动活泼的、 主动的和富有个性的过程”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学 的重要方式学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与 合作者”这些基本理念集中起来，就是要求数学教学要从学生现有的知识经验 和认知心理特点出发，从直观和容易引起学生认知兴趣的情境开始，引导学生思 考和寻求当前问题与自己已有知识经验之间的联系，提供让学生动手实践、自主 探索、合作交流的机会，让学生在活动中学习，在活动中发展，活动教学应是数 学教学的基本方式本文试对数学活动教学的若干基本问题进行探讨，以期在数 学教学中有效地提高学生的学习质量 一、数学活动教学的理论基础 1 数学活动教学的界定 数学活动教学是以活动的数学学习观和活动的教学观为指导的一种数学课 堂教学方式，即在教学活动中，把学生学习数学知识的过程设计为通过学生参与 或从事数学活动的过程在数学活动过程中，学生通过亲身接触，动手操作，大 胆猜想等种种活动，体验数学之美妙，产生积极愉悦的心理感受，从而使数学学 习过程摆脱单调、枯燥与乏味，使学生发自内心地喜欢数学，主动从事数学学 习同时，由于在活动中学生能经常不断地体验到探索成功的快乐，会对自己的 能力产生肯定，促进学生自信心和抱负水平的提高，形成积极的个性品质由于 学生在数学探索活动中需要经常与老师、同学合作，学生的合作交流意识和能力 也会得到发展 提出数学活动教学的观念，一方面是因为传统的数学教学活动过分注重教 师的教学告诉和学生的机械训练，学生自我参与不够，缺少兴趣，影响教育质量 的提高和数学素养的培养另一方面，更为重要的是，数学的本质是活动的，数 学学习应该是在学生从事数学活动的过程中进行的，在数学活动中，学生才能 获得真正的数学知识，培养数学素养建构主义的数学学习理论对于我们形成 数学活动学习观，揭示数学活动教学的必要性有特殊的价值 2 数学建构主义学习的实质与特点 建构主义理论是2 0 世纪8 0 年代兴起的一种新的学习哲学观最早是由瑞士 心理学家皮亚杰提出的由于对知识和知识学习看法上与过去的学习理论有其新 颖性和合理性，能更科学、更深入、更切合实际地解释一些有效的教学行为方式， 很快被人们广泛接受，并在教育领域中获得普遍重视 2 1数学建构主义学习的实质 建构主义是学习理论中行为主义发展到认知主义以后的进一步发展。 行为主义认为外部环境因素决定人类行为反映在教学上，认为学习就是通 过强化建立刺激与反应之间的联结，教育者的目标在于传递客观世界知识，学习 者的目标是在这种传递过程中达到教育者所确定的目标，得到与教育者完全相同 的理解与行为主义相反，认知心理学家认为不是环境引起个体的行为反应，而 是个体作用于环境，环境只是提供潜在的刺激，而这些刺激能否受到注意或被加 工，则取决于个体内部的心理结构认知主义改变了行为主义不谈内部过程的做 法，把研究的中心集中在认知活动的信息流程上，注意到人对信息的主动选择、 d n i 和存储等反映在教学上，认为教学的目标在于帮助学习者习得事物及其特 性，使外部的知识结构内化为其内部的认知结构与行为主义相比认知主义开始 重视学习过程中学习者的心理过程 建构主义是认知主义的进一步发展，认为认知并非是主体对客观实在的简单 的、被动的反映，而是主体在已有知识和经验基础上的主动建构过程这里建构 有两层含义：一方面是对新知识意义的建构，另一方面又包含对原有知识经验 的改造和重组学习是学习者主动的建构内部心理表征的过程，人脑并不是被动 的学习和记录输入的信息，它总是建构对输入信息的解释，主动的选择一些信息， 忽视一些信息，并从中得出一些推论建构主义特别强调学习者在学习过程中的 主体性，认为世界是客观存在的，但对于世界的理解却是不同的，是由每个人自 己决定的，个人以自己的经验为基础去建构现实，个人的经验世界是靠自己的头 脑创建的，由于个体经验以及对经验的信念不同，于是对外部世界的理解也不相 同 概括地说，建构主义学习观认为：第一，学习是一个积极主动的建构过程， 学习者不是被动的接受外在信息，而是主动地根据原有认知结构建构当前事物的 意义；第二，这种僵构过程是双向性的，一方面，通过使用先前知识，学习者建 构当前事物的意义，以超越所给的信息，另一方面，被利用的先前知识不是从记 忆中原封不动的提取，而是根据具体实例的变异性受到重新建构由于要进行这 种双向建构，学习者必须积极参与学习，时刻保持认知灵活性；第三，学习者的 建构是多元化的，由于事物存在复杂多样性，学习情感存在一定的特殊性以及个 人的先前经验存在独特性，每个学习者对事物意义的建构将是不周的 鉴于数学对象主要是抽象的、形式化的思想材料，数学活动主要是思辩的思 想活动，与其它学科相比，数学新知识的学习是典型的建构学习过程数学学习 过程，其实质是个体通过对数学对象的思维构造，在心理上主动建构数学对象的 意义所谓“思维构造”，是指个体多方位地把新知识与主体己有的多方面的知 识经验相联系，获得新知识意义，对主体而言可以是理解，可以是把握在这个 过程中，有外部的操作活动，也有内部的心理活动，还有内部与外部的交流活动 数学的建构学习，可以比喻为主体在心理上建造一个认识对象“建筑物”， 其建构材料，除了有关新知识的少量信息来自于外部，多数信息主要来自于心理 内部已有的知识、经验、方法和观念；建造的过程除最初阶段少量外部活 动以外，主要是内部的心理括动，是一系列内部的思维操作这种“心理建筑物” 的建构不是轻而易举的，从寻找“建筑材料”，辨认材料之间的实质联系，到将 心理上毫无关联的材料建立起非人为的实质性联系等等，都是内部心理上的思维 创造过程，以这样的方式所建构的新知识意义，植根于主体原有的认知结构之中， 这是外界力量所不能达到的，当然也是教师所不能传授的教师的传授实际上只 是向学生头脑中嵌入一个外部结构，它与主体通过内部创造而建立起的心理结构 完全不同，它是相对独立的，缺乏与原有认知结构的有机联系，这种学习没有在 心理上建构新知识的意义，是机械的学习因此，学生学习数学的过程是学生作 为主体与学习客体数学知识融为一体的活动，是在学生不断地外部活动与内 部心理活动协调一致的过程中实现理解和领悟的单纯地静昕、机械式地练习所 获得的数学知识很难真正融入已有的认知结构 2 2 数学建构主义学习的主要特点 数学建构主义学习，是主体通过对数学对象的思维构造在心理上主动建构 其意义的过程，是以原有的数学知识经验为基础，由于自身的智力主动参与而产 生出个人体验的过程活动性是数学学习的基本特点，主动性、建构性、反思性、 社会性是它的具体体现 数学学习的活动性是指在学习数学的过程中，活动贯穿始终，学生在数学 活动中感受、体验、理解数学，获得数学知识对于学生学习数学而言，虽然主 要是一种接受过程，但这种接受不能是简单地通过教师的教学告诉而实现的，它 需要在教师的引导下，学生积极地投入到数学活动中，在“昕数学”、“看数学”、 “读数学”、“做数学”、“用数学”活动过程中，使数学知识由外在的客观知 识变为学生个体的主观知识，并促进个体的认知结构向更高水平发展如果数学 学习失去了活动性，变成单纯的静听、静观学生很难真正理解数学的奥妙，学习 ：。 过程也就变成了机械地接受过程，这也是与课程改革的精神相背离的圜此，数 学学习是以活动性为其本质特征的 数学建构主义学习以个体积极主动的自动活动为基础，这种活动既包括外 部活动，叉包括内部的心理活动，即智力参与学生是信息加工的主体，是意义 的主动建构者，这种建构必须是对数学对象主动进行感知，并在对输入的信息进 行加工时进行积极的心理活动，没有主体的主动性和积极性是不能完成的，这 种积极性、主动性只有通过主体的活动，才能表现出来杜威的“做中学”和维 果斯基的“活动与心理发展统一”的理论都说明了这一点对数学建构主义学习 来说，活动是第一位的，对处于认知罚展阶段的学生而言，这种活动最初主要表 现为外部活动，由于主体自身的智力参与，使外部的活动过程内化为主体内部的 心理活动过程个体智力参与程度越高，活动的自主性越强，学习的效率越高传 统的“授受”式教学由于忽视了学生的主动性，因而使学生的学习过程变 或了痿落懿承受过程 数学建稳主义学霜最麓本的要求，楚程心疆土“建稳”数攀i 季象黪纛义， 遮辩“建擒”毽韬“建立”与“构造”鹾方面“建立”一般楚指获无瓣蠢静兴 建，“构造”则鼹对已有材料、结梅、框絮盼调整、整台或重缎。主体对新知谈 熬学习溅要建立黯掰熟识浆理勰，姆巍知识与穗肖豹逶警豹知议建立联系，又娶 爨凝知鼍襞与嚣 礴认知璧搀中黪试鳃经骏穗终合，送过纳入、重缌秘改造，毒每成躲 翁谖絮镑稳一方纛薪魏谈辔予藏羹结梅孛豹部分，与其它部分澎或奔税联系， 飘箍使掰熊谖瓣意义在心瑗上获褥建秘；舅一方黼原裔试翔结秘，赉予辫躲谈虢 进入，诼更加分化和综合贯通，从而获褥新的意义，在建构新翔谈意义的过程中， 骚毒认艇缀秘褥戮重建鞠生长，建穆性学习最曼著豹特点憝本袋意义敢疆勰与撼 攫，它不怒字瓣懿毽您葶鞋记- 芝，也不是模傍戆练习，毖须获求个体结合皂穗原商 的数学懿谈经验来学习探索薪翔罄 ，在赫l 瓣赧谈瓣褪互终溪过稔孛，形蔽鼹慕黧 淹容麓合壤接潦移颈溅，辩有荚静现象藩耩释、籁斯，滋一步澎藏鑫骥静盏 薜， 使蠡己对知识的瑷解尽可陡正确反映知识本身的意义 发愚技是建稳学习斡又一重癸特点，学习学必须避避囊我缝豢、测试等疆 动，l 丛诊溅了嬲学 - j 曩栋熬达裁攮援。爱慝是自避懋维与学习过程中的一藤镜予， 它掰露对靛是鑫瑟瑟态熬、持续静、不赫爱瑗麓攀霹避程。主体褒学习道稷中， 需要对自矗静学习方法散条不黼懿进抒浮徐、憨缭、竞善、癸巍、掺垂，学习辫 通过反憨可氍受好的根据窿己的需要和不断交他的情撼修改积援炼自跫的策略， 鞋便搜鑫避通邋建构学习，持续不断撼获褥进步 拣拨牲学邂其寿技会性，裁学生瓣学习过程斑言，尽管数学知识敬建缀滤 葫，最终燕麦学生耱对独立建宠残豹，毽穗登是爨在一定麓享圭会琢境之争疆孬 翡蓠先学生瓣数学掌瓣嚣簧教簿弓l 导鞫帮韵，爨辩，瞧疯充分鲎援藏举之润瓣 糟互合作昭佟用+ 每个学生鼹楚隧自融静方式理解虱闯鼷的菜些方面，需要瓣 生之间、鞠学之瓣进行讨论交流、会终攘索，这徉才黢窍霸予繇个学生建构起掰 憋、突蹩戆、深层次静理黪。程这秘交滚过程中，大家的想法、慝踌、意见部教 鞫确、谚聂或谈爵，学生霹玟瓣霆基熬理鼯襄懋缭过稷邃孬雯蠢效静落整羧接。 3 建橡主义下翦数学溪凌教学躜 教擘瓣与学习露是穗辅稻承觞，有什么样黪学习观，就必然要求肖什么样 的教学观+ 教师所持的教学观决定着教师的教学策略，影响着教师的教学行为， 从而影响着学生的学习活动及质量建构主义关于数学学习本质的理解，决定了 数学教学必然是数学活动的教学，数学教学过程废成为师生之闽、学辙之间交往 互动与焚鬻发震盼过程。教j | 不仅是知识静话授鬻，更应成为学习意义建梅的絮 助者，学习情境的提供者、创设者，学习活动的协助者、促进者作为数学教师 对于自己所进行的活动以及所承担的角色，应有比较清醒的认识 3 1 教师应树立数学灞渤教学观 簧绞数学教学孛，教学涵动是戳教簿资、攀生黉，然后练霉秘方式送行静， 这种教学方式的采用是与教师关于数学及其学习的理解是联系在一越的教师 通常认为数学是一门抽象的学科，学习难度比较大，需要教师充分发撵主导作用， 把知识给学生讲勰得透彻一擞，蠢有利于学生理解，学生学习数学的过程变成了 蓑受数学黯谈瓣蓬程，获教j | ；器砖数学期谖豹理您熬焦覆寒羲，由于数学缎谈瑟其 有的相对客观性，教师通常搬数学知识绝对他，认为数学知识不同于谬文等人文 学科，遐客观真理，是学生必须认真掌握的，再加上现在实行的3 + x 帛i j ，更是提 升了数学知识的重要性，因此，不仅是数学教师，即使其他学科的教师也都认为 数学是笺对藿要致，因瑟导数凌教学适程孛，逮分销重予疆壤溺练，麓望逶过夫 作业量，及复练习使学生学褥鼹扎实实际上这种对数学知识及数学教学的理解 并由此所静致的教学模式对学生学习数学所带来的负面影响是比较大的首先， 它极易挫伤学生学习数学的积极性由于没有学生主体的积极参与，只是在被动 熬状态下学习，学习遭程变成了藩学过程，在孛小攀，诲多学生巍数学学习是苦 差事，产生淡学心理便是聪诞；其次，这种教学澈程也不利于学生真正掌握数学 知识嚣机械学习所获得的知识通常是机械的，迁移性比较差因此，在基 础教育课稷改革纲要中明确指出要“改变课程实施过于强调接受学习，死记 硬背，飘城学习静理状，侵浮学生主动参与，乐予搽究，勤予动手，臻器学生搜 集稻筵瑷僚惑豹麓力，获褥掰皴识的麓力，分褥帮解决目题静能力良及交流和台 6 作的能力”数学教学活动应该成为促进学生身心积极发展的过程，但传统的数 学教学却做不到这一点，它所关注的是知识本身，是学生的应试技能及考分，对 结果的过分重视导致了对数学学习过程的忽视，实际上在数学学习过程中，过程 与结果应当是并重的，重视数学学习过程需要教师转变数学教学观念，树立数学 教学是数学活动教学的新的数学教学观树立数学活动教学观是数学教学的本 质体现，荷兰数学家弗赖登塔尔曾经指出：“有两种数学：一种是现成的或完成 的数学：另一种是活动的或创新的数学完成的数学以形式演绎的面目出现在人 们面前，它完全颠倒了数学的实际创造过程，给予人们的是思维的结果，活动的 数学则是数学家发现数学的过程的真实体现，它表明数学是一种艰难而又有趣的 活动”1 传统的数学活动是第一种数学观的体现，是不符合数学本质的作 为数学教师应该认识到数学的本质是活动的，学生需要在“读数学”、“听数学” 等过程中，发现数学，获得数学，数学所涉及的无一不在活动之中，因此，数学 教学应该使数学成为活动的数学和创新的数学斯托利亚尔指出：“数学教学从 根本上说，就是数学活动( 即数学思维活动) 的教学，”眩1 华南师范大学郭思乐教 授认为数学活动教学，“就是数学思维活动的教学，亦即强调数学知识在人们 头脑中产生和发展的活动过程的教学它的特征是学生作为主体积极地参与获取 数学知识的活动过程数学活动教学，是相对于数学结论的教学而言的” 当教师形成活动的数学教学观之后，才能在教学过程中注重通过活动使学生学 习数学，使学生学的主动、生动，身心获得积极发展，对于教师来说，既能体验 出劳动的快乐，也能促进教师自身不断地专业成长 3 2 教师是学生数学学习意义建构的帮助者 在学习过程中，学生对学习意义的理解是其主体作用发挥的前提条件学 习活动是目标非常明确的活动，目标对于学生的学习积极性具有动机价值，在管 理心理学中有一个公式：目标的激励力量= 效价x 期望值该公式的含义是一个 目标对个体或群体所具有的激励力量的大小受效价和期望值的大小的影响，效价 是指实现这一目标对于个体或群体所具有的价值，期望值是对实现目标可能性的 估计，这两个因素中任何一个处于低水平时，所唤起的激励力量都比效小在数 学学习过程中，学生对数学学习的效价的认识制约着学生学习积极性以及主体数 学学习的参与程度因为高考和中考实行的是3 + x 匍j ，数学学习的意义似乎是无 需特别强调的，其实不然，学习数学的意义在学生的一i i , 理上实际上也有一个建构 的过程，建构的结果对学生的学习积极性具有重要影响在此建构过程中，主 要受两方面的影响，一方面外在的升学考试固然会影响学生对学习数学的意义的 认知，但因这种目标的长远性，它所起的作用是有限的；另一方面，影响学生学 习积极性的更主要的是来自于在日常的数学学习过程中对数学学习意义的认知， 学生需要从经常性的学习过程中体验学习意义，这种意义既有获得知识的快乐， 又有学习活动本身所带给自身的愉悦，只有经常获得积极的学习体验，学生刁情 建立积极的学习心态关于这一点，在传统的教学活动中，过多地强调数学学 习是为“未来准各”，对于学生来说，尤其是小学生、中学低年级的学生，对于 这种“未来准备”的认可是非理性的、不连贯的，因此，当教学方法过于偏重灌 输机械训练时，学生很容易滋生厌学心理对于教育的“未来准备说”，杜威早 就作过批判，认为它会扼杀学生的学习热情，它的根本缺限是无视心理环境的存 在价值，因为教育所准备的是成人生活的一种职责和权利，同时，“它把学习仅 仅局限于所学习的特定内容本身，一个人所学习的仅是他当时正在学习的特定东 西，这也许是所有教育学中最大的错误”h 1 因此，要想使学生对学习数学真 正发生兴趣，具有有意义学习的积极心态，教师需要帮助学生在学习过程中体现 学习数学所带来的身心愉悦，亦即教师应使学生感到学习的快乐，学习的美好， 学生才能对数学真正发生兴趣，而数学教学的活动化，使学生主体参与，全身心 参与，才能真正体验到学习数学是其学习活动所必需的，也是一件美好的事情因 此，在活动教学中，教师不仅是通过语言帮助学生理解数学的意义，而且更重要 的是通过活动让学生自己去体验数学学习的意义，由于这是学生自己切实感受到 的，而不是外在灌输的，这种观念会更牢固，对行为的影响力度会更大、更持久， 可以说，教师帮助学生构建数学学习的意义是学生学好数学的心理基础，也是教 师教学成功的重要条件但在目前，许多数学教师还是仅仅依赖数学本身的地位 来进行教学，这是远远不够的 3 3教师是学生学习数学的情境的创设者和提供者 任何学习活动都发生在一定的情境之中，学习情境对学生的学习积极性和 学习结果具有非常明显的影响在数学教学过程中，教师实际上是在为学生学习 提供一种情境，所提供的情境性质不同，由此所导致的学习的发生也是不同的， 根据建构主义的理解，教师为学生所提供的情境可分为三种：一种是传统的教学 所提供的学习情境，在这种情境中，学生是作为数学知识的接受者而进行活动的， 所有的活动是教师以表演的形式围绕知识中心进行的，学习过程演变成了移植过 程，即数学知识从教材进入教师头脑再进入学生头脑，学生学习结果的好坏与教 师的表演技巧是紧密联系着的，可以说，这种情境完全是由教师创设和提供的， 学生没有选择的余地，也没有发挥主体作用的余地，久之，教师们会发现，“在 课堂讨论中，通过某种形式指挥学生，把自己的方法强加给学生，并不起作用反 之，他们f 孩子们) 对更宽泛领域中那些形式化的数学定理的解释，又并不被接 受”，皓3 教师辛辛苦苦却换不来预期的成效，甚至事与愿违；第二种情境是学 生自由地探索，自主地建构自己的数学知识，这种情境也是教师所提供的，在这 里，教师把学生的学习能力作了扩大化理解，认为学生学习数学知识的过程与数 学家发现数学知识的过程是一样的，于是在教学过程中，教师对学生学习数学的 活动持放任的态度，学生成了自由的表演者，如同戏迷在自演自唱，在这样的 情境中，那些自律性强，又有一定数学根基的学生会学得好一些：第三种情境是 教师给学生创设问题情境，使学生学习数学的过程变成解决问题的活动过程在 这种情境中，教师对自己的定位比较准确，充分考虑到学生作为学习者所具有的 主体性和知识经验方面的相对欠缺性，教师是以导演的角色进行活动的，学生的 表演既体现出导演的意图，同时自己的个性又得到解放，探究构建过程是主体以 积极的态度和活动来进行的关于教师刨设问题情境，支持学生学习，p i a g e r 认 为：“对一个观念戚理论真正理解的过程，是主体对之重新发明的过程当然， 、 这并不意味着教师的地位无足轻重，而是说，教师不该一味地给孩子们讲“课”， 而要组织情境以激发孩子们的好奇心和对解决方案的搜寻，教师还要依靠合理 的安排支持学生的这样一类行为”陌1 综上分析，教师应该为学生学习数学经 常地创设阏题情境，使学生谯黼临问题时，唤起对自己思维的振荡和挑战，激发 学生求翔瓣煞溃，莰辍主囊镳裘越纯或颓瘦闫藤穗凌，改交垂邑瓣试懿缝稳，程 进学生学得更好 3 4 教师是学生学习活动过程的协助者，促进者 人本主义心理学家罗杰靳曾提出，教师是“促进者”，建构主义教学理论 毽强谖教籁楚学生学习瓣蘩漤黉、霆送考，建褪主义关予教努箨瘸翡爨簿是与它 们对学生学习过程的理解紧密相连的，学生学习数学的过程，是一个不断揭示数 学知识意义( 内涵、价值等) 的过程，在这一过程中，学生是以已有的知识为基 础，积极地建构学习的意义，盥i 有的知识是建构新知的“脚手架”，新知原本只 是浚“文零”熬形式氆觋静，学生已舂静获翔支感举嚣，掰建稳舱掰妇也是不 同髂，弼阏一学生群体，学生融有的知识经验及认知方式、认知积极雠不同，其 所构建的新知的意义也不同，邀也是学生学习麓舜的来源由于数学学习对于学 生的升学特别是对学生身心发聪的价值很大，每一位数学教师都应该认识到促进 每一个学生学好数学知识是爨滋鳃天职。困姥，旋数学活动教学过程孛，一方蘑 教耀为学生捷供探究学习情境楚重要的，男一方蕊程学生围绕闻题扶攀活动的过 程中，教师要观照每一个学擞，在我国的中小举谋堂中，特别是城市学校，每 一教学班学生人数比较多，如果教师对学生的探索及认知过程采取放任的态度， 是不利予每一个学生发展鲍聪戳，作为学生学习鹃促进者，教师的穆蠲是不可 低甓豹，毽这秘俸薅应该楚淹避傍裔与对话静方焱涞发挥懿。资亵跫撰教拜与学 生通过讨论建立彼此之间的倍任，达成进行互动的责任与期望，这样，学生在数 学学习过襁中，身心上处于寂垒感，思维更活跃，照开阔，使活动过程具有生成 性，在师嫩之间、生生之闻能够建立起活动的规藏：“一、尽力解释朔论证自己 豹释释，二、谈真褥取势努力灌解德天懿簿释，三、表疆露意、否定袋不懂爨太 的解释川钉这种规范对于学生建构数学学习的意义和理解数学知识是有帮助 的协商主要是帮助学生建立良好的学习情境，形成积极的建构心理对话是指 在学生学习的过程中，教师应关注学生的学习准备状态以及在数学学习过程中的 愚维滚态，在学生嚣要封，与学生牙震对话，絮劲学生簸驽蔹翔识警群戆准套议 o 及点拔学生，驱散笼罩在学生学习活动中的阴云，使学习活动顺利进行，对话是 以教师对学生的了解为前提的，在对话过程中，师生双方是平等地进行探讨，而 不是简单的告诉，学生的主体作用得以充分发挥，而不是教师的包办代替协商 与对话是教师协助建构者角色的体现，也是数学活动教学对于教师的角色要求 总之，数学活动教学对数学教师提出了比接受式教学更高的要求因此， 教师应树立牢固的数学活动教学观念，在与学生进行数学活动过程中，作为学 生数学学习意义及知识的理解与运用的协助建构者，教师通过不断地去组织和 帮助学生进行数学活动实现数学学习的目的，更好地促进学生的身心发展 二、数学活动教学的基本特征 1 、数学活动教学是充分发挥学生主体作用的教学 现代教育强调在教学活动中要尊重学生的主体地位，使学生成为教学活动 的主动参与者，只有使学生积极地参与到教学活动中，才能使学生的“创新”品 质得到培养，才能使学生在学习活动中真正体验到学习的美好，发自内心地热爱 学习尊重学生的主体地位并不只是教育的理想，而是学生所具有的主体性所决 定的因此，就活动而言，人的主体性决定了活动应该是自主的主体性是个体 所具有的独立性、选择性、能动性和创造性，是人作为人的本质存在主体性是 在活动中生成、活动中赋予，并在活动中发展的，因此，要使学生成为数学课堂 教学的主体，就必须让学生进行自主的数学活动 “学习是一种特殊的活动，其实质是个体对社会能力的占有与再现个 体正是通过再现人类的社会历史活动，去占有具有独特形态的活动成果，将 他变成自己的私有财产，从而促进自身的发展” 1 数学学习也是如此，必须 遵循人们认识数学的规律，让学生自己去发现或创造，这样才能更好地理解知识， 从而获得知识，形成能力，保持较长久的记忆 在数学学习过程中，学生对数学知识的获得不是简单地被灌输而接受，而 是由每个学生依据自身已有的知识经验为基础主动地加以建构只有学生主动建 构的数学知识，才能是真正有价值的，教师或他人的教授只有通过学生的积极建 构才是有意义的，每个学生的建构过程都是不同的，这也是学生学习差异的来 源。建擒熬过程藏是学生“褥剁造”戆过程。“建鞫”是有条传懿：必须是主动 静、蠡主鹃和以已有知谖经验为基础的。“个人静露童往是建毒奄过程的脊费斑”当 然，学，主的建构有其社会属性数学教学中学生的建构是存在于由师生欺创的学 习氛围与师生交流的环境之中，特别是有教师的指导，这才决定了学嫩有目的有 戏效的建拘活动西此，数学滔动教学中学生的蠡主活动著不单是学生个体独自 逢进行豹，褥在教繇指导下瓣“再龟l 逢”过程。 依据以上分析可知，数学活动教学是以学生主体作用的充分发挥，自主活 动为主的激学但是，数学教学作为一种特殊的活动，它的内容和时闽楚有限制 的学生学习的内容主要是自g 入完成的数学，对学生来说是间接经验；学生不可 籀氇不必豢完全重复蔻人发瑷秘翅造静过程，“褥翎造”氇冀是终麓式魏孬瑷数 学结论的发现过程数学活动教学，是相对于数学结论的教学而言的我们反对 完全结论试的教学，但并不是说不要教数学结论商意义的接受学习逐是必要的， “过程与结论并重”才是最合理的，在教学过程中教师应该善于分析激材内容， 壤握痰签戆往囊，零l 导学生炎缀掰、谚验数学懿发凌过程，瑟霞是一熬缝论淫式 的数学知识，也应是学生积徽参与的，而不是筒犟地由教学告诉的 2 、数学活动教学是学生猩教师协助下积极进行数学探索活动的教学 活动的数学作为发现、创造的过程经历着缀验材料的数学组织化、数学材 秘懿逻辑缀织佳、鼗学理埝豹淡羽三令玲段。弗簇登塔客鬟l 整它概揍笼“数学 纯”。掰谓“数学化”，就怒逡掰数学的愚想程方法来分析和研究窖瘸越界的种 种现象并加以整理和组织的过程，它包括由生活世界到符号世界的横向数学化和 在符号世界里朝纵深方向发展的纵向数学化“数学化”所反映的是一个发现、 创造豹避旋，可激说这就是数学活动教学中学垒“褥奄l 造”兹活动模式。正热弗 赣登塔尔所说，“与其说谴学生学习! 数学，蚕妻拜说谴学生学习数学他” 园3 数学活动教学中，教师必须研究学生数学学习的现实，积极地为学生进行 探索活动创设情境，使学生柱一个安全的探究环境中进行学习学生的数学学 习是每个学生菰自身的“数学瑷实”为基础的主动避梅的过程 “数学凌实”裁是学生鹣生活经验帮己寄靛数学期识、数学经验+ 这瓣是 学生学习的“基点”，也是教师教学的“基点”教学的新内容就是在这些“基 点”上生长出来的新的枝叶所以在教学中教师应了解学生的生活实际和学生已 有的数学经验，确定学生学习新的数学知识的认知支点这是先于演绎理论的事 实积累阶段，相对具体直观，多借助于观察、实验、归纳、类比、猜想、想象、 概括，积累事实材料，是学生进行数学活动的重要阶段，是后继两个阶段的基 础对在第一阶段中得出的初步的不确定的结论进行理论证明，从而将数学材料 组织进入逻辑体系之中，这是数学材料上升为数学理论的阶段，其关键是让学生 用直觉、辨析、抽象的方法寻找证明的方向和线索最后是数学结论的应用，是 把得到确认的、证明过的结论用到具体的问题中，特别是用于解决非常规的实际 问题，从而评价学生的数学学习，同时也使学生真正地理解数学、体会到数学的 用处在学生进行数学活动的三个阶段中，观察、实验、归纳、类比、猜想、想 象、概括、直觉、辨析、抽象、论证，都是学生的数学探索活动的表现 数学活动作为一种探究活动，合情推理在起着很重要的作用“在构造活 动情节中，在探索、揭示的阶段，居于主要地位的，并非是遵循逻辑规则的严格 思维，而是合情推理或似真推理” 3 1 许多著名的数学家都有切身的体会：“数 学发现常从实验、观察、归纳和类比开始”们；“发现真理的主要工具是归纳 和类比1 0 h ；用归纳法可萌发出极漂亮的新的真理”川1 ；“对数学这门科 学，需要观察，还需要实验”如在数学活动教学中，学生的“再创造”同样 需要且必须有合情推理在传统的数学教学中着力培养的是学生的逻辑思维能 力，对合情推理没有引起足够的重视数学活动教学强调既要培养学生的逻辑思 维能力，也要注重培养学生的合情推理能力学生只有在主动地“再创造”中， 合情推理能力才能得到提高；只有具有合情推理的能力，才能促进学生创造性的 发展，使数学探索活动成为培养学生创造性的过程 教育给予人的不仅是前人已经积累起来的知识，更重要的是培养学生的素 质，使学生成为有思想、有创造、能适应未来环境的人一位著名的哲学家指出 “真正教育的旨趣”在于“即使是学生把教给他的所有知识都忘记了，但还能使 他获得受用终生的东西的那种教育，才是最高最好的教育”n 引数学的精神、 思想和方法就是那种受用终生的东西“数学中锤炼出来的精神，由研究数学而 迸发出来的思想，由数学的技巧而想出的方法”扪，这准确地反映了数学的精 神、思想和方法的来源是在数学探索活动中产生的“探索是数学教学的生 命线”，要达到数学教学最高的目标领会和掌握数学的精神、思想和方法， 就必须让学生进行“再创造”、“主动建构”式的数学探索活动，这样才能使学 生真正地理解数学或达到更高的层次“学会数学地思维” 数学活动教学强调学生的自主探索活动，但并不是说课堂上学生的活动是 无限制的，教师是放任的“学生课堂自行活动量与学生学业成绩的关系实验” 卯结果表明，学生自行活动量控制在一节课的l 4 _ _ 2 3 2 _ 间，可以较好 地体现教师为主导，学生为主体的原则在教学过程中，教师的课堂活动量和学 生的课堂自行活动量是处于动态平衡之中的就具体的某一堂课来说，学生的实 际自行活动量究竟取多少为好，还要根据教材、教师、学生的实际情况灵活掌握， 应努力将教和学的关系调整到最佳状态，以充分调动师生双方的积极性 3 数学活动教学是数学思维活动与数学实践活动相结合的教学 数学活动教学中的学生学习是通过迸行数学活动而实现的 “学一个活动 的最好办法是做”坤1 “做”表明的是一种实践活动，而数学活动以思维活动 为主，“做数学”是思维活动和实践活动的结合体学生在观察、实验、操作、 计算、测量和表述等数学实践活动进行过程中，内部的思维活动也处于积极活动 状态观察和实验既是基本的思维方法，又具有外显的行为；在思维过程的整理 和结论的应用阶段思维成果的外化阶段需要通过写或说表达出来，思维活 动和实践活动的结合体现了数学活动教学中的本质规定 数学实践活动在学生的数学学习中起着很重要的作用数学的一大特点是 抽象性，而中小学生的抽象逻辑思维能力正处于发展过程中，尚未成熟与完善， 因此，很多学生感到数学难学，在学习过程中因学习困难，易于出现厌学心理现 代心理学研究证明，动作本身在感知和记忆上有重要价值数学实践活动能有效 降低数学材料的抽象性，使数学材料变得直观、具体、形象在传统数学教学中 是不重视数学实践活动的，特别是在初、高中的数学教学中心理学家皮亚杰指 1 4 出，“传统数学教学的缺点，在于往往采用口头讲解，而不是从实际操作开始”因 此，我们要重视和加强数学实践活动，根据学生的思维特点，适当安排学生进行 实践活动，使学生从易于理解的直观形象入手逐步进行抽象 加强实践活动也是学生全面发展和主动发展的需要只有让学生主动发展 才能培养学生的创造能力“儿童的智慧在他的手指尖上”，数学实践活动能提 供给学生一个动手的机会，具有鲜明的实践性和自主性在活动中重视学生的主 体作用，重视让学生亲自去体验、感受数学的美，去发现、创造数学，并从中获 得乐趣、获得成功、获得信心我国的数学教学很强调培养学生的逻辑思维能 力，在数学教学中重视思维活动而忽视实践活动，学生在课堂上习惯于静听、静 观，对数学所具有的活动性缺乏认识，因而对学生在数学学习活动中的要求常常 是通过大作业量反复训练而达到使学生掌握数学知识的目的学生的认识是在活 动中发展起来的，数学是活动的数学，这就要求学生在教学活动中必须真正地 “动”起来，既动脑又动手、动口，积极参与教学过程，而不是长时间地静昕、 静观学生在课堂上长时间静昕、静观常常会造成思想“开小差”，这时学生己 不再注意学习内容，反复地机械训练也容易产生数学苦燥乏味感，当然是学不好 的数学实践活动不同于纯技能性的操作活动，培养学生的动手能力只是一方面， 而更重要的是要调动起学生内部的思维活动，用具体、形象的外部活动来吸引学 生的注意力，并逐步在外部活动中调动起学生思维活动的积极性，再通过积极的 思维活动来调控外部活动数学活动是以数学思维活动为主的活动，数学实践活 动的安排是为数学思维活动服务的，只有以调动起学生积极的思维活动为目标才 能起到应有的作用 4 数学活动教学是一种开放式教学 现代教学强调，教学活动应是一个开放的系统，这样才能促进学生的学习 生动活泼，个性得到充分的张扬和发展，数学教学也应该是一个开放的教学但 是，数学教材呈现在学生面前的是整理后的数学，在形式上追求系统、统一和简 约，因而数学教材体系以封闭、演绎的方式为主数学教材体系在内部结构上的 这种封闭性对于打好学生扎实的数学基础，培养学生的逻辑思维能力等方面确实 起着很大的作用然而，这种封闭性也带来了限制人思考的副作用，同培养和发 展人的完善的思维、培养具有开放性思维的创新人才之间产生矛盾，同时由于人 们对此认识不足，也造成了多年来