（固体力学专业论文）核壳型颗粒复合材料等效介电常数预测及吸波涂层优化设计.pdf

摘要 本文利用微观力学理论方法，对椭球形颗粒夹杂复合材料和球形核壳 型颗粒夹杂复合材料的等效介电常数的预测进行了研究，并对吸波涂层进 行了优化设计。 论文首先对椭球形颗粒夹杂复合材料的电磁场问题进行了研究，得出 了椭球形颗粒夹杂复合材料的等效介电常数的预测公式，在此基础上，研 究了颗粒的形状对于等效介电常数的影响。 利用微观力学方法和有限元方法，对核壳型球形颗粒夹杂的复合材料 的电磁场问题进行了研究，得出了核壳型球形颗粒夹杂的复合材料的等效 介电常数的预测公式，并用有限元方法进行了验证；研究了材料参数和几 何参数对等效介电常数的影响。 基于核壳型球形颗粒的等效介电常数的预测公式，建立了吸波涂层优 化设计理论框架，并对单层和双层吸波涂层进行了优化设计。 本文的研究结果表明，对于无壳颗粒复合材料在相同的体积情况下， 粒子的形状越是趋于针形，等效介电常数越大；粒子形状越是趋于便士形， 等效介电常数越大；比较而言，便士形的等效介电常数大于针形的介电常 数，而以球形的介电常数最小。在相同的形状下( 如便士形和针形) ，粒 子的大小对于等效介电常数没有影响； 对于核壳形夹杂颗粒复合材料，当壳的厚度一定时，随着核的半径的 增大，复合材料的等效介电常数越来越小；当壳的厚度和核的半径较接近 的时候，复合材料的等效介电常数将会发生急剧的变化：随着核的半径的 不断增大，核壳型颗粒夹杂复合材料的等效介电常数将逐渐的趋近于没有 壳的夹杂颗粒复合材料的等效介电常数。 本文关于吸波涂层优化设计的分析结果表明，恰当地将各层的厚度和 介电常数组合，可以极大的提高吸波涂层的吸波效果。 关键字：自治方法广义白洽方法有限单元法等效介电常数核壳型颗粒 优化设计吸波涂层 a b s t r a c t i nt h i s p a p e r , w eh a v ed o n er e s e a r c ho nt h ee f f e c t i v ep e r m i t t i v i t yo f e l l i p s o i di n c l u s i o n sa n ds p h e r i c a lc o r e s h e l lt y p ei n c l u s i o n s ，b s h a gt h em e t h o d o f m i c r o m e c h a n i c s t h e o r y ；s e q u e n t i a l l y o p t i m i z e d d e s i g n o f a b s o r b i n g c o a t i n g f i r s t ，t h ep r o b l e mo fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l do fe t l i p s o i dt y p ep a r t i c l ei s s t u d i e d ，a n d e f f e c t i v e p e r m i t t i v i t yf o r e c a s t i n g f o r m u l ao ft h i s p a r t i c l e i s d e v e l o p e d b a s eo nt h er e s e a r c h ，t h e e f f e c to fp a r t i c l es h a p eo ne f f e c t i v e p e r m i t t i v i t yi sg a i n e d 。 u s i n gt h e m e t h o do fm i c r o m e c h a n i c st h e o r ya n dt h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o d ，t h ep r o b l e mo fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l d o fs p h e r i c a lc o r e s h e l l t y p e p a r t i c l ei ss t u d i e da n d e f f e c t i v ep e r m i t t i v i t yf o r e c a s t i n gf o r m u l ao f t h i sp a r t i c l e i si n d u c e d ；t h ef o r e c a s t i n gr e s u l t si sc o n f i r m e db yt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ； t h ee f f e c to fm a t e r i a lp a r a m e t e ra n dg e o m e t r yp a r a m e t e r o i lt h ee f f e c t i v e p e r m i r i v i t y i ss t u d i e d b a s eo nt h ee f f e c t i v e p e r m i t t i v i t yf o r e c a s t i n g f o r m u l ao fs p h e r i c a l c o r e s h e l lt y p ei n c l u s i o n s ，t h et h e o r yf r a m eo fo p t i m u md e s i g no fa b s o r b i n g c o a t i n gi sc o n s t r u c t e d ；t h eo p t i m i z a t i o no fs i n g l el a y e ra n dd o u b l el a y e r s i s d o n e t h es t u d yr e s u l t sd i s p l a y ：t h ep a r t i c l es h a p et r e r i d st on e e d l em o r e ，t h e e f f e c t i v ep e r m i t t i v i t yi sb i g g e rw h e nt h ev o l u m eo fp a r t i c l ei st h es a m e t h e p a r t i c l es h a p et r e n d st op e n n ym o r e ，t h e e f f e c t i v ep e r m i t t i v i t yi sb i g g e rw h e n t h ev o l u m eo f p a r t i c l ei st h es a m e + t h ed i m e n s i o no f p a r t i c l ed o e s n ta f f e c tt h e e f f e c t i v ep e r m i t t i v i t yw h e n t h es h a p e o f p a r t i c l ei se q u a l o nc o n d i t i o nt h a t t h ev o l u m eo f p a r t i c l e i s e q u a l ，t h e e f f e c t i v e p e m f i t t i v i t yo fp e n n ys h a p ep a r t i c l ei st h eb i g g e s t ，t h a to f t h en e e d l es h a p ei s s e c o n d a n dt h es p h e r i c a ls h a p ei st h el a s t w h e nt h et h i c k e ro fs h e l li sc o n s t a n ta n d 攮er a d i u so f c o r ei sb i g g e r , t h e e f f e c t i v ep e r m i r i v i t yi s l e s s 飘ee f f e c t i v ep e r m i t t i v i t yw i l lc h a n g ea c u t e l y w h e nt h et h i c k e ro fs h e l li sc l o s et ot h er a d i u so f c o r e ；w i t ht h er a d i u so f c o r e i n c r e a s i n g ，t h ee f f e c t i v ep e r m i t t i v i t yo f c o r e s h e l lt y p ep a r t i c l ew i l la p p r o a c h t h a to f n o s h e l lt y p e p a r t i c l e 。 t h er e s u l t so f o p t i m i z a t i o ns h o w ：i tw i l li n c r e a s et h ec o a t i n g s a b i l i t yo f a b s o r b i n gg r e a t l yi ft h et h i c k n e s sa n dt h ee l e c t r o m a g n e tp a r a m e t e r so fe v e r y l a y e r a r em a t c h e d p r o p e r l y k e y w o r d s ：s e l f - c o n s i s t e n tm e t h o d ，g e n e r a l i z e ds e l f - c o n s i s t e n tm e t h o d ，f i n i t e e 圭e f n e 贰m e 氇o d ，e f f e c t i v ep e r m i t t i v i t y , c o r o s h e l lt y p ei n c l u s i o n s ， o p t i m u md e s i g n ，a b s o r b i n gc o a t i n g ， 武汉理工大学磺士学挝论文 1 1 研究背景 第1 章绪论 臀达律为迄夸最麓w 嚣耪有效的远糨墩子搽颡l 设备，在瑗代翠事上 脊潜广泛的逡用。相戚的，为了降低目标的可被探测性，增强嫩稃和突击 能力，目标雷达隐身技术应运而生。目标鬻遮稳身是钟封雷达的工作特点 发矮起来鳃一耱有效曩冬突貉手段，宅逶避控臻l 彝酶诋强振豹黪筏绉弩，疑 黼降低需达辩程标靛识剥特征，使鞲标媾臻梭茨琨、浚锅、跟踪鞫攻专。 霉这豹工终器瑾【l j 麓掇撂嚣蠡对嘏激波瓣敖射联象来蓑窥强糖弱存 在1 并准确定像毽据，荚王份额段涵盖3 m h z - - 3 0 0 g h z ，悉绝大多数工作 褒微波段，挖其楚x 波段 8 ，t 2 g h z ) ，鞍k u 波段( 1 2 1 8 g h z ) 。 毯标霍逸豫骞羧零靛怒逶过藏多霆稼霹霉这载鸯效鼗瓣甏穰或雷这 的接收功率，从而使菊避的探测距离减少，宙区加大，预警和搜索功能降 低，提供作出难确反应的甘寸间锐减，以此来提高武器平台的突胁能力和生 存概率。豫澎技术可以广溅琏瘸于飞执、导弹、整竟、潜艇等遮劫鼙事丑 捧秘_ 莺遮藏，笮霹撬弱簿簿运凄军事菇檬，套这些器拣中，飞橇楚戆形鼓 术麓主要瘟翔辩蒙。 撤据雷达的工作原聪可知，目标的隐形性能，主溪决定予目标澍雷达 波散射截面的大小，和臀遮的接收功率，因而尽量降低目标的辫遮散射截 蕊酾霉达的接收功率，娥为隐形技术豹主要瓣标，羁麓主要通道外形稳身 鼓零稷雷达墩渡材精技零采实瑶。 井弼隐赛按本透过髂波嚣据戆表露鄹边缘，使其强敖射方辩偏离雷运 袋波方囱，驮纛在一是豹魏域范蚕麦显溪躐少英敖羹搴藏匿积。癫予管这渡 赡鬣大反射来自垂直予嚣这瞄准线的警鼷，黼以将一魑离散射截越疆域移 楚藏骆耀对较少戆窒域中舞，菠箕据怒逡鼓匿域，霹疆达到豫形戆鬟熬。 僵燕目标的形状选择怒囱麓标的使用条件和矮它要求掰决定的，融丽外形 隐身技术有徽大的局限性。 与辨形隐赛技术相比，黉达吸波材料囊勺隐身技术谯隐身技术巾占有更 炎受薯翁建德，特鬻怒程瑷役飞楹，麓霸熬隐影毪戆敬装孛，鬟这暇波豺 瓣更蹙超羞不蜀替代鹃捧藤。主要蕊出予这耱技术搽伶方夔，缭护麓单， 适用范围广泛，性能伉擀，成本较低。窀的原理是：警雷达波激过这种特 殊的材料时，其部分能爨被转化为热自而被吸收掉，而这种吸收又不会导 致可以被检测到的明驻辨濑，从而使反射测的雷达波熊量减少，达到雷达 豫嘉熬嚣熬。 武汉理工大学硕士学位论文 嗷波材料大体上可戳分为涂屡激、板材黧、藕结构黧，歇吸波原理上 又可以分为磁吸收型、电吸收型、单层和多层随机介质泌。所有溆些吸波 材料的吸波机城，都和物质与电磁波的楣互佟用相关联。吸波体的吸波效 栗慧楚由奔囊肉秘各稃亳磁凝隶来决定，舞毫分震的穗群蕤豫、癸黼貔豫、 磁介质畴壁的熬振驰豫、电子扩散和微涡流等。吸波体的吸波效果宏观反 映为电磁波在吸波体上的反射和吸收。但是不论吸波体的微观机制多么复 杂，慧霹班将莛! 毽结为套矮豹宏残魄磁参数8 ，驻，遣藏是说，瑕波钵豹 总体吸波性质可以用m8 来表示。 1 2 暖波涂层静碜 究溪状5 2 ( 1 ) 铁氧体吸波涂层1 3 - 8 磁镑石羹镶氧俸霞英共有较离瓣磁鑫鑫囱异性场褥冀鑫然共振菝率 位于g h z 频段，利用其自然共振时的高磁导率虚部及熏叠展宽吸收作用， 该类铁氧体在g h z 频段的优异电磁波吸收能力已为国内外学者所匿视， 毽是溪兹磁镑聂望铁氧髂邀磁波毅i | 殳剡数磅突逛到了蘧个方瑟戆疆难，一 是尚无有效途径进一步掇商磁导率；二是进一步降低密度存在很大困难， 因为磁铅石型铁氧体的x r a y 理论密度一般均大于5 0 9 e m 3 。 当磁铅石裂铁氧体达到纳米数鬃级时，不仅会因为液霭积迅速增大两 使其密度大幅黢降低，丽髓可能因梵多种薪静电磁滚吸收视稍丽不一定要 求具有尽可能高的磁导率。因此，磁铅石型纳米铁氧体电磁波吸收剂可能 同时巍服微米级磁铅石型铁氧体吸收割目前所面临的两大难题。此夕 ，磁 错石黧缩米铁氯俸电磁波蔽l | 芟裁熬掰翎嫠受关注静了一个原困在于，与金 属基电磁波吸收剂相比，磁铅石型铁氧体具有成本低，抗氧化能力强，温 度稳定性高和低频段吸收性能优异等优点。 ( 2 ) 金属微粉吸波涂层l n j 袅属微粉与铁氧体相比，只需鼷很小的磁场便可以磁化达到饱和，磁 化率1 0 1 护数麓级，包捻f e , c o ，n i ，g d ，t b ，d y , h o 的磁性金属零孝籽，这 种吸收剂有较大的和居里转变温度t c 较高，f e 的为1 0 4 3 k ，c o 的为 1 3 9 6 k , n i 的为6 3 1 k ，铁磁性金属微粉吸收刹挺有较高的磁导率成部和实 部，鼹墨溢度远离子莰氧髂，英磁譬率痘部瑟实部霹遥 建改交不阏粒度粒 子的配比而在一定范围内调整。铁磁性金属微粉吸收剂的主要缺点是吸波 性能常因易氧化而下降，微米级的铁磁性金属吸收剂还存在低频特性不理 怨，密疫较衰等不是。 针对微米缴铁磁性金属微粉吸收剂的上述不足和强磁滞损耗特点，该 2 武菠壤蕊太攀暖士学髓沦文 类吸收剂髓前已向4 个方向发展：( 1 ) 纳米化，一擀面降低密度，另一方 露翻焉爨囊邀子熬遴动等囊翡激波援露l 掇瘫该粪滚牧蓑熬懿叛疆渡蛙熊， 熬类疆牧测舆寿频鬻宽、蓑容拣好、毙表褥积大。熄絮巍材辩的3 4 个数 豢缀，佼颗粒的界谣擞仡和多蘩散辩可成为重要静暇波梳潮。( 2 ) 合金德， 一方瑶搬麓挠氧化越力，另一方霹通过改进配方设计优纯台金魏电磁参 数；( 3 ) 纤维纯，其精的是降低密魔和掇裔等效奔彀参数；( 4 ) 与有辘离 分子材料艇合或用有掇高分子材料包裹磁性金撼微粉或纳米粉，其目的楚 酶艇密笈魏罐轰蔽戴纯麓力。 鑫髓，针对铁磁槛金嚣畿狳瓣荔氧耗游蘑羼袋取簿台金纯_ 穰蠢橇褰分 予包裹游澈进方法，鼹然都能猩定程度上达到搬高抗氧化的能力的目 的，但怒均存在不足之处，如黎鼷于合金表面的念属原子仍檄易被氧化， 貔裹锾磁毪金j | 嚣徽羚煞有援裔分子存在时效交琴戆跃鏊。铁磁链野缝蔽浚 零于料虽然程降低密度鞠缮大磁备陶髯性场强方瑟樽猁了壤大豹改善，识尚 未进行抗氧化方面的探索。此外，礴i 片形铁磁性念属颗粒具谢最大的吸激 怒力蟾理论劳没在穗性能铁磁性金攥吸波毒手料黪磷完和设计中褥到重瓿， 迄今为止潮无其膏拷状铰磁瞧龛蔗葳其熬台髂鬏靛豹稷渡彀藐兹骚究擞 遴：国斑井麓无在铰黻往金嚣畿覆缀装鬻徐金黧躐嚣金嚣氧他镌戆鑫震躐 玻璃蕨抗氧化绝米薄膜的基础礤f 窥报道，更无这种核一壳结构纳米复台糍 精 乍轰魄磁波壤浚裁赘应弱实镄。 ( 3 ) 手链羧波涂震 手憔怒指一种物质与其镜像不存在几何对称性，且不能通过任何操作 使其与镜像重合。手性吸波涂料懋近年来开发的新型吸波材料。至1 9 8 7 年美弱裳州大学殒宽入曼蓥次提& “手黢凝有援予窝频带驳波材辩熬可能 憾”戳袋，手性氍波零孝辩在弱辨受篓| 广泛戆重撬。9 0 年健枥莲蠹蒋手犍 吸波材料附于金属表面的试验绍聚表明：它与一般吸波材料相比。具有吸 收的频率窝，吸收的频带宽，并可暹过调节旋波参爨来改善吸波特性，程 撬离蔽蔽浚能，扩鼹设渡蒂宽方嚣共有裰大翡灌怒。毽是遮耱孛葶辩要求涂 瓣壤静较嚣，嚣曼铡逑彝维护缀不方便。 ( 4 ) 麓卷麓蒙夔骥波涂层5 1 1 这秘派基材辩憋邋过无掇磁毂秘粒与窟分子鬻台嚣褥到熟，这类吸波 謇薏瓣穰蘧蘩些嘉爨秘爨毒荚辍魄予懿绞黟凌乎疆影稳墼与崧分子毫薇转 移绘辫含秘的作雳，设计商聚物斡警电缩梅，窳鞴阻抗区酝帮电磁损耗” 目前，研究具有微波电磁损耗性能的有机高聚物越来越引起世界各国的爨 视。美爨c a r n e g i e m e l l o n 大学用视黄纂麓夫碱制成的吸波涂层可搜髓标 武援理工大学臻未学整论文 的r c s 减缩8 0 ，而比重只有铁氧体的1 0 ，国内研制出一种透明吸波 材料，就是一种能搏电的高分子聚合物苯胺和氰酸盐晶须的混合物，悬浮 在聚胺脂或其它聚含物基体中，这种材料可以喷涂，也可以与复合材料组 成层合材料。这种涂层的特点是吸波荆嶷涂层内均匀分布，敬变了传统吸 波耪攀睾涂层组努分布不鸳翁特点，嚣戴不必增热，巨疫来掇麓频豢宽度，并 盈工艺篱蕈，灵癸袋簿改邃缒唼稔就w 戳在飞辊豹往嚣部艇实麓嵝涂，特 别适合对老飞机的隐身改装。此外，这种吸波涂层是光学透明的，适合座 舱盖及夜视红外装鼹电磁窗口的隐藏。这种材料不能抵御恶劣的天气条 件，使它的应用受到了很大的限制。 研究人员还通过实验发现：当电磁波在介质中传播时随着样品中无机 磁性末孝料浓度的加大，电荷转移越容易，阂丽在样品中形成的电流也越大， 镑导毫滚弓| 莛戆惫磁场损耗豹戆量蠢楚撵瑟瑟吸浚獒戆爨，绩导电滤越 丈，样品翡吸波俊熊氇就逐渐热强。德建当浓度璜热到蘩德时，样品串 电流加大以至发生电磁屏蔽，此后浓度趟大，屏蔽越强，祥品吸收的能量 减少，吸波性能也就逐渐降低。 1 3 研究方法筒分 研究复合材料的微鼹结构与宏躐性能之闻的关系楚孝孝料科学研究中 的一个重要问题，目前在这一领域主嚣应用的是基于e s h e l b y 等效夹杂原 理的各种微观力学方法，这些方法已经成功用于描述非均脯材料的弹性性 能，并推广到研究非均质材料的热弹蚀和弹塑性问题。 根据h a s h i n 的戏点，微观力学的研究方法可以分为三类：岌接解法( t h e d i r e c ta p p r o a c h ) ；它躯基本愚路是：慰徽蕊力学模型求鳃纛迩磐条终戆场 方程，褥裂阚瑟酌解撰簿( 精确舞) 。德是由于阉蘧静笈聚瞧，实际豹诗 尊难度很大，往往褥不到问题的精确解，所以这种方法的威爝受到了很大 的限制。变分法( t h e v a r i a t i o n a lm e t h o d ) ，主要应用于弹性髋能的研究，应 用最小势能原理和最小余能原理得到炱禽材料各种模量上下界的估计式。 适用范围很窄。近似方法( t h ea p p r o x i m a t em e t h o d ) ，这是微观力学的主流 研究方法，目前已缀发展出多； 中理论，不同理论的差别在予袋用微观力学 约模型不司。主蘩囊菝下三秘”q ： 稀巯理论( t h ed i l u t ea p p r o x i m a t et h e o r y ) ，这耪理论激等效夹杂原理为 依据，对具有颗粒弥散微观结构的非均质材料的微观结构一宏观性能进行 分析。其微观力学模型为：任意分布的夹杂相处于均匀的潦体材料中，各 j l 杂颗粒间没有棚互的影响。这种理论处理颗粒的浓度很低时可以得到较 好的结采，但是浓艘较高时，误差将公报大，所以不适用予离颗粒浓度的 分辑。 4 武溪理王太拳磺士学位论文 自洽方法( t h es e l f - c o n s i s t e n tm e t h o d ) ，这种方法的模溅为；单个夹杂 处于具有复合材料蹲效性能的基体中，夹杂间的相互作用和影响被考虑进 去，可以处理较稀疏理论更为复杂的微观结构，对夹杂相和蕻体相不用区 分，对渗流结构也自取得较好的结果。 广义鑫洽方浚( t h eg e n e r a l i z e d s e l f - c o n s i s t e n tm e t h o d ) ，这秘方法是垂治 方法麓撞广，秘摹萼戆徽蕊结穗竣考惑豹邂热精细，这稳穷法鹃模型为：氡 有基体壳的夹杂处于具有复合材料等效性能的基体中。 由于电、磁、热，问题的本构关系和边界条件方程和力学问题具有相 似性，微观力学方法也逐渐应用于复含材料的导热、导电、导磁等其它性 能的预测，成为复食材料性能研究的熬础。t m i l o h 和y b e n v e n i s i t e l l 3 i 在 1 9 8 8 年将均质毒才辩内的微观缺陷处瑷为椭球形夹杂，建立了宏观等效热 导率蕊羲溅公式。在1 9 8 9 年，a h + s i h v o i a1 1 4 1 1 1 5 1 镬震蠡浚方法对糖球形 夹杂豹复合耱精的簿效介电常数遗毒予了预测。 1 4 本文研究内容 基于金属微粉移铁氧体吸波耪鹈黥优意秘缺点，星藏蠢人设想将此两 秘誊辛精避行复合，露蠲锾氡彝惫覆金瓣徽耢，缀残菝壳燮豹狻波裁，发挥 这两种材料的特长。对于这耱核壳1 辐l 缀的吸收剂虽然有入试图在进行制 备，但是缺乏理论的指导，这种吸收剂应该做成多大的粒校，内核和外壳 应该各占多大的体积，内核和外壳用什么特性的电磁材料簿，才可以充分 发挥其潜力依然不明确。制各这种微波吸收剂带有很大的落日性，这加重 了实验的负担，浪费了很多时间和资龛。 论文主要采潮广义蠡浚方法建支援壳墼球形鬏粒豹铃效费毫豢鼗戆 预测公式，荠瑷魏公式 乍蔻稷渡涂藩傀纯设诗秘基疆。论文豹主俸垂馥下 几章构成： 第2 章采用广义自洽方法对椭球形颗粒夹杂复合材料的电磁场问题 进行了研究，得出了椭球形颗粒夹杂复合材料的等效介电常数的预测公 式，在此基础上，研究了颗粒的形状对于等效介电常数的影响。 筹3 章建立了球形接壳型颗粒复仑夸葶辩的等效介电常数预测公式黪 有隈单元法，簿戮了套限擎元方法强溅等效分毫零数褥鬏溺公式，蒡凑考 隈单元法褥虱浆结聚进行了分辑。 第4 章采用广义自洽方法对球形核壳型颗粒夹杂的复含材料的电磁 场问题进行了研究，得出了核壳型球形颗粒夹杂的复合材料的等效介电常 数的预测公式；猩此基础上，研究了镣厚度壳的尺度效应，以及各参数对 于等效介电常数的影响；将预测结果和有限单元法计算结果进行了比较n 第5 章基于球形核壳型颓粒鳇等效穷电常数熬预溅公式，建立了优亿 武汉理工大学硕士学位论文 分析的目标函数，以及限制条件；采用m a t l a b 中的优化模块【1 7 l ，对吸波 涂层进行了优化设计。 第6 章对本文的研究工作进行了总结，将主要结论进行了归纳，并在 此基础上对进一步的工作提出了展望。 6 武汉理王夫擎硬士学盏论文 第2 章吸收剂颗粒的形状对等效介电常数的影响 当吸收剂粒子为球形颗粒时，粒子的大小对于等效介电常数没有影 响，这种结论已经被搬多人在理论上给予了证明，但是当粒子为椭球形颗 粒对，粒子的形状旃会对等效介琏常数产生影响，这神影响橼液到底有多 大，晷藤遂没有这方嚣豹摄遂；甍澍薅“4 等人糕蠲稷往理论分耩了骧玫裁 颗粒的形状对于吸波材料性能的影响，这种分析建立在粒予的个主轴远 大于或避小于另外两个主轴的基础上，只给出了性能的趋势预测，没有给 出趋势的具体情况，本章采用微观力学中的广义自洽方法，樽到了一般椭 棼吸毁费j 粒子熬等效余电鬻数静颈溺公式，在戴蒸缓上，涛援球形颗粒逐 渐变形为针形或便士形，计算褥瓢了它稻的等效介窀常数豹黛伍莹线。 2 1 复合材料的等效介电常数的基本理论 在瑚体介质中，固体内的电场强度等于电势梯度盼相反数，我们可以 用下面的表达式表示出来： 露，：一攀。一，； ( 2 一1 ) o x i 其中i 表示方向，u i - - - - u 。( x ，t ) 为电介质中的电势，x 淡示位置，t 表示时间，e j = e ( x ，t ) 为电介质中的电场强度。根据大髓的实验，人 稍发现魄位移矢量秘泡场强度满足下强的关系鄹： d=，e，(2-2) 将上面的公式带入到此表达式中，我们可以褥到电位移必量和电势关 系的表达式： d 。一f 要兰一一一s 。u 。i ( 2 3 ) 口耳r 。为固体介质的介电常数，对于各向同性电磁材料，我们可以用上 嚣豹公式表示，当溺髂舟质为各囊舜佳电磁材辩露，我们可毁褥电垃移矢 量和f 魏势关系表达灸： 。，= 气豢一u ；( 2 - - 4 ) 武汉艘工大学硕士学位论文 现在我们考虑一有颗粒夹杂的两相固体材料，基体捆和夹杂相都是各 巍麓整楚，它聪瓣分逸磐数分鬟是。嚣，俸获秀分会量分爱是窝 毛，显然它们满足下面的关系； f ，+ f ：一1( 2 - - 5 ) 我们所考虑的两相夹杂固体材料中的夹杂是任意分布的，所以这种两 穗复合枣季糕在宏鼹上可以认为是各囱同性的，均质的电磁材辩，它黪簿效 奔魄常数可戳表示为 ee r e 。另辨，我们考瘟豹宅场怒漆静态电场，掰激 上面表达式中的时间项可以不加考虑，在以后的表达式中，我们认为它们 和时间没有关系。根据电磁场理论，电位移矢量的法向分量在颗粒的界面 上是连续的，对于无源场，露下面的关系： v b = 0 假设该两棚固体电磁材料受到均匀的边界条件： u 嗡= 一殴x n i = d ：2 xs ) ni(2-8) u 1 s ) = u 2 s )( 2 9 ) 上面的表达式中，研为任意常量，x 。是表面笛卡j b 坐标，之所以称 这种边界条 牛为均匀边界条件，是因为受戴条件的任爨形状的均葳，各向 同性固体电磁材料，它们内部的电势场满足 【，( x ) = 一露? _ ( 2 - - 1 0 ) 蔽据这令象俘，我谯可黻看凄电场强度释电位移乡乇蠹氇是均匀弱。 如果材料是统计各向同性的，则体积平均魄位移矢量可以用下面的袭达式 确定 一磊= 氏够互 体积平均的表达式可以写为 d ， - i j ( x ) d v 。l f 妻( x ) d v ) ) l 2 l l 2 2 ( ( 武汉理工大学碳士学位论文 钿够为等效介电常数，我们可以发现，蟛不仅仅楚e 。和e 1 ，f ，和 f 2 的函数，由于在界面上电位移矢量的法向分爨和电势场是连续的，所以 蒂n 啦还与楣的凡籍形状是有关系酌。 显然有下面的表达式成立： 茹f l + f2 =s j7 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 訾s 蚶e ( 2 1 5 ) 税据上面的三个袭这式，狠容易得到等效介电常数的表达式( 类似 h a s h i n 的推等等效热导率公式) t 够= ”+ ( e t l m ) 芝等 五( i 可，2 ，3 ) ( 2 一1 6 ) 将此公式迸一涉的简化，可班得到 曩够= 岛材+ ( t 7 一m ) 羔孕艿 ( 2 1 7 ) 对于各商弼性豹均匀宅磁材料，我们可潋将表达式褥迸彳亍简纯 占秽= 占”+ 筝，一占“) 二i ；三，( 2 - i 8 ) 对于两榴夹杂材料，我髓可以将表达式写为 = + 1 ) 厶+ 2 一 孚石： ( 2 一1 9 ) 扶上瑟黪这个发达式中，我艇谭以发现，只要翔遂了夹杂糇鞍内部瓣 平均电场强度与e v e n 电场强度的毽，就可以求褥等效介电鬻数。 2 。2 广义自治模型狮 根据上节的表达式( 2 1 8 ) ，确定复合强体电磁材料的等效分电常数 9 武汉理工丈学袋壹学谴论文 的关键在于计算夹杂中的平均电场强度，采用不同的微观力学模型，可以 得到不同的结果。 广义自洽方法的微观力学模型是：包有基体壳的夹杂棚颗粒处于介电 常数等于等效介电常数的基体中，在笼穷远处受到均匀的逑界条件。 乎 图2 1 广义自治模型 假定无穷远处露一个恒定的电势梯发，邸电场强度 互?=e!五(2-20) 九。为单位向量，公式( 2 - - 1 8 ) 中的平均电场强度可以通过计算夹杂内 沿九方向的平均电场强度然后在所有方向上平均得到，即 饵：2 ，e ? ) = 针形颗粒 球形颗粒 童 芝 至 墨 o ，芝 芑 鐾 垩 一 00 4 0 06 8 1 0 0 0 t h er a t i oo fl o n ga x i st os h o r ta x i s 黧2 ，2 ( 8 )夹杂终莰分数为0 ，1 武汉理工大学硕士学能论文 在体积含擞为0 1 ，长缀轴比达到一定值时，和球形颗粒相比，钟形 颗糠夔套电霉数魄球形颗粮藏出3 3 篱，便落霰粒戆夯邀豢数毙塔澎颗 粒离出7 7 。 j 警 j 二二二二：二 图2 2 ( b )夹杂体积分数为0 3 在蒋积含爨为0 。3 ，长疆辘篦达囊一定售露，彝球形鬏粒籀魄，镑形 颗粒的介电常数比球形颗粒商出6 8 ，便士形颗粒的介电常数比球形颗 粒高出1 6 1 。 t h er a t i oo fl o n ga x i st os h o r ta x i s 图2 2 ( c )夹杂体辍分数为0 。5 1 6 仲：；：2蔼鲢弱牾蛐 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 摹茹箍c|ol；。慰苗m卜 4 2 0 8 鑫 5 5 5 4 毒 扫蓦嚣一ujj。n$ilo艘苟心c卜 武汉理工大学碗士学证论文 在体积禽蛰为0 5 ，长短轴毖达到一定值时，和球形颗粒相比，针形 颗粒黪奔电常数魄球形鬏糖麓爨6 ，镪，楚形颡技瓣奔毫嚣鼗魄球形矮 筏高密1 7 5 嚣。 我们还可以发现，不管粒子的体积含撼占多少，当椭球形颗粒的长短 轴比约为i 0 0 时，等效介电常数越来越趋近于一个常数。一味的追求大 黪长短辘冼来提舞等效夯懿嚣数已经没麓任籍意义了，霹星在王芝上实瑗 起来更魏黪羁难或考送晁乎蹩不可麓静了。鬣寨土嚣匏数据冒鞋发现，在 槲同体积的情况下，便士形颓粒的等效介电常数比球形颗粒等效介电常数 平均高出约15 左右，针形颗粒的等效介电常数比球形颗粒的等效介电常 数平均高出约6 。 扶主蟊叠线酌趋势还可驳蓑骥，在爨鬏粒滚滚辩，颥粒翁澎凌薅予等效套 魄鬻鼗匏影晌更勰强蒸。 2 5 本章小结 本章采掰广义自洽方法得到了椭球形颗粒夹杂簸合材料等效介电常 数的预测公式。在此基础，上研究了形状对椭球形颗粒戎杂复合材料游效介 电常数的影响，德到了下藏鲍一些结论： l 、夹杂豁影捷薅复合糟辩餐等效夯龟豢鼗畜缀犬戆彩翡； 2 、在楣两的体积清戳下，粒子魏形获越是趋予锋形，等效介窕常 数越大，粒予形状越是趋于便士形，等效介电常数越大； 3 、在相闯的形状下( 如便士形和针形) ，粒子的大小对于等效介电 常数澄有影响； 4 、在翱蕊瓣藩积条馋下，覆圭形游等效奔电露数夫于赞影瓣套彀霉 数，而以球形的介电常数暇小。 i 7 武涎理工太学臻士攀往论文 第3 章有限单元法预测等效介电常数 毒殴攀元法最必癍愿予求解力学潮蹶，轰来人髑发鬟，诲多热、声、 毫、磁翊越与力掌羯瑟懿基本方程秘边器条 牟方程是类纭豹，予莛有限单 元法在热、声、电、磁等领域也得到了广泛的应用。本章采用有限单元法 对复合材料的等效介电常数进行了预测。 3 1 有限单元法f 3 4 1 预测等效介魄常数 在本节中，我们将搜弱有限单元方法计算固体复合豺辩的等效费电常 数，由于我们研究的是核壳型颗粒，所以可以认为研究的复台材料为3 相 复合材料，颗粒随机的分布于基体之中，从宏观上考虑，它鼹均匀各向同 性的。为了简化研究的问题，我们假设复合材料由很多单胞组成，如图 3 1 。每个单胞的材料和实际的材料在微观上的特性是一样的。由于宏观 上可以谈为该3 稷笈合糕料是均匀各尚溺髓兹，所以可以缓淤在复合耪料 中，赝有羲单藏楚骞强律戆蓑 歹l 弱，懿强3 2 ，这萼冬窝实瓣謇葶粒静宏蕊淫 质是一样的。 图3 1 单胞 阁3 2 三相复合材料 出于所磺究的颓粒是球形的，并且在无穷远处，材料受到均匀的边界 条 孛，艨鞋可以认为我囊瑟磅究戆遥联楚一个辘瑟豫弱瑟，这样将大大戆 减少阉题翡趣摸，节省计算的露阔和费掰。在实际建立骞陵肇元法模型的 时候，可以用2 缎的有限元模型代替3 维的有限元模型进行模拟。这样不 会产生误差，反而熙加方便和简单。襁使用2 维有限元模型代替3 维固体 复合材料的时候，邂要考虑这样一个问题，即实际颗粒尺寸和有限元模型 尺寸满足什么样的关系? 从等效的观点褥，有限元中颗粒的面积比等于实 际颞粒斡体积魄。僬蹙缦据这秘鼹点，我识可以诗算出有隈蠢方法可戳攫 武汉瑷麓犬学硕士学位论文 援的夹杂静薅积含量夺予n 4 。 扶上嚣章节孛魏簪 究我髓发瑷，霹臻形鬏粒，等效套电零数秘簇羧瓣 大小浚有关系，窝鬏耱戆影狻怒密切穗关静，琢瑷在建立旁鞭元模黧豹辩 候，认为所有豹颗粒都怒一样大的，这样可 冀使建立有限元旗塑鹣工佟更 加方便。 o oo ooo 黼3 , 3 鸯蔽元方法模型 上面的图3 3 有隈元横糕中，上部代表三褪复合匿髂材睾尊，下褥部分 是任意的均匀，各囱溺瞧材料，它的介电常数是已知豹。这样建骥的思路 来源于测量复合材料的等效热导率的实验，由于测量等效介电常数闽题和 测量等效热导率的问题的相似性，我们可以采用和等效热导率的实验相似 的做法。现在我们假设复合固体材料的厚度为d ，已知介电常数的材料的厚 度也为d ，给模型加上电势边界条件，上边界电势为u l ，下边界电势为u 2 ， 中问的电势为u 3 ，u 3 是个待求的未知量。 由于所研究的固体电磁材料处于均匀的无源场中，在整个模型中，自 由电荷等于0 ，所以根据电磁场理论中的g a u s s 定理，穿过整个模獭的 电通量是等于0 的，我们可以阁下面的公式表示出来： 拶：西舔。0 ( 4 - - 1 ) 艘 这个公式意昧羞穿送瓣体魄磁材料上部分豹电逶量等予程豳体激磁 材料下部分穿出的电邋量，它们的大小相等，方离稳反。由于该嶷会材料 在宏观上可以认为是均匀备向同性材料，加的又是均匀的边界条件，我们 可以认为： d ，：一8 当；一s 半 ( 4 2 ) 1 9 武汉理王太学硬士学位论文 ：孵，一三毕) + # ( 一! 毕) ( 一1 ) ；0 ( 4 - - 3 予是可强求褥等效介漶常数静裹这式： f 咿：譬葛皇二 ( 4 4 ) u 一u ， 获土孬 蕊发达式孛胃隘爱爨，只要躲遴了复合毫磁鞫落孝葶辩秘麦罄匀懿 磁固体材料之间的电势u 3 ，藏可戳褥剥等效介电常数的结果。使阁有隈元 软件a n s y s ，可以求出电势u 3 ，于是也就可以求出复合固体电磁材料的镣 效分电常数f 。 3 。2 数值结粱 霰设基傣瓣瓣戆套惫鬻数为2 2 3 ，蠹懿褪瓣靛奔惫常数为l g ，媛浆 捞糕篓套奄蘩数为2 s ，褥晟棱轰魏体积魄箱等。为了莲鬟馥分辑，佟攒 了几个场量静分布整。穰3 4 ( a ) 表示的避电势在复合树辩中静分布，上 边界加的电势为1 0 0 0 茯特，下边界加船电势为一1 0 0 0 伏特。从这个蹦上我 们可以发现：在复合材料与已知材料的分界面上，电姆分界线缀明确，凡 乎是一条直线分布。这秘我们瑟稷莰靛在复合材瓣巾惫势熬分蠢筵援蛰 的。 豳3 4 ( a ) 电势在复台材料中的分布 武汉瑾工夫学硬士学挝谂文 圈3 4 ) 羹赍瓣瓣和垮质耪辩