（信号与信息处理专业论文）二维微波特异材料的时域法研究.pdf

摘要 摘要 近年来，具有奇异电磁特性的特异材料m e t a m a t e r i a l 弓| 起了人们的很大兴 趣，而复合左右手传输线( c r l ht l ) 因其制备简单、频带宽、损耗小等优点 而成为实现特异材料的一种重要方法。本文采用传输线理论，通过在普通微带 线中加载集总l c 元件构造复合左右手传输线，弓l 入时域测量方法对一维和二 维特异材料的基本特性进行研究，并探索了时域法分析特异材料基础特性和工 作机理的可行性。 论文首先利用传输矩阵法对c r l ht l 的等效特征阻抗进行理论分析，证明 了在通带蠹等效特征阻抗为正实数，阻带内等效特征阻抗必纯虚数。通过实验 和a d s 仿真讨论了不同的l c 值对c r l ht l 的等效特征阻抗以及群速度的影 响。 在等效特征阻抗匹配的情况下，运用时域方法研究了左手通带中c r l ht l 中群速度和相速度特性。通过仿真和实验研究c r l ht l 中传播的高斯调制波的 时间和相位信息，证明了群速度和相速度反向，并且得到的实验数值和理论研 究结果十分吻合。 接着论文详述了二维c r l ht l 特异材料的制各过程，根据左手遢带内二维 c r l ht l 具有各向同性的性质，利用时域测试法可以确定瑕疵单元，提高制备 二维c r l ht l 的效率。随后利用制备成功的二维c r l ht l ，通过研究其中传播 的高斯波，考察不同方向上群速度和相速度特性，证明了在二维特异材料中， 群速度和相速度反向，且不同方向上的群速度及相速度各自相等，实验数值和 理论研究结果较为吻合。 文章的最后对威用时域法研究二维正负折射率材料组合的负折射聚焦问题 进行了初步豹探索。 关键词：特异材料，复合左右手传输线，等效特征阻抗，时域，负折射 a b s t r a c t a b s t r a c t r e c e n t l y , m e t a m a t e r i a l sw i t hs t r a n g ee l e c t r o m a g n e t i cp r o p e r t i e sh a v er e c e i v e d s u b s t a n t i a la t t e n t i o ni nt h es c i e n t i f i ca n de n g i n e e r i n gc o m m u n i t i e s b e c a u s eo fi t s e a s yf a b r i c a t i n g ，b r o a d - b a n d w i d t h a n dl o w l o s s c h a r a c t e r i s t i c s ，c o m p o s i t e f i g h t l e f t - h a n d e dt r a n s m i s s i o nl i n e ( c r l ht l ) h a sb e c o m ea l li m p o r t a n ta p p r o a c ht o r e a l i z em e t a m a t e r i a l s i nt h i sp a p e r , b a s e do nt r a n s m i s s i o nl i n ea p p r o a c h ，w e i m p l e m e n t c r l ht lb y l o a d i n g l c l u m p e d e l e m e n t s i nac o n v e n t i o n a l t r a n s m i s s i o nl i n e ，a n dd i s c u s st h ef e a s i b i l i t yo fu s i n gt i m e d o m a i nm e t h o dt os t u d y t h es p e c i f i ce l e c t r o m a g n e t i cp r o p e r t i e so fm e t a m a t e r i a l s f i r s t l y , t h ee q u i v a l e n tc h a r a c t e r i s t i ci m p e d a n c e so fc r l ht la r et h e o r e t i c a l a n a l y z e da n ds i m u l a t e du s i n gt r a n s f e rm a t r i xm e t h o d t h ee q u i v a l e n tc h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c ei sp o s i t i v er e a lv a l u ei nt h ep a s s - b a n d ，a n di sp u r ei m a g i n a r yv a l u ei nt h e f o r b i d d e nb a n d t h ei n f l u e n c e so fl o a d e dl u m p e dc a p a c i t o r sa n di n d u c t o r so nt h e e q u i v a l e n tc h a r a c t e r i s t i ci m p e d a n c ea n dt h eg r o u pv e l o c i t yo f t h ec r l ht la r ea l s o n u m e r i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l ys t u d i e d u n d e rt h ec o n d i t i o no fi m p e d a n c em a t c h i n g ，w eu s et h et i m e d o m a i nm e t h o dt o s t u d yt h en e g a t i v ep h a s ev e l o c i t ya n dp o s i t i v eg r o u pv e l o c i t y , w h i c hw i t h i nt h e f r e q u e n c yr e g i o no fal e f t - h a n d e dp a s s - b a n d ，b o t l li n1 - da n d2 - dc r l ht l t h e p o s i t i o na n dt i m eb e h a v i o ro fag a u s s i a nm o d u l a t e dw a v e f o r mi si n v e s t i g a t e d ，a n di t s h o w st h a tt h ep h a s ev e l o c i t ya n dg r o u pv e l o c i t ya r er e v e r s e da l o n gt h ec r l ht l ， a n dt h en u m e r i c a lv a l u eo fb o t hv e l o c i t i e si st h es a m ea l o n gd i f f e r e n td i r e c t i o no ft h e 2 dc r l ht l t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t so f b o t ht h et i m e d o m a i na n d f r e q u e n c y - d o m a i nm e t h o da g r e ew e l lw i t ht h e o r e t i c a lv a l u e s w ea l s of i n do u tt h a t u s i n gt i m e - d o m a i nm e t h o di se a s yt os e e kd e f e c t i v eu n i t s ，s oi t c a nh e l pi m p r o v i n g t h ee f f i c i e n c yo ff a b r i c a t i n g2 - dc r l ht l a tt h ee n do ft h i sp a p e r , w em a k et h e p r e l i m i n a r ys t u d yo ff o c u s i n gi nan r im e t a m a t e r i a l 。 k e yw o r d s ：m e t a m a t e r i a l ，c r l ht l ，e q u i v a l e n t c h a r a c t e r i s t i ci m p e d a n c e ， t i m e d o m a i n ，n e g a t i v er e f r a c t i o ni n d e x i i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者 沙肄。明毋日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、己公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者 矽年。弓月。3 e l 第1 章绪论 1 1概述 第1 章绪论 二十世纪五十年代由于半导体研究领域的突破性进展，赋予人类以操控电 子流的能力，引发了场微电子革命，导致了电子工业和信患产业的飞速发展。 但随着集成电路密集程度的不断提高，处理速度不断加快，电子作为信息的载 体越来越受到其自身特性的局限，从而限制了大规模高速集成电路的进一步发 展。近年来，能够操纵电磁波和光波的入工带隙材料弓| 起了人们很大的兴趣， 它可以如愿以偿的调控光子流的运动，将推动光电集成、光通讯、微波避讯以 及国防科技等现代高新技术发生深远变革。 众所周知，电磁波在物质中的传播特性由介电常数s 和磁导率这两个描述 物质基本电磁特性豹重要参数决定。电磁波在自然界中的介质内传播时，由于 介电常数和磁导率都是正值，其电场、磁场和电磁波传播方向( 波矢方向) 遵 循右手定则。而s 和当中有一个取负值时，电磁波则会迅速衰减无法传播。但 前苏联物理学家v e s e l a g o 从麦克斯韦方程出发，从理论上指出了介电常数和磁 导率同时为负的介质是不违反物理学定律的，他将这种假想的物质称为左手材 料( 1 e f t h a n d e dm a t e r i a l s ，l h m ) 。电磁波在这种介质中传播时遵循左手定则，并且 具有负折射效应、逆多普勒效应、逆切伦科夫辐射等奇异物理现象【l 】。但是这 种材料迄今力止仍未在皇然界中被发现，导致了该理论提出磊很长一段时间内 始终停滞不前，仅处于理论阶段。 2 0 世纪9 0 年代，英国皇家学院j o h np e n d r y 从研究结构材料的角度出发， 先后发表论文指出金属细线结构翻和开匿谐振环【3 】分别在电等离子频率霉爨磁等 离子频率以下时和会出现负值，这为l h m 的实现提供了基础。2 0 0 0 年，美 国加州大学d r s m i t h 等人将这两种结构结合起来，首次制备出微波频段同时 具有负介电常数和负磁导率的材料【4 5 】，左手材料取得重大突破，并被( ( s c i e n c e ) ) 杂志评为2 0 0 3 年度十大科技进展之一。 但d r s m i t h 等人提出的金属线阵n ( w i r e s ) 和开口谐振环( s r r s ) 阵列实现 的左手材料有其本身固有的缺点，如：是一个三维结构，且单元尺寸较大不利 第1 章绪论 于高频波段应用；插入损耗很大且由于是基于谐振结构所以负折射的带宽很窄； 单元之间的不连接导致系统难以集成等等。2 0 0 2 年，利用传输线理论来实现负 折射材料的方法被提出，并得到了广泛的应用 6 1 6 】。这种基于等效电路模型的 方法是在普通微带线上周期性加载电容和电感，但加载的电容和电感的位置与 普通微带线的等效电容和电感的位置正好相反( 串联电容，并联电感) ，当加 载的电容、电感起主要作用时，而单元长度远小于波长时可以把这种单元结构 看作是等效的均匀介质。此时根据电容、电感和介电常数、磁导率之间的等效 关系，在特定的频率范围内，可以把加载后的微带线等效看作负折射率的微带 传输线。由于这种基于电路的特异材料无需谐振单元，因此损耗很小，且负折 射带宽较宽。并且，这种“左手微带线由于基于贴片电路工艺，制备非常简 单，其实用性大大提高。 由于左手材料的介电常数和磁导率同时为负，也被称为“双负介质” ( d o u b l e - n e g a t i v em e d i a ，d n m ) ，或者负折射介质( n e g a t i v er e f r a c t i v em a t e r i a l s ， n r m ) ；又由于在左手材料中，其相速度与群速度方向相反，因此也被称为后向 波介质( b a c k w a r dw a v em e d i a ) 。同时它是自然界不存在的人工材料，且这种周 期性复合结构具有单元结构所不具有的新功能和性质，又被称为特异材料 ( m e t a m a t e r i a l ) ，本文将沿用这种称谓，将这种材料称为特异材料。 1 2 特异材料基本原理 根据m a x w e l l 方程 v h = j + 百a d 0 d v e = 一百8 b ( 1 2 ) v b = 0 ( 1 3 ) v d = p ( 1 4 ) 并且对于各向同性特异材料有：b = n - ，d = c e ，正弦时变电磁波的波动方 程为： v 2 e + k 2 e = 0 ( 1 5 ) v 2 h + 七2 h = 0 ( 1 6 ) 第1 章绪论 式中 k 2 = 缈2 s( 1 7 ) 对于占和z 都为负值的特异材料，由于它们的乘积仍然为正，波动方程同样 会有解，这并不违反m a x w e l l 定律。但是电磁参数同时为负的解必然和通常情 况的解有所不同，从而使得电磁波的特性有很大的差异。 当e = e 0 e 一归，h = h o e j k r 的平面电磁波在特异材料中传播时，代入公式( 1 1 ) 和( 1 2 ) 可得 后xe = 一缈川h k x h = + 国h e ( 1 8 ) ( 1 9 ) 由公式( 1 8 ) 和( 1 9 ) 可以得出，当占和同时为正时，e 、h 、k 三者满足右 手规则，如图1 1 ( a ) 所示，当占和同时为负时，e 、h 、k 三者满足左手规则， 如图1 1 ( b ) 所示。 电磁波能流的方向主要取决于坡印廷矢量s 的方向，在普通材料中s 和k 总 是相同的，而坡印廷矢量 s = e xh ( 1 1 0 ) 各个构成量s 、e 、日并不依赖构成材料电磁参数符号的变化而变，始终 构成右手螺旋关系，因而在普通材料中，能量传播的方向s 与波传播方向k 一致， 而在左手性材料中，能量传播的方向s 与波传播方向k 恰好相反。而由于相位常 数k 的方向为相速度的方向，因此，在左手性材料中，相速度与群速度的方向相 反。 ( a )( b ) k 图1 1 电场e ，磁场日，波矢传播方向k ，能量传播方向s 之间的关系 ( a ) 在普通材料中( b ) 在特异材料中 3 第1 章绪论 1 3 特异材料的基本特性 1 3 1 负折射特性 当电磁波从普通介质进入左手介质时，在界面处满足m a x w e l l 方程的边界 条件，折射光仍满足s n e l l 定律：，2 。s i n s 。= 刀2s i n 0 2 。由于刀：= 压瓦，c 2 和h 都为负值时，岛应为负，因此折射光与入射光在法线同侧，因此平板状的左手 材料会有类似凸透镜的聚光效果，见图1 2 ( 该图中两介质的相对折射率不为- 1 ， 因此不能聚焦在同一点上) 。 r h m 1 3 2 逆d o p p ie r 效应 l h m 图1 2 平板左手材料聚焦【l o 】 由波动理论可知，当波源接近探测器时，探测到的振动频率增加；当波源 远离探测器时，探测到的振动频率降低，这就是著名的d o p p l e r 效应。而在左手 材料中，因为能量传播的方向和相位传播的方向相反，所以两者接近探测到的 频率会降低，反之则会升高，形成逆d o p p l e r 效应。 1 3 3 本征阻抗仍为正值 特异材料是周期性的复合结构，其结构周期长度远小于电磁波的波长，因 此特异材料可以看成是均匀材料，整个结构对入射电磁波的响应可以用等效介 质理论( 等效介电常数和等效磁导率) 来描述。电磁波在特异材料中传播时， 4 第1 章绪论 阻抗值是由这种材料的无源特性决定的，既然特异材料利用等效介质理论可以 得出是各向同性的均匀介质，因此其本征阻抗为r = 历，虽然和占同时为 负，但是其比值却为正值，因此特异材料的本征阻抗仍为正值。 1 3 4 固有色散结构 左手材料必须是色散的。假如左手材料非色散，即其介电常数占和磁导率a 均不随频率变化，s m i t h 在文献【1 7 】中就一维问题论证了电磁波在其中传播是违 背因果性的。如果从能量的角度进行分析，对于非色散的左手材料( 式1 1 1 ) ，存储 在其中的电磁能量密度为负值，这意味着当电磁波从外部传入左手材料时，无源 的左手材料将对外做功，这也违背了能量守恒定律。可见左手材料必须是色散介 质，其电磁能量密度表达式具有以下形式( 式1 1 2 ) 形：三业2 + 三2 (111)22 、 w ：10 ( t o e ) e 2 + 10 ( c o t ) h 2 f 1 1 2 ) 1 4 特异材料的最新研究进展和应用前景 特异材料在实验上实现以后，便以其奇异的电磁特性，能够实现普通材料 所没有的新的功能和性质，为科学界和工程界描绘出一个美好的前景，近年来 关于特异材料新性质的研究，新结构的设计以及新应用开拓都在不断涌现。 在对特异材料性质的探讨上，电磁波在特异材料中的传输性质一直是研究 的热点。p m a r k o s 利用传输矩阵的方法对波从正常材料射入特异材料的反射、 传输、以及吸收问题进行了分析 1 8 】，e k m e l 等人通过实验指出，当电磁波通过 特异材料时，在谐振频率点上波传输的能量最大 1 9 】。本课题组利用时域的方法 成功的发现了电磁波在一维特异材料中传播时，相速度与群速度反向的性质 【2 0 。 在对特异材料的结构研究上，用传输线方法实现的左手材料越来越引起人 们的关注，传输线方法不仅可以实现一维左手材料【6 1 6 ，2 1 ，还可以实现平面二 维左手材料 2 2 2 5 。e l e f t h e r i a d e s 等人利用二维b l o c h 理论得出了二维平面特异 材料的传输性质，电压和电流关系以及b l o c h 阻抗，并采用由电容和电感等电子 5 第1 章绪论 元器件组合实现了传输线平板左手材料，观察到了负折射和平板聚焦现象，其 成像的分辨率达到了o 3 6 名，突破了衍射极限 2 6 】。 随着对特异材料的制备、物理特性等研究的深入，人们也开始尝试开发特 异材料的应用。特异材料可用于实现完美聚焦透镜 2 6 3 6 】，普通透镜由于受到 衍射极限的限制，可分辨的最小尺寸为半波长，这是造成d v d 读写密度限制和 光刻电路密度限制的主要原因。通过对光源发出的辐射场进行傅立叶分析，可 分为传播场和迅衰场，但迅衰场由于衰减过快而不能到达镜面参与成像。而左 手材料能使传播场和迅衰场同时参与成像，p e n d r y 把这种可突破衍射极限的透 镜成为“完美透镜” 特异材料在制作小型化微波器件方面也取得了很大进展。电磁波在普通材 料中传播时，相位是不断累积增加的，而在左手材料中传播时却是不断消减的。 当普通材料与特异材料组合构成器件时，会拥有很多传统微波器件不具有的特 点。例如利用这种相位补偿效应做构成的超薄谐振腔 3 7 3 8 。利用含特异材料 的亚波长谐振腔对电磁波的定向辐射机制，研制的小型高指向性漏波天线 3 9 4 0 。由于普通材料中群速度与相速度同向，而左手材料中群速度与相速度 反向。当电磁波在两种材料中耦合时，为了匹配边界条件会在耦合区形成慢速 涡旋场，从而引起强耦合效应。利用这种强耦合效应可以制作新型耦合器 4 0 4 4 】 和功分器 4 5 】。很多基于特异材料的其他类型的滤波器、宽带相移器、天线也在 不断涌现 4 6 5 2 】，并且其应用领域随着研究的深入在不断的扩展。 2 0 0 6 年初，p e n d r y 等预测了特异材料薄层能够让光线绕过物体，从而使物 体隐形 2 7 】。就在他们提出隐身外罩的可行性技术构想之后几个月，2 0 0 6 年1 1 月，s m i t h 小组制成了窄带上的隐形外罩样品 5 3 1 。通过在物体表面包覆一层特 异材料制成的“壳”，当一定波长的光接触这层“壳”时，光波“弯曲”绕行，就象从 来没有碰到这层壳。既然没有反射光进入人眼，也就无法觉察到该物体的存在， 从而出现隐身的效果。隐身外罩将不仅仅被应用于“隐身”，凭借它的帮助，任何 电磁信号都可以更为有效的绕开干扰和阻隔，从而保持信号的完整性。这一发 现不论时在军事上，还是在科学研究上，其价值都是令人兴奋的。科学杂 志甚至大胆预测到不同光学特性的“隐形”材料能够模拟弯曲的宇宙空间。 1 5 论文的主要工作 6 第l 章绪论 本论文主要为研究将时域法测试应用于对特异材料工律机理豹研究，并放 理论分析、a d s 仿真和实验测试角度进行相互验证，主要有以下几部分工作： 1 讨论应用时域法研究特异材料所需要解决的阻抗匹配问题，并验证了时 域法研究特异材料的可行性； 2 成功的实现了二维特异材料的制备，并采用时域角度对其进行测试，证 明了其基本特性； 3 对应用二维特异材料构建正负折射率材料组合进行负折射聚焦成像实验 实施了初步探索。 7 第2 章基于传输线的特异材料( c r l ht l ) 特性 第2 章基于传输线的特异材料( c r l ht l ) 特性 2 0 0 2 年，c c a l o z 和g v e l e f t h e r i a d e s 等人分别提出利用传输线理论，通 过在微带线上周期性加载集总电容、电感的方法来构造复合左右手传输线 ( c o m p o s i t er i g h t l e f t - h a n d e dt r a n s m i s s i o nl i n e ，c r l ht l ) 6 16 ，成为实现特异 材料的一种非常简单有效的方法，引起了人们很大的兴趣。 传输线理论已经发展的相当完善，成为分析和设计传统介质中电磁波传播 模型的有力工具。而将c r l h 特异材料通过合理建模，等效传输线的方法就可 以利用传输线理论来方便地分析和设计一维、二维甚至三维特异材料。这种方 法效率高，且可以用经典电路理论来加以阐释，方便理解。 本文首先引入理想匀质一维c r l ht l 模型，对此种特异材料的基本特性进 行分析；然后介绍加载集总l c 方法实现的一维c r l ht l 。最后利用传输矩阵 法分析二维加载集总l c 的c r l ht l ，总结其基本特性。 2 1基于复合左右手传输线( c r l ht l ) 的一维特异材料 2 1 1 理想匀质一维复合左右手传输线 图2 1 理想c r , ht l 等效电路模型 8 第2 章基于传输线的特异材料( c r l ht l ) 特性 理想无损c r l ht l 模型如图2 1 所示，由左手性分布参数c r 、l r 和右手 性分布参数c l 、l 构成。 可以得到串联阻抗和并联导纳的表达式： z = j ( c a l r - 砉) ( 2 - 1a ) 1 y = j ( r o c r 一l _ )( 2 i b ) c o l ， 如果左手分布参数为零，图2 1 变为普通右手传输线( p u r e l yr i g h t h a n d e d t r a n s m i s s i o nl i n e ，p r ht l ) ；如果右手分布参数为零，则图2 1 变为纯左手传输 线( p l ht l ) ；只有当四个参数都不为零的情况下，我们称其为复合左右手传输 线( c r l ht l ) 。但实际上，从模型上我们可以看出，由于电压差导致的并联寄生 电容以及由于介质中寄生电流导致的串联寄生电感无法避免，并且随着频率的 提高，产生的影响也随之增大。所以物理上能实现的通过传输线理论制备的特 异材料只能是c r l ht l 模型。 从电报方程可以得到： 面d v = - z i = - j 缈( l r 一嘉c ) ， ( 2 2 a ) 比 、 国2 ，7 、7 瓦d l = 叫矿= 一刚c r 一嘉l ) y ( 2 2 b ) 比缈一， 对上面两式再微分，可以得到通解： v ( z ) = v o + e 一芦+ z o - e + 声 ( 2 3 a ) i ( z ) = i o e - 芦+ 石= 参( 瞄e - ，z + v o e + r 2 ) ( 2 3 b ) 其中y = 口+ 朋= z j ，成为传播常数，其实部为衰减常数，虚部为相移常 数。c r l h t l 的特征阻抗根据定义则应为z c = 如+ 成= 等= ；= z c ( ) 。 根据式2 i 我们可以最终求得： 9 第2 章基于传输线的特异材料( c r l ht l ) 特性 y = 口+ j f l = j s ( 缈) i 1 l r c r 了c 2 4 ， 其中s ( r o ) 是符号函数， ，一1 i s ( c o ) = 【+ l 以及串联和并联谐振频率( s e r i e sa n ds h u n tr e s o n a n c ef r e q u e n c i e s ) ：告r a d j ( 2 6 a ) 2 万两 j z 缸) = 了希r a d s ( 2 6 b ) llor 从式2 4 可以得出，在一定的频率范围内，根号内为正，传播常数为纯虚数， 则此时处于通带范围内；相应地，根号内为负时，传播常数为实数，则此时处 于阻带范围内。c r l ht l 的p = 0 阻带是其特有的性质，在p r h 或p l h 情况下 都不会产生。 根据式2 4 ，可以得出c r l ht l 的色散衰减与频率的关系图，如图2 2 所 示( 在通带中时是色散关系，在阻带中时为衰减关系) 。并且在图中加入了p r h 和p l ht l 的色散关系进行比较，可以发现对于c r l h ，在低频端和高频端会分 别趋近于p l h 和p r h 。从图中我们也能看到c r l h 的= 0 阻带，这个阻带的 出现是由于串联谐振频率点与并联谐振频率点不同所致，两个频率点之间则为 p = 0 阻带( 伪纯实数) ，这种情况称为非平衡模式( u n b a l a n c e d ) ；当两个频率 点重合时，则不再存在群速度为零的p = 0 阻带，称为平衡模式( b a l a n c e d ) 。 从色散关系图中，可以得出相速度( y p = o j p ) 和群速度( k = o o j l o f l ) 。可 以看出，对于p r ht l 群速度和相速度是同向的( v g v p 0 ) ，对于p l ht l 的群 速度和相速度是反向的( v g v p o ) ，而对于c r l ht l 的两个通带可以发现低频 的通带呈现左手性质，y g y p 0 。 1 0 童而主而 r 丫 川 卫 a n n m m 第2 章基于传输线的特异材料( c r l ht l ) 特性 。p 喇 缎 j 乏t n v 、j 罗 “：n 一 厂 a 至i j 1 ) 力_ _ r p l h 图2 2c r l ht l 的色散衰减图 2 1 卢，口 c r l ht l 的特征阻抗根据定义则应为 z c = r c + 成= 等= 吾_ z c ( 国) ( 2 7 ) ，y ，。 将式2 1 代入式2 7 ，可以得到： z c 一跞 对于无耗物质的传播常数y = 邝= 厨，同时= o d 4 - ；， 盯= 面z = l r 一面1 ( 2 8 ) 因此可得到： ( 2 9 a ) 旷丢_ c 1 只一石1 ( 2 9 b ) 锄2 面“只一面 叫b 式2 9 表明，在特定频率范围条件下，可以出现介电常数和磁导率同时为负 的情况。 2 1 2 利用集总l _ c 元件构造一维复合左右手传输线( c r l ht l ) 匀质的c r l ht l 在自然界中尚未发现，但可以通过在传输线中级联集总 1 1 第2 章基于传输线的特异材料( c r l ht l ) 特性 l c 单元的方法来构造人工一维c r l ht l 6 。当单元尺寸远小于导波波长( 一 般取d 以4 ，此时单元电长度小于7 r 1 2 ) 时，认为导波在这种c r l ht l 中的 传播是连续的，可以认为此时的c r l ht l 对于此导波是匀质的，如图2 3 所示。 c 为加载的贴片电容；l 为加载的贴片电感；无耗传输线特征阻抗为z 。，可以 用分布等效电路法表示，等效分布电容设为c 。，等效分布电感设为厶。 图2 3 一维c r l ht l 单元等效电路图 利用传输矩阵法 1 0 - i1 】司以求得 国( l o 1 1 西) ( 2 1 0 ) 盯l o 一l _ ( 2 1 1 a ) 锄c o 一南( 2 1 l b ) 表达式与上文对于理想匀质c r l ht l 的特性分析一致。由此可以看出，利 用这种方法可以实现一维特异材料的制备( 图2 4 ) ，并且可以很容易的扩展到 二维，以及三维基于c r l ht l 的特异材料的制备。 锅箔介后 图2 4 一维c r l ht l 结构图 1 2 第2 章基于传输线的特异材料( c r l ht l ) 特性 2 2 基于复合左右手传输线( c r l ht l ) 的二维特异材料 从上一节的一维c r l ht l 结构，可以很容易的扩展到二维c r _ l ht l 结构 ( 图2 5 ) 。二维c r l ht l 特异材料支持在此平面结构内的任意方向上的波传播， 因此二维特异材料的相位常数为矢量，万= 魂+ 孓y ，其中t 和砖分别为x 和 y 方向的传播常数。当t 或b 为零时，二维特异材料则简化为一维特异材料【2 3 。 研究二维特异材料是研究负折射现象、平板聚焦现象以及完美透镜的前提。 图2 5 二维c r l ht l 单元等效电路图 引入布洛赫理论( b l o c ht h e o r y ) ，通过传输矩阵法来研究二维c r l ht l 的波 传播特性，并得出传播过程中的色散方程( 口= 膨2 ，推导过程见附录) ： 咖2 ( 等) “n 2 = e 2 s i n 0 一去c o s 护 2 s i n 0 - 轰c o s 目 ( 2 _ 1 2 ， 通过色散方程可以绘出其色散特性曲线如图2 6 所示。由于二维特异材料为 高通结构，在低频存在阻带，截至频率为纯。当纯 缈 钆时为左手通带，其 群速度和相速度方向相反，支持后向波的传输；同一维特异材料类似，二维特 异材料也存在= 0 阻带，又被称为第二阻带，范围是钆 缈 皱。只需在色散 方程( 2 1 2 ) q h 令k x d = 七，d = 0 ，即可求得阻带边界频率，即串联谐振点和并联谐 振点。当与q 重合时，= 0 阻带消失，此时为平衡模式( b a l a n c e dc a s e ) 。当 1 3 第2 章基于传输线的特异材料( c r l ht l ) 特性 q 国 时为右手通带，群速度与相速度方向相同，支持前向波传播。c o d 以 上为高频阻带，同吃一样是由这种特殊的结构造成的，因此这两个频率点都可 在色散方程( 2 1 2 ) 中令也d = k r d = 万求得。 ，r r ”r 了、 。：。；i 。“。”“， 图2 6 二维c r l ht l 特异材料的色散曲线 5 4 通过对色散表面做梯度图的方法可以更直观的看出在左手通带及右手通带 中群速度与相速度方向关系的不同，见图2 7 。 ，刀 州 f h 以一 d 、，、，、 、， ，一，f ， 、x 、，p ， 圣i|耋萋：|萋一|至 ：二三= 矧= ：瓣：二： 慝笏一嚣 弋：二：螽二二：毒= ： 图2 7 二维特异材料色散表面梯度图 5 4 1 4 b 6 4 2 0 8 6 4 2 (iz皂-苎寻i 第2 章基于传输线的特异材料( c r l ht l ) 特性 在左手通带( 后向波通带) 中的特定频率段，单元尺寸远小于导波波长时，基 于图2 5 结构的二维特异材料呈现均匀各向同性，可以被等效为介质( m e d i u m ) 。 因此可以得到等效介质参数，如等效介电常数、等效磁导率，有助于深入理解 和掌握基于c r l ht l 的二维特异材料的波传播特性。由于此时电长度很小 p d 1 ，且每单元相位延迟也非常小( t d 1 ，k y d 1 ) ，因此色散方程可以 化减为： 碟+ 巧2 ( 一z o 三c d ) ( 2 一急) ( 2 1 3 ) 其中t = k c o s # 、k 。= k s i n # ，为以x 坐标轴为基准的入射角度。同样由 于k 2 = c 0 2 占，可以得到等效磁导率和介电常数： 够厶一丽1 2 c 。一瓦1 万 ( 2 1 4 a ) ( 2 1 4 b ) 式( 2 1 4 ) 表明，与一维特异材料类似，在频率较低的情况下，传输线本身的 分布电容和分布电感作用很小，主要由加载的集总电容电感决定这种周期性结 构的有效磁导率和有效介电常数；而在频率很高的情况下，加载的集总元件起 到的作用很小，主要由传输线本身的分布电容和分布电感决定这两个等效参数。 且式( 2 1 4 ) 与式( 2 1 1 ) 形式类似，但系数上有差异，其原因是当波在一维特异材料 中传输时为准t e m 模，而在二维特异材料中传输时，则为t m 模，垂直于波传 播方向的介质会对其造成影响。在考虑二维特异材料波传播过程中的阻抗匹配 时必须加以注意。 _ - 岭 - l t d c d a 等效开路( 0 c ) 示意图 b 单元等效电路图 图2 8 二维特异材料分布电路法模型 1 5 第2 章基于传输线的特异材料( c r l ht l ) 特性 为了更好地理解，可以从等效电路的角度加以考察【1 0 】。当波传播的方向为 沿坐标轴方向时，二维特异材料与传播方向垂直的部分相当于开路，见图2 8 a 。 且任意方向的波都可以分解为两个正交的沿坐标轴传输的波。因此可以把二维 特异材料单元等效为如图2 8 b 所示的一维分布电路模型，相当于开路的传输线 等效为并联导纳。由此得到串联阻抗和并联导纳： z - j w l ，o d + 去( 2 1 5 a ) 卜j c o c o “高- t i 面l 刁丽( 2 1 5 b i z c o t ( x a _ ) ，国l 一 、 由式( 2 1 5 ) ，利用小角度近似( 脚2 1 ) 同样可以得到式( 2 1 4 ) 的表达式。并 且从式( 2 1 4 ) 可以发现传输线参数提供等效介质参数中的正项，而加载的集总元 件提供负项。因此当采用这种结构时不加载集总元件，只以传输线相连构成的 传输线网格( m e s h ) ，可以得到正折射材料；而加载集总元件后可以得到同样结构 的负折射材料。这两种折射率异号的二维平板材料相连，相对折射率为负，可 以观察到平板结构上的波传输负折射现象，如图2 9 所示。 仔细调整所选元器件的参数，使得在特定频率点上两种材料的相对折射率 为一l ( n 。n ：= 一1 ) 时，在正折射率材料的中心加以点源激励，在负折射材料上关 于界面对称的位置会出现电磁波聚焦现象，称为平面聚焦现象。，： 2 0 0 3 年，g v e l e f t h e r i a d e s 等人做了关于此现象的初步仿真和实验 2 4 】，首 先采用平面波扩散技术( p l a n e w a v ee x p a n s i o nt e c h n i q u e ) 对电磁波的传播进行仿 真，接着在一个2 1 2 1 个单元组成的传输线网格( m e s h ) 构成的正折射材料的中央 用矢量网络分析仪施加点源激励，利用近场探针( n e a r - f i e l dd e t e c t i n gp r o b e ) i 贝l j 量 空间泄漏波的方法( 图2 9 ，箭头所示为中j 心点源激励位置) ，在2 1 4 0 单元构成 的基于c r l ht l 的特异材料一边观测到了电磁波聚焦现象，且与仿真分析的结 果较为一致，分辨率达到了半波长以下。聚焦实验结果如图2 1 0 ( 界面两边的电 场幅度各自归一化) 。 2 0 0 4 年，e l e f t h e r i a d e s 等又在平面聚焦实验的基础上进一步的探索了完美透 镜实验 2 6 】，初步得到了能够成像的实验结果，引起了很大的关注。 1 6 第2 章基于传输线的特异材料( c r l ht l ) 特性 图2 9 二维特异材料平面聚焦实验 2 4 图2 1 0 二维特异材料平面聚焦实验结果 2 4 1 7 o - 5 1 0 - 1 5 2 0 - 2 5 3 0 3 , 5 黑一+一_ 第3 章时域研究c r l ht l 特异材料的方法及可行性分析 第3 章时域研究c r l ht l 特异材料的方法及可行性分析 掌握特异材料的奇异电磁性质，发掘特异材料的巨大应用价值，必须准确 了解和掌握这种新型材料的相关特性。2 0 0 2 年基于传输线理论基础的，通过加 载集总l c 元件构成特异材料的结构被提出，由于其制备方便，性能优异，且 基于电路的波传输理论和实验研究体系已经非常成熟，为研究特异材料的性质 提供了很大的便利。但目前绝大部分研究都是基于频域方法，对于其输入输出 特性的研究，无法深入研究其内部电磁波传播特性。近年来，高性能的数字存 储示波器和超高速任意波形信号发生器的不断发展，使得采用时域方法研究射 频微波信号的传播机理成为可能。因此本课题组创新的将时域的方法引入基于 c r l ht l 的特异材料研究中，成功的验证了电磁波在一维特异材料中传播时， 相速度与群速度反向的性质【2 0 】。但不可避免的，利用时域法研究特异材料对材 料的传输带宽、色散、反射消除等提出了更为严格的要求。采用时域法研究特 异材料的波传播特性时，这些问题必须得到较好的解决。一 本章的内容主要为：介绍利用时域法进行c r l ht l 特异材料研究的理论依 据、仿真和实验方法；并总结了运用时域法研究c r l ht l 特异材料的一些关键 问题的解决和结论。( 为了理论分析和实验研究的方便，在本章中对特异材料 的时域法研究都是基于一维c r l ht l ) 3 1c r l ht l 中的阻抗匹配分析 阻抗匹配( i m p e d a n c em a t c h i n g ) 是传输线理论中的一个重要组成部分，目的是 使高频微波信号都能够经由传输线传至负载点，而不会引起反射。反射会叠加 在原信号上导致原信号的畸变，甚至产生振荡、辐射等种种问题。 3 1 1 理论分析 利用a b c d 传输矩阵来进行分析图2 3 的基本单元，得出输入变量圪、厶和 输出变量圪+ 。、l + 。之间的关系。此电路可以看成是5 个单元电路的级联：一个 串联电容2 c ，接d 2 的传输线( 电长度为0 2 = k d 2 ) ，并联电感三，再接d 2 1 8 第3 章时域研究c r l ht l 特异材料的方法及可行性分析 阴髀c 罄淞罄势嘲 1 ) 纷譬戢 2 ， _ + l - g 一：_( 3 3 ) c h o d ) ：_ e a + 广e - 一嚣半 ( 3 4 ) 丽么：。- c o s 秽+ 丽s i n g + 型一丽c o s 2 2 c o l，为相等的实数。l2 碱q2 国2 q 丘一。 令y = 瑾+ j f ，由双曲余弦公式和欧拉公式可得： c h ( y d ) = i 1 ( g 耐+ e - a a ) c o s ( 届彳) + 言o 茁- e