数学：13平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定(第二课时)教案(苏科版九年级上).doc

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（2）教学目标1、认识几种特殊的四边形的性质的联系与区别2、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理3、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明4、在进行探索、猜想、证明的过程中，能将命题由文字语言转化为图形与符号语言，进一步发展推理论证的能力教学重、难点重点：矩形的本质属性难点：矩形性质定理的综合应用教学过程：一、情境创设矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？你能证明这些性质吗？二、合作交流问题一 观察平行四边形和矩形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）问题二 证明：矩形的4个角都是直角。 矩形的对角线相等。问题三 你能证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”吗？说说你的证明思路。已知：如图，在ABC中，ACB=90. 求证：边AB上的中线等于AB.证明：在ACB内作BCD=B，CD交AB于点DACB=90ACD与BCD互余，A与B互余BCD=BACD=ADA=DC=DB，即CD是边AB上的中线，且CD=AB问题四 你对上面的结论还有更多的思考和猜想吗？（引导学生不断学会思考和猜想：由结论进一步能得到什么结论？这个结论的逆命题是否正确。不断发展学生数学思考的能力）例1 、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：AOB是等边三角形分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“AC=2AB”即可证得。本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？练习：P16页 1、2例2、如图 在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于点E，点F在边BC上， 如果FEAE，求证FE=AE。如果FE=AE 你能证明FEAE吗？练习：思考.如图所示，RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6 （1）动点D在边AC上运动，且与点A、C均不重合，设CD=x设ABC与ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；当x取何值时，ADM是等腰三角形？写出你的理由 （2）如图，以图中的BC、CA为一组邻边的矩形ACBE中，动点D在矩形边上运动一周，能使ADM是以AMD为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写出结果，不要求说明理由）例3、（吉林省）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，BPE=30 （1）求BE、QF的长（2）求四边形PEFH的面积 【分析】折叠型试题是近年中考试题的热点，要想解好此类题，考生必须有想像力，抓住折叠的角与边不发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理解四、分层训练1、已知，在矩形ABCD中，AEBD，E是垂足，DAEEAB=21，求CAE的度数。ABDCEO2、 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_3、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）（A）98 （B）196 （C）280 （D）284 （1） (2) (3)4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为_5、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_cm26、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点 （1）求证：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长7、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长8、阅读下列过程: 如图，小肖过AB，CD的中点画直线EF，把矩形ABCD分割成甲、乙两部分 如图，小徐过A，C两点画直线AC，把矩形ABCD分割成丙、丁两部分 回答下列问题： （1）填空：S甲_S乙，S丙_S丁（填“”或“”或“”）； （2）根据小肖、小徐的分割原理，你还能探索出其他的分割方法吗？请在图中任意给出一种；（3）由本题的操作过程，你发现了什么规律？9、（2006年烟台市）如图4,先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图所示），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30（如图所示），若AB=4，BC=3，则图和图中，点B的坐标为_，点C的坐标为_ 五、小结从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平