空间RSSR机构的解析综合_陶冶.pdf

2 0 0 1 年 8 月 农 机 化 研 究 第 3 期 - 33 - 空间 R S S R 机构的解析综合 陶 冶 1 温兆麟 2 丁玉兴 3 1 . 华南农业大学 工程技术学院 广东 广州 5 1 0 6 4 2 2 . 广州航海高等专科学校 轮机系 广东 广州 5 1 0 7 2 5 3 . 无锡无线电工业学校江苏 无锡 2 1 4 0 6 2 摘 要 空间 R S S R机构是应用最广泛的空间机构根据实现主从动件对应角位移的空间 R S S R机构的输入输 出方程式推导出求解空间 R S S R 机构按主从动件 6 组与 8 组对应转角的数学模型并编写了有关程序 关键词 空间机构机构综合程序 中图分类号 T H 1 1 2 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 3 1 8 8 X ( 2 0 0 1 ) 0 3 0 0 3 3 0 3 1 前言 与平面连杆机构相比空间机构有不少特点 如结构紧凑灵活多样占用空间少工作可靠及 可用少量杆件实现复杂运动等由于机器制造安 装误差及运转过程中的受力变形等原因平面连杆 机构各转动副轴线很难严格保持平行因此有时出 现运转不灵甚至卡住的现象而空间连杆机构因 其运动副类型及排列的多样性不仅结构紧凑而 且比较灵活可靠此外需要用复杂平面连杆机 构才能实现的运动, 往往可用简单的空间连杆机构 来完成空间 R S S R机构是应用最广泛的一种空间 机构 在解决空间 R S S R 机构综合的问题上 文献 1 利用D-H坐标系建立的输入输出方程式在未对 此进行任何处理的基础上通过求解一个非线性方 程组求出未知的几何参数 公式复杂 计算难度大 文献 2 采用空间类复向量推导出机构的输入输出 方程式研讨了给定主从动件 2 组3 组与 6 组 对应转角的机构综合文献 3 根据方向余弦矩阵 法所建立的输入输出方程式建立了按主从动件 3组对应转角机构综合的数学模型对主从动件 多组对应转角的机构综合情况则未予提及本文根 据谢存禧等所建立的输入输出方程式推导出求解 空间 R S S R机构按主从动件 6 组与 8组对应转角 的数学模型将非线性方程组转化为线性方程组来 求解降低了计算的难度 2 . 1 输入输出方程式 谢存禧等利用D-H坐标系所建立的输入运 动角 2与输出运动角1之间的关系式为 l 2 = 2 4 S+ 2 1 h+ 2 1 S+ 2 2 h+ 2 4 h- 2 14S Sc o s1- 2 24h Ss i n1s i n2+ 2 21h hc o s2+ 2 41h hc o s1 + 2 41h Ss i n1s i n1+ 2 42h hc o s 2c o s 1- s i n2c o s 1s i n 1 1 式1 反映了机构的输入输出关系为机构 综合的基本方程式 2 空间 R S S R 机构的函数综合 由式1 可看出此 R S S R 机构的结构参数有 7 个 1 h 2 h 4 h 1 S 3 S 4 S和1加上主 从动件的两个初始位置 20 与 10 共有 9 个设计 变量 2 . 1 按主从动杆 6 组对应转角 n2 和 n1 n = 1 26 的机构综合 在给定10 10 =和 1 h时求 2 h 1 S 3 S =l 4 h 4 S与 20 由于n= 6 故可满足函数关系式的 6 对插值 ), 1121 ),( 1222 ),( 1626 将 i2202 += ii11101 =+= i= 1 6 代入输入输出关系式1 中并按三角函数式展 开之后合并同类项可得 41 22 4 2 2 2 1 2 4 2 1 2SSSSlhhh+c o s1 + 2 12(h hc o s2 0 4 Ss i n2 0s i n1c o s i2 - 收稿日期 2 0 0 1 - 0 3 - 3 0 作者简介 陶 冶1 9 6 1 -男安徽安庆人华南农业大学工程技术学院讲师硕士主要从事农业机械及机构学的研究工作 2 0 0 1 年 8 月 农 机 化 研 究 第 3 期 - 34 - 2 12(h hs i n2 0+4ss i n1c o s2 0) s i n i2 + 2 41h h c o s1+ 2 41h ss i n 1s i ni 1 - 2 42h hs i n2 0( s i n2 c o s i 1 + c o s1c o s2s i n i 1 ) = - 2 42h hc o s2 0 ( c o s i2 c o si 1 - c o s1s i n i2 s i n i 1 ) 2 将式2 两边同时除以 2 42h hc o s2 0后则 21 RR+c o s i2 +3Rs i n i2 +4Rc o s i 1 5 Rs i n i 1 + 6 Rs i n i2 c o s i 1 + c o s i2 c o s1s i n i 1 = c o s1s i n i2 s i n i 1 - c o s i2 c o s i 1 3 式中 1 R= 2042 114 22 4 2 2 2 1 2 1 2 4 cos2 cos2 hh lhhhSSSS+ 2 R= 4 20141 tgsin h hS 3 R= - 4 20114 tgsin h hS + 4 R= 202 1 cosh h 5 R= 202 11 cos sin h S 6 R= - t g20 由于 i 1 与 i2 已知 由式 3解出 1 R 2 R 6 R之后就可由下列各式解出各未知的几何尺寸 参数 620 tgRarc= ( 4 2 h= 4 2 61 1 R hR+ 5 1 s= 14 15 1 4 1 5 1 2025 sinsinsin cos R hRR h R hR = 6 4 s= 122013 312012 sintgsin tg RR RhhR + 7 4 h= 2 20141 tgsin R hS 8 l= 2 6 142 114 2 4 2 2 2 1 2 1 2 4 1 2 cos2 R Rhh SShhShS + +9 2 . 2 按主从动件 8组对应转角 nn12 与n= 1 28 的机构综合 选取 1 h为已知时待求 1 2 h 4 hl 1 s 4 S 10 与 20 将 i2202 +=与 i 1101 +=代入输入输出 方程式1 中展开后合并同类项并于等式两 边 同时除以 2 42h hc o s 1 s i n2 0 s i n1 0- c o s1 0 c o s2 0可得 21 RR +c o s i 1 +3Rs i n i1 + 4 Rc o s i2 + 5 Rs i n i2 + 6 Rs i n i2 c o s i 1 + 7 Rc o s i 1 s i n i 1 + 6 Rs i n i 1 s i n i2 = c o s i 1 c o s i2 1 0 式中 1 R= )coscossinsin(cos2 cos2 20102010142 114 22 4 2 2 2 1 2 1 2 4 + hh lhhhSSSS 2 R= )coscossinsin(cos cossinsin 2010201012 1011011 + h hS 3 R= )coscossinsin(cos sincossin 2010201012 1011011 h hS 4 R= )coscossinsin(cos sinsincos 2010201014 2014201 h hS 5 R= - )coscossinsin(cos cossinsin 2010201014 2014201 + h sh 6 R= 20101 10120 tgtgcos1 tgcostg + 7 R= 20101 20110 tgtgcos1 tgcostg + 8 R= 20101 20101 tgtgcos1 tgtgcos 由式1 0 解出 1 R 2 RR之后 用牛顿拉夫逊法求解非线性方程组 6 R= 20101 10120 tgtgcos1 tgcostg + 7 R= 20101 20110 tgtgcos1 tgcostg + 1 1 8 R= 20101 20101 tgtgcos1 tgtgcos 可得1 10 和 20 再由下列各式求得其它未知设计参数 4 S= )tg(sin )tg( 42051 20451 RR RRh + 1 2 2 0 0 1 年 8 月 农 机 化 研 究 第 3 期 - 35 - 4 h= )costgsin(cos tgsin 10201014 20141 R hS 1 3 1 S= )tg(sin )tg( 10321 10231 RR RRh + 1 4 2 h= )cossintg(cos tgsin 20201012 11011 + R hS 1 5 =lBA 式中 141 2 4 2 1 2 4 2 2 2 1 cos2SSSShhhA+= )coscossinsin(cos2 201020101421 =hhRB 3 程序设计 采用 B A S I C 语言编写了通用性较强的程序 在给定10 10 =和 1 h时求 2 h 1 S 3 S =l 4 h 3 S与 20 的程序框图如图1 所示 首先通过求解线性方程组3得到 1 R 2 R 6 R之后利用式4 至式9 可求得 各未知的几何尺寸参数 4 结论 1 分析和研究了空间 R S S R 机构的解析综合 问题对主动件nn= 6 8 组对应转角的情况 分别进行了研究将非线性方程组转化为线性方程 组求解当n= 8时需进行两次转换降低了计 算难度 图1 程序框图 2 采用 B A S I C语言编写了相应的程序程 序的通用性强设计精度高 参 考 文 献 1 谢存禧郑时雄林怡青空间机构设计 M 上海上海科学技术出版社1 9 9 6 . 1 0 5 . 2 阎 敏王文博. 一种空间 R S S R 传动机构的运动综合法 J . 北京服装学院学报, 1 9 9 7 1 7 ( 1 ) : 7 5 - 7 9 . 3 刘 静. 空间四杆机构的解析综合及程序设计 J 江西有色金属, 1 9 9 8 1 2 ( 4 ) : 4