（机械设计及理论专业论文）冷拔钢管与焊管成型过程的非线性有限元分析.pdf

摘要 摘要 为了获得不同模具，不同材料模型，不同强化规律下冷拔钢管成型过程中的应力应 变分布规律和对成型精度的影响规律，以及单半径和双半径焊管成型过程的应力应变分 布规律，本文利用弹塑性大变形和接触非线性有限元法，应用大型多物理场有限元分析 软件a n s y s 对空拔管、芯拔管以及单半径和双半径焊管的第一架成型的成型过程 进行了有限元仿真，其中考虑了模具的变形。得到的主要结论如下： ( 1 )通过对锥模与弧形模下空拔管成型过程的数值模拟，发现在成型直径上弧 形模比锥模成型精度高，在成型壁厚上锥模比弧形模成型精度高； ( 2 )通过研究不同材料模型和强化规律对空拔管拔制力和尺寸精度的影响，发现 真实材料模型下利用随动强化理论进行的仿真总体效果要好一些； ( 3 )通过对锥模与弧形模下芯拔管成型过程的数值模拟，发现弧形模成型比锥模 成型的拔制力与芯棒后拉力大，锥形模成型脱模后钢管的直径与壁厚更接近设计值。 ( 4 )提出了一种数值模拟和实验杂交的实验方法，测量了钢管内表面的残余应 力。得到了残余应力对液压油缸缸筒承载能力的影响规律。 ( 5 )通过对单半径和双半径焊管第一架成型过程的数值模拟，发现二者成型过程 中的应力应变分布很不均匀，可以考虑多半径成型方式，最后对多辊下的焊管成型过程 的仿真提出了研究方向。 关键词：非线性有限元法冷拔钢管高精度模具残余应力杂交实验方法 焊管成型辊 a b s t r a c t a b s t r a c t 1 1 1 en o n - l i n e a rf i n i t ee l e m e n tm e t h o dt h a ti n c l u d el a r g ed e f o r m a t i o ne l a s t i cp l a s t i ca n d n o n l i n e a rc o n t a c ta n dm u l t i p h y s i c sf e as o f t w a r e a n s y sw e r eu s e dt ou n d e r s t a n dt h e s t r e s sa n ds t r a i nd i s t r i b u t i n gr u l e sa n dt h ei n f l u e n c e so i lf o r m i n gp r e c i s i o no ft h ef o r m i n g p r o c e s so fc o l dd r a w i n gt u b eu n d e rd i f f e r e n tm a t e r i a lm o d e l sa n dh a r d e n i n gr u l e s ，t o u n d e r s t a n dt h es t r e s sa n ds t r a i nd i s t r i b u t i n gr u l e so ft h ef i r s ts t a n df o r m i n gp r o c e s so f s i n g l e - r a d i u sa n dd o u b l e - r a d i u sw e l d e dt u b e i nt h ep r o c e s so ft h es i m u l a t i o n ，t h ed e f o r m a t i o n o ft h ed i e sw a sc o n s i d e r e d t h er e s u l t sa r ea sf o l l o w s ： 鹳啦蛐p 畦啦斌d 妣吣h 姚筒呶谳僦啦 w a ss i m u l a t e d t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ed i a m e t e ro ft h et u b ei sc l o s e rt o t h ed e s i g n i n gv a l u ew h e na r cd i ew a su s e d ，a n dt h ew a l lt h i c k n e s si sc l o s e rt ot h ed e s i g n i n g v a l u ew h e nc o n ed i ew a su s e d ( 2 ) t 1 l ei n f l u e n c e so fb o t ht h em a t e r i a lm o d e l sa n dt h eh a r d e n i n gr u l e so nt h ed r a w i n g f o r c e sa n dp r e c i s i o no ft h ef o r m i n gw e r es t u d i e d t 1 l er e s u l t ss h o wt h a tt h es i m u l a t i o nr e s u l t s a r em o r eu s e f u lu n d e rr e a lm a t e r i a lm o d e lw h e nk i n e m a t i c sh a r d e n i n gr u l ei su s e d ( 3 ) t kf o r m i n gp r o c e s so ft h ep l u gt u b ed r a w i n gi nb o t ha r cd i ea n dc o n ed i ew a s s i m u l a t e d n en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ed r a w i n gf o r c ea n dp u l l i n gf o r c ea r e l a g e rw h e na r cd i ew a su s e d ，m e a n w h i l et h ed i a m e t e ra n dw a i lt h i c k n e s sa r ec l o s e rt ot h e d e s i g n i n gv a l u ew h e nc o n ed i ew a su s e d ( 4 ) ah y b r i de x p e r i m e n tm e t h o dc o m b i n e dn u m e r i c a lm o d e l i n ga n de x p e r i m e n th a sb e e n d e v e l o p e d ，t l l es e c o n dr e s i d u a ls t r e s s e si nt h ei n s i d eo ft h et u b eh a v eb e e nm e a s u r e d 1 r h er u l e s b e t w e e nt h er e s i d u a ls 仃e s sa n dt h eb e a r i n gc a p a c i t yo ft h eh y d r a u l i cc y l i n d e ra r eo b t a i n e d ( 5 ) t h ef i r s ts t a n df o r m i n gp r o c e s so fs i n g l e r a d i u sa n dd o u b l e r a d i u sw e l d e dt u b ew a s s i m u l a t e d t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ed i s t r i b u t i o no ft h es t r e s sa n ds t r a i n i sn o tw e l l p r o p o r t i o n e d ，s ot h em u l t i - r a d i u sf o r m i n gm e t h o ds h o u l db ec o n s i d e r e di nt h e f u t u r e a tl a s t ，t h ef u t u r es t u d yd i r e c t i o no nt h ef o r m i n gp r o c e s so fw e l d e dt u b eu n d e rt h e m u l t i - r o l l e ri sp u tf o r w a r d k e y w o r d s ：n o n l i n e a rf e m c o l dd r a w i n gt u b e h i g hp r e c i s i o nd i e r e s i d u a ls t r e s s h y b r i de x p e r i m e n tm e t h o d w e l d e dt u b e f o r m i n gr o l l e r 2 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取 得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 墨洼堡墨盘至 或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：钢遣寝签字日期：如年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 墨盗墨兰盘至有关保留、使用学位论文 的规定。特授权墨盗墨墨盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编， 以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复本和电子 文件。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：撼导师基名：叶令碍 签字日期：如d 年月户日签字日期：一占年f 月厂日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题的提出 钢管是经济建设中重要的原材料之一，素有工业“血管”之称。精密钢管广泛地被用 作机械工业用管( 主要是液压与气动缸体管、液压输油管、汽车传动轴管和半轴套管、 轴承钢管、皮带传送托辊管、印染辊管等) 、石油地质工业用管( 油泵管、钻探管、油 管、套管、钻杆等) 、化工用管( 石油裂化管、化肥用高压管、化工设备及管道用管) 、 电站锅炉和热交换器管等。随着我国经济建设的不断发展和技术的不断进步、精密钢管 的应用范围会不断扩大、需求量也会越来越大。 高精度精密冷拔钢管广泛地应用于国内液压、气动缸，煤炭井下支架( 支柱) ，石 油泵管，千斤顶等制造领域。高精度精密冷拔钢管的推广应用对节约钢材，提高加工工 效，节约能源，减少液压缸、气缸加工设备投资有重要意义。 焊管的使用领域涉及到石油钻采中所用的套管，海洋石油工业中用于石油、天然气输 送的海底油气输送管干线用油气输送管，配气管等。日本、美国、德国在石油e r w 焊 管技术的应用方面处于领先地位，已有十几年的应用经验，8 0 年代首钢等单位虽然开展了 e r w 焊管应用于油套管的研究，但由于工艺水平差和设备落后，一直未能形成大批量生产 能力，目前，我国仍在大量进口油套管。因此建立我国自有的油井焊管生产线，不仅能解决 油套管钢管的国产化问题，同时可降低油套管的成本。根据国外资料，e r w 焊管比无缝管 销售价格低1 0 1 5 。 1 2 冷拔钢管的生产与研究现状 冷拔是继热轧、挤压或焊接之后对管材进行二次加工以生产精密、薄壁和高机械性 能产品的主要方法。冷拔包括空拔和芯拔，这种成型方式具有工艺设备简单，成型效果 好的优点，在军工、机械和石油等领域都得到了广泛的应用。用冷拔的方法可以生产外 径为0 2 2 4 2 毫米、壁厚0 0 1 5 2 4 毫米的钢管和外径= 7 6 5 毫米的有色金属管。冷加工和 相应的热处理相结合可使管材获得高的综合机械性能，除了一般圆管以外还可以生产多 种异形管和变断面管。 1 2 1 冷拔钢管的生产现状1 1 冷拔是在外加拉力作用下，迫使金属坯料通过模孔，以获得相应形状与尺寸制品的 塑性加工方法。钢管冷拔的基本方式有： ( 1 ) 空拔。拉拔时管坯内部不放芯头，通过模孔后外径减小，壁厚一般会略有变化。 f 2 ) 长芯棒拉拔。将管坯自由地套在表面抛光的芯杆上，使芯杆与管坯一起拉过模 孔，以实现减径和减壁，芯杆的长度应略大于管坯的长度，在拉拔一道次之后，需要用 脱管法或滚轧使之扩径的方法取出芯杆。 ( 3 1 固定短芯头拉拔。拉拔时将带有芯头的芯杼固定，管坯通过模孔实现减径和减 第一章绪论 壁。 ( 4 ) 游动芯头拉拔。在拉拔过程中，芯头靠本身所特有的外形建立起来的力平衡被 稳定在模孔中。与固定短芯头拉拔相比，游动芯头拉拔难度大，工艺条件和技术要求较 高，配模有一定限制，故不可能完全取代固定短芯头拉拔。 ( 5 ) 扩径拉拔。管坯通过扩径后，直径增大，壁厚和长度减小。这种方法主要是在 设备能力受到限制而不能生产大直径的管材时采用。 近十年来，在研究许多新的拉拔方法的同时，展开了高速拉拔的研究，成功的制造 了许多高速连续拉拔机、多线链式拉拔机和圆盘拉拔机。高速拉线机的拉拔速度达到8 0 r a m s ；圆盘拉拔机可生产毋4 0 5 0i n l n 以下的管材，最大圆盘直径为3 m ，拉拔速度可达 2 5 m m s ，最大管长为6 0 0 0 m m 以上；多线链式拉拔机一般可以自动供料、自动穿模、自 动套芯杆、自动咬料和挂钩、管材自动下落以及自动调整中心。另外还有管棒材成品连 续拉拔矫直机列，在该机列上实现了拉拔、矫直、抛光、切断、退火以及探伤等。 1 2 2 冷拔钢管的国内外研究现状 冷拔钢管成型过程十分复杂，属于弹塑性大变形和接触非线性相互耦合的多重非线 性问题，长期以来对冷拔钢管成型过程的研究还落后与生产实际，模具工艺参数的设计 和冷拔工艺的设计主要采用经验设计方法，设计周期长，费用高，产品尺寸精度低，不 能满足对精密冷拔钢管需要。国内外已有的研究成果多数是在各种假设的基础上设计模 具和工艺，研究工作多数针对单一因素，如拔制力、钢管成型直径或壁厚等，对冷拔成 型过程的研究工作相对较少。在冷拔钢管成型过程的数值模拟方面，考虑弹塑性大变形 的工作较多，考虑接触非线性的工作较少，考虑模具变形及获取管坯在成型过程的应变 及应力分布及脱模后管材残余应力的工作更少。1 9 8 5 年，r a s t y j 用弹塑性有限元分析 固定楔型芯棒冷拔钢管的拔制过程，建立了应力分布和残余应力模型；1 9 8 9 年，p l e t r z y k ， m a o i e j 使用刚塑性有限元模型分析了空拔管生产过程中管壁的变化与应变分布；1 9 9 1 年，s a d o k ，l u c i a n 采用刚塑性有限元模型和实验数据对空拔管过程的应变状态、应变 分布与应力分析进行评价；1 9 9 0 年，颜鹏等人使用二维弹塑性有限元法，分析了空拔管 纵裂与残余应力的关系，并且指出机械加工是一种消除残余应力的有效方法；1 9 9 7 年， 杜风山等人使用三维弹塑性有限元法模拟了钢管空拔，研究了管材稳态与非稳态变形； 2 0 0 0 年，黄成江等人使用二维弹塑性有限元法分析了无芯棒拉拔的均壁作用；2 0 0 0 年， 黄成江等人使用三维弹塑性有限元法比较了空拔时，单道次拉拔和多道次拉拔的拔制 力、残余应力，并且分析了拉拔过程的热影响：2 0 0 1 年，叶金铎等人使用二维弹塑性有 限元法模拟了空拔管成型，分析了钢管的变形过程、残余应力 2 7 1 。 已有的研究工作主要分为两类：一是采用各种假设导出拔制力和拔制后钢管直径的 公式，也采用数表的方法确定钢管的直径；二是采用有限元的方法通过研究钢管的成型 过程，获取拔制力和钢管的直径。在数值模拟方面已有的研究工作，主要集中在对锥模 半锥角、摩擦系数等参数的研究。在非线性因素的考虑方面，多数的研究工作没有考虑 接触非线性和模具的变形。所用模具的孔型只有苏式模和中式模。 2 第一章绪论 1 3 焊管的生产与研究现状 8 0 年代以来焊管机组的建设一直很活跃，由于不断地采用新技术，焊管的焊缝质量 大大提高，焊接区的强度、韧性等指标甚至可以达到或超过母材。正因为如此，焊管在 继续占据着水、煤气输送、建筑结构、电线套管等较低强度的钢管市场外，在锅炉、石 油油井、化工设备、机械构件、汽车工业以及高压流体输送等领域广泛地与无缝钢管进 行市场竞争，其市场份额越来越大。焊管用钢也不只是原来的碳素钢，而向合金钢和不 锈钢等高质钢发展 1 3 1 焊管的生产现状 2 1 ( 1 ) 小口径焊管生产机组 小口径焊管机组( 2 0 3 2 咖以下机组) 的成型方法众多，最早是导板成型法和对辊成 型法( 含边缘弯曲法、中心弯蛆法和圆周弯曲法) ，7 0 年代末引入了排辊成型法。进入8 0 年代，为了提高产品质量、扩大产品规格范围，先后开发出众多新的成型法，主要有： 可生产薄壁管的立辊成型法( t f 法) 和直缘式排辊成型法；生产厚壁管的带有边部成型 机架的组装式成型法；生产极厚壁管的复合成型法；既可生产薄壁管又可生产厚壁管的 w 弯曲辊成型法和柔性成型法但f 法) ；生产极薄壁管的无辊自然成型法以及无鼓肚变形 辊成型法( c b r 法) 等。近年来除导板成型法外，所有的成型法都在采用，生产的最薄焊 管t d 为o 3 ，最厚焊管t d 为2 6 ，生产钢种为普碳钢、合金钢及不锈钢。 另外，为提高焊管机组的轧辊共用性、提高带钢边部成型性能及质量稳定性，新日 铁公司设计和开发出把上下轧辊以垂直轴为中心进行旋转和交叉，以适应各种不同弯曲 率和壁厚间隙形状的轧辊交叉边部成型法( c r e 法1 。新成型法开发的主要目的就是使成 型过程中的带钢变形自然流畅、合理均匀，边缘受力条件良好。薄壁管成型主要解决边 缘延伸问题，厚壁管成型则主要要求带钢边缘达到平齐，并充满孔型。 ( 2 ) 中径焊管生产机组 中径焊管机i t ( 2 0 3 2 m m 6 6 0 4 m m l 最早也是采用对辊成型法，但自7 0 年代出现了排 辊成型法后，排辊成型法己成为中径焊管机组的主流。9 0 年代后除台湾耕安公司在中国 新建的5 套1 2i n 机组采用对辊成型法和日本为美园和欧洲提供的2 套8i n 机组采用f f 成型 法外，几乎无例外地采用排辊成型法。中径焊管机组的排辊成型法主要有三种工艺：全 排辊成型法、半排辊成型法和直缘式排辊成型法。其制造厂家主要有法国d m s 、奥地利 v a i 、德 虱s m s d e m a g 公司，最近1 0 年内世界新建了5 套6 0 9 6m m e r w 机组即分别由这 三家公司制造。这些机组生产的主要品种为管线管、结构管及套管等。 ( 3 1 大口径焊管生产机组 生产油气输送管道用大口径直缝埋弧焊管( 5 0 8 m m - - 1 6 2 5 6 m m ) 生产机组的生产方 式主要有u o e 法、r b e 法、c 成型法、j c o e 法、h u m e l 瑚法以及全排辊成型法等。 各种成型法中以u o e 法生产的钢管质量最好、可靠性最高，但由于u o e 机组建设投资巨 大，进人8 0 年代以后已不再新建。而原来主要用于生产大口径结构管( 外径最大 ! l j 4 0 0 0 m m ) 的辊弯成型工艺，经过一系列改造，生产的直缝埋弧焊管在使用性能和可靠性方面 有较大的提高，因而被用来生产油气输送用管。由于其生产灵活性大，设备投资l ? , u o e 3 第一章绪论 机组低许多倍，在一些发展中国家得到推广应用，这就是目前已被广泛认可的r b e 法。 据统计，9 0 年代以来国外建设的大口径直缝埋弧焊管生产机组的1 3 套，其中有6 套为r b e 机组。另外，近年来德国s m s d c m a g 公司开发了p 即成型法用于生产大口径直缝埋弧焊 管，并成功地应用于3 家工厂之中( 其中之一可以生产大口径厚壁不锈钢管) 。大口径螺旋 埋弧焊管生产机组近年来仍在一些国家建设，不但用于生产结构用管，而且也用于生产 油气输送用管线管。生产的油气输送管最大钢级已达到x 8 0 。 1 3 2 焊管的国内外研究现状 焊管属于辊式冷弯成型，与无缝钢管相比，具有设备投入小，钢管尺寸精度高的优点， 是一种用途广泛的高效型材。在辊式成型过程中，带钢经一系列轧辊( 平辊、立辊) 连续弯 曲经焊接成为钢管。在成型过程中，带钢要经过非常复杂的弹塑性大挠度弯曲变形，同时 伴有中性面的挤压，是横向变形和纵向变形综合的物理、几何非线性问题，因此其理论解 析比较困难目前还没有统一的数学模型，也没有完整的数值模拟研究工作。 目前，成型过程的分析方法主要分为五类，即整体几何分析法，实验法，能量法”1 ， 有限元法和c a d 法。 整体分析法。整体分析法是不考虑成型辊对带钢成型的局部影响，以成型区中的管坯 整体为研究对象。它通过比较各种成型方法中管坯边缘的总体延伸来鉴别这些方法的优 劣。 实验研究法。实验研究法就是对于所要求解的问题不同设置不同的实验装置。日本 有九个工厂用厚度为1 8 ，2 3 ，2 4 ，3 6 ，3 8 毫米的带钢焊接直径6 0 5 毫米的钢管，下辊的调整 分下山、上山和水平三种，并采用不同的孔型系统，不同的成型辊布景形式和不同的机架 间距，由各厂分别进行试验。通过测量和计算，求出了钢管外表面的带钢变形量【5 1 。 电阻应变片法在实验法测定中起到了很重要的作用。西德g 狄盖斯 6 1 用电测法研究 了焊管成型过程中的带钢变形，原苏联以及其他国家，普遍采用电阻应变片来测量成型过 程中的纵向变形。电阻应变片法能精确地测量成型过程中的变形，具有灵敏度高、惯性小 的优点，尤其是，这种方法能远距离测量多个点的变形。天津理工大学的温殿英等用应变 片的方法在液压万能试验机上研究了成型区内金属的应变 6 1 。但是电测法不能测量管坯 与轧辊接触以后钢管的变形。 此外，加拿大t e r r y r w a l k e r 等人还特意设计了模拟实验装置来研究电焊管成型的轴 向应变分布 5 1 1 6 l 。 能量法。能量法是指通过建立含有若干待定系数的全能或全功率范函，然后对该能量 或范函取极小化来确定这些参数，进而确定物体变形的分析方法。能量法最早是在1 9 6 2 年由伽古恩应用到物体变形分析中去的，他用能量方法分析了角材的连续弯曲1 9 1 。在 确定板材成型变形状态方面，最初由g a 斯米尔诺夫弗可拉耶夫和g f l 古恩提出来的【1 ”。 古恩在分析中作了一些简化假定：( 1 ) 管坯的横截面始终为平面并垂直于轧制轴线；( 2 ) 垂 直于轧制轴线的每个断面上的中性面宽度不变并等于带钢的初始宽度。通过联立拉格朗 日坐标和欧拉坐标方程来确定主变形及变形强度、应力强度，进而计算内力的全部功，利 用拉格朗日中值定理，并设外力功恒定，确定未知函数，最后求出内力功的极小值。文献1 1 0 1 的管坯变形分析工作是：( 1 ) 假设管坯在变形区中的构形是己知的，它由成型工具的孔型所 4 第一章绪论 决定的横断面形状按设计规律均匀变化。( 2 ) 建立拉格朗日坐标系和欧拉坐标系，用拉格 朗日坐标系与带钢中性面联系起来，中性面上的每个点便与成型过程中不变的两个数 ( x ，y ) 相对应。将变形区的中性面计入欧拉坐标系( x ，y z ) 。引入两个第一类二次型曲面之 差，即与成形区中性面相应的d s 2 和与带钢中性面相应的d s 2 之差可求出应变张量分量 e x x ，叫y ，e x y 。 这种分析方法属于全量型能量法，不能考虑变形历史的影响。 目前日本学者木内学等人建立的数学模型应用比较广泛【1 1 】。现将其思想介绍如下： ( 1 ) 采用平断面假设并假设相邻两个平断面可以熬体的沿纵向伸缩，以使断面上纵 向力的合力为零。相邻两机架间管坯的构形借助于形状函数s ( ) ( ) 描述： s ( x ) 一s i n i ( _ l ) “ ( 1 - 1 ) 式中i ，一相邻机架间距； n 待定幂指数； s ( x ) 描述了带材上一点p 由i 号轧辊轧槽上的点p l ( x ，y 1 ，z ，) 向i + 1 号轧辊轧槽上 的点p 2 ( x ：，y 2 ，z ：) 流动时的空间轨迹。 x = x y = y l + ( y 2 一y 1 ) s ( x ) ( 1 2 ) z z 。+ ( z 2 一z 。) s ( x ) 式中s + ( x ) 是依赖于形状函数s ( x ) 的非独立形状函数。 ( 2 ) 将成型前的带材沿长度方向分割成具有初始长度b 的宽度带状单元，沿带状要 素的宽度方向再分成若干等份。假设中性层与中央层一致， t x y , ，沿厚度方向均布且y y 。= f 。= f ：，= 0 。 使用增量法可得到每个要素的应力和变形功表达式，从而得到整段坯料的总变形功 的数学表达式，即： w 一击摹 - 1 , j , m 【( d w 、| + ( d w 。) “，。 1 l m d 厚度方向的分层 ( d w ) k i ，。塑性变形功增量 ( d w 。) “，。弹性变形功增量 通过对w 求极小化确定n ，这时的应力应变就是所求的解，由这时的节点坐标给出的 变形曲面即为最佳变形曲面，认为该曲面是真实变形曲面。 木内学等人开发的数学模型提供了直观、简明、实用的分析方法，该理论属于增量型 能量法，能反映变形的历史，更能反映塑性变形的本质，适合于计算机辅助设计。 c a d 法。随着科学技术的不断进步，计算机辅助设计也得到了广泛的应用，同样计 算机辅助设计也给我们对焊管的研究提供了一种有效的方法，这就是焊管成型c a d 法。 在这方面，各国学者也做了很多尝试并取得了可喜的成果。 奥纳艾特沃提出了用三次多项式表示的边缘变形高度口”。日本的h i r o s h i o n a 通过 收集几个公司的轧辊图和数据 1 3 1 ，并研究了管截面形状因子和轧辊孔型之间的关系，开发 5 第一章绪论 可用三次曲线示出： y = a x 3 + b x 2 + c x + d x = 0 ，x = n ，d y d x = 0 ( 1 4 ) x = n ，y = h ( 1 - c o s o o ) 任意阶段i 车l 辊的弯曲角0 ；由下面方程给出： c o s 0 1 = 1 + ( 1 一c o s o o ) 【2 ( i 3 n ) 一3 ( i 2 n ) 】 ( 1 5 ) 引入浮动因子r 后。使轧辊设计者进行人机对话： c o s o i 一1 + ( 1 一c o s o o ) 【2 ( i 3 0 * r ) n 一3 ( i 2 0 + r ) n ) 】 ( 1 6 ) 通过这一方程形成一个简单通道截面，将其用于管截面，这种方法属于数据库方法。 德国的慕尼黑大学开发了c o p r a 软件系统【1 4 】，该系统提供有友好界面，可用模拟技 术分析和优化辊弯成形工艺。他们采用一个与实际变形非常相近的几何形状作为模拟的 模型，为优化不同成型区域孔型的数学近似几何模型，采用了有限元的分析计算，但该文并 未涉及数学模型。 美国的n i t i n d u g g a l 采用日本学者木内学的形状函数方法并加以完善，开发了 r f p s s 限o l lf o r m i n gp r o f i l ea n a l y s i sa n ds i m u l a t i o ns o f t w a r e ) 软件。该软件在木内学理论 膜应变的基础上加入了弯曲校正”】。 有限元法。关于f e m 方法，目前很多国家的学者们正在作这方面的工作，并取得了一 定的进展。 蔡松庆等人首次尝试用板壳弹塑性有限元法分析直缝焊管成型过程，他们将成型区 中的管坯看作是由一块平板在横向同时逐渐弯曲的结果。刘才、周瑛、韩志武等用有限 条法研究了冷弯型钢的成型过程”8 1 。 徐树成通过对冷弯成型进行分析，用弹塑性大变形有限元理论进行了模拟，通过改写 e p f e p 3 有限元程序，并对现场进行连续辊弯的一、二次成型实验 2 0 - 2 q 。叶金铎等人将轧 辊简化为平面曲线，采用x 样条有限条法研究了双半径焊管第一架的成型过程，与实验 结果进行了比较，研究中假设钢管的材料为理想塑性。 日本的小野田等人长期研究焊管成型的有限元模拟问题。他们使用刚塑性有限元分 别对焊管管坯在开口孔型和闭口孔型中的变形进行研究，分别得到了管坯处于开口孔型 和闭口孔型时的网格划分及边界条件1 1 6 i 。 美国r o l l k r a f t 公司的r o b e r t j h a r s t a i n ，英国a s t o n 大学的m i i n e r 以及加拿大w a t e r t o o 大学的w a l k e r 等人，他们使用商用大变形有限元软件包对冷弯成型进行分析，并将其应用 于冷弯工具的设计。 w a l k e r 等人使用非线性有限元软件a b a q u s 对直缝焊管的成型应力，应变进行了分 析，通过计算建立了预报焊管成型过程的边缘失稳模型，并得到调整轧机参数的依据。 目前的对焊管成型过程的分析方法存在的问题有： 整体分析法由于它没有考虑局部影响，因此不能提供各个点的应变、应力等全方位的 信息。实验研究法只能建立成型过程不完整的近似物理模型。古恩将平断面假说应用于 连续弯曲的成型情况是不恰当的，按圣维南原理，平断面假设仅适用于远离外力作用、接 触变形区内的应力波及不到的地方，其次，平断面导致了成型区不准确的纵向变形图，这种 6 第一章绪论 图是单值的，除带钢中央纤维外，全部纤维处于拉紧状态，拉伸变形从中央向边缘增加。木 内学等人开发的数学模型采用一个参数n 来定变形曲面，误差会加大。蔡松庆等人采用的 有限元分析方法从实际结果看，管坯中的应变和管坯的构形比较接近实际情况，但应力 及外载与实际情况相差甚远【1 7 l 。刘才、周瑛、韩志武等用的有限条法仍属于有限元的 范畴，是为了降低计算量而开发的，计算量降低了，其精度就会受到影响，他们在整个过程 中采用了一些假设：单元的板壳划分；忽略了坯料沿轧制方向的运动，使整个过程改变成 成型辊将坯料一步一步压下，直到成型为止；忽略了坯料内的剪应变；将坯料作为线性强 化的弹塑性体；忽略了中性面的移动：忽略了接触区以外的变形；这样不能真实反映物 体的成型过程，仅能够近似模拟整个变形过程。 由于直缝焊管成型过程理论上属于弹塑性大变形和接触非线性多重非线性耦合问 题，虽然弹塑性大变形和接触非线性有限元算法和软件已经基本完善，但如果精确地刻画 轧辊和带钢，模拟整个轧制过程会使单元数量和计算量急剧增加。焊管成型属于多道轧 制，如果分道模拟轧制过程，虽然可以降低计算规模，但是因为前道和后道的变形不仅 相互依赖相互影响，还伴随弹性释放，因此分道模拟和连续模拟结果还有区别。总之， 在现有的计算机软硬件条件下，对焊管成型过程的模拟不仅计算量大，计算难度也很大， 还需要进行深入的研究。 1 4 有限元法的发展 许多工程分析问题，如固体力学中的位移场和应力场分析、电磁学中的电磁场分析、 振动特性分析、传热学中的温度场分析、流体力学中的流场分析等，都可以归结为在给 定边界条件下求解其控制方程( 常微分方程或者偏微分方程) 的问题。但是，能够用解 析方法求出精确解的只是方程性质比较简单，且几何边界相当规则的少数问题。对于大 多数的工程技术问题，由于研究对象的几何形状复杂或者它的某些特性是非线性的，则 很少有精确解。这类问题的解决通常有两种途径： 其一，引入简化假设，将方程和边界简化为能够处理的问题，从而得到它在简化状 态下的解。这种方法只是在非常有限的情况下可行，因为过多的简化将可能导致不正确 的甚至错误的解。 其二，数值模拟。目前，在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：有限单元法、 边界元法、离散单元法和有限差分法。但就其实用性和应用的广泛性而言，主要还是有 限单元法。 有限元方法是用于求解工程中各类问题的数值方法。应力分析中稳态的、瞬态的、 线性或非线性的问题以及热传导、流体流动和电磁学中的问题都可以用有限元方法进行 分析解决。有限单元法的基本思想是：将问题的求解域划分为一系列单元，单元之间仅 靠节点联结。单元内部点的待求量可由单元节点量通过选定的函数关系插值得到。由于 单元形状简单，易于由平衡关系或者能量关系建立节点之间的方程式，然后将各个单元 方程“组集”在一起形成总体代数方程组，加入边界条件后即可对方程求解。单元划分越 细，计算结果就越精确。 现代有限元方法的起源可以追溯n 2 0 世纪的早期，当时一些研究者应用离散的等价 7 第一章绪论 杆拟合模态的弹性体。然而，人们公认c o u r a n t ( 1 9 4 3 ) 是应用有限元方法的第一人。 c o u r a n t 使用分段多边形插值法而不是三角剖分法来研究扭转问题。 2 0 世纪5 0 年代，b o e i n g 公司采用三角元对机翼进行建模，大大推动了有限元方法的 应用。其他不少人接着采用了这一方法。然而，直到2 0 世纪6 0 年代，人们才广为接受“有 限元”这一术语，c l o u 【g h 在这方面做了不少工作。在2 0 世纪6 0 年代，研究者开始将有限 元方法应用到解决工程中的其他领域，例如热传导和地下渗流中的问题。z i e n k i e w i c z 和 c h e u n g ( 1 9 6 7 ) 在1 9 6 7 年撰写了第一本有限元的专著。 4 0 年来，有限单元法的应用已经由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题， 由静力平衡问题扩展到稳态问题、动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到 塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质 力学领域。在工程分析中的作用已经从分析和校核扩展到优化设计并和计算机辅助设计 技术相结合。可以预计，随着现代力学、计算数学和计算机技术等学科的发展，有限单 元法作为一个具有巩固理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，必将在国民经济建设 和科学技术发展中发挥更大作用。 1 5 仿真工具介绍 大型工程结构庞大，计算模型复杂，因而，它的分析软件一般均由前后处理器和 分析求解器两个软件集成，并在两者之间常设有功能强大的软件接口，目的是保持这两 部分的相互独立性并方便于与其它软件的连接。图1 1 中给出了大型有限元分析软件的 整体结构图，同时也反映了大型有限元分析软件的操作过程和主要功能构成。其中：前 处理器的主要功能是：形成并提交求解器能识别的有限元模型数据文件，包括数据文件的 输入输出功能、自动网格划分功能、生成几何图形功能和图形显示及输出功能。因此， 前处理器要处理如下数据文件：读写描述有限元模型的数据库文件；生成求解器可识别 的输入数据文件；读写并记录各种操作的命令；编辑过程文件等。 求解器的主要功能是：对有限元模型形成的整体方程组进行计算和分析，包括带宽 优化、方程组求解方法的选取、确定收敛判据等等。因此，它是有限元的理论方法、计 算方法和软件分析方法的结晶。 后处理的主要功能是：处理求解器分析后的结果，包括识别求解器生成的格式化及 非格式化结果文件；将结果写成各种常用的图形文件；还要以图形、动画、曲线、表格 和文件形式分别显示求解器分析后的结果等。 软件接口的主要功能是：读写可被其它的c a d c a e 软件识别的各种文件，实现与其它 c a d c a e 软件间的数据转换功能，使得几何建模可以由第三方c a d c a e 软件来提供， 如此增强了软件本身的健壮性。 目前我国已引进的主要有限元分析软件有：s a p 5 、s a p 7 、s u p e r s a p 、a d i n a 、 a n s y s 、i - d e a s 、m s c m a r c 、n e n a s t r a n 以及f e m a p 等等。 本文主要使用a n s y s 软件进行仿真分析，下面将加以介绍说明。 8 第一章绪论 几 何 建 模 软 件 接 口 自 动 划 分 网 格 形 成 有 限 一 兀 模 型 前处理器 添 加 载 荷 和 约 束 设 置 邕 兀 特 性 确 定 材 料 特 性 形 成 数 据 文 件 递 交 数 据 文 件 图1 1 软件整体结构框图 1 5 1a n s y s 软件简介 软 件 接 口 求解器li 后处理 分 析 与 求 解 形 成 结 果 文 件 软 件 接 口 读 取 结 果 文 件 结 果 后 处 理 a n s y s 公司由j o h n s w a n s o n 博士创立于1 9 7 0 年，a n s y s 有限元程序是该公司主要产 品，它是第一个通过i s 0 9 0 0 1 质量认证的分析设计类软件。由于a n s y s 软件具有建模简 单、快速、方便的特点，因而成为大型通用有限元程序的代表。a n s y s 软件是集结构、 热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件，可广泛地应用于核工业、铁 道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、 造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等一般工业及科学研究。a n s y s 软件的 主要功能包括建立模型、结构分析、非线性分析、电磁分析、计算流体力学分析、接触 分析、压电分析、结构优化等。 1 5 1 1a n s y s 的建模功能 有限元分析软件a n s y s 的前处理器功能很强大，具有强大的建模功能。建模时，需 要先建立结构的几何模型，给出材料参数和单元类型，最后划分网格，形成结构的有限 元模型。a n s y s 提供了三种创建模型的方法：实体建模方法、直接建模方法和输入在其 它计算机辅助设计系统中创建的模型。 直接建模的方法就是在a n s y s 的前处理程序中直接定义每个节点的位置以及单元 的大小、形状和连通性来创建有限元模型。节点用来定义单元在空间的位置，单元定义 了模型的连接性。直接建模的方法适用于线模型和较简单的有规则几何结构。可以自己 控制每个单元和节点的编号。但是直接建模的方法往往需要处理大量的数据，也不能进 行自适应网格划分，改进网格划分十分困难。对大而复杂的结构，应采用实体建模的方 法。 9 第一章绪论 a n s y s 提供了两种方法进行实体建模，即自底向上的建模方法和自上向下的建模方 法。自底向上的建模方法是先创建关键点，然后依次创建相关的线、面和体等图元。自 上而下的建模方法是可以直接创建最高级的图元，如球、棱柱等三维实体，通常称之为 几何体素。当定义了一个体素时，程序会自动定义相关的面、线和关键点。可以利用这 些高级图元直接构造几何造型。在a n s y s 建模过程中，自上而下的建模方式和自底向上 的建模方式可以自由组合使用，使模型的创建更加方便。实体建模的优点是：对于庞大 或复杂的模型，特别是对三维实体模型更合适；相对而言需处理的数据少一些；容许对 节点和单元不能进行的几何操作( 如拖拉和旋转) ；支持使用面和体的体素及布尔运算以 顺利建立模型；便于施加载荷之后能进行所要求的局部网格细化；便于几何上的改进； 便于改变单元类型，不受分析模型的限制。 无论是使用自底向上还是自上而下的方法构造实体模型，均由关键点、线、面和体 组成。这些图元的层次关系是：体以面为边界，面以线为边界，线以关键点为端点。 无论是使用自上而下还是自底向上方法建模，均能使用布尔运算来组合数据集，形 成一个实体模型。a n s y s 程序提供了完整的布尔运算，诸如相加、相减、相交、分割、 粘结和重叠。在创建复杂实体模型时，对线、面、体的布尔运算操作能减少相当可观的 建模工作量。a n s y s 程序还提供了拖拉、延伸、旋转、移动、拷贝、蒙皮等的功能，可 以大大减少建模时间。辅助工具如选择和组元、拾取与利用工作平面，为建模提供了极 大的方便。 可以在其它c a d 系统中建立模型并把它输入到a n s y s 中进行分析。它有如下优点： 一是可利用已有c a d 模型，避免重复工作；二是可利用熟悉的工具去建模。但是，从c a d 系统中输入的模型，如果不适于网格划分则需要大量的修补工作。 1 5 1 2a n s y s 的分析功能 a n s y s 软件的分析功能包括结构分析、非线性分析、热分析、电磁场分析、电场分 析、流体流动分析、耦合场分析。结构分析包括静力学分析、模态分析、谐波分析、瞬 态分析、响应谱分析、随机振动分析和屈曲分析。非线性分析包括结构非线性、材料非 线性、几何非线性分析和单元非线性分析。热分析包括稳态热分析、瞬态热分析、相变 分析和热结构耦合分析。电磁场分析包括静态电磁场、低频时变电磁场和高频时变电 磁场。电场分析包括电流传导、静电分析和电路分析。流体流动分析包括计算流体力学 分析f 层流、湍流和热流体) 和声学分析。耦合场分析适合于热应力、磁- 热、磁- 结构、 流体流动热、流体流动结构、热电、电路耦合电磁场、电磁及压电耦合分析。a n s y s 软件还具有将部分单元等效为一个独立单元的子结构功能、将模型中的某一部分与其余 部分分开重新细划网格的子模型功能和参数设计语言( a p d l ) 可以进行结构的优化。 a n s y s 的接触分析功能是优于其它有限元软件的，近年来，a n s y s 开发了一系列 的接触单元，接触单元通常用来描述两物体相互接触或滑动的界面。刚开始a n s y s 中有 节点对节点单元c o n t a l 2 和c o n t a 5 2 ，接着有节点对地单元c o n t a 2 6 ，然后有节点对面单元 c o n t a 4 8 年l c o n t a 4 9 。虽然能求解一些接触问题，但有相当的局限性。最近几年，a n s y s 中引入一类面对面接触单元：目标单元t a r g e l 6 9 、t a r g e l 7