（岩土工程专业论文）循环荷载下地基一维固结性状研究.pdf

堑江盘生亟堂僮监童羞出攫2 q q 2 生l 且 循环荷载下地基一维固结性状研究 摘要 本文对常见循环荷载( 如梯形、三角形、矩形等) 作用下单层地基的一维 固结问题进行研究，得到了各种循环荷载作用下相应的解。 同时，在现有研究的基础上给出了常见循环荷载( 如梯形、三角形、矩 形等) 作用下双层和多层地基维固结解。 - 基于所得解，以梯形、三角形和矩形循环荷载作用下的单层地基为研究对 象，通过编程计算，对各种荷载作用下地基固结特性、相应的影响因素以及平 均固结度、有效应力和孔压随荷载的发展和变化规律进行了分析和讨论。并分 析了梯形循环荷载作用下单层地基中有效应力及其最大和最小值随荷载的变化 规律。 最后，以梯形循环荷载为例，对循环荷载作用下地基固结计算中如何考虑 士体压缩性的变化进行了分析、讨论，提出了进一步研究的思路与方法。 1 本文工作表明：在循环荷载作用下地基中各点的有效应力并不随荷载的 变化而同步变化，而是按自身规律滞后发展。离排水面越远的土体，其有效应 力滞后发展的现象越显著。由于这一原因，地基中将形成回弹区和压缩区，且 两者的分界面位置随时间不断变化，从而使循环荷载下考虑土体压缩性变化的 固结问题的求解增加了难度。一j d 、 i， 关键词：循环荷载：一维固结i 解析解；压缩；回弹 堑堑盍堂亟堂僮监塞差出蛊2 q 蝗生! 目 a s t u d y o no n ed i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o nb e h a v i o ro fs o i l s u n d e r c y c l i cl o a d i n g a b s t r a c t t k sp a p e r p r e s e n t sa n a l y t i c a l s o l u t i o n st oo n ed i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o n p r o b l e mu n d e rc o n v e n t i o n a lc y c l i cl o a d i n g ，s u c h 淞t r a p e z o i d a ll o a d i n g ，a i a n g u l a r l o a d i n g ，r e c t a n g u l a rl o a d i n g ，e t c a tt h es a l r l et i m e ，b a s e do nt h ec u r r e n tr e s e a r c hw 0 r k ，t h ea n a l y t i c a ls o l u t i o n st o o n ed i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o no fd o u b l e - l a y e r e da n d m u l t i l a y e r e d s o i l su n d e r c o n v e n t i o n a lc y c l i cl o a d i n ga l eg i v e n o nt h eb a s i so f t h es o l u t i o n so b t a i n e da n dt h ec o m p u t a t i o n t h r o u g hp r o g r a m m i n g ， t h ei n f l u e n c eo fs o m ep a r a m e t e r sa n d l o a d i n g c o n d i t i o n so l lt h ec o n s o l i d a t i o n b e h a v i o su n d e rt r a p e z o i d a l ，t r i a n g u l a ra n d r e c t a n g u l a rc y c l i cl o a d i n g ，i si n v e s t i g a t e d v a r i a t i o nr u l e so ft h ea v e r a g ec o n s o l i d a t i o nd e g r e e ，t h ee f f e c t i v es t r e s sa n dt h ee x c e s s p o r ew a t e rp r e s s u r ew i t hc o r r e s p o n d i n gc y c l i cl o a d i n g sa l es t u d i e d m o r e o v e r ，t h e p r i n c i p l eo f v a r i a t i o no fe f f e c t i v es t r e s si ns o i la n di t sm a x i m u ma n dm i n i m u mv a l u e w i t h t r a p e z o i dc y c l i cl o a d i n g i sa n a l y z e d f i n a l l y ，h o wt oc o n s i d e r a t et h ei n f l u e n c eo f t h ev a r i a b i l i t yo f c o m p r e s s i b i l i t yo f s o i li nc o n s o l i d a t i o na n a l y s i su n d e rc y c l i cl o a d i n gi sd i s c u s s e d ，a n dt h ew a y sa n d m e a d sf o rf 1 2 r t h e rs t u d ya r ep r o p o s e d i th a sb e e ns h o w nt h a tu n d e rc y c l i cl o a d i n g ，t h ee f f e c t i v es t r e s si ns o i li sn o t s y n c h r o n o u s l yc h a n g e dw i t hl o a d i n gb u ti sd e v e l o p e di nad e l a y e dw a y t h ef a r t h e r f r o m d r a i n a g es u r f a c et h es o i lm a s s ，t h em o r es i g n i f i c a n tt h ep h e n o m e n o n o ft h ed e l a y d u et ot h er e a s o n ，t h ez o n e so f c o m p r e s s i o na n dr e b o u n d i n ga r ef o r m e di ns o i la n d 也el o c a t i o no f 廿1 ei n t e r f a c eo ft h et w oz o n e sw i l lb em o v e dw i t ht i m e t h i sm a k e si t m o r ed i f f i c u l tt of i n dt h es o l u t i o nt oc o n s o l i d a t i o n p r o b l e mt a k i n gc o n s i d e r a t o no f t h e v a r i a b i l i t yo fc o m p r e s s i b i l i t yo f s o i lu n d e r c y c l i cl o a d i n g k e y w u r d s ：c y c l i cl o a d i n g ；o n ed i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o n ；a n a l y t i c a ls o l u t i o n ； c o m p r e s s i o n ；r e b o u n d i n g 麴迤太坐砸堂焦监室差出盔2 q 蝗生! 且 第一章绪论 1 1 前言 随着社会的发展，我国出现了许多的建筑物和构筑物，如城市高层建筑、 大型机场、高速公路、高速铁路、石油钻井平台、储油罐、粮仓等等。由于我 国建设发展的特点，这些建筑物和构筑物大多兴建在沿海发达地区。这些地区 广泛分布着深厚的软粘土沉积层，具有天然含水量高、天然孔隙比大、高压缩 性、低渗透性等特点。对于这类地基的处理已经有了多种工程手段，如超载预 压、水泥搅拌桩、挤密砂石桩等。但是对于地基在使用期间处于循环荷载( 如 地震荷载、交通荷载、波浪荷载等) 作用下的地基性状现有研究很少。因此， 这就对岩土工程提出了新的问题。其中一项就是软粘土地基在循环荷载( 地震 荷载、交通荷载、波浪荷载等) 作用下的性状。 根据循环荷载作用形式及其特征，可以将其大致分为两类。 第一类是地震、海浪和交通等荷载。对于地震荷载来说，初期可视为不排 水条件下的高频荷载，后期可视为排水条件下的固结荷载。地震对建造在软粘 土地基上的建筑物、构筑物造成的重大损失使人们开始重视对软粘土在动荷载 下的特性进行研究。对这些地震的研究表明，饱和软粘土在地震作用下有强烈 的非线性特征，土体中孔隙水压力的增长和土体结构的破坏导致土体发生塑性 软化，显著降低了土体的刚度和强度。随着超孔隙水压力的消散，土体将产生 较大的附加沉降。海浪荷载也是与此类似。对于交通荷载，可根据路面情况将 其视为排水或者是不完全排水条件下的高频荷载。 第二类则是地下水位变化、储油罐油面变化以及粮仓粮面变化等引起的循 环荷载。该类荷载的特点是荷载频率很低，作用周期和历时都很长。对于地下 水位的周期性变化( 冬季下降，夏季回升) 也可以将其看作是周期为一年的 循环加载。同样，对于储油罐和粮仓引起的荷载也可以视为一种长期作用的循 环荷载。对于油罐和粮仓来说，地基固结和沉降的发展是非常重要的。 1 2 固结理论的发展 饱和土体或部分饱和土体，当其应力状态改变时，土体积逐渐压缩( 应力 解除时为膨胀) ，同时部分水量从土体中排出，外加应力相应地从孔隙水( 与 气) 传递到土骨架上，直到变形达到稳定为止。土体的这一变形的全过程，称 为固结。 土体的固结和压缩规律是相当复杂的。它不仅取决于土的类别和状态，也 随土的边界条件、排水条件和受荷方式等因素而异。饱和土体的固结理论是太 逝堑右堂殛堂焦论塞差出渔2 q q 2 生! 且 沙基于1 9 2 5 年首先提出的。他建立在许多简化假设的基础上：土骨架是线弹性 变形材料；土孔隙中所含不可压缩流体按达西定律沿单方向流动引起，等等。 所阱这一固结理论被称为一维固结理论。后来，经太沙基与伦杜立可发展，得 到三维固结方程其中假设了固结过程中总应力为常量。b i o t 进一步研究了三 向变形材料与孔隙压力的相互作用，得到了比较完善的三维固结方程。但是， 由于b i o t 理论将变形和渗流结合起来考虑，使得固结方程的数学求解大大增加 了困难，至今仅得到了个别情况的解答。几十年来，固结理论的发展，主要围 绕着假设不同土体材料的模式，而得到不同的物理方程：( 1 ) 土骨架假设为弹 性的( 各向同性与各向异性的) ，塑性的。粘弹性的( 线性与非线性以及它们 的各种组合、：( 2 ) 土中流体假设为不可压缩的，线性粘滞体的，可压缩的； ( 3 ) 土骨架与流体间相互作用的不同考虑等。 虽然二维、三维固结理论在许多实际情况中比一维理论更加合理，但是， 在指标测定与求解方面却比较复杂。因此，一维固结理论至今在某些特定条件 下与近似计算中仍被广泛应用。多年来，一维固结理论也获得了较大的进展 研究方向侧重于对太沙基基本假设的修正。例如，考虑土的有关性质指标在固 结过程中的变化，压缩土层的厚度随时间改变，非均质土的固结以及固结荷重 为时间的函数等。这些修正，使得计算模型能更准确地反映土的特性、土层分 布和土的加荷过程。 在土的工程性质( 黄文熙等，1 9 8 6 ) 一书中，提供了一个反映一维固 结的普遍方程，该方程综合考虑了土层厚度随时间变化，以及土的渗透性随深 度变化等等可能遇到的情况【l 】。即： 娶+ 旦矗垒丝+ 塑一塑1 + 一1 0 k 0 u ：0 o z k 0 to to t 。k 出a z 在这个普遍方程的基础上令k = 常量h = 常量，盯= 0 就可以得到太 沙基的一维固结方程。现对其他情况介绍如下。 ( 1 ) 外荷重随时间的变化 将盯= f ( f ) ，k = 常量，h = 常量代入普遍方程，相应的固结方程为： i o u ：q 鲁+ 警，其中掣：丛：塑 u i。：。l 0 1 l bt o 在实际工程情况中，开始时荷载按直线关系增长到b 时刻建筑物完建， 荷载不变，然后地基在恒定荷载下继续固结。因此，t o 前的固结属于荷载变化 下的固结，t o 后的固结则是以完建时( 屯) 的作为起始超静水压力，由太沙 基的一维固结方程来确定。 ( 2 ) 土层厚度随时间的变化 2 堑堑太堂亟堂位监塞羞出握2 q 丝生! 月 这种情况下外荷载不变，假设渗透系数k = 常量，盯= 0 ，而土层厚度 增长规律为h = 厂( f ) ，固结微分方程可以由普遍方程简化为 o ua 2 uo h - f f = c v 可+ r 。百 其中，土层沉积厚度变化有两种情况，h = r t ：和h = q t ，前者有解析解，后 者只有数值解。 ( 3 ) 变形指标随深度的变化 当变形指标随深度变化时，d = o ，h = 常量，固结微分方程可以由普遍 方程得到： a 2 “1 舭加l 抛 可+ kc 3 za z c , ( z ) o t 其中。q ( z ) ：粤。 h 肌。t z ) 显然，求解复杂条件下的固结微分方程较为困难。当不能用解析法求得解 答时，可以考虑采用差分法、半解析法等。 1 3 循环荷载作用下地基固结的研究现状 在土的工程性质一书中，对于外荷重随时间变化的这种情况，只给出 了荷载按照直线规律增长时的一维固结解。 对于任意变化的荷载作用下的地基固结问题，对应于单层、双层以及多层 地基，先后有不少学者进行了研究。 在太沙基固结理论的基础上，对于单层地基，i i a n z h o uc h e n ( 1 9 9 6 ) 对梯 形循环荷载作用下的地基一维固结给出了相应的解1 2 】。通过对平均固结度u 随 时间因子r 变化的曲线进行分析，得出了如下一些结论： ( 1 ) 在一定的循环次数后，沉降达到最大值： ( 2 ) 在任意一个循环周期中，沉降值在荷载恒定阶段结束时达到周期中的 最大值在卸载阶段结束时达到周期中的最小值： ( 3 ) 在一定循环次数后，沉降将达到一个稳定状态； ( 4 ) 在假定压缩系数和固结系数恒定不变的情况下，循环荷载作用下地基 的沉降将小于恒载下的沉降值。 对于双层地基，谢康和( 1 9 9 4 ) 给出了变荷载作用下的解答【3 1 ，得到了如 下结论： ( 1 ) 双层地基平均固结度按沉降定义和按平均孔压定义并不相同； ( 2 ) 用加权固结系数法和平均指标法计算双层地基平均固结度，一般难以 得到合理结果： 3 逝 江太堂亟堂僮监室差出瀣2 q 蝗生l 且 ( 3 ) 除边界、荷载、起始条件及土层厚度外，双层地基的固结速率取决于 上下土层的渗透性和压缩性。与均质地基不同，土的固结系数并不决定双层地 基的固结速率。 ( 4 ) 土层的刚度对双层地基的固结有重要影响。土层越硬，双层地基固结 越快。 对于多层地基，谢康和( 1 9 9 5 ) 也给出了变荷载作用下的解答【4 】。 蔡袁强等( 2 0 0 1 ) 通过拉式变换以及数值拉式逆变换的方法也对任意荷载 下成层地基进行了求解嘲。蔡袁强等( 1 9 9 8 ) 也提出，由于水的存在，有效应 力和变形的变化步调不与荷载同步，而是有一定的滞后1 6 】。 对于循环荷载作用下具有流变性的土体固结，谢康和等( 1 9 9 7 ) 在三元件 流变模型基础上得到了相应的解析解1 7 l 。同时，通过编程计算绘图，得到了以 下结论： ( 1 ) 从三角形循环荷载和矩形循环荷载的解来看，加载形式对固结速率有 着很大的影响： ( 2 ) 对于等边梯形荷载，固结速率在每个加载循环的恒载阶段结束时达到 最大值而在卸载阶段结束时达到最小值。 杨丹等( 1 9 9 2 ) 给出循环荷载下饱和土体的一维粘弹塑性解答i 引，文中提 到了考虑压缩和回弹时不同的土质参数，在此基础上建立了固结微分方程，用 差分法求解，然后通过数值方法求解出沉降表达式。但是对土体有效应力变化 特点没有作详细的研究。 在一些文献中，大多是运用拉普拉斯变换对固结方程进行变换，得到一个 通解，同时给出了一些荷载形式的拉氏变换形式。由于拉氏变化的特点，一个 特定的变化未必能由其逆变换得到正确的解答。因此，有必要对各种荷载形式 求出其相应的解答，进行验证。 对于高频循环荷载作用下土体固结性状，也有不少学者结合试验进行了研 究分析。如周建等9 1 0 】、许才军，周洪波【1 2 、赵小林【、候永峰等1 1 5 1 6 1 。 研究结果表明，一般影响周期荷载作用下粘性土变形的因素有几种：( 1 ) 土的 类型以及性质；( 2 ) 试验方式：( 3 ) 加荷波形、加荷频率；( 4 ) 固结围压大 小：( 5 ) 剪应力水平；( 6 ) 超固结状态： ( 7 ) 受荷历史；( 8 ) 各向异性性 质。循环荷载作用下饱和软粘土的动力反应十分复杂，在不排水循环加载中， 孔隙水压力的增长是影响饱和软粘土的动力反应的主要因素。 加载形式分为矩形、梯形、三角形以及正弦波形等。不同波形的影响主要 取决于荷载最大值时的历时长短。s e e d 和c h a n ( 1 9 6 1 ) 的研究认为，矩形 4 荷载比三角形荷载的作用更大；m u r a y a m a 和s h i b a t a i s 同样认为，矩形荷载和 正弦荷载的影响大。 对于加载频率的影响。t h i e r s ( 1 9 6 5 ) 、t h i e r s 和s e e d ( 1 9 6 9 ) 认为i l ”， 当加载频率从1 h z 增加到2 h z 时，土样破坏所需的循环次数显著提高。对于地 震这种高频荷载，可以视为不排水条件。地震期间，软粘土因遭受较大的剪切 变形而破坏。另外，由于地震引起的超孔压逐渐消散，软土地基将逐渐下沉， 而且其沉降持续时间很长。 蒋军( 2 0 0 0 ) 通过大量的三轴试验，对高频循环荷载作用下粘土的不同特 性以及含砂芯复合试样进行了研究，得到了一些结论【哺】。其中，在排水条件 下，对萧山重塑饱和粘土进行的循环加载三轴试验表明： ( 1 ) 对正常固结粘土，轴向应变随循环次数的增大而增大。随着动孔压的 消散，应变极小值逐渐向应变极大值靠近，可恢复应变逐渐趋于零。 ( 2 ) 对超固结粘土，轴向应变随循环次数的增大而增大，应变极大值与极 小值之间的差距几乎不随循环次数而改变。超固结土的变形增长要比正常固结 粘土持久。 ( 3 ) 对正常固结粘土，孔压随循环次数先增大后逐渐减小。超固结土的孔 压不仅与循环次数有关。还与超固结比有关。当o c r = 8 时，孔压在循环加载 初期随循环次数增大而下降，到一定循环次数后又开始上升。当o c r = 4 时， 孔压开始略有下降，接着上升，到一定值后又开始下降。当o c r = 2 ，开始阶段 孔压变化不大，一定循环次数后有较大上升，但最终又开始下降。 对于高频循环荷载作用下的孔压变化，章克凌和陶振宇( 1 9 9 4 ) 通过试验 提出了双曲线模型和二次幂模型分别描述n c 土和o c 土的孔压一循环次数关系 【1 9 j 。通过试验，周建也提出了能反映影响孔压变化主要因素的孔压模型并确定 了模型参数p 】。 从前面提到的文章可以看出，对于高频循环荷载来说由于动孔压的存在， 基于太沙基一维固结解的理论推导并不适用。因此，对于不同的荷载形式应该 采用不同的研究方式。对于高频荷载，应该更多的采取试验和理论公式结合的 方法。而基于传统固结理论的理论研究比较适用于作用周期较长的第二类循环 荷载。 1 4 本文主要工作 在循环荷载作用下，地基中土体不断经历着加载和卸载过程。根据土的压 缩曲线和回弹曲线可以知道在加载和卸载过程中土体的压缩系数是不同的。而 纵观循环荷载下地基固结问题的研究现状可见，现有的固结理论均未考虑土体 5 压缩性在循环荷载下的变化，因此，得到的众多结论是否可靠，还有待深入研 究。 本文主要为开展循环荷载下考虑土体压缩性变化的固结理论研究做些前期 工作，即在现有基础上，对周期较长的循环荷载作用下地基的一维固结理论及 固结性状进行进一步的深入研究分析并由此探讨获得考虑土体压缩性变化的 固结解的可能性。 主要工作内容如下： ( 1 ) 研究了常见循环荷载( 如梯形、三角形、矩形等) 下单层地基的一维 固结问题，得出了各种循环荷载作用下相应的解。 ( 2 ) 研究了常见循环荷载( 如梯形、三角形、矩形等) 下双层和多层地基 的一维固结问题，并得到了相应解。 ( 3 ) 根据所得解通过编程计算，分析了循环荷载作用下单层地基的固结特 性、影响因素以及平均固结度、有效应力和孔压的发展规律。 ( 4 ) 以梯形循环荷载作用下的单层地基为侧，分析了有效应力及其峰值随 荷载变化的规律。 ( 5 ) 分析讨论了循环荷载作用下考虑土体压缩性变化的地基固结问题及其 求解方法。 6 第二章常见循环荷载下单层地基的一维固结解 2 1 变荷载下单层地基一维固结分析 对受一般变荷载作用的单层地基一维固结进行分析是对受梯形等其它类型 的循环荷载作用的地基进行孔压以及固结计算的基础，因此这里首先对一般变 荷载的情况进行分析推导。 2 1 1 计算模型 考虑如图2 1 所示的荷载随时间任意变化情况下的地基一维固结。图中， h 为土层厚度，c ，为固结系数，口( ，) 为均布荷载，可随时间任意变化，图中 吼、吼分别为起始和最终荷载，t 。为加荷历时。 q ( o 平e 苫早工匹工卫工 利 ! 透水 j 1 日 a 圳啪 “ 儡 j透水或不透承 o ( a )( b ) 图2 1 计算模型 ( a ) 地基( b ) 荷载随时间变化曲线 作除荷载外与太沙基一维固结理论相同的假定，可得与图2 1 相应的固结 微分方程： c ，窘= 詈一，o ) ( 2 1 ) 方程求解条件为： ( 1 ) h l ：- o = o ( f o ) ：( 2 ) 叱。o = 吼： ( 3 詈l 。2 0 ( 底面不透水) ：“i ：。”2 o ( 底面透水) ； 其中“为超静孔隙水压力，( f ) = 由，田为加荷速率。 2 1 2 一般懈答 由于将单面排水时的h 进行调整就可得到双面排水情况下的解答，因此只 考虑单面排水的情况。可以参考太沙基单层地基- 维l i l 结解的形式，设孔压为 = 薹删s m ( 等= 汜2 ， 7 一_ _ _ _ _ _ _ - - _ - _ - _ - _ _ - _ l - - l _ - _ _ _ _ - _ _ - _ - - - - _ - _ _ - _ 。_ 。+ 一一 其中l 0 ) 为待求的时间函数；m = 兰要兰厅，朋= 1 ，2 ，3 。 将( 2 2 ) 代入固结方程( 2 1 ) ，可得： q 萎。可m 2 删s m ( 等= ) + 耋咒嗡n ( 制矾) - o ， 利用三角函数的正交关系可得： q 等l ( f ) + e o ) 一云厂o ) = o ( 2 4 ) 可以用拉普拉斯变换来对( 2 4 ) 求解，设上k ( ，) 】= r o ) ，工驴o ) 】= f 0 ) ， 由拉氏变化的微分性质可知工眈o ) 】= s y 0 ) 一l ( o + ) 。 根据求解条件( 2 ) 可以得知瓦( 0 + ) - 云。对式2 4 ) 进行拉氏变换， 可得： r o ) ：三卑 ( 2 5 ) ”矿t 对于任意形式的荷载只要可以求得相应的f o ) ，就可以通过对y g ) 进行 拉氏逆变换来求得l ( f ) ，也就可以得到该荷载作用下相对应的孔压“等解答。 2 2 梯形循环荷载下单层地基一维固结解 在实际工程中，对于地下水位的变化、储油罐油面的变化以及粮仓的粮面 变化都可以近似地简化成梯形循环荷载作用。同时对梯形循环荷载进行系数 调整也可以很方便地得到三角形等循环荷载作用下的解答。因此，先对梯形循 环荷载进行推导。 2 2 1 荷载的数学表达式 考虑如图2 2 所示的梯形循环荷载作用情况下的地基一维固结。图中， h 、c ，分别为地基厚度、固结系数，以为循环周期中的最大荷载，肛。为一个 循环加载周期的时间，口、口分别为梯形循环荷载的加载系数。 梯形循环荷载可表达为： g ( r ) = 尝p 一( 一l 概】 ( 一1 ) 届t o - ，( 一1 协。+ 砜 g 。0 矿一1 ) f l t o + 盘f s 一1 l 吼+ ( 1 一口，。 去舭一l 归+ 1 k f ( 一l 慨+ 0 一口) t o - t ( _ 1 概“ 0 ( 一1 ) f l t o + t o fs n f l t o 式中为梯形荷载循环次数。 8 一 堑廷太堂亟堂盈监塞羞尘篷2 q q 2 笙! 目 m 蜊f 图2 2 梯形循环荷载 2 2 2 解答 为了表达与运用的方便，根据梯形循环荷载的特点可以作如下定义： t = ( 一1 ：脚。+ ，n = 1 ，2 ，3 ，o t 7 卢。现考虑单面排水的情况。由 式( 2 6 ) 可得对应于第一个循环的加荷速率 ( f ) ： 石( ，) = 生 o _ t a o 0 讲0s ，- 0 一口k ( 2 7 ) 丑( 1 一a ，。 - t ，中】( 2 1 0 d ) 将平均固结度u 定义为： ( ，：竺! ! 二l 兰；旦 ( 2 1 1 ) h q c j * 其中g o ) 为f 时刻所对应的荷载值，墨和分别代表r 时刻的沉降和地基最终沉 降值。 由以上计算可得梯形循环荷载作用下单层地基一维固结的相应解答： 当( 一o p t o r ( 一1 ) j 盈o + a t o ”= 萎赢2 qs n 滢：( 1 - b s e - r ) ( 2 1 2 a ) u = 盖一薹去6 一e - m i e ) 当( 一1 ) f l t 。+ t t t l os ，s ( 一1 ) f i t o + ( 1 一口) 岛 ”= 鲁2 q ，c a mt os i n ( 警) ”喝妒急 l 日“ “ 。 一薹赢 喝p 1 当( 一1 ) j 。+ ( 1 一口) f 。曼f 一1 ) 届f 。+ f o ( 2 1 3 a ) ( 2 1 2 b ) ( 2 1 3 b ) 1 0 一 一一一 一鲁专, 跏2 q ，c 瓦s 血( 等) i 一”地喝妒】 u = 等+ 耋去6 一睁“ 写一吼p 】 当0 、，一1 i + t o sr 倜 舻。一2 q , 。时n ( 等) 一埘“喝p 】 耋击 m “一巩p 】 2 3 三角形循环荷载下单层地基一维固结解 三角形循环荷载如图2 - 3 所示，其表达式为 g o ) = q ( 0 等【r 一( 一，概】 等一妒+ o 一， 0 ( 2 1 2 c ) ( 2 1 3 c ) ( 2 1 2 d ) ( 2 1 3 d ) ( 一1 协。s t ( 一1 泗。+ 0 5 t 。 0 矿一l i 瓯+ o 5 t o ，s ( 一1 工国o + “ c 一1 i 酣o + ， 归o ( 2 1 4 ) 1i 。 + 。l 、币f l 丽j 瓣- 与 图2 3 三角形循环荷载 根据拉氏燹抉司以求得相应的f ： 当c 一l l 瓯sr o v 一1 - + o 5 f o 僻吾p 竺棼拳剑+ ( 1 一p 胁 当( 一1 x + o 5 t o f c 一1 ) 吼+ “ 删= 告娅竺1 - 崆e - a 兰d + 1 - 2 e - o s ：+ e - ：s p 胁 当( 一1 ) 廊- i - t o f n f l t o l l 一- _ - _ _ - _ - _ _ - _ - _ - _ - _ _ _ _ l _ - _ 删= 吾止掣掣 根据式( 2 5 ) 可得相应的y g ) ，根据拉氏逆变换就可以求得三角形循环荷 载作用下的解，即： 当( 一l 妇。- t - ( 一1 减+ o 5 t o ”= 耋彘s n ( 等= l - b 。e - m 2 r ) ( 2 1 5 a ) u = 百2 t 一圣吖4 1 - b w e - m a r ) 当( n l - 毋o + o 5 t o f c 一1 ) j 毋o + 一蚤”赢4 qs 证( 等) i o - s m 2 r + _ b n p 】 u = 萼孚+ 耋焘m 6 一眇n 一氐p 】 瓦怠4 瓦、 “71 当c 一1 ) 瓯+ t o f 0 材：主蔫snf丝肛矗_em2r+mh 一巩p 。j 篇3 瓦l“ ”o 喜击陟洲毛“喝p 1 其中b n = 1 + ( 2 1 6 a ) ( 2 1 5 b ) ( 2 1 6 b ) ( 2 1 5 c ) ( 2 1 6 c ) 从最终的解答可以看出，由于三角形循环荷载与梯形循环荷载的类似，可 以简单的取梯形循环荷载在口= o 5 时的解就可以得到三角形循环荷载的解答。 2 4 矩形循环荷载下单层地基一维固结解 如图2 4 的矩形循环荷载表达式为： = 恬譬 邯 蚋肌h 当( - 1 橱。+ t o ! s 眠、，、 ，g ) ：吼垒二三罕掣一吼 根据式( 2 5 ) 可得相应的r 0 ) ，根据拉氏逆变换就可以求得矩形循环荷载 作用下的解，即： 当( n - 1 x 毋o ，c ，一1 l 吼+ t o “= 薹铷( 锄+ 丝瞥 一薹嘉 + 丝铲卜 当( n 一1 ) f l t o + f 0s f n f l t o u = ( 2 1 8 a ) ( 2 1 9 a ) ( 2 1 8 b ) ( 2 1 9 b ) 显然，当卢= 1 时，矩形荷载就蜕化成骤加荷载，在式( 2 1 9 a ) 中令卢= 1 就得到太沙基的一维固结度计算式u = l 一荟萨2 e w “。 根据其荷载特点，由以下叠加原理也可以得到同样的解答，即： 当( 一1 泗。f ( 一1 妇。+ t o “= 薹s ；n 等：) 篓也【f 一。一，泗。卜乙【r o 一- 枷。“】 + 意s 抽f 丝：m 一( 一l 枷。】h 怠lj “、 ” 当( 一l x 吼+ f 0 f 名7 一耋兰：j 瑞昭以一e 砖瓦+ e 。q 比一四”l 一矗7 1 ( 3 5 d ) b n = 1 + 坦! 二! 坦! ；! 兰! 涎二! 竺竺j e “轨1 1 一p 戚) 在双面排水的情况下也可以得到类似的解答。 3 2 2 三角形循环衙载下双层地磊一维固结 与上节类似，通过对 ，( f k 耵d f 进行分段积分， 下的解答： 在单面排水的情况下： 当c 一1 国o s ，s ( 一l l 瓯+ o 5 t o 卜耋箭s i n 卜灯) 卜砉箭黜c o s 从竿j ( 1 _ 驴耵) 可以求得三角形循环荷载 ( 3 6 a ) ) 墼坐型警1-b。,e-gr)成ro o + c ) ( 3 7 a ) 卜砉蛩血蚓嗲咖一彬】 。b ， 卜一喜笨端c o s ( 矾竿) 【1 - 2 e b i 5 毛t d - - b , v ) e 毋】 + _ 。l 当( 一1 协o + l o 一。”】 一主堡鬻案害竽炒粕；一吼妒】 鲁成瓦( 1 + c ) r 唧，；1 其中巩= 1 + 在双面排水的情况下也可以得到类似的解答。 ( 3 7 c ) 3 2 3 矩开；循环荷载下双层地基一维固结解 除“l 。= 吼外- 固结方程与求解条件类似于3 1 节。通过叠加原理- 可以求 得： 在单面排水的情况下 当( 一1 x 研。t ( n 1 1 国o + f 。 = q 。c 。 ”：= q 。巳 u l = u 2 = u = l 一薹锗( + 垃瞥p 卜 ( 3 8 a ) 一k 2 r ( 3 9 a ) 当( 一1 ) 风+ t o 0 ) ( 2 h l 。( 3 ，k 乳。，警l ； l 。= 0 ( 底面透水 其中巩为土层i 中任意深度、任意时刻超孔隙水压力，丸) = d q d t 为加荷速 n 率，z ，= 鱼，z 0 = o ，毛= h 。 1 3 3 2 一般解答 为了求解方便，定义无量纲参数如下： 咿k 帆 剐l 铡h 舻溉= 氍 对于单面排水的情况，参考太沙基单层地基一维固结解，设孔压为： = 耋 ，o k 一九lg 。+ 厂( f k 出1 ，= 1 ，2 ，3 ，丹 其中如) = 以c 。m s ；g n ( “厶寺 + 峨c o s ( h 厶吉 ：成= 与争 厶玩，由下列递推公式计算 k 巩r = 【1o r k 风r = s k ( j - 1 ) 瓯。) r 其中s 为以下矩阵 。j4 骂+ a , c d , 4 0 , 一d , c b , l e t b ? + d t a 。d 。c l d t + d | a b l 矩阵中 a , = s i n ( h 九刳；b i = s i n 丸刳 c = c o “九刳；o ，= c o s 舶以刳 以为超越方程最+ 1 最b - s i = 0 2 _ i e 根。 其中s = 【lo f ， 。f s i n 。五。) c o s o 。厶) 】底面透水 “2 1 【c o s “。丑。) 一s i l o , 。z 。) 底面不透水 f ：萎丛坐兰 苫电昏：，o k 2 万阻。( c 。一d t + ) + 乩， + 一一) 】 主厢k 一丑。d ：+ 占：) + c b ：一：x d i + ，e + 一c , a ，) + 2 一。( c ? 一d ：i 3 4 常见循环荷载下多层地基一维固结 在一般变荷载下多层地基一维固结求解的基础上可以求得第二章所述的 几种常见循环荷载作用下图3 2 所示的多层地基一维固结解答。 3 4 1 梯形循环荷载下多层地基一维固结解 除”i 。= = o 外，固结方程与求解条件类似于3 3 节。则有 虬= 砉q ( z k 哪c 巾k 出 通过对i ，( f k 即d r 进行分段积分可以求得： 毖迤盔堂亟堂僮监奎羔迪岱l 上螋王笙上且 矿薹券蛳- b n e - 叠r ) 当f 一1 ) f l t o + a t o s f 一妒】 当f n 一1 i 国o + t o ， 修o ”薹貉g “沸幽 ( 3 1 3 a ) ( 3 1 3 b ) ( 3 1 3 c ) 一e 瓤+ 一a 觚一b 。 a 1 r 】 ( 3 1 3 d ) 其e e t o = 导j = 等，毋卅 3 4 2 三角形循环荷载下多层地基一维固结解 类似地可以求得三角形循环荷载下多层地基一维固结孔压解： 当( 一1 ) j 国o fs ( - 1 ) # t o + o 5 t o ”妻警g 。枷吨e t 7 ) m - i7 10 当( 一1 _ 毋o + o 5 t o f 0 、，一1 国o + ，0 驴一厶2 q 卿c c m “一p 5 粕一b u * r 。 m - i7 10 当( n 一1 ) f l t o + t o r n f l t o “= 其中氐；1 ( 3 1 4 a ) ( 3 1 4 b ) ( 3 1 4 c ) 3 4 3 矩形循环荷载下多层地基一维固结解 除“l l 。= 吼外，固结方程与求解条件同3 3 节。通过叠加原理，可以求得： 当( 一1 慨 = m - 1 当( n 一1 i 研。+ t o s ， 俄 “2 r ( 3 1 5 a ) 坼= 可。g g 。g ( 3 1 5 b ) 3 4 4 正弦波形循环荷载下多层地基一维固结解 正弦波形循环荷载的数学表达式见式2 2 0 。通过对_ c 厂( r k 肌d r 进行分段积 分可以求得： 当o r l - f 一l l 瓯+ f 0 = 喜j i ；凳1 罱g 。g c 。s ( 甜) + 去s i n ( “) 一 + 垦：兰一= i 些：焉；：于竺! j 当( 一1 ) j 受o + f o r s 肛。 铲薹舞尚o _ _ _ 一一 ( 3 1 6 b ) 、1，幻 寸 6卜 第四章受循环荷载作用的单层地基一维固结- 陛状分析 4 1 问题的提出 土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性。一般通过室内压缩实验 来测定土的压缩性指标。 在进行压缩实验时，实验土体被置于刚性护环内，上下各垫有透水石，受 压后土中水可以自由排出。由于金属环刀和刚性护环的限制作用，土样在压力 作用下只可能发生竖向压缩，而无侧向变形。土样在天然状态下或经人工饱和 后，进行逐级加压固结，测定各级压力作用下土样压缩稳定后的孔隙比变化 从而得到如图4 1 所示的压缩曲线。 。 弘、 再压螭曲线 、q 酣雌l 、 。i 争p 。 ( a ) | _ 卜p 似吲 图4 1 压缩、回弹和再压缩曲线 c a ) p p( b ) e l o g p ( b ) 在压缩实验的过程中，如果加压到某一值p 后不再加压，而是逐级的卸 压，则可以观察到土的回弹。若测得其回弹稳定后的孔隙比，则可以绘制得到 相应的孔隙比与压力的关系曲线，称为回弹曲线( 或膨胀曲线) 。卸压完毕 后，土样在p ，作用下发生的压缩变形并不能完全恢复，这就显示出土的压缩变 形是由弹性变形和残余变形两部分组成的。如果重新逐级加压至p ，则可以测 得土样在各级荷载下再压缩稳定后的孔隙比，从而绘制再压缩曲线。此后的曲 线可以看成是卸荷前压缩曲线的延续。 从图4 1 可以看到，土体在压缩、回弹和再压缩这三个阶段的压缩性是不