（概率论与数理统计专业论文）单一准则下模糊互补判断矩阵的排序方法研究.pdf

摘要 摘要 层次分析法( a n a l y t i ch i e r 甜c h yp r o c e s s ，简称筋口) 作为一种实用有效 的决策方法，在社会、经济、管理及工程系统等各个领域已经得到广泛的应用。 但是随着a h p 理论的发展和实际应用的要求，人们将模糊思想和方法引入到 层次分析法中，这正好符合人类思维和客观事物本身所具有的模糊性。因而， 近来有关模糊互补判断矩阵的决策问题的研究成为人们关注的重要课题。 本文主要针对基于模糊互补判断矩阵的决策理论和方法进行了分析和研 究，主要工作概括如下： 第一章，介绍了有关决策的基本理论，简述了基于判断矩阵的决策问题的 研究现状，并提出了本文所要研究的问题。 第二章，在综述已有的模糊互补判断矩阵的排序方法的基础上，提出了两 种关于单一准则下模糊互补判断矩阵排序的新方法，进一步完善了模糊互补判 断矩阵的排序理论。 第三章，研究了基于模糊互补判断矩阵的模糊a h p ，给出了利用模糊a h p 进行决策分析的基本原理方法和步骤。 第四章，进一步从理论上研究了区间数互补判断矩阵一致性，并研究了一 致性区间数互补判断矩阵的优良性质，为深入研究不确定性a h p 理论提供了 基础。 最后，总结了全文的工作，并对基于模糊互补判断矩阵的决策理论的研究 前景作了展望。 关键词：决策分析，判断矩阵，一致性，排序方法，最优化模型 塞丝盔兰堡! ：兰焦堡壅 苎二堡墨! ! ! 竖塑三! ! 型堑錾堕塑! ! 堡查鲨墅塞 a b s t r a c t a n a l y t i ch i e r 眦h vp r o c e s s ( 旧) i sap r a c t i c a la i l de 丘b c d v ed e c i s i o n a n a i y s i sm e t h o d i th 船b e e n 、v i d c l ya p p l i e dt os o c i e 劬e c o n o m y ，m a n a g e n l c m 趾d e n g i n e e 血gs y s t e m s w i mt h ed e v e l o p m e n to fa h pt h c o r ya n d 血ea c t u a l r e q u i r e m c n t so fa p p l i c a t i o n s ，t h e 血z z yi d e aa n d 缸z ym e t l l o da r ei n t r o d u c e dt o a h p w h j c hi si na c c o r dw i mt h e 如z z i n e s so f h u n l a nb e i n g st l l o u g h ta n do b j c c t i v e r e a l i t y t h e r e f o r e ，t 1 1 er c s e a r c ho nd e c i s i o nm 妇gp r o b l e mb a s e do nm em z z y j u d g e m e n tm a m c e sh a sa c t e dm o r ea n dm o r ca t t e m t i o nr e c e n t l f t h i sp a p e rs t u d i e st h e o r ya 工1 dm e t h o d sf o rd e e i s i o nm a k i n gp r o b l e m sb a s e do n f u z z yc o m p l i m e n t 盯yj u d g e m e mm a 缸奴t h em a i nr e s e a r c hw o r k s 甜e 觞f o l l o w s ： c h a 砷e r1 i n 圩o “c e ss o m eb a s i cc o n c e 砸o i l s0 nd e c i s i o nm a k i n g t h e r e c e n t r e s e a r c ho nm e o r ya i l dm e t h o d sf o rd e c i s i o nm a k i n gp r o b l e mb 船e do nj u d g e m e n t m a t d c e si sb r i e n yr e v i e w e d t h em a i nr c s e a r c hp r o b i e m si nm i sp a p e ra r ca i s o i n v 0 1 v e d i nc h a p t e r2 ，t h ee x i s t i n gm e t h o 出f o rr a i l l d n ga i 劬a t i v e sb a s e do nt l l e 如z z y c o r r l p i e m e n t a r yj u d g e m e n tm a 打i 】( a r ef i r s tr c v i e w e d t h e n ，t w on e wm e m o d sf o r r a l l l ( i n ga l t e l 瑚t i v e sa r ep r o p o s e d n l ep r o p o s e dm e m o d sa r es u p p l e m e n t 锄d e x t e n 甄o no f t h e 捌出i n gt h e o 够 c h 印t e r3i n v e s t i g a t e s l ef i j z z ya h pb 嬲e do nf i l z z yc o f n p l e m e n 掘r y j u d g e m e n tm 砌c e s 7 r h eb 嬲i c 廿l e o r y m e t h o d s 趾dp r o c e d u r eo fm a l 【i n gd e c i s i o n a n a l y s i sw i t ht h e 勉z ya h p a r eg i v e n ，锄dn 屺e x i s t i n gp r o b l e m sa r ea l s op o i n t e d o u t i nc h a p t e r4 ，m u l t i p l i c a t i v es o n s i s t e n c yo fm t e r v a lc o m p l e m e n t a r yj u d g e i n e n t m a 拉i xi ss n l d i e di nt h e o r ya g g r e g a t e d l y ，t h ep a p e rs t l l d i e s 戗l ep f o p e r t i e so f c o n s i s t e n ti m e r v a lc o m p l e m e n t a r yj u d g e m c n tm 删x ，w h i c hs u p p l e 瑚锄a n d d e v e l o p 恤t h e o r y0 f t h e 蚰c e r c a i nt y p eo f a h p i i a b s 廿a c t i nt h ee n d ，t t l i sp 印c ri ss u l i m l a r i z e da n dw el o o kt o 圮v i s t ao fd e c i s i o n a n a l y s i st h e o r ) ，b a s e do nm e 向z z yc o n 巾l e r n e n t a r y j u d g e m e n tm 撕x k e yw o r d s ：d e c i s i o na i l 甜”i s ，j u d g e m c m 雎i m x ，c o n s i 妣n c y r a r 岫g m e t h o d ，o p t i m i z a t i o nm o d e l _ u i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得j 脚，毫螽其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：l 习飘朋。1 签字日期：渺年驴月彳日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解害i 扎 芬有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授捉窒f 越一缸以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：阁；u 一7导师签名：似舜友 签字日期：z 毋年眵月“日 签字日期：砂押r 年年月v 7 日 学位论文作者毕业去向： 工作单位：电话： 通讯地址：邮鳊： 第一章绪论 第一章绪论 决策是人们在政治、经济和日常生活中普遍存在的一种选择方案的行为， 是管理中经常进行的一种活动，社会和经济的发展都离不开管理，而管理的核 心就是决策【l 】o 纵观各国兴衰史，经济发展的优劣成败最终完全取决于决策是 否正确。尤其是当今世界正处于知识爆炸的时代，科学技术日新月异，竞争日 益激烈，我们面临着一个机遇与挑战并存的时代，我们的实践活动更离不开决 策。 1 1 决策的概念及其种类的划分 1 1 1 决策的概念 决策泛指作出决定，人们在采取一项行动之前，反复比较和权衡各种方案的 优劣然后作出决定。狭义理解，决策就是为了实现某一特定系统的预定目标， 在占有信息和经验的基础上，根据客观条件，提出各种备选方案，然后对可行 方案经过分析、比较、判断，从中选择并赋予实施直至目标实现的过程。 西方现代管理学派中以h e r b e r t a s i m o n 和j a m e s g m a r c h 为代表的决策理论学 派认为：决策贯穿管理的全过程，管理就是决策【2 】。这就是说，管理的核心就 是决策。决策的正确与否关系到国家或者企业的兴衰存亡，尤其是在当今激烈 的市场竞争中，决策更是起到了举足轻重的作用。 决策的内容十分广泛，主要包括：决策的数量化方法、决策心理学、决策 自动化、决策的评价以及决策支持系统等。 1 1 2 决策的种类的划分 决策的种类很多，按照不同的标准有不同的分类嘲； ( 1 ) 按决策的层次划分，可将决策分为战略决策、管理决策和业务决策。 战略决策是指企业为了谋求与经常变化的市场环境取得动态平衡的一种决策， 涉及企业长期、全局、根本的生产经营问题，是对企业总任务、总方针、总发 室丝丕兰堡：主兰垡堡= ! 兰兰二堡型! 塑塑里! ! 型堑堑堕竺塑! 壁互堕坚壅 展的决策。管理决策，是指企业为实施战略决策，在局部范围内，对生产计划、 技术引进、产品结构、资金投入、人事管理登问题进行决策。业务决策是指企 业在一定的经营管理水平上，为了提高日常生产业务效率所进行的决策。 ( 2 ) 按指标的性质划分，决策可以分为定量决策和定性决策。描述决策 对象的指标都可以量化时可用定量决策，否则只能用定性决策。在决策中总的 趋势是尽可能地把决策问题量化。 ( 3 ) 按决策的机构化程度划分，决策可分为结构化的管理决策、非结构 化的管理决策和半结构化的管理决策。结构化的管理决策一般是指决策方法和 决策过程有固定的规律可循，可用形式化的方法描述和求解的一类管理决策问 题。其解决问题一般采用解析方法、运筹学和管理信息系统等方法。 非结构化的管理决策一般是指决策方法和决策过程没有什么规律可遵循， 并难以用确定的方法和程序表达的，即只能根据当时的情况和决策者手中所掌 握的资料，凭经验直觉临时作出应变的一类决策问题。一般采用培训决策者、 人工智能、专家系统等方式解决。半结构化的管理决策是介于结构化管理决策 和非结构化管理决策之间的一种决策，决策方法和决策过程有一定的规律可遵 循，但又不完全确定的情况。社会活动和经济管理中遇到的决策问题大多数属 于这种类型。例如，我们经常讨论的多目标决策和多准则决策问题。 ( 4 ) 按决策的动态性划分，可分为静态决策和动态决策。静态决策亦称 单阶段决策，是某个时期或者某个阶段内的决策问题。动态决策又称为序贯决 策或者多阶段决策，是对不同时期不同阶段的决策问题。 ( 5 ) 按决策韵自然状态划分，决策可分为确定型决策、风险型决策、不 确定型决策和竞争型决策四种。确定型决策的自然状态完全确定，可以按照决 策目标和评价准则选择行动方案。这种决策问题目标清楚，状态明确，约束条 件已知，建立优化数学模型可以求出最优解。风险型决策是指决策的环境不是 完全确定的，每个决策都有几个可能的结果，而每个结果发生的概率也是已知 的。决策者往往根据过去的经验和主观估计就获得这些概率。在风险型决策中 一般采用期望值作为决策准则，常用的有最大期望收益和最小机会损失两种决 策准则。不确定型决策是指决策者对所发生的决策结果的概率一无所知，只能 2 兰二皇堑笙 凭决策者的主观倾向进行决策。基于决策者态度不同可分为乐观主义准则、悲 观主义准则、等可能性准则和最小机会准则。在实际决策中，决策者往往通过 获取有关各种结果发生的信息，将不确定型决策问题转化为风险型决策问题。 竞争型决策是研究决策主体在利益相互影响的环境中策略的选择问题，在市场 经济条件下，竞争型决策有着重要的现实意义。 1 1 3 决策的过程 根据s i m o n 的观点，任何一个决策的过程都包括四个阶段：情报、设计、 抉择和实施川。也就是说收集现状信息，进行系统分析，研究可能的方案以供 决策者参考并选择候选方案中的满意方案付诸实施。在实施决策时注意收集信 息并反馈信息用于下一轮决策过程。建立人们决策行为模型的方法主要有两 种：一是面向决策结果的方法，另一种是面向决策过程的方法。面向决策结果 的方法即决策者能正确地预见到决策结果，其核心是决策的结果和正确的预 测。通常所说的单目标决策和多目标决策就是属于这种类型。面向决策过程的 方法是在决策者了解决策过程，掌握了决策过程或是能控制决策过程的前提下 能正确地预见到决策的结果。 通常所说的决策模型主要由以下几个要素构成 1 l ： ( 1 ) 决策者。 ( 2 ) 可供选择的决策方案，行动和策略。 ( 3 ) 决策准则。这是衡量选择方案，包括目的目标属性和正确性的标准，有 单一准则和多准则之分。 ( 4 ) 事件。是指不为决策者所控制的客观存在的即将发生的状态。 ( 5 ) 收益或损失。这是事件发生所产生的直接结果。 ( 6 ) 决策者的价值观。 整个决策分析过程可分为以下七个环节【1 】： ( 1 ) 确定决策模型结构。一般采用决策树的形式，从逻辑上表达决策过程的 各个阶段和环境以及相关的信息。 ( 2 ) 评定后果。估计各种行动方案在不同的环境下所付出的代价和取得的收 茎塑查堂堡土堂垡笙苎 兰二堡型! 堡塑里! ! 型堑丝堕塑堡壁查望里! 壅 益，衡量效益往往采用效用值指标为准则。 ( 3 ) 评定不确定因素。估计未来和环境中各种状态出现的主观概率。 ( 4 ) 评价方案。按估计的后果以及主观概率计算出来每种方案的准则指标期 望值，取其中最大者为最优方案。 ( 5 ) 灵敏度分析。由于评定后果和评定不确定因素两个环节的工作都有人为 的主观臆断，人们便会担心所评定的最优方案的可信程度，灵敏度分析则有助 于改善这一情况。 ( 6 ) 收集信息。通过灵敏度分析会发现方案的优先次序对有些参数的交换反 应很灵敏，这时需要收集更多的信息并进行进一步的研究。有时为了收集信息 要付出代价，而要进行信息的价值分析。 ( 7 ) 选择方案。对以上各环节进行充分考虑与分析后，可选定最终方案。 在整个决策分析过程中，评价方案是最关键的，而在这一过程中，专家必 须对方案进行两两比较，给出每两个方案对比的比较值，得到判断矩阵。 1 2 判断矩阵 多属性决策或者群决策中，常常需要决策者给出一些主观偏好信息，例如， 决策者针对方案集( 或指标集) 可以给出效用值、序关系、判断矩阵等形式的 偏好信息。然而，由于问题的复杂性，要求决策者直接给出所有方案的排序结 果往往是很困难的，有时甚至无法实现。但是决策者对两个方案的优劣关系的 比较却是很容易做出判断的，所有决策者针对方案集给出两两比较的偏好信息 是常见的一种模式，这种形式的偏好信息通常由一个判断矩阵来描述。 设一个有限的决策方案集( 或者指标集) 为= 耳，而，靠 ，为叙述方 便不妨令= 1 ，2 ，n 1 ，决策者针对某个准则日，对方案集x 中的任意两个 方案t 和x 的优劣关系进行判断，给出比较信息可用确定的数值表示，也可 用模糊信息或者自然语言信息等形式表示。得到下面的判断矩阵 4 第一章绪论 0 10 2矗 x 1d 1 1日1 2 口h 互2口2 1 口2 2 n 2 月 - 矗 d n i 2 d m 从判断矩阵中元素的表不形式来看，判断矩阵主要有两大类型：一类是互 反判断矩阵，另一类是互补判断矩阵。这两大类判断矩阵中元素可用实数值、 模糊数、区间数和自然语言等形式表示。 ( 1 ) 互反判断矩阵 1 ) 用实数值表示的互反判断矩阵d ，4 ，5 j ：假设决策者针对方案集z 给出两 两方案比较的偏好信息形式由判断矩阵表示为彳= ( 嘞) ，其中吩表示方案玉 对方案的相对重要性。一般地，采用互反型标度进行赋值，且爿= ( ) 满足：非负性：口d 0 ，v f ，；互反性：吩= 1 口”= 1 ，v f ， 2 ) 用区间数表示的互反判断矩阵【3 ，5 l ：假设决策者针对方案集给出两 两方案比较的偏好信息形式由判断矩阵表示为爿= ( ) 。，其中表示方案薯 对方案t 的相对重要性a 其中吩= k 一，呀+ 】，若有日f = 【口f 一，口，+ 】，且 1 7 9 嘞一嘞+ s 9 ；嘞2 考，歹；瓯。【1 ，1 】。则称名为区间数互反判断 矩阵。 3 ) 用三角模糊数表示的互反判断矩阵i t 7 】：设决策者给出两两方案比较判 断矩阵为j = ( 而) ，其中毛= ( ，) ，【1 9 ，9 】，v f ，若有 r 1 ，- 1 川，_ 1 ；2 去，2 去，。古，待，。则称j = ( 嘞k 。为 三角模糊数互反判断矩阵。 墨塑查堂堡兰竺丝苎望二苎型! 堡塑里! ! 型堕堑堕塑堡复查鎏塑壅 ( 2 ) 互补判断矩阵 1 ) 模糊互补判断矩阵( 8 1o 】：决策者针对方案集j 给出的偏好信息按互补 型标度进行赋值得到一个矩阵占= ( ) 。，满足：非负性： o ，v f ，： 互补性：毛+ = 1 ，包，= o 5 ，v f ，。则称b = ( ) 。为互补判断矩阵。 2 ) 区间数互补判断矩阵 1 l ，1 2 】：决策者针对方案集x 给出的偏好信息按互 补型标度进行赋值得到一个矩阵b = ( ) 。，其中= 【6 ，一，+ 】。 若有一十+ = 6 ，+ + 6 ，= l f ，；包，： o 5 ，o 5 】。则称b 是 区问数互补判断矩阵。 3 ) 三角模糊数互补判断矩阵【1 3 _ 1 6 l ：决策者针对方案集x 给出的偏好信息 按互补型标度进行赋值得到一个矩阵雪= ( 毛) 。，其中毛= ( ，) 为三角模 糊数。且o 毛1 。 若满足：+ = 1 ，+ = 1 ，+ 0 = 1 ：t ，= o 5 ，m ，= o 5 ，= o 5 。则 称雪为三角模糊数互补判断矩阵。 关于语言判断矩阵，由于种种原因，在此不再言赘。 1 3 基于判断矩阵的决策理论与方法综述 自1 9 6 6 年，h o w a r d 提出决策分析的概念以来，决策就与数学结下了不解 之缘。数学模型以其分析问题简单，目的性强等特点，极大地促进了决策方法 的发展，尤其是最优化理论一度成为决策的代名词。到了七十年代末，决策理 论走向误区，有些人甚至片面地认为决策就是依靠数学模型解决问题，最优化 理论发展越来越抽象，数学模型的规模也越来越大。过于复杂的数学模型在某 种程度上降低了决策所能带来的经济效益。在这种情况下，一些有远见的运筹 学家开始冷静地看待如何j 下确地评价复杂的数学模型对决策的作用。美国的运 筹学家sa a _ t y 教授在2 0 世纪7 0 年代初提出了著名的层次分析法 5 】( a h p ： a n a l y t i ch i e m r c h yp r o c e s s ) 。a h p 一经问世，就显示其强大的生命力，在经济、 6 苎二童堕丝 管理和军事等多个领域得到广泛应用，越来越多的学者也开始致力于这方面的 理论与方法的研究。其中，关于a h p 理论方面最重要的是关于决策者给出的 判断矩阵的研究，这是研究其它问题的基础。但是随着对a h p 理论的深入研 究，我们逐渐发现其存在的缺陷和不足。对a h p 的批评更促进了它的不断发 展，对a h p 中互反判断矩阵的改进方法层出不穷阍，人们还将模糊理论、 不确定性思想等引入到a h p 中，从而构造了近年来发展的模糊互补判断矩阵 【1 9 嗡】、区间数互反判断矩阵口6 堋1 等形式。徐泽水对这一方面的理论研究尤为 突出j 。通常，关于基于判断矩阵的决策理论的研究主要涉及一致性问题、 单一准则下判断矩阵的排序、灵敏度分析等 4 5 1 。下面分别针对这些问题作出 简单介绍。 1 3 1 一致性问题 关于判断矩阵的一致性问题包含三个方面：判断矩阵的一致性的定义、一 致性的判定和判断矩阵的一致性调整。 关于互反判断矩阵的一致性定义包含完全一致性、满意一致性和弱一致性 等。目前，关于互反判断矩阵的一致性研究大多集中在完全一致性和满意一致 性上，其研究成果较为丰富 3 ”，而关于弱一致性的研究所见不多。文献 4 6 ，4 7 】 给出了区间数互反判断矩阵的一致性概念和排序方法；模糊互补判断矩阵的一 致性定义包括完全一致性和满意一致性，它们分别在文献 4 9 ，5 0 】中给出。 关于判断矩阵一致性的判定，s a a t y 在【5 】中提出了利用c r 值对互反判断 矩阵进行一致性检验，尽管这一指标使用起来比较方便，但是以0 1 作为临界 值存在明显缺陷，理论依据不足。因此，一些学者又返回直接寻求一致性指标 的研究中，如用统计检验方法 3 】口 关于模糊互补判断矩阵的一致性判定，樊治平、肖四汉等在这一方面的判 定方法的研究中，取得了很大的进展【4 5 一。徐泽水在文献 3 3 】中对群组a h p 中区间判断矩阵的一致性进行了详细地讨论。 由于决策问题的复杂性，决策者给出的判断矩阵往往不具有一致性，这就 需要对决策者给出的判断矩阵进行一致性的校正。目前，关于由实数表示的互 反判断矩阵的一致性的调整方法的研究成果是比较丰富的，已有许多方法被提 壅丝查兰堡生兰垡丝兰兰二堡型! 竖塑兰! ! 型堑壁堕些篓壁查鲨笪塞 出。例如，文献f 5 1 】给出的方法的基本思路都是先构造一个完全一致性矩阵， 然后根据所构造的完全一致性矩阵与原判断矩阵的差异，逐渐将判断矩阵修正 为具有满意一致性的矩阵，只不过构造完全一致性矩阵的方法有所不同。关于 采用其它思路进行判断矩阵的一致性调整的方法还不多见。 1 3 2 单一准则下判断矩阵的排序问题 关于判断矩阵的排序方法，从优化的角度看，大致可以分为近似计算和最 优化方法两大类。其中，关于用实数值表示的互反判断矩阵的排序方法，研究 成果卓有成效，已由单一的特征肉量法口，4 ，5 1 发展成为最小二乘法、对数最小二 乘法和最小偏差法等数十种方法【1 7 1 8 1 。而用实数值表示的互补判断矩阵的排序 方法的研究也取得了丰富的成果，已经有十几种方法被提出了1 5 2 删。 关于区间数互反判断矩阵的排序问题的研究也取得了很大进展。文献【2 6 】 采用的梯度特征向量法来确定权重；文献 4 6 】则是采用特征向量法来确定权 重，算法较为简单：文献 3 0 】在文献【4 6 】的基础上做了进一步的改进；文献 2 7 】 给出的方法是将区间数判断矩阵采用取中点值的方法将其转化为数值矩阵，然 后利用误差传递理论来确定权重：文献 3 1 】是将区间数判断矩阵的排序转化为 线性规划问题。值得注意的是，所提出的这些方法虽然求出了区间数判断矩阵 的权重，但是由于得到的权重仍然是区间数形式，所以方案很难进行排序。针 对这一问题，许多学者进行了进一步的探讨，同时提出了很多比较有效的方法。 这些方法虽然在某种程度上解决了区间数的排序问题，但是都存在一定的缺 陷。基于区间数的方案排序方法仍没有得到很好的解决。 关于区间数互补判断矩阵的排序方法目前还不多见。徐泽水在文献 1 1 】和 文献 1 2 】中通过引入可能度的概念将区间数映射为实数值的形式，再利用误差 传递理论进行方案的排序求解。可以说，该方法的提出填补了区间数互补判断 矩阵排序的空白。 对于三角模糊数互反判断矩阵的排序和近年来国际上一个新的研究热点 即自然语言表示的判断矩阵的排序问题已经得出了一些理论与应用研究成果， 但是这方面的理论还需要进一步深入研究。 1 3 3 保序性分析 苎二兰堕堡 在基于判断矩阵的决策分析中，对新元素导入判断矩阵后方案排序的保序 性的讨论是一项很有意义的课题。目前，关于互反判断矩阵的保序性分析已较 有成效。文献【3 】讨论了新元素导入时合成排序保序的充要条件，在此基础上， 进一步证明了e m 、l s m 、l l s m 是强条件下保序的：文献 1 8 】证明了l l s m 和l d m 是强条件下保序的；文献【7 0 】则研究了在采用l l s m 、梯度特征向量 法( g e m ) 、l d m 和广义最小偏差法等不同排序方法下，增加一组元素的严 格保序的条件。一些学者还提出了与保序性相关的研究课题，例如逆序问题【7 1 1 和相容性问题【7 2 ，7 3 】等等。至于在其它条件下的保序性条件仍然是今后研究的一 个方向。值得指出的是，关于模糊互补判断矩阵、三角模糊数判断矩阵等其它 形式的判断矩阵的保序性问题的研究目前近乎空白，是值得重视的研究方向。 1 3 4 灵敏度分析 在实际韵决策分析中，决策者给出的判断矩阵受扰动的情形是不可避免 的。即使同一个决策者在不同时刻不同地点对同一组事物作出的判断，也很可 能有差异。因此，必须研究当判断矩阵有个小扰动，即判断矩阵的某一个或 某些元素有一个不大的变动时，对最终方案的排序结果的影响，也即扰动后的 判断矩阵的排序向量与原判断矩阵的排序向量之问的关系，这就是判断矩阵的 灵敏度分析。如果判断矩阵的灵敏度很高，即矩阵元素的微小变换都会引起排 序向量很大的变化，那么所得到的排序向量很可能是不可靠的。因此，灵敏度 分析在决策分析中很重要。然而，有关基于判断矩阵的灵敏度分析的理论和方 法的研究成果并不多见，如文献【7 4 】对判断矩阵的排序向量进行了灵敏度分 析。 1 3 5 应用分析 层次分析法在上个世纪七十年代中期由s 船够正式提出来之后，由于它在 处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快就在世界范围内得到普遍的重 视和广泛的应用。几十年来，它的应用已经遍及经济计划和管理、能源政策和 分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等等领域。 从处理问题的类型来看，主要是决策、评价、分析、预测等。这个方法在上个 世纪八十年代引入我国，也很快为广大的应用数学工作者和有关领域的技术人 9 窒堕- 大堂堕_ 圭堂堡堡墨兰二垄墨! ! ! 塑塑皇! ! 型堑堑堕塑! ! 生互些竺塞 员所接受，得到了成功的应用。 随着基于判断矩阵的a h p 以及其它领域理论的不断深入研究，a h p 和其 它领域的理论相互补充，互相渗透。例如，模糊论、对策论、人工智能等与 a h p 相结合，它们相辅相成，相得益彰，使a h p 如虎添翼，成为一种功能强 大的决策工具。 1 4 本文研究工作概要 通过前面的阐述和分析，可以看出，基于模糊判断矩阵的决策问题是目前 决策科学领域的一个重要研究课题，它具有深刻的理论意义和广泛的实际应用 背景，所以受到许多学者的重视，有许多理论、方法和应用研究还有待于迸 步完善。本文针对基于模糊互补判断矩阵的决策问题以及相关问题进行了分析 和研究，完成了以下理论与方法及应用研究。 ( 1 ) 在综述已有的模糊互补判断矩阵的排序方法的基础上，提出了两种 关于单一准则下模糊互补判断矩阵排序的新方法，进一步完善了模糊互补判断 矩阵的排序理论。 ( 2 ) 研究了基于模糊互补判断矩阵的模糊a h p ，给出了利用模糊a h p 进行决策分析的基本原理方法和步骤。 ( 3 ) 进步从理论上研究了区间数互补判断矩阵的一致性，并研究了一 致性区间数互补判断矩阵的优良性质，为深入研究不确定性a h p 理论提供了 基础。 1 0 第二章单一准则下模糊互补判断矩阵的排序方法 第二章单一准则下模糊互补判断矩阵 的排序方法 本章首先对目前已有的排序方法进行了归纳和总结，然后在已有的排序方 法的基础之上，做了进一步的研究，给出了两种新的方案排序方法。 2 1 排序方法综述 根据模糊互补判断矩阵的一致性的定义，并考虑到不同的精度要求和优化 准则，排序方法可以分为两大类，一类是基于完全一致性定义的排序方法；另 一类是基于有序加权平均算子的排序方法。下面分别简单介绍几种比较重要的 排序方法。 设考虑的问题是在单一准则下对一个有限的决策方案集 z = _ ， 中所有方案进行排序，其中葺表示第f 个决策方案，f = 1 ，2 ，h ，所采 用的决策信息是决策者针对方案集x 提供的一类由实数表示的模糊互补判断 矩阵b = ( ) ， 设曰的排序向量为w = ( w i ，w 2 ，u ) 7 ，o ，一= 1 。u 越大，相应 j = 】 的方案越排在前面。 ( 1 ) 方法一【2 0 对模糊互补判断矩阵b = ( ) 按行求和= ，f ，并施之数学 户1 变换： ：堕+ o 5 ，其中口：2 m 1 ) ，得到模糊一致性矩阵胄；( ) 。，令 。 d 。 安徽大学硕士学位论文 单一准则下模糊互补判断矩阵的排序方法研究 e ：兰。一o 5 ，则对r 。归一化求得排序向量为w = ( w l ，w 2 ，) 7 ，满足 ，= 1 w = d + ，f 或者 u = 万一口，e = 1 ( 2 1 ) 式中口= 击，= 等等，万= 篆掣 ( 2 ) 方法二：广义z 2 法【2 1 】 若占= ( ) 是完全一致性判断矩阵，则6 ，= w ，“( w j 。+ 。) ，然而，实 际决策时决策者给出的互补判断矩阵往往是非一致的，为此，建立如下最优化 模型： m i n ，( w ) = 乃= 毛一( 。“w f 。+ u “) ) 】2 【。，( w ，。+ 。) 】 ( 2 2 ) s t ，w ，= 1 ，o ，f f = l 其最优解即是合理的排序向量。 ( 3 ) 方法三1 2 2 】 将互反判断矩阵和互补判断矩阵的转换关系式口口= 6 ，分别彳弋入互反 判断矩阵排序计算公式： 分别得到互补判断矩阵的排序向量公式： 。 而 r叫一 盯一i 睁西 叶 ，一 上。h 。川 ，一聍 = 第二章单一准则下模糊互补判新矩阵的排序方法 驴碡= 辫薏 ( 4 ) 方法四【2 3 】 对矩阵曰= ( ) 中的元素按行求和，可得 吩= 钆，f 并施以以下数学变换 r = 至二兰+ o 5 o2 j 商州。 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 可得到具有完全一致性得判断矩阵r = ( ，；，) ，对矩阵尺采用行和归一化，可 得到排序向量w = ( w l ，w 2 ，) 7 ， w f = ( 嘉+ 扣( 舻1 ) ，涎 j = i 山 ， ( 5 ) 方法五：权的最小平方法与特征向量法 2 4 】 ( 2 6 ) 由= w ，代入= l ，得到一致性互补判断矩阵排序的精确解： u t = 】 w 2 l “蔷f 1 6 1 f ) ，“善( 鼠：伯z ) ，l7 善( 7 a j ( 2 7 ) 厂hhh、7 由于决策者在实际决策时所给出的互补判断矩阵往往是非一致的，为此构 造如下带有偏差函数的最优化模型： m i n f ( w ) = ( 一w ，) 2 f _ lj = l s t ，= 1 ，o ，f l - 1 ( 2 8 ) 模型的最优解即为合理的排序向量，这种方法称为权的最小平方法。另外，也 可以利用爿w = k w( 2 9 ) 安徽大学硕士学位论文 单一准则下模糊互补判断矩阵的排序方法研究 来求解向量w ，式中九。是互反判断矩阵彳的最大特征值，w 为一的最大特征 值所对应的特征向量，归一化后就是彳的排序向量，显然，它也是b 的排序向 量，这种排序方法称为特征向量法( c e m ) ( 6 ) 方法六：最小偏差法( l v m ) 若模糊互补判断矩阵b 满足完全一致性条件，矩阵曰中的元素满足： = 一+ o 5 ，v f ，( 2 1 0 ) 为了确定w ，由式( 2 1 0 ) 可构造如下最优化模型 m i n z = 【一( + o 5 ) 】2 ( 2 1 1 ) 解此最优化问题，可得出方案的排序向量w = ( ，w 2 ，) 为 = 吉c 喜净s ( 2 1 2 ) ( 7 ) 方法七 6 1 】 当矩阵b 不具有完全一致性时，为了使气逼近于( 1 + w i 一。) 2 ，即希望 确定，使之满足 “( 1 + 一、叶) 2 ，v f ， 由上式可构造如下多目标最优化模型 m i n 白= 气一( o 5 + o 5 一o 5 ) l ，v f ，f j “一= 1 ，o ， j = 1 以上模型可转化为下面得线性目标规划问题： 曲：= ( 办+ + 呜一) 批1 = l f s j - w f 一一一办+ + 呜一= 2 一l ，v f ，f u = i ，u 2 0 ，- ， ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 第二章单一准则下模糊互补判断矩阵的排序方法 d i 。d i = o ，i 矗i ，j n d i ，d i 2 0 ，、i ，j n ，i j 式中， 毛+ 是目标函数勺高于期望值。的上偏差变量，矗一是目标函数乃低于 期望值0 的下偏差变量。 ( 8 ) 方法八 6 5 】 若模糊互补判断矩阵b 满足完全一致性条件，则下式成立： 钆= ! l ，f ， ( 2 1 7 ) 。 w + w 根据上式可得到( 卜气) w = - ，f ， ( 2 1 8 ) 根据( 2 + 1 8 ) ，为了确定w ，可构造如下多目标最优化模型： m m 勺= ( 1 一) w f 一j ，v f ，_ ，f ( 2 1 9 ) “，一= l ，叶o ， 上述最优化模型可转化为下面的线性目标规划问题： s 1 q b q ) w 。一b w j d i + d i = o ，i ，j n ，i o ；方法四中，由于所构造的完全一致性矩阵与原判断矩阵偏差较大， 所以将所构造的完全一致性矩阵进行行和归一化求得的结果，来作为原判断矩 阵的排序向量，偏差较大；而方法二和方法五至方法九均属于优化排序方法， 只是各种方法所考虑的出发点不一样而已；方法十是基于模糊集结算子的方案 优选方法。如何比较目前已有的这些方法，还是一个要深入研究的课题。 在已有的排序方法的基础之上，下面给出两种新的有效的排序方法。 2 2 最小偏差法 专家对决策方案进行两两比较，若按互反型标度进行赋值，给出互反判断 矩阵一= ( ) 。，满足：口 o ，= 1 ，= 1 ，f ，= 1 ，2 ， ，若对任意的f ， ， 有a 。a 目= n f ，则称4 是完全一致性互反判断矩阵。若按互补型标度进行赋值， 给出互补判断矩阵b = ( ) 。，满足：“= o 5 ，+ 屯，= l ，o ，f = l ，2 ， ，若对 任意的f ，女有= ，则称b 是完全一致性互补判断矩阵。互反判断 室丝查堂堡主堂竺笙苎兰二堡! ! ! 堡塑曼! ! 型堑笙堕些壁壁查鎏堕塞 矩阵一可以通过转换公式【2 4 】： = 口f ( 1 + 吩) ，f ，= 1 ，2 ，h ， 可以得到互补判断矩阵雪；而互补判断矩阵曰可以通过转换公式i 矧 勺= ，( i 一) ，f ，；l ，2 ，” 可以得到互反判断矩阵彳。记= 1 ，2 ，n 2 2 1 原理与方法 定义2 1 设b 是互补判断矩阵，如果对任意的女e ，k 吆，有叶- ， 且前者所有等式成立时，有叶= v ，则称此种排序方法为强条件下保序的，其中 y = ( v ，v ，) 是排序方法得出的排序向量。 定义2 2 若o 5 ，对任意的t ，有k ；若= o 5 ，对任意的t ， 有k ，或者有缸，则称互补判断矩阵占= 嗡) 。为序传递的 一种排序方法可以看成判断矩阵集合到排序向量集合的映射，记为r ( ，) 定义2 3 设r ( ) 是一种排序方法， 曰是任意一个给定的判断矩阵， 矿：了( b ) 为排序向量，如果对于任一置换矩阵j p ，均有p y ；r ( p 8 p 7 ) ，则称这 种排序方法是置换不变的。 定义2 4 对任意判断矩阵e 设矿= ( v i ，v 2 ，) 1 = 丁( 占) ， 矿= ( h ，w ：，) 1 = r ( 旷) 分别是b 与口确定的排序向量，若在不计较一个规范 化因子的情况下，总有= l7 q ，f _ l ，2 ，一，则称这种排序方法是对称的。 定义2 5 设r ( ) 是一种排序方法，y = r ( 为排序向量，如果曰是一致性 矩阵，矿必是b 的固有权重向量，则称这种排序方法是相容的。 设丑= ( 6 。) 。是完全致的互补判断矩阵，y = “，v 2 ，v ) 7 是口的排序向 量，其中量叶= 1 ，v l o ，f ，则有吲：= 叶( 崎+ 叶) ，f ，= 1 ，2 ，” 笙三童苎二壅型! 壁塑兰! ! 型堑塑堕塑苎壁查鲨 所以有：( ，6 ，) ( v ，v ，) = ( ，x v ，) = 1 ，f ，= 1 ，2 ，” ( 2 2 8 ) 上式两边对f 求和，并注意到兰u = 1 ，则有 拉l ，h 匕= l ( ) ，= 1 ，2 ， ( 2 2 9 ) 故得排序向量： y = ( 喜c 岛。，魏。，一一，喜c ，“， 。 c z s 。， 由于决策者在实际决策时所给出的互补判断矩阵往往是不完全一致的，所 以( 2 2 8 ) 式一般不成立，为此引入偏差项矗= ( ，) ( y ，h ) + ( ，) ( v ；7 _ ) 一2 ， ，- 1