（固体力学专业论文）薄膜后屈曲力学行为的有限元分析.pdf

中文摘要 薄膜基底二元结构和多层膜基底结构在信息科学与工程中占有十分重要 的地位薄膜基底结构通常是工作在残余应力场、外加应力场、温度场和电磁 场的联合作用中。这类薄膜的第一类破坏形式是断裂；第二类则是屈曲、散裂； 薄膜在纳米尺度上的变形和损伤直接影响到器件的性能和寿命，因此，将薄膜 基底作为一个基本结构，对其中薄膜的屈曲，屈曲扩展以及后屈曲的力学行为进 行研究和模拟，具有其必要性和紧迫性，对预测微电子器件的寿命具有参考意义 本文首先在查阅了相关文献的基础上，总结了比较有代表性的实验和模拟研 究成果，并引用了前人学者对两种该领域中常见的屈曲模型，即直线型屈曲和圆 泡状屈曲，所进行的理论分析推导，通过相应的对比分析，得出一些有益的结论， 为后续的模拟计算工作奠定基础 本文利用有限元方法，首次采用创建面面接触对的方式来耦合模拟薄膜所采 用的壳单元与模拟基底所采用的实体单元在分界面处的结点，建立了合理的圆泡 状屈曲的三维有限元模型，用它来研究了在不同的加载方式，不同的薄膜厚度以 及不同的基底弹性模量情况下，薄膜后屈曲的力学响应研究发现加载方式对屈 曲部分薄膜的应力分布影响较大，极大地影响着屈曲部分薄膜的扩展随着薄膜 厚度和基底弹性模量的增加，屈曲部分薄膜的v o nm i s e s 应力，法向应力，以及沿 着界面的切应力都相应地减小了，这使得屈曲后薄膜的扩展有减弱的趋势，因而 屈曲后的薄膜就不容易从基底上进一步扩展和剥离 此外，本文还建立了在屈曲形成的初期一种比较典型的屈曲模式一直线型屈 曲的三维模型，讨论了该屈曲模式在外加轴向压缩荷载作用下，屈曲部分薄膜的 应力场分布，并从能量释放率的角度说明了屈曲进一步扩展的行为分析和计算 表明：随着外加荷载的增加，直线型屈曲裂纹前缘的能量释放率会逐渐增大，由于 弯曲前端的能量释放率比直边的大，因而屈曲会沿着弯曲的前端向前扩展；而伴 随扩展的进行，弯曲前端曲率的会慢慢增加，曲率的增加又导致能量释放率慢慢 减小，扩展趋势会慢慢减弱，直到重新施加外加荷载，扩展才会进一步向前进行， 这一过程较好地解释了直线型屈曲扩展的机理 关键词：薄膜：后屈曲：力学响应：有限元分析：屈曲扩展：能量释放率 a b s t r a c t t h es t r u c t u r eo ft h i nf il m s u b s t r a t ea n dm u l t i l a y e rf i l m s s u b s t r a t ep l a yi m p o r t a n t r o l e si ni n f o r m a t i o ns c i e n c ea n de n g i n e e r i n g t h et h i nf i l ma n ds u b s t r a t ea r eu s u a l l y s u b j e c t e d i nt h er e s i d u a ls t r e s s ，e x t e r n a la p p l i e ds t r e s s ，t e m p e r a t u r ea n d e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d s i nt h ea p p l y i n go ft h e s ef i e l d s ，t h ef i r s tt y p eo fd a m a g eo f t h e f i l mi sf r a c t u r e ，t h es e c o n dt y p ei sb u c k l i n ga n dd e l a m i n a t i o n t h ed e f o r m a t i o na n d d a m n i f i c a t i o no ft h ef i l mi nn a n o m e t e rs c a l ed i r e c t l ya f f e c tt h ep r o p e r t ya n dli f eo ft h e e l e c t r o n i cd e v i c e s oi ti se s s e n t i a la n du r g e n tt os t u d ya n ds i m u l a t et h em e c h a n i c a l b e h a v i o ro f f i l mb u c k l i n g ，b u c k l i n gp r o p a g a t i o na n dp o s t b u c k l i n g o ft h e f i l m s u b s t r a t ea sab a s i cs t r u c t u r e ，w h i c hi so fg r e a ts i g n i f i c a n c et op r e d i c tt h el i f eo f t h em i c r o e l e c t r o n i cd e v i c e s t h i sp a p e rs u m m a r i z e ds o m et y p i c a le x p e r i m e n t a la n dn u m e r i c a lr e s e a r c hr e s u l t s o ft h eb u c k l i n ga n dd e l a m i n a t i o no ft h ef i l m sr e f e r r e dt ot h el i t e r a t u r e s t h eq u o t e d t h e o r e t i ca n a l y s i sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h et w oo r d i n a r ym o d e l so fb u c k l i n g d r i v e nd e l a m i n a t i o ns u c ha ss t r a i g h t s i d eb u c k l i n ga n dc i r c l eb u c k l i n g w e r e i n t r o d u c e di n t h i s p a p e r s o m eu s e f u l l c o n c l u s i o n t h r o u g ht h ec o r r e s p o n d i n g c o m p a r a t i v ea n a l y s i sp r o v i d e dt h eb a s i sf o rf o l l o w - u ps i m u l m i o n w o r k t h i sp a p e rf i r s t l yi n t r o d u c e dt h ec o n t a c tp a i rt oc o u p l et h en o d e sb e t w e e ns h e l l a n ds o li de l e m e n tw h i c hw a su s e dt os i m u l a t et h ef i l ma n ds u b s t r a t eu s i n gt h ef i n i t e e l e m e n tm e t h o d a 舭rc r e a t e dt h er e a s o n a b l et h r e ed i m e n s i o nf i n i t ee l e m e n tm o d e lo f c i r c l eb u c k l i n g ，t h ea u t h o rs t u d i e dt h em e c h a n i c a lr e s p o n s eo ft h ep o s t b u c k l i n go ft h e f i l mu n d e rd i f f e r e n tw a y so fl o a d i n g ，d i f f e r e n tf i l mt h i c k n e s sa n dd i f f e r e n ty o u n g s m o d u l u sp a r a m e t e ro fs u b s t r a t e i ti sf o u n dt h a tt h el o a d i n gw a y sg r e a t e l yi n f l u e n c e d t h es t r e s sd i s t r i b u t i o no ft h eb u c k l i n gf i l ma n ds oa f f e c t e dt h eb u c k l i n gp r o p a g a t i o no f t h ef i l m t h ev o nm i s e ss t r e s s n o m a ls t r e s sa n ds h e a rs t r e s sa r ea l ld e c r e a s e da st h e t h i c k n e s so ft h ef i l ma n dt h ey o u n g sm o d u l u so ft h es u b s t r a t ei n c r e a s e d w h i c h s u g g e s t e dt h a tt h et r e n do fb u c k li n gp r o p a g a t i o no f t h ef il mw a sw e a k e n i n g s o t h e f i l mi sn o te a s yt od e l a m i n a t ea n dp r o p a g a t ef r o mt h es u b s t r a t ef u r t h e r l y i na d d i t i o n ，t h ep a p e ra l s oe s t a b l i s h e dat y p i c a lm o d e lo fb u c k l i n g - - s t r a i g h t 。s i d e b u c k l i n g ，w h i c hw a sf o r m e di nt h ee a r l ys t a g e so fb u c k l i n g ，d i s c u s s e dt h e s t r e s s d i s t r i b u t i o no fb u c k l i n gp a r to ft h ef i l mu n d e ra x i a lc o m p r e s s i o nl o a d s ，a n de x p l a i n e d t h eb e h a v i o ro ff u r t h e re x p a n s i o no ft h eb u c k l i n gf r o mt h ev i e wp o i n to ft h ee n e r g y r e l e a s er a t e a n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o n ss h o w e dt h a tw i t ht h ei n c r e a s eo fa d d i t i o n a ll o a d ， t h ee n e r g yr e l e a s er a t eo ft h ec r a c kf r o n to ft h es t r a i g h t s i d eb u c k l i n gw i l lb e g r a d u a l l yi n c r e a s e d d u et ot h ee n e r g yr e l e a s er a t eo f t h eb e n d i n gf r o n ti sg r e a t e rt h a n t h a to ft h es t r a i g h te d g e ，t h eb u c k l i n ge x p a n s i o nw i l lm o v ef o r w a r da l o n gt h eb e n d i n g f r o n t t h eb e n d i n gc u r v a t u r eo ft h ef r o n tw i l lg r a d u a l l yi n c r e a s ea c c o m p a n y i n g e x p a n s i o nb u tt h e i n c r e a s eo fb e n d i n gc u r v a t u r el e dt ot h ee n e r g yr e l e a s er a t e g r a d u a l l yd e c r e a s e s ，a n d s ot h et r e n do fe x p a n s i o nm a ys l o w l yw e a k e n e du n t i l i n c r e a s ea d d i t i o n a ll o a d 。f u r t h e re x p a n s i o nw i l lb ew e n to n t h i sp r o c e s sm a d eag o o d e x p l a n a t i o no fp r o p a g a t i o nm e c h a n i s mo f t h es t r a i g h t s i d eb u c k l i n g k e y w o r d s ：f i l m ；p o s t b u c k l i n g ；m e c h a n i c a lr e s p o n s e ；f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ； b u c k l i n gp r o p a g a t i o n ；e n e r g yr e l e a s er a t e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨垄盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期：埘 年3 月2 占日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞鲞盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤空盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 曾叁 签字日期：加喝年9 月2 子日 导师签名：谚饥 签字日期：砷嘴年g 月2 占日 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 本文的主要工作是对一些典型的薄膜屈曲模型，归纳总结了它们的理论分析 与推导，并在有限的时间里，力所能及的范围内对薄膜后屈曲的力学行为作了一 定的模拟计算研究工作，属于基础研究和应用基础研究范畴 1 1 薄膜基底系统的研究意义 对于多层材料，当其单层的厚度降至纳米尺度时就显现出异常的性能，因而 引起人们的研究兴趣例如，一块由两种强度只有几十m p a 大小的软金属构成的 只有几纳米的双层体系时，就可能会拥有g p a 级的强度典型地，纳米尺度金属 多层的最大拉伸强度处在，较低范围内的理论强度估计值( = e 3 0 ，e 是杨氏模量) 的2 到3 倍之间除了力学性能外，还因为纳米层所导致的异常的电子性能、磁场 和光学性能，使得这些材料有很多相当有吸引力的潜在用途，例如作为硬质抗磨 损覆盖层，x 射线光学器件，薄膜磁记录媒介，微电子机械系统( m i c r o - e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m s ，m e m s ) 和各种结构中已经用到的自支撑性高强度金属薄片 纳米尺度材料的奇异性能所带来的科技影响和大量的科学问题，使得在过去的十 年中，金属多层的力学性能和机械与热稳定性成为了研究活动的主题和热点 薄膜基底二元结构和多层膜基底结构，在信息科学与工程中占有十分重要 的地位【l 】。例如：在数据存储和处理系统的集成电路中就含有大量的导电、半导 电和绝缘薄膜。在磁盘存储系统中起关键作用的磁性薄膜等。这些厚度一般为几 十纳米至几十微米的薄膜通过不同的制作工艺( p v d 、c v d 等) 粘结在特定的 基底上。薄膜中均会有或拉或压的残余应力，在第1 、i i 、i i i 类残余应力中，有 的高达几个g p a ，因此，薄膜基底结构通常是工作在残余应力场、外加应力场、 温度场和电磁场的联合作用中。这类薄膜的第一类破坏形式是断裂；第二类则是 屈曲、散裂；薄膜在纳米尺度上的变形和损伤直接影响到器件的性能和寿命，因 此，将薄膜基底作为一个基本结构，对其中的薄膜的力学行为进行研究，具有 其必要性和紧迫性。另一方面，在多场作用下，m e m s 结构器件的整体响应也 成为新的热门课题。这一领域的研究将直接推动信息科学和工程的发展 近些年来，国外学者对于沉积薄膜层脱粘和屈曲问题的关注，主要是因为薄 膜层的广泛用途然而，上述薄膜基底系统或者在工作时受到荷载( 例如切割工 天津大学硕士学位论文第章绪论 具的防腐涂层) ，或者因为高温而受到热应力的作用，( 如为电子芯片的封装涂层) ， 特别是膜层通常受到残余应力的作用，这或者是因为沉积过程的高温及随后冷却 过程中的热扩展过程的不匹配，或者是因为晶格错位导致的内应力2 1 因为脱层 与屈曲是这类器件的主要一破坏形式，所以屈曲脱层及其扩展的研究对于其寿命 的预测有重要的意义 1 2 薄膜基底系统的研究手段 对这一领域的研究，既可以借助于构建力学模型进行数值分析，又可以借助 于实验的手段在理论数值分析上，主要是通过必要合理的假设，先把实际的问题 抽象简化为一个尽可能符合实际情况的力学模型，运用相关的理论，进而借助于 数值方法或有限元软件对其进行分析模拟，从而得出薄膜和基底的材料参数、几 何尺寸以及缺陷大小对整体性能的影响例如，c h r i s t o p h ec o u p e a u 3 】就用薄膜屈 曲后的几何外形来提取薄膜基底的力学参数及界面的粘附性能参 数：g p a q ，j c o l i n l 4 1 等人则通过a f m 实验观察和展开了非线性数值分析，研究和 表征了不同步骤的褶皱演化屈曲结构的不同参数，例如水泡的外形参数和应力 释放都确定了，并且同实验数据作了比较；f c l e y m a n d l 5 】等人则针对沉积在聚碳 酸酯基底上的3 0 4 l 无应变钢薄膜，展开了对预先存在的直线型水泡转变为蠕虫 状脱粘模式的不稳定性作了研究，研究表明，其不稳定性与直线型水泡的横向初 始增长有关，屈曲模式的波动性可以用横向应力的最佳释放来解释 然而，由于薄膜的厚度通常是微纳米级的，所以要对它进行有效的研究更多 是借助于实验手段，例如电镜技术( s e m ，t e m ，a f m ) 、纳米压痕技术和图像 处理技术等，都己在薄膜断裂和薄膜屈曲问题的研究中得到了应用，取得了许多 的实验结果。在纳米压痕技术1 6 j 中，通过分析压痕深度一力曲线，间接地确定材 料的部分力学性能，该技术在研究薄膜的位移场和应力场时，显示出了局限性。 不同的溅射技术制作出的纳米晶粒薄膜其力学性能差异很大( 厚度：1 0 0 6 0 0 n m ) ，通过s e m 或t e m 原位拉伸实验证明了这一点【7 】。在拉伸载荷作用下，通 过x 射线衍射( x r d ) 和聚焦离子束( f i b ) 技术实现了薄膜( 厚度：4 0 0 3 2 0 0n m ) 微观组织的观察，借助于t e m 分析了位错的形成，利用激光扫描系统( l s s ) 测取了薄膜表面的宏观应变【8 】。v o g e l l 9 1 ，k n a u s s 1 0 1 和e s p i n o s a l l l l 等先后将原子力 显微镜( a f m ) 技术、数字图像相关( d i c ) 技术和光学干涉技术相结合，实现 了单一薄膜材料( 无基底) 力学性能的实验研究。 另外，在观测薄膜层表面形貌方面，目前主要采用光学显微镜和原子力显微 镜( a t o m i cf o r c em i c r o s c o p e ，a f m ) 光学显微镜对环境的要求比较低，其缺陷在 天津大学硕士学位论文第一章绪论 于：一方面其横向分辨率受限制：另一方面，对于屈曲形貌而言，表层屈曲良好的 对比度只有在其离面位移较大时才能获得( j sw a n g 1 2 】) ，因而，用光学显微镜测量 诸如屈曲阈值尺寸时，结果往往是不够精确的而原子力显微镜( a f m ) ，由于其高 分辨率和记录三维信息的优点，使得它在该领域的研究中越来越受到重视，应用 a f l d 记录屈曲的三维信息，不但能够分析屈曲和后屈i j i j ( p o s t b u c k l i n g ) 的立体形貌， 而且能够观测外部荷载继续增加时在褶皱表面上迭加的纳米尺度波动( c c o u p e a u 1 3 】1 1 3 薄膜屈曲及其屈曲后扩展问题的国内外研究现状 对于薄膜屈曲，屈曲扩展，屈曲后结构的进化和演化，国内外的一些学者和专 家在之前已经从不同的角度分别对该膜基系统做了相当多的研究工作下面分 别从以下几个方面来对前人的研究工作进行总结 1 3 1 原始缺陷对薄膜屈曲的影响 镀膜过程中由于工艺问题，基底和薄膜之间不可避免的存在微小的分离，形 成缺陷在研究薄膜屈曲的问题上，缺陷的作用是非常明显的关于缺陷在影响薄 膜屈曲驱动脱层中作用的分析表明，沿着膜与基底界面存在的缺陷可以显著改变 屈曲萌生和生长的条件一般认为，在缺陷处脱层的萌生与能量释放率g m 。有关 4 | 在不存在屈曲的情况下，裂纹在局部最高拉应力区附近的界面缺陷处萌生，结 果裂纹沿界面突然出现而后受到抑制伴随着上述现象，能量释放率在脱层开始 于缺陷处达到峰值，然后下降，且当脱层停止时达到界面断裂能r 若半径大于最 小圆形脱层半径a 。时，界面将发生屈曲因此当脱层扩展时，能量释放率再次上 升，且达到与g m 。相当的数值在脱层成核和扩展过程中这些相反的趋势表明，能 量释放率存在一个最小值瓯。，这个最小值与界面分离功r 相近 h u t c h i n s o n t l 5 等人用有限元模拟研究了不同波长和振幅的轴对称波纹形式 界面缺陷的能量释放率，他们的结果表明，g 。g 随a 。a 。的变化，与残余应变 盯。e ，无关，其中a 。为缺陷半径当轴对称界面缺陷尺寸在0 1 2 a ，a 。0 6 a 。范 围时，屈曲扩展能量释放率最小值有形式如下：吒。= 0 4 ( a 。a ，) 瓯，当吒。与适 当局部应力状态相角的界面断裂能相等时，就可以得出界面缺陷的临界波长或 半径a o = 1l ( e ，r ) 、压，t l r m ，这一结果意味着，当缺陷波长小于口f 时，能量释 放率不足以高到引发薄膜屈曲，另一方面，当缺陷波长大于口f 时，只要存在足够 大的界面分离，将形成屈曲，且演化成电话线形状 然而，上面给出的临界波长口f 与厚度无关，这与实验论据相抵触h u t c h i n s o n 天津大学硕士学位论文第一章绪论 通过假定g m 。g 。= 2 f 解决了这问题，得出缺陷导致脱层萌生的临界薄膜厚 度024 三，i 当这一结果与上面的临界波长口f 相结合时，可以得到 口f j i z 7 = 2 7 左吒因而就可以证明在h i 五芦和 口f 两者占优势的情况下， 脱层将不再萌生另外，在不稳定性出现前，与波动尺寸a 。相当的任何脱层都将被 抑制另一方面，当h ， a o 同时满足时，界面脱层将萌生，并以非稳定方 式扩展总之，在有界面缺陷存在的情况下，屈曲驱动脱层的萌生与扩展可以看成 是由形核过程控制的，这个过程在临界膜厚条件下出现，并在临界缺陷波长条件 下出现不稳定屈曲 1 3 2 薄膜和基底间界面韧度的测试与研究 由于薄膜和基底间界面的粘附性能( 在有的文章里又叫做界面韧度或断裂韧 度) ，在膜基系统中是影响整体性能的关键因素，因而有很多学者在这方面做了 比较有开创性的工作，例如，德国的a s t r i dp u n d t l l 6 3 等人就通过氢气施加荷载，从 而在基底和金属膜中间产生压应力，这种方法使得它们能够控制屈曲的产生，当 荷载超过临界集中氢荷载时，就会导致膜的脱糙和屈曲，通过这种方法还可以得 到膜和基底之间的粘附能：美国的a l a nl e e l l 7 j 等人则分别用纳米刻痕诱导分层方 法和电话线脱粘的方法，对p t s i 系统的粘附性能做了研究，它们的研究表明：纳米 刻痕方法操作起来很困难，因为压头下方基底的扩展裂纹的成形，使得通过这种 方法得到的分界面的韧度被过高的估计了，相比之下，电话线方法给出了更真实 的分界面韧度实验方法里，压头诱导分层方法已经被广泛地应用于估算膜基系 统界面的韧度值m i t u l b m o d i 基于减聚力测试研发了一种新的测试界面断裂韧 度的方法，称之为修正减聚力测试( m o d i f e dd e c o h e s i o nt e s t ，m d t ) 它克服了当前 测试中所存在的缺点 另外，在众多均匀材料的断裂测试技术中，那些利用几何条件促使裂纹稳定 扩展的方法常被人们用于界面韧性的测量，这方面的例子包括双悬臂梁裂纹试样， 对称或非对称弯曲裂纹试样，以及包含b r a z i l i a n 圆盘的压缩试验方法或双劈裂钻 孔压缩试样另外，还有一些试样方法，例如所谓的迭层试验，剥落试验和鼓包试 验，这些方法已被发展专门用于估测薄膜与基底间界面的断裂能 1 3 3 压头压膜基体系从而导致薄膜屈曲的研究 纳米硬度测试是很有吸引力的，因为它在各种材料，金属，陶瓷上已经有了实 验，并提供了他们的弹性和塑性变形性能这些表面性能与机械装置的设计是相 关的，因为他们影响覆盖层的耐磨性，这些性能也是表征和改善覆盖层的力学性 天津大学硕士学位论文第一章绪论 能的关键薄膜的压头测试是通过较低的荷载作用在v i c k e r s 或b e r k o v i c h 压头 上，在研究薄膜或覆盖层力学性能方面它是一种比较成功的技术微压头测试在 二十多年前就已经被广泛地应用在材料力学性能的估计上了更进一步地，在纳 米尺度深度范围内的纳米压头方法已被确定，并成为一个为人熟知的方法，被人 们多次应用两种方法都能够用来获得和解释硬度大小，还能提供屈曲实体和覆 盖层近表面的力学性能和变形行为的信息他们能够在多种材料上加以执行，从 而获得薄膜的弹性模量，残余应力状态，覆盖层的粘附性能，断裂特性和变形机 制 在薄膜一基底系统中，裂纹的横向传播是主要的研究兴趣所在早期模拟压头 过程的模型是假设系统中膜和基底或者是全部粘合在一起或者是预裂了在全部 粘合的情况下，是不允许裂化或沿界面滑动的实验表明：界面会在压头压的过程 中裂开，不考虑界面的裂开就使得解释实验结果很困难在界面裂开的过程中，压 头通常会诱导膜和基底产生很大的塑性变形当塑性区域的尺寸与薄膜厚度相近 时，任何基于单场的裂纹生长准则都会成为问题 e l i u l l8 等人通过引入牵引一分离定律，作为裂纹沿界面生长的基本准则，用 来模拟薄膜和基底间界面的粘附和失效特性在牵引一分离定律里，界面的粘附能 用两个主要的参数很好的描述，也即：界面强度盯( 它是最大的牵引力，也就是分 离界面的单位面积上的最大的力) 和界面能量r n ( 分离单位面积界面所作的功) 用牵引一分离定律的优点在于，它排除了先前或者全部粘合或者全部剥离或者预 裂的假设因为界面裂化成核和传播准则都包含在牵引一分离定律中了，界面裂化 的开端和传播就能被捕捉和预测了 1 3 4 基底的柔性对薄膜屈曲的影响 在对薄膜屈曲的局部作分析时，传统的研究方法是假定基底材料为刚性的， 刚性基底上的薄膜可以看作边缘受荷载，基底上的应力和应变释放都被忽略了 这种模型在v o nk a r m a n 平板理论框架内得到解释，从中可以得到屈曲的阈值应 力和屈曲的形貌尺寸但事实上，很多微电子领域的许多延伸装置，都是把金属膜 沉积在人造橡胶上，这时基底相对于薄膜，就不能看成是刚性的了柔性基底对屈 曲群式的构成是有很大的影响的，柔性基底会影响薄膜脱粘时的能量释放 率y u 【1 圳等人最近研究直线型裂纹的传播，他在确定隧道直线型水泡屈曲末端的 能量释放率时考虑进了基底的弹性其结论是，当基底的弹性模量小于膜层时，特 别是聚合物基底上的金属膜或陶瓷膜，基底的韧性对薄膜屈曲应力和界面脱层裂 纹的能量释放率都有重要的影响：即基底越有柔性，脱层开始的屈曲宽度就越小， 屈曲临界应力也就越小，这意味着脱层更加容易；另一方面，基底的变形会部分释 天津大学硕士学位论文第一章绪论 放为脱层薄膜中的弹性应变能，这使得柔性较大的基底界面上脱层裂纹前沿的能 量释放率变得很大g p a 吖【2 0 】等人通过a f m 观测结合有限元方法分析了直线型 褶皱向其它屈曲模式转变的后屈曲过程，分析表明：对于柔性基底来说，屈曲似乎 是牵涉薄膜和基底的整体屈曲现象，因为基底的柔性，在直线屈曲的边缘，还观察 到了下陷现象，它伴随着远离屈曲区域的膜中应力的释放他们还引入了两个恰 当的参数，使得原本用于刚性基底的情况下，临界屈曲应力和与屈曲最大挠度有 关地无量纲定律，对任意膜和基底的搭配都适用了这两个参数取决于薄膜和基 底间的弹性错配系数口在较大范围内变化的基底薄膜系统中，基底对于由屈曲 结构外形决定薄膜力学特性( 内部应力和杨氏模量) 来说，有重大的研究价值 1 3 5 薄膜屈曲扩展和屈曲模式转变的数值模拟 在薄膜屈曲扩展的数值模拟工作方面，g p a r r y , j c o l i n 2 0 1 等人对直线型褶皱在 屈曲后的整体进化，第一次通过非线性有限元计算来作了研究，他们采用的模型 如下： 夏羔薹璧誊i 蠢、旷葱 及“x 一j o m 峙、；j 心o 、八1 0 飞 i 。j 、。 、1 、1 7 1 ，、。 j 。j 、? 、 。a 、 ：7j 、绶力琴 f 歹、 ： 沁、 b 的条带单元网格是粘附 在刚性基底上的对称的边界条件作用在x - - o 和x = l 处，y = 曲处板在边缘是加紧 固定的，这种模型对于确定临界应力，屈曲幅度和相关的能量释放率来说是一个非 常好的近似，只要基底的杨氏模量不少于膜的1 巧 鼹鲻。 图1 - 9 用作屈曲分析的边缘固定的常值板r 薄膜1 宽的几何和有限元网格图 ( 包括e u l e r 模型，曲张模型，电话线模型) 在计算中，他们采用了非常小的几何初始缺陷，来引发挠度这个缺陷是指通 过改变一微小区域的板厚度来摄动板中面的初始节点的一旦模型已经形成萁外 形实际上是不依赖初始缺陷的细节的，因为缺陷的幅值是非常小的图1 1 0 中举例 说明了在泊松比v = o2 和03 时，增加膜应力后从e u l e r 模型向波动模型的转变过程 在这些例子中的每一个中，初始缺陷既有对称的分量，又有反对称的分量因而可 以引发任一种波动模型对于v = o 3 ，o 0 以在分叉应力之上继续增加时，e u l c r 模 型显示出直接向电话线模型转变的方式不对称在o - o 以= 6 5 时开始呈现，它由 初始缺陷引发而来 禽露零 盯雕b 天津大学硕士学位论文第一章绪论 和。哆 明 q ”s 一们h 腿 图1 1 0 三种薄膜应力以及两种不同泊松比情况下，边缘夹紧固定板法向挠度 的等高线图 1 4 本文的主要研究工作 尽管已经有不少该领域的专家和学者在薄膜屈曲，屈曲驱动扩展班及后屈曲 问题上作了相当具有开创性的工作，但该领域仍然有很多没有解决的问题。本人 在总结了许多前人的研究成果后，在以下的几个方面作了一些研究工作： l 查阅了大量该领域相关的文献，包括实验，测试，理论分析和数值模拟等等 从中总结了一些很有代表性的实验方测试方法和数值模拟研究成果 2 对薄膜届曲和和后屈曲扩展演化研究领域里的一些典型现象和相关概念 作了介绍，总结了薄膜届曲初始成因和应力来源及其估算最后引用前人学者对 两种该领域中常见的届曲模型，即直线型屈曲和圆泡状屈曲，所进行的理论分析 推导利用他们所推得的薄膜屈曲脱粘前缘的能量释放率和荷载相位角的表达式 作了一些曲线图通过相应的对比分析，得出一些有益的结论，为后续的模拟计 算工作奠定基础 3 介绍了薄膜后屈曲所属于的大位移小应变的几何非线性问题的基本求解 步骤对其所基于的虚位移原理和可以采用的全l a g r a n g e 格式和更新的l a g r a n g e 格式都作了较为详细的介绍最后列出了求解非线性有限元方程组的数值解法 4 利用现有的商业软件a n s y s 建立了圆泡状屈曲的三维有限元模型首次 利用创建面面接触对的方式来耦合模拟薄膜所采用的壳单元与模拟基底所采用 的实体单元在分界面处的结点利用该模型，分别模拟了圆泡状屈曲在不同的加 载方式，不同的薄膜厚度以及不同的摹底弹性模量情况下后屈曲的力学响应 u旷瓣臌瞅虹 天津大学硕士学位论文第一章绪论 5 建立了屈曲形成的初期一种比较典型的屈曲模式一直线型屈曲的三维有 限元模型，讨论了该屈曲模式在外加轴向压缩荷载作用下，屈曲部分薄膜的应力 场分布，并从能量释放率的角度说明了，屈曲进一步扩展的行为还分别讨论了屈 曲在不同的应力量级和不同的前端曲率情况下，屈曲的应力分布和能量释放率的 变化，分析和计算结果较好地揭示了直线型屈曲的进一步扩展的机理 6 对本文的研究内容及薄膜从基底上屈曲，屈曲扩展的后续研究工作做了相 应的总结和展望 天津大学硕士学位论文第二章薄膜屈曲领域相关概念的舟绍与理论分析 第二章薄膜屈曲领域相关概念的介绍与理论分析 21 薄膜屈曲扩展的一些典型现象和相关概念 如果在薄膜和基底间存在一块初始的剥离块，那么当压应力足够大的时候， 弹性薄膜就会茇生屈曲驱动的界面脱粘这种典型的脱粘在许多薄膜基底系统 中都被观察到未屈曲的膜对界面裂纹没有驱动力，在界面韧度足够低时薄膜屈 曲匕工后就会导致驱动界面裂纹扩展的力，使界面裂纹向前扩展各种形状的届曲 驱动脱层就产生了，例如直线型，圆泡状和有渡状边缘的，例如“蠕虫状”，“电话 线型”水泡下面列出了几种在实验中经常观察到的的屈曲现象 ( a ) 直线型屈曲 ( b ) 圆泡状届曲( c ) 电话线型屈曲 图2 - 1 三种常见的薄膜屈曲模式图 2 1 1 薄膜屈曲脱层的初始成园 通过喷溅方法制得的薄膜和覆盖层改善了零散材料的性能，但也经常在沉积 天津大学硕士学位论文第二章薄膜屈曲领域相关概念的介绍与理论分析 的过程中产生了比较高的残余压应力这些大的残余应力，会致使单个水泡在原 始剥离的小部分缺陷上成核和增长，从而导致了有趣的形态学结构，例如典型的 圆泡状，直线褶皱型，蠕虫状结构或电话线型在沉积后观察到的天然屈曲模式是 有着多种尺寸和结构的，主要取决于初始应力和薄膜厚度 2 1 2 薄膜基底间分界面的粘附性能 各种用途的薄膜，都要有固定的形状，尺寸和平整度，而薄膜厚度一般都是在 微米量级及以下，因此单凭薄膜本身的机械强度是无法满足要求的，在制备时总 是将它们附着在各种各样的基片上薄膜和基片之间的结合性能将直接影响到薄 膜的各种性能薄膜的附着性能在很大程度上决定了薄膜应用的可能性和可靠性， 因此附着性以及界面结合力的研究是薄膜领域的的一个重要方面，已经有大量的 实验工作对此做了深入的研究，v o l i n s k y 等人还专门就薄膜的界面性能做了一个 综述。一般认为，薄膜与基片保持接触，两者的原子互相作用，这样的状态称为附 着在附着性的表征中包含着两个物理概念，其一是把单位面积的薄膜从基片上 准静态地剥离下来所需的力定义为附着力，其二是把在上述过程中所需要的能量 称为附着能 薄膜之所以附着在基片表面，是范德瓦尔力，扩散附着，机械锁合，静电引力 等综合的作用也有一些薄膜材料与基片形成化合物，这时化学键力就起主要作 用 薄膜在基片上的附着通常不是简单的附着，由于材料和工艺的不同，薄膜的 附着有多种类型，单是概括起来，可以分为：简单附着，扩散附着，通过中间层附着 和通过宏观效应附着 ( 1 ) 简单附着是在薄膜和基体之间形成一个很清楚的分界面( 突变界面) ，这种 附着是由于两个接触面问相互吸引而产生的 ( 2 ) 扩散附着是由于两个固体间相互形成扩散或溶解而导致在薄膜和基体之 间形成一个渐变界面( 即中间没有一个很清楚的分解面) 虽然实现这种附着的办 法有很多种，但是，它们的共同基础都是要实现扩散在这些办法中，常用的有基 体加热法，离子注入法，离子轰击法和电场吸引法等 ( 3 ) 中间层附着是通过在薄膜和基体间形成一个化合物中间层而产生附着这 个中间层可能是只含有一种化合物的薄层，也可能是含有多种化合物的薄层由 于有一个中间层，所以这种附着没有一个单纯的分界面 ( 4 ) 通过宏观效应附着的最明显的例子就是机械锁合机械锁合是一种宏观效 应在基片上有微孔或微裂缝时，在成膜的过程中，就会有部分入射原子进入这类 微孔或微裂缝中，形成薄膜与基体间的机械锁合其效果如同薄膜往基体内钉入 天津大学硕士学位论文第二章薄膜屈曲领域相关概念的介绍与理论分析 了钉子一样，因而增加了薄膜的附着力 界面的粘附，被定义为：两个物体通过界面力结合在一起的一种状态，由于其 在微电子和光电子装置可靠性中关键的角色，而引起了很大的关注由于他们的 微小尺寸，使得通过常规的表征方法，例如拉伸、弯曲测试来量化其力学性能是很 困难的压头测试，被证明是一个很有效的工具，用来估计小尺度范围内各种材料 的力学性能尽管如此，用压头法来测量界面粘附性能仍然是一个挑战性的问题 2 1 3 薄膜中内应力的来源以及其估算 薄膜和覆盖层在沉积制备的过程中，由于晶格的错配或热膨胀的错配，经常 会在薄膜中导致较大的残余压应力这种残余应力在大到一定的量级时就容易导 致薄膜从基底上脱粘和屈曲，进而形成有趣的屈曲形貌各种从最初的剥离部分 薄膜演化而来的屈曲外形呈现出多种样式，例如褶皱型，有波动边缘或无波动边 缘的圆泡型，以及规则的网状样式因而，在薄膜脱粘屈曲领域的研究中，对初始 残余应力的估算是很重要的r o l l 1 4 通过分析给出下面的估算残余应力的公式： 町= 南舷甜+ 誓( 4 引 p 4 ， 其中e ，k ，嘻是基底的弹性模量，泊松比和厚度，而e r ，办，则是薄膜的弹性模 量和厚度，尺。，r 则分别是薄层沉积前后的曲率半径 另外由于热膨胀错配而导致的残余应力，有文献给出了下面的公式： 2 唧南拟丁 ( 2 _ 5 ) 其中口= 一吩，哆，吁分别是基底和薄膜的热膨胀系数，a t 0 ，c r o 0 ，势能有最小值，基本状态是稳定平衡的：如果泛函的二阶变分 万2 f i 0 ，势能有极大值，基本状态是不稳定平衡当泛函的二阶变分艿2 1 - i = 0 ，系 统处于从稳定平衡状态向不稳定平衡过渡的中间状态，也就是临界状态，于是 万2 i - i = 0 表示临界状态如果要在临界状态的无限邻近研究其初始屈曲平衡位形 的性能，由于这时一阶变分和二阶变分都等于零，所以就必须考虑势能泛函的三 阶，四阶或更高的变分这就是近代k o i t e r 初始后屈曲理论的出发点 2 4 两种典型的薄膜屈曲模型的理论分析 2 4 1 直线型屈曲的理论分析 直线型屈曲脱层的一维变形通过y 和z 方向的位移v ( y ) 和w ( y ) 来表示未屈 曲状态时有预加的等压双轴应力= = 一o r 基于非线性板理论可对其进行 理论分析和推导【3 1 1 。 几何方程，即为y 方向上的拉伸应变分量为： 铲娑+ 妻f ，罢、1 2 ( 2 - 6 ) 勺2 万+ i l 万j 边缘为夹紧固定的边界条件，即：在y = 6 时， y ：形：里：o ( 2 - 7 ) o y 虬，以是屈曲部分薄膜前缘的应力，蚍= m + 仃五和叫= n y + t r h 分别 代表结果应力从未屈曲状态到屈曲状态的改变，用叫来表示应变分量就有： 。= 警 ( 2 8 ) 因为= 0 ，烈= h a n y ，弯曲刚度与弯曲应变之间的关系为： m y = 。等 弘9 ， 其协褊是洲帔 天津大学硕士学位论文第二章薄膜屈曲领域相关概念的介绍与理论分析 平面内的平衡方程：掣：0 ，而弯曲平衡方程： d 1 ， 。等一( 埘w ) o z w - _ 0 ( 2 - l o ) 求解上面的方程则可以得出： 形= 槲+ c o s 刳 m 兰鸭( 6 ) = 等等善 = 等詈善2 屈曲挠度的幅值善与残余应力之间的关系为； 善= 其中吒为夹紧板的经典屈曲应力： 吒2 鲁= 吾南( 考) 2 吒2 百2 西砖可【石j ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) 当应力。超过临界屈服应力吒时，薄膜就从基底上屈曲，因而就有长度为2 b 的界面裂纹 图2 - 6 屈曲挠度与荷载参数曲线图