内容简介：: 程序文件说明队伍编号：1028601data.txe 为各种曲线拟合结果；shumo_all.m 为曲线拟合原程序；shumo_2_98.m 为数据产生文件；98_2_1.dfit 为dfittool的存储文件。各县的时间窗的大小直接影响市局邮政运输网的布设，比如，当充分小，即要求市局的车辆到达第i县局足够早时，就会出现市局车辆早晨6:00出发通过最短路径中途不为任何支局提供服务的直接抵达i县局依然不能达到要求的情况。而各县时间窗的大小又受市局对该县辖支局提供服务多寡的影响，即说明该问题的未知量都是互相影响的，因此，我们考虑使用试算法来对本问题进行求解。当各县的时间窗确定后，该问题就可以转化为6个VRPTW问题来进行求解，对于VRPTW问题的求解问题一使用的模拟退火算法可以解决，在这里我们使用改进的遗传算法来求解。按照这种思路问题二得到了解决。4.2.1 针对时间窗的试算法出于地区级邮车的平均时速是县级邮车的两倍多的考虑，认为区级的车第一班应该尽可能早的到达县局，而第二班车应该尽可能晚的离开县局。因为我们假设区级邮车和县级邮车的费用是相当的，有理由认为区级多发车是比较有利于车辆数目的减少和较容易的满足时间窗的要求。现考察比较极端的情况：在满足问题有可行解的情况下各县局的时间窗最坏的情况。考虑区级第一班车早晨06：00发出，为直达县局经过的支局提供服务。则最早能到达各县局的时刻如表44所示（富余时间是指如果原路返回，到达市局时距离11：00的时间）。表 4 1 对区级班车时间窗限制最紧计算X1X2X3X4X5最短路程928910166124途经支局Z62Z66Z66Z72Z61Z9Z63Z65Z41Z58Z10Z18Z28Z52路上耗时1.421.371.551.021.91支局耗时0.250.250.250.170.25总耗时1.671.621.801.182.16到达时刻7:397:377:487:108:09县局返回7:497:477:587:208:19富余时间1.75 1.84 1.48 2.64 0.77 7:397:377:487:108:09、15:2515:2715:1615:4914:55这样把、应用到各个县局从而可以求出各县局所需的车辆数目及各县局的邮政运输网络布置情况。有了县级网络布置情况我们就可以回代求出县级时间窗的上下限，从而再回代到区一级VRPTW问题中进行求解。区一级邮政运输网络布置之后又会影响到县一级的时间窗以及县一级所需服务的支局的数目，然后再对县一级的网络进行重新布置。如此反复，直到两级网路较为稳定时就可以得到一个两级VRPTW问题的较优解。经过编成运算我们得到线路如表所示，改进遗传算法由上述所建的模型可知，求解CVRP的关键是合理确定车辆数以及每个车辆访问客户的路径顺序，在满足车辆载重量和客户需求约束条件的情况下使得总路程最小。这是一个整数规划问题，属于NP完全问题，不容易求得精确解，为求较好的近似解，构造遗传算法如下：1）个体（染色体）编码CVRP数学模型的解向量可以表示成一条长度为的个体编码串，如的个体编码可以解释为：第一辆车从县局出发，经过支局5,4,3,2,1,13,后，回到县局0形成子路径1，第二辆车也从县局出发，途经支局6,7,8,9,16后回到县局，形成子路径2，第三辆车从县局出发，途经支局14,15,10,11,12后，回到支局。2）适应度计算利用车辆负载约束，设计惩罚函数：（9）（10）（11）（12）为惩罚系数，取为一个较大的正数。采用下式作为适应度函数：（13）3）选择将每代种群中的个体，按照适应度值排序，保留最佳个体，直接进入下一代种群，剩下的个体用轮盘赌法选择产生。4）交叉由于个体编码中有重复0，根据一般的部分匹配交叉，结果中会出现邻近两位全为0，以及个体中车辆路径条数大于或小于的非可行解。针对上述情况，将部分匹配交叉算子(PMX)进行改进，既使得子代个体良好地继承了父代个体的特征，也可以产生不同的个体。对于两个完全相同父代个体，首先改变其中一个父代个体的某段路径长度，以及另一父代个体的先后顺序，然后再通过PMX算子得到与父代不同的个体，这样可以使得种群得到更大的改变。这种交叉操作方式通过对父代个体中较好的部分路径的继承和组合来加快搜索速度。具体方法：如果选择的两个父代个体不相同，分别在两个父代个体中选择相同的第车辆路径，比较这两段路径的长度，选择较短的路径为交换部分，进行交换，交换过后的路径结果可能有重复的支局，将原父代个体中与交换部分重复的支局，按照由小到大的顺序将其替换为不在此个体的支局，并保持父代个体的零元素位置，这样可以得到两个新的子代个体。如果选择的两个父代个体完全相同，将其中一个父代个体中用于分隔路径的0与任一非0且其相邻元素也非0的元素交换，将另一个父代个体基因串逆排，得到不相同的两个新子代个体，将这两个个体进行上述交叉操作。例如两个父代个体同时为，经过改进的交叉操作后生成子代个体，。5）变异随机选取个体中不同基因（支局）进行两点互换，产生一个新个体。这样对原个体有较大改动，可以达到较好的变异效果。算法步骤：step1 选用编码，0为县局，代表各支局，设置终止条件和种群规模；step2 迭代次数；随机生成初始种群；step3 对种群中的每一个个体，计算适应度值；step4 最优选择，保留当前适应度值最好个体；step5 剩余个体进行轮盘赌，进行交叉和变异操作，生成下一代种群；step6 若满足算法终止条件，则停止；否则，令迭代次数，转step3。初始解输出解温度下降规则算法终止规则Metropolis准则检验插入法交换法2-opt法是是是是否否否否路径间调整路径内调整Z1Z2Z3Z4Z5Z6寄达局为Z i的邮件量（袋）101569136支局Z i收寄的邮件量（袋）9145109104X156789X1241015 X1X1113 X1X1111214 X1X13 X1210315465961376811941013111712111321411152116131714第1 条路线：回路总长 =125回路路径 =167X156第2 条路线：回路总长 =120回路路径 =135X124第3 条路线：回路总长 =69回路路径 =1214X1113第4 条路线：回路总长 =88回路路径 =11213X11112第5 条路线：回路总长 =34回路路径 =141X13 X1所需车辆数 =5车辆总行程 =436Z7Z8Z9Z10Z11Z12Z13Z14Z1511413171121121131391596713151016 X1122713441417151116271742111201122511321114211151811627233124272549213522142121541341936273732311473155045144113041531561357205102851115515155162551730679682161026611266152861629781371032716338919910119112091633917211011101012201015291016141017131112181115141116911172012132312161413142713152215161116179891017178916 X1111611015 X11X115114 X1Z161416车号路线路程（km）时间（min）空车损失（元）X1 (Z4) Z5 Z4 Z3 Z2 Z1 Z13 X114331620.86X1 (Z4)Z6Z7Z8Z9Z16 (Z15)X112327134.68X1Z14Z15Z10Z11Z12 X110022544.37总计：(括号中的支局表示经过但不投递)36699.91143101.520.8612390.534.681008244.3736698.12054321 13 1767891618141510054321 13 1767891618141510165432 14 18789101719151611165432 14 18789101719151611X1 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Z13 Z14 Z15X10Z1270Z236 310Z317 27 190Z411 38 33 140Z524 51 27 27 130Z631 58 32 34 2090Z744 71 45 47 33 21 130Z840 67 64 49 35 37 32 190Z930 57 53 39 25 26 32 30 110Z1020 47 47 29 15 26 35 39 20 100Z1125 52 61 42 33 43 47 50 31 20180Z1221 48 57 38 32 45 52 65 54 4336230Z1321 21 52 38 32 45 52 65 61 514146270Z1418 41 48 29 15 28 35 48 34 24142522390Z1527 52 56 38 24 29 33 44 25 149143348110Z1636 61 63 44 30 38 42 40 21 1318234257209Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Z13 Z14 Z15 Z16Z10Z2320Z317 340Z40 14 140Z50 33 14 220Z60 35 14 22 460空车损失（元）Z70 35 14 22 47 620Z80 128 16 27 39 650Z90 138 16 28 29 44 590Z10098 16 18 16 25 40 400Z11000369 19 34 35 270Z120000000785230Z13275000000000150Z14466 14 14 14 14 24 24 24181700Z15276 14 22 25 27 42 43 3838150340Z16299 17 22 25 40 55 53 3838150345401112111212131213Z16011423456序列01312345上1110156913下1391451090112136425164646058596061606460Z1 Z2Z3Z4Z5Z6Z71015691361191451091013212131191413240131234501110156913139145109605859606160641.6153852.2615382.8615381.4615380.8615381.0000000.36923131131911133606789160611413141013915164852545961638.107692.600003.215381.015380.800001.1076918119182321014151011120211317112151096721345162646458554742470.276921.184621.384624.984628.138465.81538143101.520.8612390.534.681008244.3736698.12车号路线路程时间空车损失X1 Z5Z4 Z3Z2 Z1Z13 X114320.86X1 Z6 Z7 Z8 Z9Z16Z0X113134.68X1Z15Z14 Z10 Z11 Z12 X111444.37总计：38899.91789101716151112 1367891615141011 1261141314132117112101391516101596761721344861213849 51646671737572Z8 Z9Z10Z11 Z12Z13 Z14 Z15 Z1641317112112113149159671315101614310.43076920.86153812316.84615433.69230810021.78461543.56923198.123077寄达收寄Z1109-110571Z21514-12558Z365-13159Z491014060Z5139-45359Z66104596359Z71113211592Z84951557Z9131522852Z10179-84550Z11116-55658Z12275586358Z131113211543Z142115-63252Z151310-34558Z16141625961598794195寄达收寄Z21514-102Z365-100Z491012360Z5139-431719Z6610441133Z71113252427606163132Z849574445Z91315284064Z10179-893053Z142115-6102047Z151310-3112561Z16141621221578274132152Z11116-5141848Z12275152756Z1311132163663Z1109-1343511222363174115246310100271270141841152716E011140891004084009301101020201001125312018122154434113216151413456789101101402713034209047332113049353732190392526323011029152635392010042334347503120180383245526554433623383245526561514146291528354834241425382429334425149144430384240211318232345601903314027271303234209014151618274101111099014151615160111213023046270121314151602702239033481104257209001 14 15 16001 27014 18 41015 27 52 11016 36 61 2090 1 14 1 14 15 1 14 15 16 0 14 0 15 0 15 16 14 15 14 15 16 0 2 3 4 5 6 7 15 160 1 12 1 1 131 1 141 1 151 1 161 1 171 10 2 3 4 5 6 70 1 0 12 0 1 1 13 1 1 1 041 0 1 151 1 161 1 171 1012345600273617112431127031273851582363101933273231727190142734411383314013205245127271309631583234209001234001270236310317271904113833140524512727136315832342002345600441711274224401999999273231719014999999999941199999140132052727999991309642329999920907999999999999999999992113899999999999999999999999999999999999999999999992826321020473015269999911259999999999999999999999999122199999999999999999999999991321999999999999999999999999914185031152899999152799999999992529331699999999999999930999999999901141500271827127041521418410111527521101636612090271827041520110560907891011121314159999999999999992025212118279999999999999994799999999999999950999999999999999999993099999999999999931999999999999999281599999999999999915252199999262699999999999999928291399999329999999999999999999999999330199999999999999999999999999999999999919011209999999999999999999933999991101020999999999929149999920100189999999999149999999999920180239999999999149999999999999999999923027229999999999999999999999999999992709999999999999999999929149999922999990119999933149149999999999110999992113209999999999999999999991636612090366120901699999999999999930999999999999999211320999999999999999999999016789 16 12 13 19 5 11 10 17 18 4 3 2 141505678 15 11 120 4 109 160 3 2 1 131461.2615378136 114 13 1129 10 139 106764 68 64 62 57 60 65 6064Z1109-11057Z21514-12558Z365-13159Z491014060Z5139-45359Z66104596359Z7111321159Z84951557Z9131522852Z10179-84550Z11116-55658Z12275586358Z13111321154Z142115-63252Z151310-34558Z16141625961590123456002736171124311270312738515823631019332732317271901427344113833140132052451272713096315832342090X19163251101743617 2 65 100122713441417151116271742111201122511321114211151821627233124272549213522142121541341936273732311473155045144113041531561357205102851115515155162551730679682161026611266152861629781371032716338919910119112091633917211011101012201015291016141017131112181115141116911172012132312161413142713152215161116179 X1121311514 X1461131421615157711810 X18129111题号 D 全国第四届研究生数学建模竞赛题目邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度摘要：本文针对问题一带有时间窗的邮政运输问题（VRPTW），建立起了双目标的模型，首先要求车辆最少，其次要求因为空车率而造成的收益损失要尽可能小。对于问题一的求解文中使用了两种方法，首先是基于2-opt方法进行线路内优化的节约算法，通过忽略时间窗约束求出了一组解，经时间约束检验为可行解。然后使用模拟退火算法将已求出的可行解作为初试可行解带入进行优化处理，得到了不错的结果：最少用三辆车即可满足该县的运输需求，得到的因为空车率而造成的损失为：47.6元，三条邮路分别为：X1-(Z10)-Z8-Z7-Z5-Z6-Z15-Z11-X1；X1-Z4-Z13-Z1-Z2-Z10-X1；X1-Z12-(Z14)-(Z15)-Z16-Z9-(Z10)-(Z4)-Z3-(Z4)-Z14-X1，括号内支局表示经过但不收发邮件。对于问题二这种6个VRPTW的耦合计算问题，考虑到这是NP-hard问题，所以重点放在寻找较优解上。首先考虑对区级VRPTW通过模拟退火算法进行优化求解，推求出各县级的时间约束，再对县级进行优化求解，求得一个可行解，因为这是分两层利用模拟退火算法进行寻优的，有理由认为这是一个较优的解：总计使用15辆车，其中地市级邮车4辆，除了县X5是三辆外其他四个县均为2辆，一天运行总里程为3164km，运行总成本为9411元，并给出了具体邮路。对于问题三，本文着重考察县界附近的支局，运用聚类的思想将各支局归入距离最短的市局或县局内，至此，问题三就被转化成了另一个问题二，通过相同的计算我们得到了比问题二好的结果，可见打破县界是有效的。参赛密码（由组委会填写）对于问题四，我们认为较好的县局应该处于该县所有支局所构成的重心附近，并且还要与地市级邮政局有较好的联系。本着这种思想，本文采取固定其它条件，只迁移某一个县局的策略分别进行处理。认为X5局应该迁至支局52处，X3局应该迁至支局31处，X2应迁至支局21处。参赛队号 1029405 参赛学校河海大学参赛队员姓名程勤波马腾飞朱大伟实际序列计算机序列点间距距离最小环1741181412251110141513916142189197813679561345117415173419233112211311212612472751221723019324751120204272610132592024820237192269215202241953761203374232611305172942028324761342723420217647711540818397193861737532353153424436427771130429294310272732605781365511285612135713335410227812050815497357815148694751145320442224641951931365282X1X2X3X4X5最短路程928910166124途经支局626666726196365415810182852路上耗时1.421.371.551.021.91支局耗时0.250.250.250.170.25总耗时1.671.621.801.182.16最早时刻7:397:377:487:108:09县局返回7:497:477:587:208:19县局发车8:398:378:488:109:09富余时间1.751.841.482.640.77加一个站0.080.080.080.080.08可多跑路108.50114.5090.50165.9244.505.416667加2个站0.170.170.170.170.17可多跑路103.08109.0885.08160.5039.08加3个站0.250.250.250.250.25可多跑路97.67103.6779.67155.0833.67routerDDDDD途经支局626666726196365415810182852X1X2X3X4X50123456789101112131415161700119 115 10187889485666272709311379685911111190312738515871675747524821415261702115310193327324564534761575248566379310127190142734474939294238382938446048738331401320333525153332321524305458851272713092137262643454528293867694583234209013323235475252353342747857145473321130193039506565484440878666764493537321901120315461342521809625753392526323011010204351241413691072474729152635392010018364114918621170526142334347503120180234625142349129348573832455265544336230272233422613113215238324552656151414627039485753147941482915283548342414252239011204815685256382429334425149143348110959165961634430384240211318234257209068171117079605467748780696249265348596801873829172667986998779758057767375663819112 100 109908497104 117 11099927956837889983020109 109 1189993106 113 126 115 1049784618883941024221109 109 1189993106 113 126 115 1049784618883941024222115 118 127 108 102 115 122 135 124 113 10693709792103 1115123130 130 139 120 114 127 134 147 136 125 118 10582109 104 115 1236324148 148 157 138 132 145 152 165 154 143 136 123 100 127 122 133 1418125128 128 137 118 112 125 132 145 134 123 116 10380107 102 113 1216126136 136 145 126 120 133 140 153 142 131 124 11188115 110 121 129692795109 1189993106 113 126 115 10497846188839495422874141 148 129 115 123 127 125 10698103 10893120 1059485742957143 148 129 115 123 127 125 10698103 108 113 137 1059485943063160 165 146 132 140 144 142 123 115 120 125 122 149 122 111 102 1033166151 157 138 124 132 136 134 115 107 112 117 104 131 114 10394853274171 176 157 143 151 155 153 134 126 131 136 133 160 133 122 113 1143387162 169 150 136 144 148 146 127 119 124 129 114 141 126 115 106953471170 175 156 142 150 154 152 133 125 130 135 132 159 132 121 112 1133556175 171 157 143 144 150 141 122 118 128 126 147 169 134 123 114 1283651170 166 152 138 139 145 136 117 113 123 121 144 164 130 119 110 1573771190 186 172 158 159 165 156 137 133 143 141 164 184 150 139 130 1603888207 203 189 175 176 182 173 154 150 160 158 181 201 167 156 147 1773992211 207 193 179 180 186 177 158 154 164 162 185 205 171 160 151 1964081200 196 182 168 169 175 166 147 143 153 151 174 194 160 149 140 1924157176 172 158 144 145 151 142 123 119 129 127 150 170 136 125 116 1684246165 161 147 133 134 140 131 112 108 118 116 139 159 125 114 105 1574372179 173 161 147 148 149 145 126 122 132 130 153 173 139 128 119 1794484159 153 141 127 128 129 125 106 102 112 110 133 153 119 1089915945104 175 144 155 141 130 121 126 126 122 132 130 153 173 139 128 119 17946102 162 131 141 127 116 107 112 118 114 124 122 145 159 131 120 111 17147115 164 133 144 130 119 110 115 132 128 138 136 159 162 145 134 125 18448124 165 134 145 131 120 111 116 133 129 139 137 160 163 146 135 126 18549120 154 123 136 122 111 102 107 126 124 134 132 154 154 137 130 121 17650120 139 108 121 107968792111 119 122 132 139 139 122 120 121 16151105 145 114 125 111 1009196113 109 119 117 140 143 126 115 106 165529312695105918071769597106 105 123 123 106 1039414553109 1178699857465708997100 112 117 117 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