（道路与铁道工程专业论文）盾构隧道混凝土管片衬砌内力分析.pdf

摘要 摘要 l 由于交通的日益密集，地下交通方式成为缓解城市交通的重要途径。而在 城市中修建隧道有些情况下只能采用盾构法。盾构隧道由于其独特的优势而得 到了广泛的采用。r 卜 本学位论文可分为两部分。 第一部分包括第二、三、四章。主要介绍盾构隧道衬砌计算的理论知识， 并通过两种方法对盾构隧道衬砌内力进行了计算，即均质圆环法和有限元法。 并编制了相应的计算程序。程序不仅包括用两种方法进行内力计算，还包含管 片和接头的强度校核( 或进行截面设计计算) 。 第二章介绍了均质圆环法的理论基础。均质圆环法由于其思路清晰、算法 简单而得到了广泛的采用。而且通过结果比较，其算出的弯矩最大，因此最安 全。 第三章介绍了用杆系有限元计算的理论基础及内力校核的方法。有限元法 计算出的弯矩小于均质圆环法计算的弯矩，轴力几乎相同。这主要是因为二者 在地层反力作用方式上的区别，有限元法的地层反力比均质圆环法更为合理。 因此这种算法比较经济。 第四章用这两种方法对具体实例进行了计算，并对三种结果进行了比较分 析，得到了一些有益的结论。 第二部分包括第五章，介绍了用v i s u a lb a s i c 语言对管片内力计算程序( 均 质圆环法和有限元法) 进行界面处理， 如通过界面进行数据输入、查看结果 文件和绘制最后的内力图，使用起来更为方便。 关键词：盾构法i 均质圆环法；有限元 a b s t r a c t a b s t r a c t t h es u b w a yh a sb e e nt h ei m p o r t a n tm e t h o dt or e l e a s et h ed e n s et r a f f i ci nt h ec i t y s o m e t i m e st h et u n n e lc a l lo n l yb ec o n s t r u c t e db ys h i e l dm e t h o di nt h ec i t y t h e s h i e l dt u n n e lh a sb e e nw i d e l ya d o p t e db e c a u s eo fi t su n i q u ea d v a n t a g e t h e r ea r et w op a r t si nt h i st h e s i s t h ef i r s tp a r t ，w h i c hi n c l u d e sc h a p t e r2 ，c h a p t e r3a n dc h a p t e r4 ，i n t r o d u c e st h e b a s i ct h e o r yo fc o m p u t i n gt h ei n t e r n a lf o r c eo fs e g m e n t ，a n di ti sc o m p u t e db yt w o m e t h o d sw h i c ha r et h ee v e n - m a s s r i n gm e t h o da n df i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h e c o r r e s p o n d i n gp r o g r a m sa r ea l s ow o r k e do u t t h ep r o g r a m sc a nn o to n l yc o m p u t e t h ei n t e r n a lf o r c e ，b u ta l s oc a nc h e c kt h es t r e n g t ho ft h es e g m e n ta n dt h ej o i n to r d e s i g nt h es e c t i o n i nc h a p t e r2 ，t h et h e o r yo ft h ee v e n m a s s r i n gm e t h o di si n t r o d u c e d t h i s m e t h o di sw i d e l yu s e db e c a u s eo ft h ec l e a rt h o u g h t sa n ds i m p l ec o m p u t a t i o n b y c o m p a r i n gt h er e s u l t s ，i tc a nb ec o n c l u d e dt h a tt h ei n t e r n a lf o r c eo ft h i sm e t h o di s b i g g e s ta n ds oi ti ss a f e s t i nc h a p t e r3 ，w h i c hs t u d i e st h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dt oc o m p u t et h es e g n e n t i n t e r n a lf o r c ea n dt oc h e c kt h es t r e n g t h ，i tc a nb ed r a w no u tt h a tt h em o m e n tt h r o u 曲 t h i sm e t h o di sl e s st h a r t h a to f t h ea b o v em e t h o da n dt h ea x i sf o r c ei sa l m o s ts a m e t h i si s m o s t l yb e c a u s et h eg r o u n da c t i o nt o t h es e g m e n ti sm o r er e a s o n a b l y c o n s i d e r e dt h a nt h ea b o v em e t h o d s ow es a yt h i sm e t h o di se c o n o m i c i nc h a p t e r4 ，a ne x a m p l ei sc o m p u t e dt h r o u g ht h ea b o v et w om e t h o d sa n dt h e r e s u l t sa r ec o m p a r e da n da n a l y z e d b yc o m p a r i s o n ，w ec a nd r a wo u ts o m eh e l p f u l c o n c l u s i o n s t h es e c o n dp a r ti n c l u d e st h ec h a p t e r5 v i s u a lb a s i ci su s e dt od e a lw i t ht h e a b o v ep r o g r a m s t h i si n c l u d e sd a t ai n p u t ，r e s u l tf i l ev i e w i n ga n dt h ei n t e r n a l f o r c e f i g u r ed r a w i n gt h r o u g ht h ev bi n t e r f a c e ，w h i c hs h o w st h ec o n v e n i e n c ei np r a c t i c a l u s e s k e yw o r d s ：s h i e l d ，e v e n - m a s s 矗n gm e t h o d ，f i n i t ee l e m e n t 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得石家庄铁道学院或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解石家庄铁道学院有关保留、使用学位论文的规定， 即：学院有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复 制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：玉：至蠹导师签名：型日期：兰! ! ! ：兰：罗 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题研究的目的意义 当代城市建筑、公共设施和各种交通日益繁杂，地面拥挤的现象越来越严 重。随着地下建筑物、地下铁道及地下管线的不断发展，在市区采用明挖法修 建隧道，会对城市生活带来严重干扰。特别是在市中心，遇到地质条件复杂、 隧道埋深较大时，则很难采用明挖施工法。在这种条件下采用暗挖法具有明显 优势，而在暗挖法中，盾构法对城市地下铁道、上下水道、电力通讯、市政公 用设施等各种隧道建设具有明显优点。 盾构法施工最大的特点是不影响或较少影响地面建筑物和环境。近年来由 于盾构机械设备和施工工艺的不断发展及各种断面形式的盾构机械、特殊功 能盾构机械的相继出现p ”，盾构的应用范围不断扩大，盾构法在软土地区取得 了很大发展”】。在现阶段，盾构是在闹市区的软弱地层中修建地下铁道、街道 等地下： 程最好的施工方法之一。此外，在建造穿越水域、沼泽地和山地的公 路铁路或水工隧道时，盾构也往往因它在特定条件下的经济合理性而得到采 用。 盾构隧道衬砌不仅起到了保证隧道使用净空和防水作用，而且还是隧道承 载结构的重要部分。正是由于盾构的广泛应用、衬砌的重要作用及其对隧道建 造成本的重大影响，合理的盾构衬砌结构具有重要意义。 本学位论文的主要目的是在前人工作的基础上总结、归纳盾构隧道管片 衬砌结构的计算理论和方法，研制开发方便实用、界面友好、操作简单、结果 直观的盾构隧道管片衬砌结构分析软件，为设计和施工技术人员提供一种方便 快捷的管片衬砌结构分析工具。 1 2 国内外发展动态 1 2 1 盾构隧道管片衬砌 盾构法施工的隧道断面常为圆形，与盾构的外形一致。盾构一般是圆柱形 一1 一 第一章绪论 的钢筒，依靠盾尾千斤顶沿纵向支撑在已拼装就位的管片衬砌上向前推进，管 片在盾构钢壳的掩护下就地拼装。用管片施作的隧道衬砌即管片衬砌。一环管 片衬砌山数块管片组成，环与 环之问采用错缝拼装形式。管 片问的连接有沿隧道纵轴的纵 向连接和与纵轴垂直的环向连 接。连接方式有螺栓连接、无 螺栓连接、和销钉连接。管片 连接详见图l 一1 。 1 2 2 发展动态 图1 1 管片结构示意图 地下结构物的计算理论，是随着地面结构物计算理论的发展而发展的。实 际上在一定时期里，地下结构物仅作为一种特殊的地面结构物来分析。随着人 们对地层、对结构物受力约束作用的认识，到十九世纪逐渐形成了以地层和结 构相互作用为特点的地下结构计算理论。由于衬砌的重要作用及对隧道建造成 本的重大影响，各国都对衬砌结构的设计理论进行了大量研究。 国际隧道i 办会收集各会员国采用的地下结构设计模型，将目前隧道结构设 计模型分为4 种【7 1 。 ( 1 ) 连续体或不连续体模型。地层可模拟为均质的或异质的，各向同性的或 各向异性的，衬砌可模拟为具有抗弯刚度的梁单元，也可模拟为连续体。计算 采用解析解( 弹性、塑性、粘弹性) 和数值解( 有限元、边界元等) 。 ( 2 ) 作用一反作用模型。作用的地层压力由给出的荷载表示，而地层抵抗变 形的被动反作用则用w i n k l e r 地基模量表示。 ( 3 ) 收敛一约束模型。根据隧道径向向内位移和支护反力的相互作用曲线， 以及表示衬砌结构受力变形的支护限制线，用两者的交点表示的支护抗力值设 计衬砌结构。 ( 4 ) 经验方法。 根据我国地下结构设计的特点，将隧道设计模型也分为4 种m 。 ( 1 ) 经验类比模型；( 2 ) 荷载结构模型；( 3 ) 地层结构模型；( 4 ) 收敛限制模型。 认为地层对结构的作用只是产生作用在地下结构上的荷载( 包括主动的地 层压力和被动的地层抗力) ，以计算衬砌在荷载作用下产生的内力和变形的方 一2 毒 回 第一章绪论 法称为荷载结构法。认为衬砌与地层一起构成受力变形的整体，并可按连续介 质力学原理来计算衬砌和周边地层的计算方法称为地层结构法。荷载结构模型 是使用最多的一种，计算方法简单，具有明确的受力概念及清楚的安全系数评 价方法，我国地下铁道及铁路隧道设计规范中均推荐使用。地层结构法由于实 际情况的复杂性，只对小部分问题取得了解析解，而大部分问题只能依赖数值 解。 盾构隧道的设计模型，多用荷载一结构模型。但由于其断面为圆形，地层 结构法对均一地层中单孔圆形隧道也取得了精确的解析解【7 8 】，但其他情况仍须 借助数值逼近。国际隧道协会( r r a ) 推荐使用日本( 修正) 惯用设计法、弹性地基 梁法及有限元法【”。 目前简化模型有均质圆环模型 1 0 1 、多铰圆环模型、和梁弹簧模型。其中 最常用的是均质圆环模型，即日本的惯用设计法。日本提出并进一步发展了梁 一弹簧模型】。即将管片用梁( 直梁或曲梁) 代替，接头用旋转、剪切、压缩 构成的组合弹簧代替。管片环和周围土层的作用则用温克勒( w i n k l e r ) 地基弹 簧模拟。如日本横贯东京湾的公路盾构隧道的设计模型【l ”。我国同济大学朱合 华教授对粱弹簧系统模型做了一系列研究 1 3 - 15 】。我国广州市盾建公司张厚美 及长江水利委员会过迟等分别对梁一非线形弹簧模型m “7 1 做了许多工作和对双 层圆形衬砌8 “9 1 提出了新的计算模型。管片的接头刚度、接头位置对其内力有 很大影响，文献1 2 “2 1 1 对影响衬砌接头刚度的因素做了系统的分析，文献【2 2 1 分析 了接头位置的不同对管片内力的影响，提出了接头位置的优化问题。文献阱】贝0 按能量原理推导了平面圆形曲梁的单元刚度矩阵，提出了带螺栓接头管片式衬 砌的一种计算方法。 管片厚度大小对其本身内力变形及接头转角都有影响，也关系到管片强度 和工程投资问题，因此，确定管片厚度需要综合考虑强度、经济、接头刚度及 耐久性等问题【2 4 】。 从力学上梁一弹簧模型能反映接头的各种特性，但梁一弹簧模型还存在一些 问题需要完善，如：如何合理的确定各种弹簧的系数。目前弹簧系数是根据接 头受力实验确定，且都把弹簧系数看成常数，但实际上，接头的力学性能是很 复杂的，弹簧系数也是变化的。文献阱1 将管片和接头综合起来从有限元角度进 行考虑并进行了研究。 日本还对特殊断面的盾构隧道衬砌，如椭圆形盾构衬砌进行了研究”。对 第一章绪论 多圆盾构隧道也进行了研究【2 7 】。 荇罔盾构隧道衬砌设计模型见表1 1r 2 ”。从上表可以看出，近2 0 年来，各 国所用隧道设计模型变化不大，使用最多的仍是弹性地基圆环法。随着国际技 术合作与交流的增加，隧道衬砌结构设计模型趋于一致。尽管实际使用的设计 模型趋于减少，但各国对衬砌结构计算理论的研究从来没停止过，提出了越来 越多的设计模型，对各种模型所得结果进行比较还有很大差别【2 9 】，这说明衬砌 结构计算理论还存在很多问题，最根本的问题在于模型本身能否真正反映工程 实际情况。合理的模型必须对外荷载的分御规律、结构和地层的相互作用规 表1 - 1 各国盾构隧道衬砌设计模型表【2 7 】 第一章绪沦 补、纳构本身的力学模型抽象等问题加以考虑，这也是衬砌结构计算理论的三 个主要研究方向。 1 3 论文主要研究内容 本论文主要研究盾构管片衬砌的内力及强度计算。用两种方法进行研究。 一是根据匀质圆环计算法，二是利用有限元方法进行研究。并对这两种计算方 法的结果进行比较。 ( 1 ) 确定盾构管片衬砌计算的简化模型； ( 2 ) 确定盾构管片衬砌所受的外荷载状况； ( 3 ) 计算管片衬砌各截面的内力( 弯矩、轴力和剪力) ； ( 4 ) 确定危险截面，并对各危险截面进行强度校核： ( 5 ) 对管片在施工阶段及使用阶段的各种嗬载进行强度安全校核； ( 6 ) x i j 以上过程，研制了相应的计算程序( 均质圆环计算程序，有限元计算 程序) 。为了使软件能更方便的用于实践，指导施工，设置了简单明了的人机交 互界面，从界面来直观地输入衬砌内力计算所需的各种参数，而不是以前的设 计者面对黑屏幕对照程序说明严格按格式来建立输入数据文件的非直观方法。 并做出后处理，可以直观的将衬砌的弯矩图和轴力图演示出来。 第二章均质圆环法计算管片衬砌内力的理论基础 第二章均质圆环法计算管片衬砌内力的理论基础 早期地下工程的建设完全依据经验，十九世纪才逐渐形成自己的计算理 论，开始用于指导地下结构的设计与施工。目前常用的方法是荷载结构法。荷 载结构法认为地层对结构的作用只是产生作用在地下结构上的荷载，以计算衬 砌在荷载作用下产生的内力和变形。自由变形圆环法即属于荷载结构模型。荷 载结构法对于实际情况的假设如下： ( 1 ) 对于盾构隧道管片简化、对实际情况的简化及基本假设 假定地层和衬砌处于平面应变状态。 对于浅埋隧道，作用在衬砌上的主动土压力取为上覆地层全部厚度的土 柱重。如有地面附加荷载，附加荷载需予考虑。 对于深埋隧道，衬砌上的主动土压力用泰沙基土压力理论或普氏理论。 在地层和衬砌之间存在着约束，这种约束可能是径向的或切向的或两种 都有。 由于衬砌和地层的共同作用，衬砌的变形将引起地层的抗力。 地层和衬砌材料假定是弹性的。 衬砌是均质和连续的。由于接缝之间都设有一定数量的螺栓连接，且 相邻环之间采用错缝拼装的形式来弥补接缝刚度的不足，因此衬砌可假定为均 质的和连续的。 ( 2 ) 对于外荷载的简化。 竖向水压力和土压力按匀布荷载计算。 水平向水压力和土压力按均匀变化荷载考虑。 衬砌在竖向主动土压力作用下发生压扁变形，引起介质的被动抗力。 基于以上简化及假设，以下将详细介绍盾构隧道管片衬砌内力计算的理论 基础。 2 1 均质圆环法的理论基础 21 1 外荷载的确定 6 第二章均质圆环法计算管片衬砌内力的理论基础 均质圆环法的外荷载包括竖向和水平土压力、水压力( 竖向和侧向) 、自重 和地基反力。荷载作用位置及形式如图2 - 1 所示。 p 0 9 国 图2 - 1 荷载分布图 ( 1 ) 竖向和水平土压力 计算土压力时的土壤容重，地下水位以上的取土壤湿容重，地下水位以下 的取水下容重。若隧道覆盖层厚度小于2 d ，则拱顶土压力按土柱高度确定( 若 有地面附加压力，则需加上附加压力) 。若隧道覆盖层厚度不小于2 d ，则按泰 沙基公式( 式2 - 1 ) 计算折减后的竖向土压力【3 0 川，如图2 - 2 。 小等”。- k o t a l l 争 - k o t a n # o 葺， 亿t ， b - = r o c o t ( 8 + 詈 式中，h 。折减后的覆盖层厚度( m ) ； k 。水平土压力与竖向土压力的比值，取民= 1 妒土的内摩擦角( 。) ； 卜土的粘着力( n a n2 ) ： ，土的容重( 叫m3 ) ； h 隧道覆土厚度( n 1 ) ： 第二章均质圆环法计算管片衬砌内力的理论基础 r 地面附加荷载( p a ) ； r 。一次衬砌的外半径( m ) 。 a 图2 - 2 松动土压力高度 根据水位h 。的高度( 以拱顶为起算点，以l 为正，以下为负) ，各土压力的 确定如下o 为管片厚度) p 2 】： 若h 。0 只。= r + y ( 日一h 、。) + ，h 。( 若h h 。) 只。= y h 。 ( 若日2 d ，且 。 h 。一2 r 。 只。= 只+ 加。( 若h h 。 匕= p o + 用( i lh 2 d ) 只。= 加。 ( 若h 2 d ) q ，= a ( 只。+ y 昙) q 。：= a 只+ y ( 昙+ 2 r ，) 旯：l ( 根据物理指标) l u a = 1 一s i n ( , o ( 砂性土) 式巾，a = 0 8 0 0 , 8 5( 软的或非常软的粘土) ( 2 ) 水压力 一般情况下作用在衬砌上的水压力为静水压力。但为了简化计算，也可 以将水压力取为拱顶以上和隧底以下其值分别与该处静水压力相等的匀布竖向 i ；j j 以及山拱顶至隧底均匀变化的水平荷载，其值分别与在拱顶和隧底处的静 水压力相等( 如图2 - 1 ) p w = y ，。 r 2 = y w 。+ ( t + 2 r ，) q 。= y 。( 日，。+ ) q 。2 = y 。【日。+ ( = t + 2 r 。) ( 3 ) 自重 自重g 为作用在隧道横断面形心线上的竖向荷载。 g = y t 名2 “g ( 4 ) 地基反力 衬砌和地层是相互作用的，对地层反力简化的不同将引起衬砌变形及内力 一9 第二章均质圆环法计算管片衬砌内力的理论基础 的_ ；_ i f i 同删。均质圆环法假定作用于两侧的土反力是随着衬砌向地基内位移而产 生的，竖向正负4 5 。范围内为脱离区，而水平方向正负4 5 。范围内，按三角 形分们f l q 衙拽考虑( 以水平直径上的点为顶点) ，见图2 3 。水平直径上点的土反 力与衬砌向地基内的水平位移成正比。土壤 介质的侧向弹性抗力系数的取值不同，衬砌 绌构内力f | jmn 值也随之棚应的变化1 ，划 工程的经济意义很大，必须谨慎合理，保证 ：i i f 构具订一定的安全度。 图2 - 3 地层反力示意图 考虑了土反力的位移占： 万= 占l 一占2 式中，拭士水压引起的水平直径顶点的位移 巧，土反力引起的与上述方向相反的位移 肛篆黼( 2 - 2 2 2 ) d = = l = l o -) 2 4 ( 7 7 _ e ，+ o 0 4 5 4 艘。4 ) p 1 = 只，+ 只，l q l = q ，+ q 。 q 2 = q ：+ q 。 式中，e 混凝土的弹性模量( p a ) ； ，叫片衬砌截面惯性矩，2 壶6 t 3 ( m4 ) ； k 反力系数( n m 4 地基反力q 为： q ，= k 6 2 1 2 内力计算 内力计算时，对于接头的的影响，用，7 一f 法修正。在进行管片内力计算 时，以q e l 代替e i ( e i 为管片的刚度) ，叩为接头的影响系数( 一般小于1 ) 。f 为 弯矩传递率。在进行安全校核时， m ，= ( 1 一o m n ，= n 第二章均质圆环法计算管片利砌内力的理论基础 m 。= ( 1 + f ) m n ；= n 式中，m ，分别为按均质圆环计算出的弯矩和轴力 m 。，。分别为管片的弯矩和轴力 m ，分别为接头的弯矩和轴力 训算出各截面的内力( m ，n ，q ) 见表2 1 。 表2 - l 计算构件内力的弹性方程 p 一为所论截面与拱顶截面之夹角 第三章盾构隧道管片利砌内力仃限元分析 第三章盾构隧道管片衬砌内力有限元分析 3 1 有限单元法的发展【3 5 瑚】 有限单元法是适应使用电子计算机而发展起来的一种有效的数值方法。这 个方法在2 0 世纪5 0 年代起源于航空工程中飞机结构的矩阵分析。结构矩阵分 析法认为：整体结构可以看作是由有限个力学小单元互相连结而组成的集合 体；每个单元的力学特性可以比喻作建筑物的砖瓦，装配在一起就能提供整体 结构的力学特性。这种处理问题的思路，1 9 6 0 年被推广用来求解弹性力学的平 面应力问题，并且开始采用“有限单元法”这个术语，之后，有限单元法蓬勃 发展，应用范围越来越广。现在，它几乎适用于求解所有的连续介质和场问题。 有限单元法具有很多优点口。众所周知，弹性力学的经典的解析法中，通 常都是从研究连续体中微元体的性质着手，在分析中容许微元体的数目无限多 而它的大小趋近于零，从而得到描述弹性体性质的偏微分方程，求解微分方程 可以得到一个解析解。这种解是一个数学表达式，它给出物体内每一点上所要 求的未知量值。然而，对于大多数工程实际问题，由于几何形状的不规则、材 料非线性或不均匀等原因，要得到问题的解析解，往往是十分困难的。有限单 元法则是从研究有限大小的单元力学特性着手，最后得到一组以结点位移为未 知量的代数方程组。应用已有的计算方法可以得到在结点处需求未知量的近似 值。 有限单元法具有很多优点，主要有以下几个方面。 ( 1 ) 概念浅显，容易掌握，可以在不同的水平上建立起对该法的理解。可以 通过非常直观的物理途径来学习和运用这一方法，也可以为该法建立严格的数 学解释。 f 2 1 该法有很强的适用性，应用范围极为广泛。它不仅能成功地处理应力分 析中的非均质材料、各向异性材料、非线性应力一应变关系以及复杂边界条件 等难题；而且随着其理论基础和方法的逐步改进和完善，还成功地用来求解如 热传导、流体力学以及电磁场领域的许多问题。 f 3 ) 该法采用矩阵表达，便于编制计算机程序，可以充分利用高速电子计算 1 2 第三章盾构隧道管片衬砌内力有限元分析 机所提供的方便。这也是有限元法之所以能迅速发展起来的重要原因，可以说 有限元的发展和电子计算机的发展是息息相关的。 3 2 盾构隧道管片衬砌内力有限元分析 3 2 1 盾构隧道管片衬砌结构杆系有限元分析i ” 4 隧道衬砌结构杆系有限元分析的基本思想足，采用符合“局部变形原理” 的弹簧地基来模拟围岩，而不采用连续弹性体，首先将衬砌与围岩所组成的衬 砌结构体系离散化为有限个衬砌单元和弹簧单元所组成的组合体：其次确定由 1 ：动t * 绒( 如l = 固岩压力、衬砌自重等) 直接 1 ：川栩吲1 算模型上所引起的变形， 变形的轮廓就是衬砌与围岩相互作用区。这可以通过逐次渐进的方法求得。即 先假定衬砌的某一段周边处在相互作用区，求出衬砌的变形轮廓，然后从没有 棚作用的区域拿掉弹簧单元，再进行篇二次计算；经过检查又去掉不起作用 的弹簧单元，若在上次被拿掉弹簧单元的地方又发现新的相互作用，则必须再 加上弹簧单元。如此反复进行，直到弹簧单元都形好放在相互作用的地方为止。 柑系仃限元分析的i j i 提是结构的理想化，就足将结构看成为有限个单元的 f ：i | 【介仆，1 | j f u 元之间仅在单元节点处相接，f 1 圳j i | ，| ：结构上的外荷载和内力都只 能通过节点进行传递，以节点力( 轴力、弯矩m 、剪力q ) 或节点位移( 线 位移、转角) 代表整个结构的受力状态和变形状态。 对于隧道衬砌结构来说，其结构理想化包括以下四部分内容。 ( 1 ) 衬砌本身理想化 对于隧道衬砌的内力，轴力和弯矩是主要内力。所以可将衬砌离散化为一 些川承受弯矩、轴力和剪力的轴心受压等 t t 市l 所组成的折线形组合体。衬砌 单元的力学性质由弹性梁理论确定，即小变形、符合虎克定律。通过衬砌单元 可传递弯矩、轴力和剪力。单元数目视计算精度的需要而定。对于一般的单线 隧道，整个衬砌不少于1 6 个单元；由于盾构隧道一般为圆形隧道，结构和荷 载都对称，计算只需在一半衬砌上进行，可理想化为隧底是固定的，其水平位 移、竖向位移和转角均为零。 ( 2 ) 围岩的理想化 把衬砌外围处于弹性抗力区范围以内的田岩看作是若干彼此互不关联的矩 第三章盾构隧道管片衬砌内力有限元分析 形岩柱。矩形岩柱底的一个边长是衬砌计算厚度( 一般取b = l m ) ，另一个边长 是相邻两离散化了的衬砌单元长度之半的和h 。岩柱的深度与传递轴力无关， 故不予考虑。岩柱与衬砌外缘紧密结合，在受力及变形中，相互制约、相互传 力而共同作用。岩柱具有弹性地基的性质，采用局部变形理论的文克尔 ( e w i n k l e r ) 假定，以弹性抗力系数k 来体现。计算传力的量值时，则以岩柱 的底面积b h 为传力面积。为了便于建立计算图式，把每个岩柱理想化为一个 刚性支座上的弹性链杆支撑于衬砌单元的节点上，如图3 - 1 所示( 为了将上部均 布荷载、侧向分布荷载与相应的等效节点荷载区分开，将它们分别表示成p s 、 q s 、和q x ) 。它可以轴力方式把岩柱的作用体现出来。 链杆设置的方向如不考虑弹性抗力产生的摩擦角时，按法向布置：如考虑 其摩擦力，应偏离法向一个摩擦角，也有的在法向及切向同时布置。为简化计 算，将链杆布置成水平方向。 f 3 ) 荷载理想化等效结点荷载 隧道衬砌所承受的外荷载，除了结构自重外，主要是围岩压力。把不同 分布图形的分布荷载转换为等效结点荷载，作用在离散化衬砌结构的结点上， 严格的说按静力等效的原则进行置换，即结点荷载所做的虚功应等于外荷载所 做的虚功。但隧道所受荷载的准确性较差，故可按简单而近似的办法即按 简支分配的原则进行置换，这是衬砌计算中常用的方法。具体简化方法将在后 面介绍。 3 2 11 计算特点 将整个结构看成是离散化单元的集合体，作用在结构节点上的荷载与结构 节点位移之间的关系以结构刚度矩阵来联系。根据变形协调条件，联接于同一 节点上的各单元在该节点上的单元节点位移相等，并等于该点的结构节点位 移。又根据静力平衡条件，作用于结构节点上的节点荷载必须与该节点上作用 的各个单元的单元节点力相平衡。因此，如果找到了单元节点力和单元节点位 移之问的关系式，即可利用静力平衡条件建立结构刚度方程式，并利用边界条 件求得结构节点的位移。从而再根据变形协调条件求得联结于该节点的各单元 节点位移，再根据应力矩阵求得单元节点力( 衬砌截面内力) 。 3 2 1 2 计算图式 采用支承链杆来模拟隧道衬砌和围岩的相互作用。支承链杆按水平方向布 一1 4 第三章盾构隧道管片衬砌内力有限元分析 置。开始计算时，衬砌与围岩的相互作用是未知的，需由计算结果最后确定。 因此，原则上可在每一节点上都布置一根支承链杆。但根据施工情况，拱顶回 填般不密实，可认为拱顶竖轴两侧约4 0 。范围内一般不会发生相互作用，此 范围内的支承链杆可不布置。支承链杆假定只能承受轴向压力，若计算结果显 示某根支承链杆受拉时，则将此根支承链秆取消后重新计算，直至支承链杆全 部受压为止。 隧道衬砌的结构与荷载均对称，取一半结构计算，将顶部和底部截面的水 平位移和转角位移加以约束，以反映原结构的状态。根据上述分析，可采用图 3 - 2 的算图式。 p s 口工r 口皿 p 1p 2 n q 1 一q 2 一q n 图3 1 弹性链杆的设置图3 - 2 管片衬砌计算图式 支承链杆单元和衬砌单元之间的联接处理成铰接，因此不考虑支承链杆端 点的转角。又因支承链杆是按水平方向布置的，与结构坐标系轴方向一致，在 竖直和水平节点荷载作用下，只有结构节点的水平位移引起支承链杆端点的水 平位移及产生相应的单元节点力。 计算中，各单元节点力和单元节点位移的方向，取与坐标轴方向一致者为 正，力矩和转角位移以逆时针转动为正。 3 2 1 3 单元刚度矩阵 计算盾构隧道衬砌内力共用两种单元：衬砌结构偏心受压的衬砌单元；围 岩约束衬砌变形的支承链杆单元。 n ) 衬砌单元的刚度矩阵 一1 5 第三章盾构隧道管片衬砌内力有限元分析 为 设局部坐标系为；万，结构坐标系为x o y ，则局部坐标系中单元e 的刚方程 简写为 n t q ， m i n i q ， m j 删 ， o 0 尉 ， 0 1 2 e ， ， 6 e i f 2 o o一丝 oo 6 e i ，2 4 e i ， o o 一半一等 。 等半 将式( 3 1 ) 转换到结构坐标系 系中存在如下关系： i 节点： 节点 0 一1 2 e ：一i ，3 0 一罂 ，2 丝 o 0 1 2 e ：一i z 3 0 一6 e ：一i 引= 【_ 。刖 力中，如图3 - 3 所示 i fc o s 6 e + f fs i n a x , s i n a + ic o s a m i 6 e i z 2 2 日 ， o 6 e i ，2 4 e i z ( 3 1 ) ( 3 - 2 ) 则单元节点力在两种坐标 i n j = x ic o s ( z + y is i n 口 委。：一x f s i n a + ic o s 口 图3 3 两种坐标系下杆件内力示意图 i m ；= m7 1 6 “一v一一“一v一 = = = 一机一q 砑 ，jjt，、 第三章盾构隧道管片衬砌内力有限元分析 n i o ， m n i o ， m 。 c o s a s 1 n 岱 o 0 0 o s i n a00 c o s 口00 010 o0c o s a 0 0 一s i n 口 0 o0 00 o0 oo s i n 口0 c o s 口0 0l n i q f m f n i o ， m ( 3 3 ) 简写为 器8 - p 】砖e ( 3 - 4 ) 同理，可求得单元节点位移在两个坐标系中的关系式为 锣。j = p p 8 ( 3 - 5 ) 式中，p 】为坐标变换矩阵。 将式( 3 4 ) ，( 3 5 ) 代入式( 3 2 ) 牟，得 p 】母8 = j p p 8 ) 两边同时左乘p 】。得 p 。 = p 】_ 1 医。j p 】p 。j 因为旷 为m 交矩阵p 】- i = p 】，则 p 。 = p 】7 e 。p 】p 。) 令 纠= 时引吲( 3 - 6 ) 则 母8 = k 8 j p 8 ( 3 7 ) 式( 3 - 7 ) 为由局部坐标系变换到结构坐标系的单元e 的刚度方程式。式中k 8j 为 按结构坐标系建立的单元刚度矩阵，毋。 和p 。 为单元s 两端按结构坐标系建 立的六个单元节点力和对应的六个单元节点位移。 ( 2 ) 支承链杆的单元刚度矩阵 支承链杆单元i 的弹性抗力i 与其端点压缩位移虿的关系按文克尔假定可 写为 r _ _ 2 l ：k ，否， 6 ； 或 1 7 第三章盾构隧道管片衬砌内力有限元分析 r t = k f b h f 8 i( 3 - 8 ) 由于支承链杆按水平方向布置，局部坐标系与结构坐标系相一致，故不需 要进行坐标变换，则式( 3 8 ) 可写为 r i = k ：b h j u ： 式中，r ，支承链杆的弹性抗力( k n ) ； k ，支承链杆i 所代表的范围内的围岩弹性抗力系数( n m3 ) ； “按结构坐标系的支承链杆单元端点i 的水平压缩位移( m ) ； 6 线路方向的隧道计算宽度，一般取单位长b = l m ： h ，支承链杆i 所代表的范围内的围岩弹性抗力作用范围的高度( m ) ， 通常为相邻两衬砌单元的长度在y 轴投影之半相加而得，即 1 h 。= ( z ，s i n a i + ，s i n a ) 上 式中，单元i 的长度( m ) ； 4 支承链杆i 的端点压缩位移( m ) ； 故支承链杆的刚度矩阵为： k ，】= k 。b h ， 3 2 2 外荷载简化为等效节点荷载 前面讲过，将外荷载简化为等效节点 荷载时采用简支分配的原则进行简化。如 图3 4 所示，具体方法如下。 ( 1 ) 将竖向均布荷载p s 置换点荷载， 则结点荷载等于均布荷载的集度p s 乘上节 点相邻两单元水平投影的一半，再乘上衬 砌的计算宽度b ( 平面应变问题中取 b = l m ) 。 例如： 1 节点的节点荷载： p ，= 只e + 争= 只 一1 8 一 尸s 匝匝田卫皿 图3 - 4 等效荷载计算示意图 第三章盾构隧道管片利砌l ；| 力有限元分析 2 节点的节点荷载： p ：胡( + 孚) _ p 1 ： 3 节点的节点荷载： 舻p l ( x 3 - z x 2 + 孚) _ p 1 ，孚 ( 2 ) 侧向分布荷载置换成等效节点荷载的方法 4 2 1 设杆件单元e 的长度为，杆件e 在整体坐标系下的沿x 轴和y 轴的投影长 度为，和f ，见图3 - 5 。 则由分布荷载和产生的合力为： q = 委( q ，+ ) 节点i ，节点的等效节点荷载可近似按下式 q i 西5q = 5 ( q x ，+ ) q j = q = 西5 ( q ，+ q 口) 3 2 3 结构刚度方程的形成 图3 5 计算侧向等效结点荷载 ( 1 ) 根据图3 - 2 口 写出各单兀的列u 度力程式 单元： = j 概) + 圳p n $ n = k 品j p ： + k 川p n 单元： 砖? = k jj p ? + k 二j p ； 矗； = k 三j ? ) + k 刍j p ； 单元n ： 臼o 。 = k ：_ 一。 p ：， + k 二，。 p ：) 毋o ， = 陆：_ 一】p o ， + k o 。，。】p ： 扫： = k j 。 p o ， + k ? ，】p ： ( 3 - 9 ) 上式中，上脚标代表单元编号，下脚标代表节点编号。 一1 9 笫三章盾构隧道管片利砌内力f m 元分析 r ，) = k 。) k f b h f 0 0 k ， = 0 00 0 0 ( ) j 扣谢 则明。写出支承链杆的单元刚度方程式 黜粼 r = = 隙k , l - i k 一1 ( 3 1 0 ) ( 3 ) 根据变形协调条件，汇交于同一节点上的各单元，在此节点处可能产生 的端点位移，与结构节点位移相等。因此有 p = = p 品 = ， 钮 = 沁) ( 3 1 1 ) 根据静力平衡条件，在同一节点上作用的各单元节点力的总和应与该节点 的节点荷载相平衡。因此有 一2 0 一 0 0陋协 i i i 、，、fj、f、留碡 = 一一 = 、，clij、，j 1 o ，1 2 2 k p k p k p 第三章盾构隧道管片利砌l 力订i | 5 l 4 a ；分析 识一，) = p = ) + 殴 识 = 研) 将式( 3 - 9 ) 、( 3 - l o ) 、( 3 - 11 ) 代入式( 3 1 2 ) 得 豫) = 。) + 川 弛 = 啪。) + 瞬1 】 波卜嘲 ， + ( 瞻 记 = g l a ： + ( 噱 皋燃料 + 吲+ 瞻兆 + 融】 4 = k f - i ，： 。) + ( k 爿。一， + h ，1 ，+ k 罩9 。 + 呱。 搬 = k 抽】 。) + 阮 。 式( 3 1 3 ) 就是对结构节点建立的平衡方程式。用矩阵形式表示，则有 k 七1 1 0 】 碥 k 1 l 碍 o 瑶】 o 彤：【磅 磕 k 。 支 3 2 4 衬砌内力计算 4 3 - 4 s 】 上面已建立了衬砌结构刚度方程式 一2 1 一 k 。 女：- 。 k 。k 。 ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 、jlf、t、j眩船 + + 研扭砖忙、，卜卜卜、卜砩研艇砖k i i = = i | = 、?、j、 r 只只只只 加加加加，加舢 r只只只只只 第三章盾构隧道管片衬砌山力有限元分析 p ) = k 弘) 式中， p 作用在结构节点上的荷载，包括外荷载和支座反力( n ) ： l k l 未被约束的结构刚度矩阵； 结构节点位移( m ) 。 但上式不能直接求解，因为对于一个未被约束、完全自由的结构来说，矩 阵k 1 是个奇异矩阵。为了使结构方程能够求解，并具有唯一性，必须引入 衬砌结构的位移边界条件，对结构刚度方程式( 3 一1 4 ) 进行数学处理。 列已作了边界约束处理的结构刚度方程式解“ 的第一次节点位移值是假定 在节点3 一n 存在支承链杆单元的条件下获得的。当计算出某节点的水平位移分 量“； 0 时，即表明该处衬砌背向围岩变形，应把该点处的支承链杆单元i 从计 算图式中去掉，修改节点刚度矩阵中的有