北京市海淀区高中课改水平监测高二数学(选修2-2).doc

北京市海淀区高中课改水平监测高二数学（选修22） 学校 班级 姓名 2009.4本试卷分卷一、卷二两部分，共120分.考试时间90分钟.卷一卷二题号一二三一二总分15161756分数卷一(共90分)一、选择题：本大题共10小题, 每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1复数，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2函数的图象上一点处的切线的斜率为（ ）A1 B C D 3由直线，曲线及轴所围图形的面积为 （ ）A3 B7 C D 4物体运动方程为，则时瞬时速度为（ ）A2 B4 C 6 D85复数的共轭复数=（ ）AByxO12-1 C D 6已知函数f (x)的导函数的图象如右图所示，那么函数f (x)的图象最有可能的是( )yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D7 若，则等于（ ） A2 B2 C D8有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确9函数（ ）A在上单调递减B在和上单调递增 C在上单调递增 D在和上单调递减10平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成 块区域，有，则的表达式为 （ ）A.2n B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题, 每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.11已知平行四边形OABC的顶点A、B分别对应复数.O为复平面的原点，那么顶点C对应的复数是_ 12若，则实数k的值为 .13. 观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为_14下列是关于复数的类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由实数绝对值的性质类比得到复数z的性质；已知，若，则类比得已知，若，则;由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中推理结论正确的是 三、解答题:本大题共3小题,共34分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15(本小题共12分)已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）求函数在上的最大值和最小值.16(本小题共12分)用数学归纳法证明: 17(本小题共10分) 把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.卷二(共30分)一、填空题:本大题共4小题, 每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.1已知复数（i为虚数单位），在复平面上对应的点在直线x=1上，且满足是纯虚数，则|=_ 2函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 . 3已知正弦函数具有如下性质:若,则(其中当时等号成立). 根据上述结论可知,在中,的最大值为_. 4对于函数 （1）是的单调递减区间；（2）是的极小值，是的极大值；（3）有最大值，没有最小值；（4）没有最大值，也没有最小值其中判断正确的是_.二、解答题:本大题共2小题,共14分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.5(本小题共8分) 给定函数和(I)求证: 总有两个极值点;(II)若和有相同的极值点,求的值.6(本小题共6分) 设函数（I）证明：是函数在区间上递增的充分而不必要的条件；（II）若时，满足恒成立，求实数的取值范围 海淀区高中课改水平监测高二数学（选修2-2）参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分.）题号12345678910答案BDCDBAC A BC二.填空题 (本大题共4小题，每小题4分, 共16分)11. 3+5i 12. 13. （n2） 14. 三、解答题（本大题共3小题，共34分.）15. (本小题共12分)解：(1). - 2分令, -4分解此不等式，得. 因此，函数的单调增区间为.-6分(2) 令,得或.-8分当变化时，变化状态如下表：-2-112+0-0+-111-111 -10分从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.-12分16. (本小题共12分)证明（1）当时，左边=，右边=，等式成立.-4分（2）假设当时，等式成立，即 -6分那么，当时， 这就是说，当时等式也成立. -10分根据（1）和（2），可知等式对任何都成立. -12分17(本小题共10分)解：（）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为-1分.则 . -3分函数的定义域为. - 4分 （）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点. 在开区间内，-6分令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点. 当时，；当时，. -8分因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值 即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.-10分卷二一、填空题（每小题4分，共16分）1. 2. 3. 4. (2)(3) 二、解答题:(本大题共2小题,共14分)5. （本题8分）证明: (I)因为, 令,则,-2分 则当时, ,当, 所以为的一个极大值点, -4分 同理可证为的一个极小值点.-5分 另解：(I)因为是一个二次函数， 且，-2分 所以导函数有两个不同的零点， 又因为导函数是一个二次函数， 所以函数有两个不同的极值点.-5分 (II) 因为， 令,则 -6分 因为和有相同的极值点, 且和不可能相等,所以当时, ， 当时, ,经检验, 和时, 都是的极值点.-8分6(本小题共6分)解（I）对函数求导，得 ， 1分先证充分性：若， 函数在区间上递增. -2分再说明非必要性:在区间上递增， 对1x2恒成立由得，而，所以，即 3分所以，是函数在区间上递增的充分而不