第七章三角形学案(6课时).doc

三角形的稳定性一、学习目标：1认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。二、重点与难点：重点：三角形的稳定性 难点：三角形的稳定性的理解三、自主学习：自学课本67-68页内容，回答下列问题：1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？2、（1）如图1（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）如图1（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？由此我们可以验证哪些结论？3、用什么方法能使这个不稳定的四边形变得稳定呢？4、如图1（2），在四边形木架上再钉一木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，这对木架的形状还会改变吗？ 5、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？6、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？达标测试：1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是。2. 下列图中哪些具有稳定性？ 。123456 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。4、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_，而活动接架则应用了四边形的_。三角形的内角一、教学目标1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题二、重点与难点：重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程三、课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形四、自主学习（一）知识点一：探究三角形的内角和定理1、自学课本72-73页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（2）运用不同的方法粘贴演示。（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180的方法吗？2、证明三角形的内角和定理（1）阅读课本73页证明过程。（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。ABCDEABCE 图一 图二1、 归纳：（1）三角形的内角和等于180。 （2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。（二）知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题1、填空：（1）在ABC中，A = 60B = 30，则C =；（2）三角形的三个内角之比为135，那么这个三角形的最大内角为；（3）在ABC中，A =B = 4C，则C = ；（4）在ABC中，A = 40，B =C，则B =；2、例：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？五、达标测试：1、判断：（1） 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）（2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）（4） 一个三角形最少有一个角不大于（ ）2、课本76页习题7.1第1、2题3、课本74页练习1、2三角形的外角一、学习目标：1认识三角形的外角；2知道三角形的外角的两个性质；3能利用三角形的外角性质解决实际问题。二、重点与难点：重点：三角形外角的两个性质； 难点：三角形的外角性质的证明三、铺垫回顾：1. 三角形的内角和是多少？2ABC中，A=50，B=60，则C=_3.ABC中，A：B：C=1：2：2，则A=_，B=_，C=_四、自主学习：（一）知识点一：三角形外角的定义1、自学课本74页第一段理解三角形的外角的定义。2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与_组成的角，叫做三角形的外角。3、找出右图中的外角。4、一个三角形有几个外角？。（二）知识点二：三角形外角的两个性质1、探究外角的性质（1）如图9，ABC中，A=70，B=60ACD是ABC的一个外角能由A，B求出ACD吗？如果能，ACD与A，B有什么关系？（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论：_理由：（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论：_理由2、对应练习（1）课本75页练习（2）在ABC中，B=50，C的外角等于100，则A=_（3） 如右图所示，则a=_3、自学课本75页例2从中你会发现什么结论？结论：_.五、达标测试1若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是_三角形2ABC中，若C-B=A，则ABC的外角中最小的角是_（填“锐角”、“直角”或“钝角”）3如图1，x=_ (1) (2) (3)4如图2，ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则1，2，3的大小关系是_5如图3，在ABC中，AE是角平分线，且B=52，C=78，求AEB的度数多边形一、学习目标：1知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念2能够解决与多边形的对角线有关的问题二、重点与难点：重点：多边形的相关概念； 难点：多边形对角线三、自主学习：（一）知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念1、自学课本79-80页，完成下列问题：（1）在平面内，由一些线段_相接组成的_叫做多边形。图1中分别是什么多边形？（2）多边形_组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有_。（3）多边形的边与它的的邻边的_组成的角叫做多边形的外角。图2中外角有_。（4）连接多边形_的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（5）_都相等，_都相等的多边形叫做正多边形。2、对应练习（1）n边形有_条边，_个顶点，_个内角。（2）图3是_边形，它的边是_，顶点是_，内角是_，若图中多边形是正多边形，则_。（3）下列图形不是凸多边形的是（ ）（二）知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题1、探究：画出下列多边形的对角线回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有_条对角线（2）从五边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有_条对角线（3）从六边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有_条对角线（4）猜想：从100边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把100边形分成了个三角形；100边形共有_条对角线从n边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把n分成了个三角形；n边形共有_条对角线2、对应练习：（1）从n边形的一个顶点出发可作_条对角线，从n边形n个顶点出发可作_条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_条（2）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则（m-k）=_（3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？（4）十二边形共有条对角线，过一个顶点可作条对角线，可把十二边形分成个三角形。四、达标测试1、课本81页练习2、下列图形中，是正多边形的是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C长方形 D正方形3、九边形的对角线有（ ）A25条 B31条 C27条 D30条2、 过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_。3、 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。五、课堂小结：通过本节课学习，你有什么收获？六、作业：课本84页习题7.3第1题第8课时 多边形的内角和一、学习目标： 1知道多边形的内角和与外角和定理； 2运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算二、重点与难点：重点：多边形的内角和与外角和定理； 难点：内角和定理的推导三、课前铺垫：1.三角形的内角和是多少？。2.正方形、长方形的内角和是多少？3.从n边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把n分成了个三角形；四、自主学习：知识点一：多边形的内角和定理探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和再画几个四边形，量一量、算一算你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于180得出这个结论？结论：。探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于180_（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180_探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空： 从n边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将n边形分为_个三角形，n边形的内角和等于180_结论：多边形的内角和与边数的关系是。对应练习：1十二边形的内角和是_2一个多边形的内角和等于900，求它的边数3.课本83页练习。知识点二：多边形的外角和探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？因此可得结论： .对应练习：1、 七边形的外角和是_；十二边形的外角和是_；三角形的外角和是_。2、 一个多边形的每一个外角都等于36则这个多边形是_边形。3、 在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是_边形。五、达标测试：1、一个多边形的每一个外角都等于40，则它的边数是_；一个多边形的每一个内角都等于140，则它的边数是_。2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为_。3、若一个多边形的内角和为1080，则它的边数是_。4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_度。3、 正十边形的一个外角为_4、_边形的内角和与外角和相等5、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080，则这个多边形是_边形6、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。六、课堂小结：通过本节课学习，你有什么收获？七、作业：课本84页习题7.3第2、3题镶嵌一、学习目标：1知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件 2通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，合作能力等 二、重点与难点:重点：平面图形的镶嵌 难点：多边形镶嵌的条件三、前置铺垫：1、多边形的内角和怎样计算？2、多边形的外角和是多少度？四、自主学习：（一）知识点一：镶嵌定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌（二）知识点二：一种正多边形的平面镶嵌活动1问题：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？结论：问题2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律：对应练习：1用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下_，又不_，这与多边形的_有关2下列图形不能用来铺满地面的是（ ） A钝角三角形 B长方形 C梯形 D正五边形3下列说法正确的是（ ） A只有正多边形可以平面镶嵌; B最多能用两种正多边形进行平面镶嵌 C一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D只有正五边形不可以平面镶嵌4我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有_，_，_三种能铺满地面。知识点三：两种正多边形的平面镶嵌活动2问题： 用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？由此可得出结论： 对应练习：1有以下边长相等的三种图形：正三角形；正方形；正八边形选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_或_（用序号表示图形）2当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_个正三角形与_个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_个正三角形与_个正方形和_个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌3不能铺满地面的正多边形的组合是（ ） A正三角形和正五边形 B正方形和正八边形 C正三角形和正十二边形 D正三角形，正方形和正六边形知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌活动3问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案 任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案总结：用一些形状、大小相同的多边