北师大版小学数学五年级上、下册知识点1.doc

第一单元 倍数与因数（在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）1、像0、1、2、3、4、5、6这样的数是自然数。 2、像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。3、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。1既不是质数，也不是合数。20以内的质数和合数： 质数：2、3、5、7、11、13、17、19合数：4,6,8,10,12,14,15,16，18,201既不是质数也不是合数。4、倍数和因数： 举例如4520,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。5、找倍数：从1倍开始有序的找。6、一个数倍数的特点： 一个数的倍数的个数是无限的；最小的倍数是它本身； 没有最大的倍数。7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。8、一个数因数的特点： 一个数的因数的个数是有限的； 最小的因数是1；最大的因数是它本身。9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数；各个数位上的数字的和是3的倍数 既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位是0或5的数； 各个数位上的数字的和是3的倍数 既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： 个位是0的数； 各个数位上的数字的和是3的倍数 9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。14、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类：质数、合数和1。第二单元 图形的面积（一）1、 长方形周长=（长+宽）2 C = 2 ( a + b )2、 长方形面积=长宽 S = a b3、 正方形周长=边长4 C = 4 a4、 正方形面积=边长边长 S = a 25、 平行四边形面积=底高 S = a h6、 平行四边形底=面积高 a = S h7、 平行四边形高=面积底 h = S a8、 三角形面积=底高2 S = a h 29、 三角形底=面积2高 a = 2 S h10、 三角形高=面积2底 h = 2 S a11、 梯形面积=（上底+下底）高2 S = ( a + b ) h 212、 梯形高=梯形面积2（上底+下底） h = 2 S ( a + b )13、 梯形上底=梯形面积2高-下底 a = 2 S h - b14、 梯形下底=梯形面积2高-上底 b = 2 S h - a15、 1平方千米=100公顷=1000000平方米16、 1公顷=10000平方米17、 1平方米=100平方分米=10000平方厘米第三单元 分数1、分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。3、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。4、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。5、假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。6、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。用短除法求最大公因数。7、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。互质的规律：（1） 相邻的自然数互质；（2） 相邻的奇数都是互质数；（3） 1和任何数互质；（4） 两个不同的质数互质（5） 2和任何奇数互质。质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如8和9.8、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。用短除法求最小公倍数。9、 关系最大公因数最小公倍数倍数关系较小数较大数互质关系1他们的乘积一般关系短除法短除法10、 分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。11、 约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。12、 通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。13、 如何比较分数的大小： 分母相同时，分子大的分数大； 分子相同时，分母小的分数大； 分子分母都不同时，通分再比。14、 分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。15、 的意义：把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。把3平均分成4份，表示这样的1份。数学与交通：1、 相遇问题：基本公式：一个人走：速度时间=路程 两个人同时相对而行：速度和相遇时间=两人共走路程甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程2、 旅游费用：购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是，只要选择其中一种价格便宜的就行。租车问题: 两个原则：一是尽量多的使用更便宜的车； 二是空位越少越好。3、 看图找关系：读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速。在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。第四单元 分数加减法1、异分母分数加减法方法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。2、分数加减法对计算结果的要求：能约分的要约分，一定要约成最简分数。3、分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的，按题目要求保留一定位数的小数，没有要求时，一般保留三位小数。4、小数化成分数的方法：看小数部分有几位，就在1后面加几个零做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。第五单元 图形的面积（二）1、求组合图形面积的方法：分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积。添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。2、不规则图形面积的估计与计算：数格子的方法；根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。鸡兔同笼：方法：列表法：一般采用取中间数列表的方法； 画图法； 假设法； 列方程：根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。点阵中的规律：1、数与数之间的变化规律：根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的数。2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形。第六单元 可能性大小1、确定事件的表示方法：用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生。2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能出现的所有情况作分母，其次把可能出现的结果做分子。3、设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况作分母，把可能出现的结果做分子。铺地砖：1、长方形的面积=长宽， 正方形的面积=边长边长2、面积单位之间的关系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米3、求地面铺地砖总块数的方法：用房间面积每块地砖的面积=所铺地砖的块数用每平方米所需的块数房间总面积=所铺地砖的块数看长里有多少个地砖的边长，宽里有多少个地砖的边长，再用长里所需的块数乘以宽里所需的块数，用方程解所注意的问题：最后的结果不是整块数时，一定要用进一法却近似值，求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数。北师大版小学数学五年级（下册）知识点一单元：分数乘法分数乘法（一）知识点：1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 3、计算时，可以先约分在计算。分数乘法（二）知识点：1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确进行计算。 2、能够求一个数的几分之几是多少。 3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。分数乘法（三）知识点：1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。 分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。二单元：长方体（一）长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。 2、长方体、正方体各自的特点。顶 点面棱个 数个 数形 状大小关系条数长度关系86都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。相对的面是完全一样的长方形。12可以分为三组，相对的棱平行且相等。86都是正方形。每个面都是正方形。12长度都相等。3、知道正方体是特殊的长方体。4、能计算长方体、正方体的棱长总和。长方体的棱长总和=（长+宽+高）*4或者是长*4+宽*4+高*4 正方体的棱长总和=棱长*12灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长。知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。 2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。长方体的表面积知识点：1、理解表面积的意义。是指六个面的面积之和。2、长方体和正方体表面积的计算方法。 3、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。露在外面的面知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。 2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。三单元：分数除法倒数知识点：1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法。 把这个数的分子和分母调换位置。 3、1的倒数仍是1；0没有倒数。 0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。分数除法（一）知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。 分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。分数除法（二）知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理。一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 2、掌握一个数除以分数的计算方法。 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。 除数小于1，商大于被除数； 除数等于1。商等于被除数； 除数大于1，商小于被除数。分数除法（三）知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”。 2、利用等式的性质解方程。 3、理解打折的含义。 如：打8折就是指现价是原价的十分之八。数学与生活粉刷墙壁知识点：1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。 2、根据实际情况进行计算相应的面积。折叠：知识点：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。 2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。四单元：长方体（二）体积与容积知识点：1、体积与容积的概念。 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。体积单位知识点：1、认识体积、容积单位。 常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。 2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。长方体的体积知识点：1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法。 长方体的体积=长*宽*高 正方体的体积=棱长*棱长*棱长 长方体（正方体）的体积=底面积*高 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积/长/宽补充知识点：长方体的体积=横截面面积*长体积单位的换算知识点：1、体积、容积单位之间的进率。 相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。有趣的测量知识点：1、不规则物体体积的测量方法。 2、不规则物体体积的计算方法。五单元：分数混合运算分数混合运算（一）知识点：1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的。分数混合运算（二）知识点：整数的运算律在分数运算中同样适用。分数混合运算（三）知识点：1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。 2、分数中的估算。 3、利用线段图来分析题中的数量关系。 4、对最后结果的检验。六单元：百分数百分数的意义知识点：1、百分数的意义。 百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。 2、能正确读写百分数。 3、结合生活中具体的例子理解百分数的意义。合格率（百分数的应用一）知识点：1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。 这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。 2、能正确地将小数、分数化成百分数。 小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数，可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。蛋白质含量（百分数的应用二）知识点：1、求一个数的百分之几是多少。方法同求一个数的几分之几是多少。 2、百分数化成小数、分数的方法。 百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。这个月我当家（百分数应用三）知识点：1、用方程解决“已知一个数的百分之几多少，求这个数”的实际问题。 2、体会百分数与统计的关系。数学与购物估计费用知识点：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略知识点：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。包装的学问知识点：1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。 2、掌握解决问题的基本方法和过程。七单元：统计扇形统计图知识点：1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。 2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息。奥运会（统计图的选择）知识点：1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。 条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势。 2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。中位数和众数知识点：1、中位数和众数的意义。 将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。 2、中位数和众数的求法。 将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。 众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。 3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。了解同学知识点：综合运用所学的统计知识，发展学生的统计观念。数学北师大版五年级下册知识点罗列汇总表单元各单元目录对 应 知 识 点第一单元分数乘法分数乘法（一）1、分数乘整数“几个几分之几是多少”的意义2、分数乘整数的计算方法3、解决相应的分数乘整数的实际问题分数乘法（二）1、分数乘整数“一个数的几分之几是多少”的意义2、解决相应的分数乘整数的实际问题分数乘法（三）1、分数乘分数的意义2、分数乘分数的计算方法3、解决相应分数乘分数的实际问题第二单元长方体(一)长方体的认识1、长方体、正方体各部分名称2、长方体和正方体特点3、解决运用长方体和正方体特点的相应问题展开与折叠1、长方体、正方体的展开图，2、对长方体、正方体特点的再认识长方体的表面积1、长方体、正方体的表面积2、长方体、正方体表面积的计算方法3、解决运用长方体和正方体表面积的相应问题露在外面的面1解决有关物体外露面的个数及面积的问题第三单元分数除法倒数1倒数的意义2求一个数的倒数分数除法（一）1、