（工程力学专业论文）履带起重机塔式臂架的整体稳定性分析方法研究.pdf

山东大学工学硕士学位论文 摘要 随着社会进步和技术的不断发展，以及各施工企业对高效益和高效率 的执着追求，整体吊装工程越来越普遍，这就要求吊装用起重机的起重能 力、作业幅度和高度越来越大。起重机日益向着大型、高耸、轻柔、格构 化方向发展。由于高强度钢材的大量采用，提高了结构强度，却使刚度和 稳定性问题日显突出。复杂桁架式结构的稳定性分析成为当代大型起重机 结构设计计算的难点。履带起重机的臂架是由钢管焊接而成的大型空间超 静定桁架结构，工程中常使用有限元法来进行设计计算，具有主副臂结构 的履带起重机格构式臂架的整体稳定性分析更是目前我国起重机设计分 析人员所面临的难题。因此，结合起重机设计规范，寻求简单、实用、有 效的方法极为必要。 通过对起重机吊臂的受力分析，采用了用放大系数法求截面弯矩，从 而用应力法校核其稳定性； 引入了悬臂式结构端部水平位移的便捷算式。在此基础上，通过位移 比较的方法，引入了双肢格构式构件和四肢格构式构件等效为实腹构件时 等效惯性矩的计算公式。在不改变构件长度的情况下，实现了格构式结构 到实腹式结构的等效。通过等效惯性矩的计算方法，对变截面格构式构件 的稳定性计算进行了初步的探讨，引入了两端铰支的变截面梁失稳特征方 程。为研究弯曲梁的失稳问题打下了基础。 对两节梁组成的弯曲梁在横向力和竖向力作用下的失稳问题进行了 研究，通过建立每节梁临界状态下弯曲和扭转变形微分方程，根据杆件变 形的边界条件以及杆件之间的变形协调关系，得出了一端固定一端悬臂的 弯曲梁在横向力和竖向力作用下平面外失稳的特征方程，并进行了讨论。 对具有主、副臂结构的履带起重机格构式臂架的整体稳定性进行了研 究，给出了具有主、副臂结构格构式臂架失稳的临界载荷的计算方法和采 用应力法校核稳定性的方法。以具体的实例给出了具有主副臂结构的履带 起重机格构式臂架整体稳定性的计算方法和步骤。 关键词整体稳定性；起重机吊臂；临界载荷 山东大学t 学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ec o n s t a n t d e v e l o p m e n t o fs o c i e t ya n dt e c h n o l o g y ，a sw e l l a s ，t h e u n r e m i t t i n gp u r s u a n c eo ft h ec o n s t r u c t i o ne n t e r p r i s e sf o rm o r eb e n e f i t sa n dh i g h e r e f f i c i e n c y ，i n t e g r a t i v es u s p e n s i o n a n d i n s t a l l a t i o np r o j e c t sb e c o m em o r ea n dm o r e p r e v a l e n t ，t h u sc a u s e dam o r ea n dm o r ed e m a n d i n gr e q u e s to fl i f t i n ga b i l i t y ，w o r k i n g e x t e n ta n dh e i g h to ft h ec r a n e su s e df o rs u s p e c t i n ga n di n s t a l l i n g m o d e r nc r a n e st e n dt o b e l a r g e r ，h i g h e r ，m o r ei n g e n i o u sa n d l a t t i c es t r u c t u r a l t h ea d o p t i o no fa m p l e h i g h s t r e n g t h s t e e l sh a s i m p r o v e dt h e s t r u c t u r es t r e n g t h ，b u ti th a sa l s om a d et h e p r o b l e mo fi n t e n s i t ya n ds t a b i l i t ym o r ec o n s p i c u o u sa tt h es a m et i m e t h es t a b i l i t y a n a l y s i so fc o m p l e xt r u s ss t r u c t u r eg e t st ob e t h en o d u so ft h ec a l c u l a t i o n si nt h e s t r u c t u r ed e s i g n so fm o d e r ng o o d s i z ec r a n e s t r a c k l a y e r - c r a n e s a r m sa r eg o o d s i z e s p a c e - h y p e r s t a t i ct r u s ss t r u c t u r e sm a d eu pb yj o i n t i n gs t e e lt u b e s t h ef i n i t e d - e l e m e n t t e c h n i q u ei so f t e nu s e dt op e r f o r mc a l c u l a t i o n si nd e s i g n si np r o je c t s t h ea n a l y s i so f i n t e g r a t i v es t a b i l i t yo ft h el a t t i c e s t r u c t u r a la r m s o ft r a c k l a y e r - c r a n e sw i t hm a i n & s u b s i d i a r ya r m si s e v e nt h ep u z z l ef o rd e s i g n e r sa n da n a l y s ti no u rc o u n t r y s ow e c o n c l u d et h a ti ti sv e r yn e c e s s a r yt os e e kf o rp i t h y ，p r a c t i c a la n de f f i c i e n tt e c h n i q u e s f o l l o w i n gc r a n ed e s i g n i n gc r i t e r i o n s b ya n a l y z i n gf o r c eb e a r i n gs t a t u so fc r a n e s a r m s ，a d o p t i n ge n l a r g e c o e f f i c i e n t t e c h n i q u e st ow o r ko u ts e c t i o nb e n dq u a d r a t u r e ，t h e nw ec a nu s es t r e s st e c h n i q u et o c o l l a t et h ei n t e g r a t i v es t a b i l i t yo fi t ac o n v e n i e n tf o r m u l at oc a l c u l a t et h eh o r i z o n t a ld i s p l a c e m e n to ft h ec a n t i l e v e r e d e n dw a si n t r o d u c e d o nt h i sb a s i s ，b yam e t h o dt oc o m p a r et h ed i s p l a c e m e n t s ，af o r m u l a w a sr e a c h e dt oc a l c u l a t e t h ee q u i v a l e n ti n e r t i aq u a d t a t u r e ，w h e nt w o l i m b sl a t t i c e s t r u c t u r a l c o m p o n e n ta n df o u r l i m b sl a t t i c es t r u c t u r a lc o m p o n e n ta r ee q u a lt o a b d o m e n s o l i dc o m p o n e n t w i t h o u tc h a n g i n gt h el e n g t ho fc o m p o n e n t s ，t h ee q u i v a l e n c e b e t w e e nt h el a t t i c es t r u c t u r e sa n da b d o m i n a ls t r u c t u r e sh a sc o m et r u e t h r o u g ht h e m e t h o do fc a l c u l a t i n gt h ee q u i v a l e n ti n e r t i aq u a d t a t u r e ，w ec o n d u c t e dap r e l i m i n a r y s t u d ya b o u tt h es t a b i l i t yc a l c u l a t i o no fv a r i a b l ec r o s s - s e c t i o nl a t t i c em e m b e r s ，a n dr e a c h i i 山东大学工学硕士学位论文 t oac h a r a c t e r i s t i ce q u a t i o nw h i c hd e s c r i b e st h es t a b i l i t y l o s i n go f t h ev a r i a b l e c r o s s s e c t i o nb e a mw h i c hw a sh i n g e da tb o t he n d s t h es t a b i l i t y l o s i n gp r o b l e m so fb e n d i n gb e a mw h i c hi sc o m p o n e n to ft w ob e a m s a n du n d e rt h ef o r c ef r o mh o r i z o n t a la n dv e r t i c a ld i r e c t i o n sh a v eb e e ns t u d i e d ，t h r o u g h t h ee s t a b l i s h m e n to fd i f f e r e n t i a le q u a t i o n so fe a c hb e a mb e n d i n g ，r e v e r s i n ga n d d e f o r m a t i o nu n d e rt h ec r i t i c a ls t a t e ，a c c o r d i n gt ot h eb o u n d a r yc o n d i t i o n so fb a r d e f o r m a t i o na n dc o o r d i n a t i n gr e l a t i o n sb e t w e e nt h et r a n s f o r m a t i v eb a r s ，w ea c h i e v e da c h a r a c t e r i s t i c e q u a t i o nt h a t d e s c r i b e st h e s t a b i l i t y l o s i n gb e y o n dt h ep l a n eo ft h e b e n d i n gb e a mw h o s eo n ee n dw a sf i x e da n dt h eo t h e rw a sc a n t i l e v e rw h e ni ti su n d e rt h e f o r c ef r o mh o r i z o n t a la n dv e r t i c a ld i r e c t i o n s ，a n dh a dad i s c u s s i o n s t u d i e dt h ei n t e g r a t i v es t a b i l i t yo ft h el a t t i c es t r u c t u r a la r m so ft r a c k l a y e r c r a n e s w i t hm a i n & s u b s i d i a r ya r m s t h em e t h o d st oc a l c u l a t es t a b i l i t yc r i t i c a ll o a di na n do u t o ft h el a t t i c es t r u c t u r a lji b sw i t hm a i n & s u b s i d i a r ya r m sl i f t i n gp l a n ea n du s i n gs t r e s s t e c h n i q u et oc o l l a t et h ei n t e g r a t i v es t a b i l i t ya r ep r e s e n t e d s p e c i f i ce x a m p l e sa r eg i v e n t os h o wt h em e t h o da n ds t e p st oc a l c u l a t et h et h ei n t e g r a t i v es t a b i l i t yo ft h el a t t i c e s t r u c t u r a la r m so ft r a c k l a y e r - c r a n e sw i t hm a i n & s u b s i d i a r ya r m s k e yw o r d s ：o v e r a ls t a b i l i t y ，l a t t i c es t e e v e ，c r i t i c a ll o a d 山东大学工学硕士学位论文 i v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 ，卜 论文作者签名：至至盘 e t 期：三竺窒! ! ! 关于学位论文使用授权的声明 本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的印刷件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：妞导师签名：胜日 期：三竺! 堡! ! 里 山东大学工学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 背景和意义 起重机是建筑施工、机械工程中不可缺少的的重要设备，特别是在高 耸建筑物施工中尤为重要。履带式起重机是吊装施工中使用较广的起重机 械，以其起重量大，作业空间大，带载行走，接地比压小等独特优势逐渐 从众多起重机中脱颖而出。履带式起重机分为两种工作形式，即主臂工作 的标准型和主副臂组合作业的塔机型，可以适用于不同的起升高度和回转 半径。桁架式臂架是其主要承载部件。在起重机安全事故分析当中，结构 的丧失稳定，是一个重要的方面。臂架是起重机的一个主要构件，其稳定 性直接影响整个起重机的承载能力和安全性。所以，对起重机的臂架结构 进行稳定性分析，具有十分重要的意义。目前，国外大型履带式起重机在 结构、臂架组合作业、系统产品的通用性、电气控制等方面不断采用新技 术，不断创新。国内履带式起重机生产历史较短，在技术水平上与国外还 有一定的差距，只有注重基础性理论研究和技术创新，才能不断发展，提 高。 桁架式臂架是金属结构，金属结构常采用轻质高强材料，其截面比较 小，在满足强度要求的前提下，结构受压时，很容易丧失稳定，发生屈曲 破坏。稳定性问题是金属结构应用中的突出问题心1 ，结构失稳屈曲有破坏 突然、结构变形大等特点，具有隐蔽性、突然性、彻底性，远比强度破坏 危险的多。因此对金属结构稳定性问题的研究，尤其是其中的难点格构式 构件的稳定性分析具有重大的意义。由此可见，起重机臂架在满足强度， 刚度条件的同时，必须满足稳定性条件。 1 2 国内外研究现状 结构稳定问题属于固体力学范畴，是结构力学的一个分支，人们很早 就开始了对它的研究。结构的稳定问题最早是在1 8 世纪中期就由e u l e r ( 1 7 4 4 ) 与l a g r a n g e ( 17 7 0 ) 等提出来了，但仅限于线性问题。由于当时主 要建筑物为土木结构，因此结构整体稳定性问题并未引起足够重视。二十 世纪以来随着钢材及高强度钢以及板壳结构在桥梁、航空、航天、造船、 高层建筑及建筑机械上的广泛应用，结构的稳定问题越来越受到人们的重 视。到目前为止，对于单肢构件或少单元简单框架而言，大部分的结构稳 定问题已经得到了比较完善的解决，但对于复杂梁杆系统的稳定性破坏， 山东大学工学硕上学位论文 因结构形式的不同，其失稳形式也具有复杂多样性，很难用一种简单统一 的方法描述，对一些特定结构的稳定性分析尚在不断的探索之中。尤其是 多节臂组成的弯曲梁柱的失稳，有关设计手册也未提供相应的算法，对此 进行探讨尤为必要。 1 2 1 稳定问题的分类 构件的稳定性问题，归结起来可分为两大类：分支点失稳( 第一类失 稳) 和极值点失稳( 第二类失稳) 口1 。 ( 1 ) 具有平衡分支点的稳定性问题轴心受压理想直杆，两端作用有逐 渐增大的轴向压力p 。当压力小于欧拉临界力时，杆件保持直线的平衡状 态，只有压缩变形，压杆保持直线平衡状态。此时，若由于任何干扰使杆 件发生微小的弯曲，当干扰消失之后，杆件将恢复原来的直线平衡状态而 不能占有其他位置。当压力达到欧拉临界力时，如果由于某种原因使杆件 发生微小弯曲，当这种原因消失后，杆件不能回到原来的直线平衡位置而 将保持新的曲线形式的平衡，则变为以弯曲变形为主，从而丧失稳定性， 此时，杆件不仅发生了轴向压缩，而且也发生了弯曲，变形形式有突变。 与此相应的载荷称为屈曲载荷或者平衡分支载荷。其设计准则为： 巾轴心受压稳定系数 0 。临界应力 r 1 。考虑初始缺陷影响的特殊安全系数 ( 2 ) 没有平衡分支点的稳定性问题( 极值点失稳)同时受横向力和轴 心压缩力作用或受偏心压缩力作用的构件，称为压弯构件。它一开始就受 弯矩作用。由横向力，偏心压缩力和构件的初弯曲产生的弯矩称为基本弯 矩m ，由基本弯矩产生的挠度称为基本挠度f 。，而轴向力n 对构件除有压缩 作用外，由于挠度f 。的存在，还产生附加弯矩nf o ，从而引起附加挠度f t ， 再次产生附加弯矩nf 。，和附加挠度f ：，在外力不变的情况下，构件的弯 矩和挠度会逐渐增大。其特点是不存在变形性质的突变，构件的变形随着 2 1l一，一i 班 b卵。出竺仉 一 l l 盯 缈 山东大学工学硕士学位论文 载荷的增长而连续增大，且不呈线性关系，载荷存在一个极大值，称为临 界载荷或压溃载荷。当载荷达到极限载荷后，载荷必须逐渐降低才能维持 内、外力平衡。 其设计准则为： 盯+ a 盯o s 刀用 ，1 ，、 0 + a0 为构件的一阶和二阶应力，应考虑载荷系数n 。和构件重要性系 数n 。的组合载荷进行计算。 n - - 一材料系数。 屈曲载荷( 平衡分支载荷) 和失稳极限载荷( 压溃载荷) 可统称为临界载 荷。求解构件的临界载荷是结构稳定分析中的关键的问题。 稳定性问题包括单肢( 局部) 稳定性和整体稳定性问题。对于单个构件， 只存在单肢稳定问题，而对于由多个构件组成的杆件系统，不仅存在单肢 稳定问题，还存在整个系统的整体稳定问题。对于单肢失稳和整体失稳的 关系可概括如下： 1 对于静定结构，单肢失稳必然导致整体失稳： 2 对于超静定结构，单肢失稳未必导致整体失稳，单肢失稳以后，结 构受力重新分配。 1 2 2 结构稳定的具体求解方法在对某结构进行稳定性分析时，明确其稳 定性判定的准则是进行稳定分析的首要条件。判定结构稳定性的准则通常 有：能量准则及能量法、静力准则及静力法、动力准则及动力法、初始缺 陷准则哺1 。这些准则都是进行结构稳定性判定的基本准则，依据这些准则， 可以得出以下几种求解结构稳定性的方法。 1 势能驻值法当作用着外力的结构体系，其位移有微小变化而总的 势能不变，即总的势能有驻值时，则该结构体系处于平衡状态。即当弹性 体系发生微小的虚位移时，如果体系的总势能不变，则系统处于平衡状态。 通过势能一阶变分为零，可求出系统的临界屈曲载荷。 2 能量法一个保守系统处于平衡的充要条件是：存储于该系统的应 变能必须等于外载荷所做的功。保守系统是指外力和内力所做的功只与 始、末位置有关，与该力所经过的路径无关。分别列出系统应变能与外力 功的表达式，代入能量守恒定理，则可求出系统临界载荷的表达式，是系 统变形函数的函数，通过假设符合几何边界条件的变形函数即可求得屈曲 山东大学工学硕士学位论文 临界载荷，这是一种近似方法，当已知精确的变形曲线时可以求出精确解。 3 微分方程法根据构件处于中性平衡状态的平衡关系，建立平衡微 分方程，通过微分方程来求解构件的临界载荷。用这种方法通常可以求出 比较精确的临界载荷。 4 瑞利一里兹法有很多结构，一下子很难建立它的平衡方程，可以先 写出其总的势能，然后利用变分为零，即可得到平衡方程。还可以先假定 构件的挠曲线函数，此函数必须满足几何边界条件，将其代入总的势能， 通过变分为零，求出屈曲载荷。即只有几个广义坐标的位移函数，近似代 替真实的位移函数，也就是将原来的无数个变量的泛函变分问题变为有限 个变量的函数极值问题来处理，根据势能驻值原理的极值条件，用导数求 极值的方法，将求解微分方程的问题变为求解代数方程的问题。这是一种 重要的近似方法。 5 迦辽金法直接利用了势能驻值条件中的平衡方程式，不再需要写 出总势能，但这样做的前提是所选位移函数必须既满足几何边界条件，又 满足自然边界条件。 6 差分法将构件分成n 段，用各阶差分公式近似代替各阶导数，从 而可以用分段点上的函数值来表示各阶导数，使微分方程转化为代数方程 的形式，。这样，通过差分公式将求解微分方程的问题变为求解代数方程 的问题。这也是一种重要的近似方法。应用差分法要进行大量的数值计算， 分段点越多，精度越高，在电子计算机广泛应用的今天，差分法有其广泛 发展和应用的空间。 7 有限单元法是分析连续体力学的一种数值方法。复杂梁杆系统的 非线性与稳定性问题通常采用有限元方法。有限元方法以其表达形式统 一、组装规则简单、便于计算机应用而成为复杂结构分析的强有力工具。 此方法是将构件分成若干单元，由于单元的节点位移和节点力有对应的关 系，可用矩阵形式来表示，每一个单元可建立一个方程式。然后应用节点 平衡条件，可将各单元刚度矩阵联系起来，构成一个整体刚度矩阵，从而 求得节点位移，再根据节点位移求得各单元的内力。应用于稳定性分析时 可由结构的总体刚度矩阵行列式为零条件求解结构的临界载荷。虽然此方 法受到诸多因素的限制，如非线性因素，材料的不均匀性，阻尼机理的复 杂性等，使其准确性受到一定的限制，但由于简化因素少，能够比较真实 山东大学工学硕士学位论文 的模拟结构的状态，并且适于应用计算机进行计算，已被广泛应用。可以 预见此方法必将有着更为广泛的应用前景。 1 2 3 起重机双向压弯构件的稳定性相关公式起重机双向压弯构件的承 载能力通常取决于其整体稳定性条件。其整体稳定性的计算，一般可由起 重机设计规范中的三项相关公式计算。现简要概述如下： 在实际结构中，经常遇到侧向不设支撑，并绕其强轴受到弯矩的压弯 构件。如果这样的构件较短，且抗扭能力很大，例如箱形或圆柱形管截面 构件，则当弯矩作用在截面对称轴平面内时，它将在弯矩作用平面内发生 挠曲，当构件中弯矩或挠曲达到一定数值时，构件就会在弯矩作用平面内 发生弯曲失稳。如果是细长的箱形，且其高宽比较大，其绕强轴所受弯矩 又不大，那就会和轴心受压构件那样，在垂直于弯矩作用的平面内失稳。 至于侧向刚性和抗扭能力较差的开口截面压弯构件，如工字形截面和单轴 对称的t 字形截面构件，当弯矩作用在刚性较大的对称轴平面内时，压弯 构件可能在弯矩作用平面内发生弯曲失稳，也可能在弯矩作用平面外发生 弯扭失稳。因此，为了保证压弯构件的承载能力，通常应分别按上述两种 失稳情况对其进行稳定性的计算。 一 薄壁构件在达到极限承载能力以前，构件己进入弹塑性阶段。起重机 钢结构承受载荷的特点决定了其受力和变形都应控制在弹性范围之内，原 则上不作塑性分析，设计和验算时不考虑截面的塑性发展。在此纯弹性设 计的前提下，起重机钢结构双向压弯构件的整体稳定性计算主要控制以下 两点： 构件不发生弹性范围内的整体弯扭屈曲； 构件最大受力截面边缘纤维不发生屈服破坏。 只有同时控制这两条方能保证构件的安全。 由于双向压弯构件的稳定计算比较复杂，为了便于应用，设计公式必 须简捷明了。多年来，国内、外不少研究者进行了大量的研究，归结为各 种相关公式，有一定的局限性，但是对于工程实用计算来说还是令人满意 的。 偏心受压构件是指轴向力没有通过截面型心而具有一定偏心力矩的构 件，或者轴向力虽然通过截面型心，但同时还承受横向力作用的构件；根 据其偏心轴力作用的位置分为单向偏心受压构件和双向偏心受压构件。单 山东大学工学硕上学位论文 向偏心受压构件，偏心力矩在一个平面内；双向偏心受压构件，偏心力矩 在两个平面内。 对于单向偏心受压构件，当弯矩作用在一个对称平面内时，构件可能 在弯矩作用平面内丧失稳定性，也可能在弯矩作用平面外丧失稳定性。 1 ) 单向压弯构件在弯矩作用平面内的稳定承载力 偏心受压构件，一开始就在偏心压力的作用下产生弯曲变形，挠度随 载荷的增大而连续增加且不成线性关系。钢材是具有屈服点的有限弹性材 料，截面边缘的最大应力一旦达到屈服点，随着载荷的增大和构件内屈服 区域的发展，构件的挠度将加速增加，构件在弯矩作用平面内丧失稳定性， 相应的极限载荷f 称为偏心受压构件弹塑性压溃载荷，它小于轴心受压 构件的欧拉临界力f 。，。这种偏心受压构件一开始就在偏心压力的作用下产 生弯曲变形，且随力的增加而增大，最后因失稳而破坏。其变形形式无突 变，始终是弯曲变形，这属于第二类失稳。 y b f - 图1 - 1 同侧等偏心压力的偏心受压构件图1 - 2 相关曲线 两端铰支，且作用有同侧等偏心压力的偏心受压构件如图1 1 所示， y z 平面为受压构件的对称平面，构件在y z 平面内挠曲。偏心受压构件的 最大弯矩发生在构件的中央，并可求得：m = n e + n y 胞 式中，n e 为构件挠曲变形前的弯矩，称为一阶弯矩；n y 小为构件挠曲 mm 缸 aw1 变形后由n y 加产生的弯矩，称为二阶弯矩。按边缘纤维屈服为极限状态 的条件是： 由上式，综合考虑受压构件的初始缺陷、多种载荷同时作用和安全因 数等多种因素，经过推导，得出下式： 式中，n 。为欧拉临界力；1 l r 为轴压稳定修正系数；m 。，为构件端部绕强轴的 6 鬲n + 冱i 竿w b 】 + 一一弋l ，r i 卸伫。1 一旦 t z 1 叫 0 9 n g ( 1 3 ) 山东大学工学硕士学位论文 偏心弯矩；m 。为横向载荷在构件中引起的最大弯矩；w 。为弯矩作用面内受 压最大纤维的截面抗弯模量；c 。为两端部弯矩不等时的载荷状态弯矩系 数；c 。，为横向载荷作用时的载荷状态弯矩系数；中；为在弯矩作用面内的 轴心受压稳定系数。 2 ) 单向压弯构件在弯矩作用平面外的稳定承载力 当单向压弯构件比较细长，且没有侧向支撑时，构件可能在弯矩作用 平面内丧失弹性极限承载能力之前，就象轴心受压构件那样绕弱轴弯曲屈 曲或发生象工字梁那样的侧向弯扭屈曲。即在弯矩作用平面外丧失稳定 性。这也属于第一类失稳。设单向压弯构件两端铰支，轴力偏离形心而作 用在对称轴y 轴上，由弹性稳定理论得出单向偏心受压构件的屈曲基本方 程。以双轴对称的工字形截面偏心受压构件为例，依据构件屈曲基本方程， 考虑到受压构件的初始缺陷、受杆端弯矩和横向载荷同时作用和安全因数 等多种因素，经过整理可得出偏心受压构件弯扭屈曲的相关公式； 去+11a矿喾w 1 b 】 ( 1 4 ) 一- 一一、i r r l ，、 l 坳1 一伽z l 卜q j 0 9 n e x 式中，中，为构件轴心受压时绕弱轴的稳定系数。由。为构件纯弯时整体稳 定系数。 3 ) 双向压弯构件的整体稳定承载能力 “ 双向偏心受压构件，偏心力矩在两个平面内。 在弹性设计前提下，双向压弯构件的整体稳定计算主要控制以下两 点，才能保证安全工作。( 1 ) 构件不发生弹性范围内的整体弯扭屈曲。即 不发生第一类失稳。( 2 ) 构件最大受力截面边缘纤维不发生破坏。即不发 生第二类失稳。 以双轴对称的等截面薄壁构件，两端对称地受双向偏心力矩( m 。= m m 。，= m ，) 时为例，根据弹性稳定理论得出双向偏心受压构件的屈曲基本方 程，再经过移项，整理可得出一个椭圆相关方程。相关曲线如图1 2 中的 c e 线所示。交点c 、e 分别对应平面压弯时的侧向弯扭屈曲临界载荷m 和 m 。 根据边缘曲服准则，承载条件为eo = o 。经过整理可得出边缘曲服相 关公式。相关曲线如图1 - 2 中的a b 线所示。 山东大学t 学硕士学位论文 两条相关曲线的交点为d ，构件的安全工作线为c d b ，此折线与两坐 标轴围成了安全工作区，能保证构件不发生弯扭屈曲，也能保证边缘纤维 不达到曲服点。 c d 线控制弹性弯扭屈曲，d b 线控制边缘纤维曲服。c d 线段很平直， 可简化为一水平直线，其纵坐标等于单向偏心压缩侧向屈曲的临界载荷 m 。由此，可得一个结论：要保证构件安全工作，只需控制构件不发生 边缘纤维曲服和平面压弯时的侧向弯扭屈曲。 图1 - 3 同时受杆端弯矩和横向载荷作用的构件 以边缘曲服相关公式为基础，考虑构件同时受杆端弯矩和横向载荷作 用( 如图1 - 3 所示) ，且构件有初始缺陷及安全因数等多种因素，可得出 去+_1矿竿+了1a w l喝螋w l y b 】 一+ 一一十一i ，m u 一i f r l i i 一二) - 够1 一 z 1 一生 、7 0 9 地 0 9 n e y 双向压弯构件边缘曲服的设计准则，如式( 卜5 ) ；而构件平面弯曲时侧向 弯扭屈曲的设计准则，早已在上一节中给出，如式( 卜4 ) ；此外，当m 。， m 胁，m 叫m 以较小，而n n 。和构件的长细比入较大时，双向压弯构件还可 能以轴心压杆的形式屈曲，其设计准则，如式( 卜6 ) ； 尝b(1-6) 以( 口 式中，c 。，为构件绕强轴端部弯矩对绕弱轴端部弯矩的影响系数。 考虑结构件同时受杆端弯矩和横向载荷作用，且有初始缺陷，构件两端铰 支，或一端嵌固一端自由，目前起重机设计规范( g b 3 8 1 1 8 3 ) 规定： 当结构件受轴向力及绕强轴( x 轴) 和弱轴( y 轴) 的双向弯矩时，除用一般强 度公式验算强度外，还需按上述公式验算其稳定性。但对于多节臂组成的 弯曲梁柱结构的整体稳定性，规范中并没有相应的公式。 1 2 4 国内外稳定性的研究动向 山东大学工学硕上学位论文 国外的研究情况有： 1 s a l v a d o r 求出了承受轴向载荷的工字形的压杆的弹性屈曲载荷， 所得的解可用交叉影响蓝线表示。 2 n y l a n d e r 以单轴对称的工字型和t 字型杆为对象，找出了它们在 两端简支，在强轴平面内有偏心载荷时的侧扭屈曲临界载荷。 3 b i r s t ie l 和他的合作者曾为独立的宽翼缘杆在双轴偏心力作用下 的载荷一变位关系提出一个己被实验所证实的解析法，s h a r m a 和g g y l o r d 将此法简化。他们得出结论，初始扭曲和残余应力对极限载荷的作用均不 大。 4 在英国y o u n g 提出关于双轴加载压弯杆的设计方法适用于热焊接 i 形形截面及箱形截面压杆。 国外现在的研究动向主要指向不对称，反向弯曲，双向弯曲的组合， 不同加载顺序对压弯杆极限强度影响的研究。以及重复载荷压弯杆的失稳 研究。 国内现在的研究动向有： 1 天津大学土木系对十字形、t 字形、l 形钢筋砼双向压弯构件承载 力的研究。对十字形、t 字形、l 形钢筋砼构件在轴向力和双向弯矩共同 作用下进行反复加载试验研究，在此基础上用电算程序进行理论计算，结 果与实验结果吻合较好。同时揭示了十字形、t 字形、l 形截面双承载力 的变化规律。在“钢筋砼等l 形截面双向偏心受压杆的设计方法中 得出 其承载力和侧向挠度的基本规律，并提出利用偏心矩增大系数进行设计的 方法。 2 浙江大学土木工程系姚谏在“钢结构向压弯构件的截面的直接设计 法”中对双轴对称截面的压弯构件采用等效轴心受压载荷法，可避免反复 试算。 3 哈尔滨工业大学的陆念力等在塔机整体稳定性分析中采用梁杆系 统精确有限元方程、对精确逆推公式进行研究。并对弹性约束压弯梁临界 轴力及挠度影响系数进进行研究。 4 武汉水利电力大学建筑工程学院郭耀杰、万山峰利用双位移线性伽 辽金法，给出了悬臂压弯构件稳定性计算的解析法，建立了设计计算的相 关公式，并用试验验证了设计相关公式的工程适用性。 9 山东大学工学硕士学位论文 l - 2 5 格构式构件稳定性研究的现状起重运输机金属结构中，有许多格构 式构件，如塔式起重机的塔身和吊臂、履带式起重机的吊臂等。动臂式塔 机的塔身与动臂和具有主副臂结构的履带式起重机的主吊臂与副吊臂都 是以某个夹角装配连接，构成弯曲梁柱式的结构形式，主要承受竖向载荷 的作用，这种弯曲梁柱为长细或高耸结构，很容易发生失稳。由许多杆件 组成的格构式构件的稳定性问题，一直以来都是稳定性分析的难点，其困 难之处在于格构式构件结构复杂，超静定的次数太高，无法进行手工计算， 而且杆件连接处的刚度及相互影响难以确定，难以找到合理的简化模型。 长期以来沿用的计算格构式构件临界载荷的方法是将格构式简化为实腹 式构件来计算，并考虑剪切变形的影响0 | ，将其反应在折算长细比中，通 过折算长细比来计算结构的临界载荷。有限单元法广泛应用以后，上述问 题得到了很好的解决。可以在作较少简化的情况下得出比较精确的临界载 荷值。在常规有限单元法的基础上，非线性有限单元法也得到了很大的发 展，对非线性有限单元法的研究早在二十世纪六十年代已经开始，二十世 纪七十年代出现了该领域研究成果卓著的学者，如k j b a t h e 、 r d c o o k ，p g b e r g e n 等n h1 2 1 ，我国国内也有很多知名学者从事着这方面 的研究工作，1 9 8 0 年中国建筑科学院的蓝天、姚卓智对桅杆结构的非线性 进行了分析和探讨1 。在梁杆结构非线性方面，哈尔滨工业大学的陆念力 教授提出了一种基于二阶理论的精确有限单元法n5 1 6 1 ，并对起重机等典型 结构进行了分析，取得了令人满意的结果。在有限单元法理论飞快发展的 同时，面向有限元分析的软件及计算机程序也已渐趋成形，大型有限元计 算软件如：a n s y s 、s a p 、a d in a 等软件已经广泛应用，很好的解决了许多 格构式构件的稳定性分析问题。 普通梁柱的稳定性计算理论已很成熟。目前，变截面、薄壁梁的动静 态稳定分析等难点问题的研究也有了较大的进展。但是，对于像具有主副 臂结构的起重机臂架的整体稳定性计算，有关手册没有给出相应的计算方 法。哈工大兰朋副教授曾对两节直梁组成的悬臂弯曲梁柱结构在竖向集中 力作用下的平面外稳定问题进行了研究，给出了由两节梁组成的曲梁结构 在竖向集中载荷作用下失稳的特征方程心2 1 。但并没有探讨在竖向力和横向 力作用下弯曲梁柱失稳问题。 近年来由于高强度钢材的大量采用，起重机构件日显轻柔。强度提高 1 0 山东大学工学硕士学位论文 的同时，带来了刚度和抗失稳能力的下降，稳定分析的必要性益显突出。 到目前为止，国内有关履带起重机主、副臂结构的臂架整体稳定分析的实 例未见报道。然而，其重要性和必要性已成为共识。这正是本文工作的基 本出发点。 1 3 目标、内容 本文的主要研究内容如下： 1 研究压弯构件稳定性理论，以便探讨压弯构件稳定性的研究方法。 2 探讨格构式构件等效为实腹式构件的等效惯性矩法，从而对复杂格 构式构件进行稳定性分析，并对获得的成果进行分析。 3 研究由两节直梁组成的悬臂弯曲梁柱结构，在竖向集中力和横向 集中力作用下的平面外稳定问题，求出其特征值，并进行分析。 4 对履带式起重机塔式臂架的整体稳定性的计算方法进行研究，提 出适合工程中应用的简化方法。 山东大学工学硕士学位论文 第2 章臂架稳定性基本理论 履带式起重机的臂架是格构式构件。格构式构件结构复杂，超静定的 次数较高。格构式构件的稳定性即要考虑结构整体的整体稳定性，又要考 虑每根肢杆的单独稳定性。目前应用于格构式构件整体稳定性分析的方法 主要有有限单元法和实腹等效法n 引。 有限单元法形式简单，结构统一，便于计算机编程。有限单元法进行 稳定性分析的精确性很大程度上依赖于单元刚度矩阵的精确性。 一般有限单元法所用的刚度矩阵对轴向力的二阶效应考虑很少或者 很不全面，导致单元和系统的切线刚度矩阵不精确口3 。梁杆单元的精确有 限单元法，在充分考虑轴向力二阶效应的基础上，给出了梁杆单元精确的 刚度矩阵。 实腹等效法是将复杂的格构式构件抽象成合适的力学模型( 实腹式压 弯构件) ，合理地分析、简化受力情况，然后用相应的稳定理论，通过数 学手段求解。 2 1 压弯构件的稳定性理论 2 1 1 压弯构件在弯矩作用平面的稳定性 对于压弯构件，一开始就处于弯曲的平衡状态，当横向力不变而压力 逐渐增大时，构件的变形迅速增长直到失去承载能力而破坏。 压弯构件的轴向力和变形之间呈非线性关系。当载荷增加到一定极限 值n c 时，构件的弯曲变形已经很大，稍超过n c ，变形仍继续增大，直到 破坏为止。 压弯构件与轴心受压构件不同。若构件完全处于弹性范围内工作，当 构件所受压力接近欧拉临界载荷时，构件挠度马上就趋于无穷大从而引起 引起失稳破坏。这时，理论上的临界载荷应是欧拉载荷。实际上，压弯构 件在失稳时挠度并不是无穷大，弯矩也不是无限大的，构件在其压力未达 到轴心压杆的欧拉载荷之前，截面上部分纤维已经屈服进入了塑性状态， 而欧拉临界载荷对压弯构件来说只有假定的意义。 确定压弯构件临界载荷或临界应力的方法有两类： 一类是使偏心压杆截面上边缘纤维最大压应力开始达到屈服点时的载 荷作为临界载荷，它适用于受动力载荷的压弯构件。 另一类方法是根据n f 曲线，按芸：o 的条件求极大值n c ，这时构件的 山东大学工学硕士学位论文 挠度达到最大值，截面部分纤维达到屈服，n c 即为压弯构件失稳时的临界 载荷。 对于起重机金属结构来说，用前类方法确定压弯构件的计算临界载荷 是比较合适的，且偏于安全。后一类方法可适用于建筑结构。 下面介绍以压弯杆件截面上边缘纤维达到屈服点作为失稳的界限来确 定构件的临界压力。 压弯构件的最大弯矩为m 压弯构件截面上最大组合应力为 mm 觚 仃m a x = + aw 对于偏心压杆 g s = 仃0 1 + s孤+ - 卜 孤+ l 了。1 尸 ( 2 1 ) 盯。_ 丝一计算的临界应力 当偏心距增大时，o 。就减小，没有偏心时，g o = 西做西) ，则为轴心 压杆的情形。 于是得到压弯构件的稳定性验算公式： 旦a 缈 汐压弯杆在弯矩作用平面内的稳定性系数 2 1 2 压弯构件在垂直于弯矩作用平面的稳定性 压弯构件在垂直于弯矩作用平面并无弯矩，但另一平面的弯矩会使构 件的截面部分纤维进入塑性而减少了截面的弹性区，降低了构件在垂直于 弯矩作用平面的临界载荷，因而可能引起过早的失稳，而且构件在两个方 向的长细比也不相同，垂直于弯矩作用平面的长细比往往是较大的，因而 山东大学1 = 学硕士学位论文 也容易失稳，所以压弯构件除了验算弯矩作用平面的稳定性外，还需验算 垂直于弯矩作用平面的稳定性。 为此，分为两种情况计算稳定性。 1 ) 当弯矩作用在构件截面最大刚度平面内时应按下式验算最小刚度 平面的稳定性。 仃= 等 仃 3 ， 矽压弯杆垂直于弯矩作用平面的稳定系数。 2 ) 当弯矩作用在构件截面最小刚度平面内时如果尢以，则不需验 算最大刚度平面的稳定性；如果因支承情况不同使七 尢时， 盯= 等等【盯】 协5 ， 当乃么九时 盯= 告+ o 9 告p 】 亿6 ， p 脚一一考虑n 和m ，作用的杆件在弯矩平面内的稳定系数。 9 一一考虑n 和m 。作用的杆件在弯矩平面内的稳定系数 2 2 压弯构件在弹性阶段的稳定性分析 ( 1 ) 构件在弯矩作用平面内的工作是一个四阶常系数线性微分方