江苏专用2020年高考数学一轮复习考点33基本不等式必刷题含解析.doc

教学资料范本江苏专用2020年高考数学一轮复习考点33基本不等式必刷题含解析编 辑：_时 间：_考点33 基本不等式1（江苏省市（苏北三市（徐州、淮安、连云港)2019届高三年级第一次质量检测）已知，且，则的最大值为_【答案】【解析】化为，即，解得：，所以，的最大值为。故答案为：2（江苏省如皋市2019届高三教学质量调研三）已知，若，满足，且，则的最小值为_【答案】【解析】由，且，所以，即，所以，得，所以，当且仅当，即时，等号成立，综上，的最小值为3（江苏省苏北四市2019届高三第一学期期末考试考前模拟）已知正实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】正实数x，y满足1，则：x+yxy，则：4x+3y，则：437+4，故的最小值为故答案为：.4（江苏省市六校联合体2019届高三12月联考）设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值是_【答案】4【解析】的定义域为（0，+）y=4x+，当且仅当x=时取等号即直线的斜率的最小值是4故答案为：45（江苏省徐州市2019届高三12月月考）已知正实数，满足，则的最小值为_【答案】【解析】x0，y0，2x+y0，2x+3y0，x+y0， +=1，x+y=，那么：x+y=（x+y）1=（+）=（1+）=1，当且仅当2x=y=时取等号所以：x+y故x+y的最小值为故答案为：6（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）在中，设角的对边分别是若成等差数列，则的最小值为_.【答案】【解析】由题得,所以,所以因为所以 故答案为：7（江苏省苏锡常镇2018届高三3月教学情况调研一）已知，且，则的最小值是_【答案】【解析】因为 ，当且仅当时取等号.因此的最小值是8（江苏省苏州市2018届高三调研测试）已知正实数 a，b，c满足，则的取值范围是_【答案】【解析】由=1，可得，由，得，或，故答案为.9（江苏省市东台中学2018届高三学业质量监测）已知，且，则的最小值为_【答案】【解析】由，得，当且仅当时等号成立，又，则，所以x+y的最小值为故答案为：10（江苏省南通市2018届高三最后一卷）在斜ABC中，若，则的最大值是_【答案】.【解析】在斜中，又，所以，与同号，又在中，所以，当且仅当时“=”成立，的最大值为，故答案为.11（）已知,且满足,则的最大值为_【答案】【解析】根据题意，又，且，则，则有，即得最大值为.故答案为：.12（江苏省盐城中学2018届高三考前热身2）已知正实数，满足，则的最小值为_.【答案】.【解析】根据题意，1，又，则，则3a+2b5（a+b）+（ab）6；记，,故在上单调递增，即最小值为63a+2b6的最小值为6故答案为：613（2018年全国普通高等学校招生统一考试江苏卷）在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_【答案】9【解析】由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.14（江苏省扬州树人学校2018届高三模拟考试四）已知函数（，为正实数）只有一个零点，则的最小值为_【答案】.【解析】函数（，为正实数）只有一个零点，令，则，当且仅当，即时等号成立，此时的最小值为.15（江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试）若正数成等差数列，则的最小值为_【答案】【解析】因为正数a,b,c成等差数列，所以2b=a+c.所以令5a+c=x,2a+c=y，则所以当且仅当时取等号.故答案为：16（江苏省苏锡常镇四市20xx-2018学年度高三教学情况调研二）已知为正实数，且，则的最小值为_【答案】.【解析】由题得，代入已知得，两边除以得当且仅当ab=1时取等.所以即的最小值为.故答案为：17（江苏省苏北六市2018届高三第二次调研测试）已知a，b，c均为正数，且abc4(ab)，则abc的最小值为_【答案】8【解析】18（江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研二模）已知均为正数，且，则的最小值为_【答案】8【解析】均为正数，且，当且仅当， 时取等号的最小值为故答案为.19（江苏省前黄高级中学、如东高级中学、姜堰中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测）已知，则的最小值为_【答案】4【解析】由均值不等式的结论有： ，即，当且仅当时等号成立，则综上可得： 的最小值为4.20（江苏省市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校2018届高三12月联考）已知函数，若整数a,b满足，则的最小值为_【答案】【解析】因为函数在上单调递增，且为奇函数，又即所以 ，又 = 又当时取等号.故答案为.21（江苏省市东台中学2018届高三学业质量监测）为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分）以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy（如图所示）景观湖的边界曲线符合函数模型园区服务中心P在x轴正半轴上，PO百米（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道直线段PQ最短【答案】(1) 的最小值为百米(2) 当点在线段上且距离轴百米，通道PQ最短【解析】（1）设，则 ， 当且仅当，即时取等号所以的最小值为百米 （2）当直线与边界曲线相切时，最短 设切点为，由得，所以切线的方程为 因为在轴正半轴上，且PO=，所以点坐标为因为切线过点，所以， 整理得，解得，或 因为，所以，此时切点为，切线方程为 令，得，即点在线段上且距离轴百米答：当点在线段上且距离轴百米，通道PQ最短22（江苏省盐城中学2018届高三全仿真模拟检测）已知，且.(I)试利用基本不等式求的最小值；()若实数满足，求证：.【答案】()3；()证明见解析.【解析】（1）由已知，且即m可化为.由柯西不等式可得结论.（2）由（1）可得.再由柯西不等式即可得结论.（1）由三个数的均值不等式得：（当且仅当即时取“=”号），故有 4分（2），由柯西不等式得：（当且仅当即时取“=”号）整理得：，即 23（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试）已知，求证【答案】见解析【解析】证明：证法一 因为a0，b0，ab1，所以()(2a1)(2b1)14529 而 (2a1)(2b1)4，所以 证法二 因为a0，b0，由柯西不等式得 (