（道路与铁道工程专业论文）高速铁路连续梁桥竖向有载自振频率研究.pdf

摘要 摘要 本论文采用车一桥系统相互作用的计算模型，对提速列车通过3 6 4 m 下承 栓焊钢桁梁桥和4 0 m + 4 7 2 m + 4 0 m 部分预应力混凝土连续梁桥时，车一桥系统 的竖向自振频率进行了研究。 首先，建立车辆和桥梁的计算模型及运动方程。通过车辆和桥梁之间的轮轨 力，将车辆和桥梁两个子系统进行耦合，得到车一桥系统的计算模型和运动方程。 然后，利用模态叠加法计算车一桥系统的竖向自振频率。车一桥系统是一个复杂 的运动时变系统，本论文采用广义j a e o b i 方法，每间隔一定的时间步长求解一次 该系统的竖向自振频率。 其次，以3 6 4 m 下承栓焊钢桁梁桥和4 0 m + 4 7 2 m + 4 0 m 部分预应力混凝 土连续梁桥为例，分析计算了当2 0 辆相同参数的提速客车通过桥梁时，连续梁 桥的竖向有载自振频率随时间的变化规律，以及各种因素对连续梁桥竖向有载 自振频率的影响。结果表明：列车过桥时，且当桥上满布车辆时，桥梁的竖向 有载自振频率是周期性变化的，变化的周期是丁| l , v ；桥梁竖向有载自振频率 值随各车辆轮对簧下质量增加而减小，随各车辆轮对悬挂弹簧刚度的提高而提 高，从而使桥梁竖向有载自振频率值有可能大于相应的竖向无载自振频率值； 桥梁竖向有载自振频率最大值与最小值之差随车辆长度的减小而减小；车体质 量对桥梁竖向有载自振频率的影响很小；列车的行车速度对桥梁竖向有载自振 频率没有影响；当列车联挂数量较少时，即列车长度小于桥梁的长度时，桥梁 竖向有载自振频率不会出现周期性变化阶段，车一桥系统就不会出现竖向共振 现象。j 关键词：高速铁路车一桥耦合系统r 竖向振动，有载自振频率，、连续梁桥 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , t h ev e h i c l e b r i d g ei n t e r a c t i o ns y s t e mi su s e da sc a l c u l a t i n gm o d e l t h ev e r t i c a lf r e q u e n c yo ft h ev e h i c l e - b r i d g es y s t e mi ss t u d i e d ，w h e nt h eh i g h - s p e e d t r a i np a s s i n gt h e3 6 4 mt h r o u g hs t u dw e l d i n gs t e e lt r u s sb r i d g ea n dt h e4 0 m + 4 7 2 m + 4 0 m p a r tp r e s t r e s s e dc o n c r e t ec o n t i n u o u sb r i d g e f i r s to f a l l ，t h ec a l c u l a t i n gm o d e la n dm o t i o ne q u a t i o n so f t h ev e h i c l ea n db r i d g e s e c o n d l y , u s i n g t h ef o r c eb e t w e e nt h ew h e e l sa n dt h et r a c k ，t h et w o s u b s y s t e m ，w h i c h i st h ev e h i c l ea n dt h eb r i d g e ，i sc o u p l e d ，t h e nt h ec a l c u l a t i n gm o d e la n dt h em o t i o n e q u a t i o n so ft h ev e h i c l e - b r i d g es y s t e m i s g e t a tl a s t ，t h e v e r t i c a ll o a d e df r e e f r e q u e n c yo f t h ev e h i c l e b r i d g es y s t e mi so b t a i n e db ym o d a ls u p e r p o s i t i o n b e c a u s e t h ev e h i c l e - b r i d g es y s t e mi sac o m p l i c a t e dt i m ev a r y i n gs y s t e m ，i nt h i s p a p e rt h e g e n e r a l i z e dj a c o b im e t h o di su s e dt oc a l c u l a t et h i ss y s t e m sv e r t i c a lf r e q u e n c ye v e r y t i m es t e pl e n g t h w h e nt h e r ea r e2 0 h i g h - s p e e dp a s s e n g e r v e h i c l e sw h i c hh a v et h es a n l e p a r a m e t e r s p a s s i n gt h e 3 6 4 mt h r o u g hs t u d w e l d i n gs t e e l t r u s s b r i d g e a n dt h e4 0 m + 4 7 2 m + 4 0 mp a r tp r e s t r e s s e dc o n c r e t ec o n t i n u o u sb r i d g e ，t h i sp a p e rc a l c u l a t e dt h e b r i d g e sl o a d e df r e ef r e q u e n c y a n a l y z e dt h er u l ew i mt i m ea n ds o m ei n f l u e n c i n g f a c t o r st ot h ec o n t i n u o u sb r i d g e sl o a d e df r e e f r e q u e n c y t h e r e s u l t s ：w h e nt h e v e h i c l e si s d i s t r i b u t i n g o nt h ew h o l e b r i d g e ，t h eb r i d g e s v e r t i c a ll o a d e df r e e f r e q u e n c yi sp e r i o d i c a l l y v a r i e d a n dt h ep e r i o d i ct i m e i s 仁l f f v t h eb r i d g e s v e r t i c a ll o a d e df r e ef r e q u e n c yi sd e c r e a s i n gw i t lt h ei n c r e a s i n go f t h em a s su n d e rt h e s p r i n g f o re a c hw h e e l - s e to ft h ev e h i c l e i si n c r e a s i n gw i t l lt h e i n c r e a s i n go ft h e s t i f f n e s so ft h es p r i n g c o n s e q u e n t l yt h eb r i d g e sv e r t i c a ll o a d e df r e ef r e q u e n c yc a r l b e g r e a t e rt h a nt h ec o r r e s p o n d i n gv e r t i c a l f r e ef r e q u e n c y t h em a x i m u ma n d m i n i m u mo ft h e b r i d g e s v e r t i c a ll o a d e df r e e f r e q u e n c ya r ed e c r e a s i n gw i t ht h e d e c r e a s i n go f t h ev e h i c l e sl e n g t h t h em a s so ft h ev e h i c l eh a sl i t t l ei n f l u e n c et ot h e b r i d g e sl o a d e df r e ef r e q u e n c y t h ev e l o c i t yo f t h et r a i nd o s e n th a v ei n f l u e n c et ot h e b r i d g e sl o a d e df r e ef r e q u e n c y w h e nt h et r a i nh a dl e s sv e h i c l e s ，t h a ti st os a y , w h e n a b s t r a c t t h el e n g t ho ft h et r a i nw e r es h o r t e rt h a nt h el e n g t ho ft h e b r i d g e ，t h ep e r i o d i c a l c h a n g i n gs t a g eo ft h ev e r t i c a l l o a d e df r e ef r e q u e n c yw o u l dn e v e ro c c u r , t h e nt h e v e h i c l e - b r i d g es y s t e mw o u l d n o to c c u rv e r t i c a lr e s o n a n c e k e yw o r d s ：h i g h r a i l w a y , v e h i c l e - b r i d g ec o u p l e ds y s t e m ，v e r t i c a lv i b r a t i o n ，l o a d e d f r e ef r e q u e n c y , c o n t i n u o u s b r i d g e 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得石家庄铁道学院或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 签名：4 笙刽垫日期：型2 ：三：尘 关于论文使用授权的说明 本人完全了解石家庄铁道学院有关保留、使用学位论文的规定， 即：学院有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校 可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 第一章绪论 1 1引言 第一章绪论 现代社会的进步、经济的发展和人民生活水平的提高对交通运输质量( 快速、 安全、舒适) 提出了更高的要求，为了适应这一需求，近年来，我国铁路实施了 四次分批分级的大提速。客运由l o o k m h 逐步提速到1 2 0 k m h 、1 4 0 k m h 、 1 6 0 k m h ，与此同时，货运由5 0 k m h 逐步提速到6 0 k m h 、8 0 k m h 、9 0 k m h 。并 正在实施快速和高速客运专线( 2 0 0 3 0 0 k m h ) 的建设。今后在“十五”期间我国 铁路还将继续实施提速计划，但今后的提速工程将面临更多的困难：一是提速 空间越来越小；二是客货混跑的矛盾更为突出；三是旅客列车安全压力越来越 大。因此，如何改造既有线桥梁使之满足提速后列车走行性( 走行安全性以及乘 坐舒适度) 的要求，以及研究适合快速和高速客运的桥梁结构型式，将是桥梁工 作者今后的长期任务。 列车在桥上运行时，它与桥梁相互作用，形成列车桥梁系统的振动。由于 列车运行，此系统的质量、刚度、阻尼及车桥之间的相互作用等都是变化的， 因此列车桥梁系统称为时变系统。该时变系统的振动问题是结构强迫振动中的 一个特殊问题。其特殊性在于：荷载是移动的集中荷载；移动荷载本身也是一 个带质量的振动系统，并且移动的振动系统与轨道的接触是弹性的【2 l 。由此使得 桥梁在车辆荷载下振动的研究变得非常复杂。人们经过长期的实践研究认识到， 当列车高速通过桥梁时，荷载对桥梁的速度效应非常明显，桥梁振幅的大小随 列车速度的提高而增大。在现场提速实验中发现，当提速客车过桥的速度为 1 6 0 k m h 左右时，3 2 m 下承式钢板梁桥出现明显的竖向共振现象。研究结果表明： 当列车以速度i - 过桥时，长度( l 。) 相同的多辆车辆轴重荷载对梁体动力作用相 当于一个基频为v l 。的周期性荷载，如果车辆的轴熏荷载频率的整数倍与桥梁 竖向一阶有载自振频率相等( 即，v l ，= 一，) ，这时桥梁将出现竖向共振现象， 并且发生共振时的振动峰值随列车速度的提高而增大【3 】。很显然，如果列车通过 桥梁时出现竖向共振现象，将严重影响列车在桥上的行车安全。 由此可见，当列车提速后，深入研究桥梁的竖向有载自振频率，对计算列 第一章绪论 车过桥时的共振速度，进一步完善高速铁路桥梁的设计理论，完善既有桥梁的 改造加固理论，防止和避免高速铁路桥梁可能发生的竖向共振现象，保证我国 铁路提速计划的顺利实旖等，都具有十分重要的实际意义。 但是，到目前为止，车一桥系统相互作用方面的研究，主要集中在简支梁 桥上，而对于连续梁桥一直缺少系统深入的研究。为此，本论文将就列车高速 通过连续梁桥时，车一桥系统的自振特性作一些研究。 1 2 国内外发展动态 1 2 1现场实测 对桥梁在移动车辆荷载下的动力性能和承载能力的最早研究可以追溯到 1 8 4 4 年法国和英国工程师对著名的b r i t a n n i a 桥所做的模型试验。在英国的一些 铁路桥梁失事以后，r w i l l i s 于1 8 4 7 年导出了在移动荷载下忽略质量的桥梁的 振动方程，并从1 8 4 9 年起系统地开始了模型试验。由于车一桥系统的时变性和 当时计算条件的限制，难以从理论上进行研究，因而必须借助于实验统计的途 径【4 】。 1 8 2 5 年【5 1 ，英国第一条铁路建成。随着铁道工程的发展，提出了关于移动 荷载对桥梁结构的动力作用问题。当时的工程技术界，对这个问题有两种不同 的看法：一种认为，与静荷载相比，移动荷载会对桥梁结构带来一个附加的冲 击作用；另一种则认为，当车辆高速通过桥梁时，移动荷载可能没有充分时间 能下垂到桥梁挠度那么大，因此动挠度可能小于静挠度。 为了研究这个问题，当时英国的铁路建筑物铁料利用研究委员会，在朴茨 茅斯造船厂组织了一次动荷载试验。从这次试验中得出的结果是，动荷载所引 起的挠度和应力比静荷载作用大。在此应当指出，从目前振动测试及理论分析 的成果来看，上述第二种意见并非不正确，确实也存在这种可能，即当车辆以 高速通过小跨度桥梁时，由于车体的自振频率比较低，过桥时间又很短，可能 在车辆驶过桥梁时，车体正处于平衡位置向上的状态，对桥梁起减载作用，在 实际现场试验中反映，确实有这种情况，即由移动荷载所引起的桥梁结构动挠 度或动应力比静挠度或静应力小。 1 9 世纪末到2 0 世纪初，资本主义国家的筑路达到高潮。据统计自1 8 7 0 年 第一章绪论 到1 9 3 0 年间，世界铁路营业里程由2 1 万k m 发展到1 2 8 3 万k m ，上升达6 倍， 车速加大，机车的重量也有增加。为了保证交通运输的安全，迫切要求了解关 于移动荷载的动力作用问题。然而由于当时的力学理论以及计算技术尚无法作 出精确的分析，因此主要工作是现场实测或作一些近似的理论分析。 1 9 0 7 年到1 9 1 0 年间，美国第一次进行了规模比较大的现场实测工作，其中 包括2 1 座钢板梁( 跨度1 5 2 4 m 到3 0 4 8 m ) 和2 4 座桁梁桥( 跨度超过3 0 4 8 m ) ， 有4 0 种机车，机车重量由1 0 4 1 9 0 t ，当时实测车速从1 6 k m h ( 爬行) 到1 0 5 k m h ， 个别车次达1 6 0 k m h 。通过这次实测，得出了跨度、车速与冲击作用之间的关系， 制订了冲击系数曲线，并得出了明确的概念是：对于蒸汽机车来说，移动荷载 的动力作用主要是由动轮偏心块的周期力所引起的。此外，还有如线路不平顺、 轮箍不圆、车辆速度以及桥梁挠度等其它次要因素的影响。 1 9 1 9 年，英国在其本土以及印度、巴基斯坦等地进行了大量的现场测试工 作，实测了5 2 座桥梁。这些现场测试工作的特点除了进行测试外，在英格利斯 ( c e i n g l i s ) 教授指导下还进行了理论分析研究，因此现场测试工作更加科学化。 对于每一座桥梁，除了测量列车在不同车速下桥梁的挠度和应力外，还用测定 桥跨结构刚度的办法，判断桥梁的承载能力，用激振器测定桥跨结构的自振频 率和加载后的自振频率，并利用列车通过时的自由振动振幅衰减来测定阻尼。 根据实测和理论分析，1 9 2 8 年英国提出了两条冲击系数曲线，其中一根适 用于蒸汽机车，另一条则适用于无偏心块的机车。这种按冲击原因不同而提出 不同冲击系数的做法，现在不少国家的规范中还是这样规定的。 1 9 3 1 1 9 3 4 年间，美国又进行了大量的动载试验。试验是在克利夫兰、芝 加哥等铁路线上进行的，总共试验了3 7 座桥梁，跨度由1 1 7 3 1 6 5 6 2 m 。根据 现场测试的结果，并运用了一般理论分析，得出结论是：对于蒸汽机车，当动 轮偏心块的频率与桥梁( 加载后) 自振频率相等时的冲击系数为最大。美国从 1 9 3 5 年开始，也将蒸汽机车及其它无偏心块机车分别用两条冲击系数曲线表示。 1 9 4 7 年，美国进行了第三次规模比较大的试验，这次现场试验主要是小跨 度钢梁，在量测技术上首次采用了电阻应变片，可记录动应力值。 由6 0 9 1 0 3 6 m 的小跨度钢梁实测表明，无论蒸汽机车或内燃机车，当车 速从0 到6 4 k m h 时，冲击系数值逐步增大，以后速度再提高，冲击系数值基本 上保持不变。跨度为1 2 1 9 4 2 6 8 m 的钢板梁实测表明，对蒸汽机车，当车速为 3 0 4 0 k m h 时是临界速度，冲击系数达到最大，以后即使车速增大至1 4 0 k m h ， 第一章绪论 也不可能达到此值。当内燃机车通过时，冲击系数随着速度的增加而增加，直 至速度增加到1 0 0 k m h ，以后车速再提高，冲击系数基本上不再增加。 由于采用了电阻应变片，明显地反映出，当列车高速通过时，由于机车的 侧滚振动，桥梁结构除了出现竖向振动外，还出现横向弯扭振动。 苏联对于移动荷载冲击作用的系统研究，是在十月革命后才开始。1 9 1 9 年 苏联科学技术委员会，以斯特利列茨教授( c c ctp eneck1 4 v 1 ) 为首， 开始进行桥梁结构动力学研究，于1 9 2 1 年提出钢桥冲击系数计算公式： 1 + = 1 + 丽0 6 2 5 ( 1 - 1 ) 式中，五荷载长度。 以后于1 9 3 6 年，苏联又曾开展对铁路桥梁结构动力学的试验和理论研究。 第二次世界大战后，由于装配式钢筋混凝土桥大量出现，1 9 5 3 年苏联运输结构 物科学研究院，开始对铁路钢筋混凝土桥的动力作用进行研究，在实验室内对 1 0 0 座不同跨度和构造的钢筋混凝土桥进行试验。 1 2 2 理论分析 有限元方法和电子计算机问世以前，结构分析长期采用微分方程解析法， 而且尽量采用常系数微分方程。在迫不得已情况下，才用变系数微分方程，此 时用特殊近似法求解，十分繁琐。这种条件使桥梁车振分析者采用很多简化假 定，导致计算模型脱离车一桥振动实际很多，计算结果不太理想，这些可从下 述历史记载看出。 1 2 2 1 对桥梁竖向振动的理论研究 1 8 4 9 年韦利斯( r w i l l i s ) 将车辆视为沿桥梁轴线方向移动的单个集中重量， 不计桥梁质量，建立车辆振动方程，其计算结果与实际情况相距甚远。1 9 0 5 年 克里洛夫( k r y l o v ) ，1 9 11 年铁木辛柯( t i m o s h e n k o ) ，1 9 3 0 年舒密特( s c h m i d t ) ，1 9 3 6 年罗旺( l o w o n ) 等都曾以机车重量及其动轮不平衡重的锤击力为激振源，考虑桥 梁质量，忽略机车质量及系统阻尼，延引常系数的桥梁竖向振动微分方程，得 出了桥梁车振解析解，他们主要计算结果为：( 1 ) 从理论上证实了：当动轮不平 衡重的锤击力的频率与桥梁的有载自振频率吻合时，出现“共振”现象，桥梁 出现最大振幅；( 2 ) 计算最大振幅出现在车辆出桥的时刻；而实测结果表明，最 第一章绪论 大振幅往往出现在车头通过跨中前后，在出桥之前。计算中忽略体系阻尼、机 车质量及机车弹簧特性等是产生偏差的主要原因。 1 9 3 4 年英格利斯( c e i n g l i s ) 将机车动轮不平衡重锤击力视为沿桥梁移动的 单个集中荷载，考虑机车及桥梁质量，忽略机车弹簧体系阻尼及轨道不平顺， 得出列车桥梁系统的变系数竖向振动微分方程。英格利斯用试算法求出了方程 的近似解。1 9 0 5 年柯劳塞克k l o u s e k ) 将机车各动轮不平衡重的锤击力视为沿 桥跨移动的单个周期性作用力，忽略机车弹簧作用及轨道不平顺，按固有振型 展开法得出了连续梁桥的竖向振动解。他还将机车的惯性力固定在桥梁的适当 位置，来考虑机车惯性力影响。 1 9 6 0 年卡姐以( m h ka 8e n ) 以机车动轮不平衡重的锤击力为激振源， 用近似法考虑机车及车辆质量和桥梁阻尼，将简支梁取为单自由度体系，得出 计算桥梁跨中竖向振动的变系数微分方程。计算很繁，未考虑机车、车辆的弹 簧作用及轨道不平顺。 上述研究者计算桥梁振动都是建立一个振动微分方程：当忽略机车质量时 就得到常系数振动微分方程，考虑机车质量时，就得出变系数微分方程并用试 算法求近似解。多数以蒸汽机车重量及其动轮不平衡重的锤击力为激振源。当 考虑机车及车辆质量作用时，只能采用近似法，都不考虑机车及车辆的弹簧、 阻尼及轨道不平顺的作用。这些计算模式显然受到了当时计算手段和计算理论 的限制及车一桥系统时变特性的影响【l l 。 1 9 6 4 年至1 9 7 2 年弗里巴( 玎中p b i6 a ) 取单辆机车为簧上簧下两个自由度 以机车动轮不平衡重的周期锤击力及桥面凹凸( 即不平顺) 为激振源，考虑车辆 质量、弹簧特性及其进桥时的初始条件，假设桥面凹凸为谐函数及桥面系具有 谐变弹簧刚度，建立列车桥梁体系的三个变系数竖向振动微分方程。其考虑因 素较多，不足之处在于仅考虑单机浮沉作用及对轨道不平顺和桥面系弹性刚度 的假定性。 在结构体系方面，除了简支梁外，艾尔( r s a y r e ) 、福特( g f o r d ) 、库洛基克 ( u konouqe n ) 等研究了连续梁在移动荷载作用下的动力分析，在分析中 均不考虑活载质量，利用连续梁自由振动振型函数来解单轮以及带有周期力的 过桥问题。凡坦沙斯( a s v e t e t s o s ) ，温( r k w e n ) 研究了悬臂梁的动力问题，文 中不考虑活载质量，假定恒载集中于几点，取恒载振型曲线来分析。从研究结 果表明，一般悬臂梁的挠度或应力冲击系数要比简支梁或连续梁大。 - 5 第一章绪论 综上所述，当时分析移动荷载动力问题的基本特点是：没有将车体、轮轨 与桥梁三部分当作联合的动力体系，而把车体的质量简单地当成单轮或均布荷 载【5 1 。 1 2 2 2 对桥梁横向振动理论的研究【” 前苏联研究最早。2 0 世纪2 0 年代，吉h 斯门( rm 6i i ima h ) 提出了“帷 幕”理论，计算桥梁横向自由振动，全桥为两个自由度，他只考虑桥梁横联及 主桁架的竖向变位及桥门架变形。此理论未被试验证实。 1 9 2 7 年至1 9 2 9 年1 3epf i i l ltenh 提出了桁梁桥横向自由振动的“侧向 摇摆”理论，不考虑主桁架腹杆及横联、桥门架的变形，仅认为上下平纵联及 主桁架有弯曲变位，亦是两个自由度。此理论可解释桥跨结构振动发生“拍” 的现象。一般认为它比“帷幕”理论更适合于桥跨结构的实际工作，但有时给 出远离试验值的结果。 鉴于上述两种理论的缺点，1 9 5 7 年到1 9 6 2 年前苏联发表了“联合振动”理 论，它考虑桥跨结构横截面的变形和桥门架变形，共4 个自由度。按此理论计 算桥跨结构前4 阶自振频率与实测结果符合良好，高阶频率不能计算。 这三种自振特性计算模型显然受到当时计算理论与计算手段的限制。用现 代有限元法和计算机已模拟出桥跨结构各阶振型和频率的很多准确结果。7 0 年 代，我国桥梁专家李国豪教授将桁梁换算为薄壁箱形梁，考虑桥门架变形及桁 梁横截面变形，提出了精辟的桁梁挠曲扭转振动理论，分析了多座桥梁的空间 自由振动，计算结果与实测结果相接近；这就是用有限元法和计算机模拟桥跨 结构空间自由振动的范例。 1 2 3 有限元和电子算计机出现以后的发展 2 0 世纪5 0 年代有限元法问世，8 0 年代电子计算机在工程中广泛运用，近 几十年来，在移动荷载动力分析方面有了很大发展。 1 9 7 8 年直赫( d h a r ) 以桥梁与各车辆间的竖向相互作用为激振源，每一辆车区 分为车体、转向架与轮对，三者用一系弹簧联结，假定轮对始终与钢轨接触， 车体抽象为三个自由度，给定车体进桥的初始竖向位移与点头角度，来计算列 车桥梁时变系统的竖向振动。直赫计算模型未考虑轨道不平顺。 1 9 8 0 年怀里牙奇( w i r i y a c h a i a ) 采用上述车辆模型与初始条件，研究了明桥 - 6 一 第一章绪论 面桁架桥为铰接、刚接及半刚接三种桥梁模型的冲击系数；并提出了桥梁杆件 局部振动模型，研究了危险杆件如吊杆，纵梁和横梁等的疲劳破坏。 1 9 8 2 年w i r i y a c h a i ，c h u k h 及g a r g v k 【6 1 0 】按上述计算模型研究了车轮缺 陷与轨道不平顺对桥梁冲击系数的影响。c h u k h ，d h a rc l 和g a r gv k 较早地 开展了车一桥系统空间振动研究。他们把桁梁视为三维空间结构，车体考虑为 具有沉浮、点头和测滚三个自由度的刚体，并将质量简化到桁架的节点处，建 立了车辆和桥梁体系的空间计算模型和用矩阵表示的动力方程组。 1 9 8 2 年勃哈特m h b h a t t i ) 1 】在其博士论文中，将货物车辆抽象为2 1 个自由 度，考虑车辆弹簧的几何及悬挂非线性，以轨道横向与竖向的不平顺为激振源， 分别建立车辆与桥梁的振动方程，以轮轨相互作用力将这两种振动方程联系起 来求解，并计算车辆进桥时的初始条件，研究l = 5 3 3 4 m 简支钢桁梁桥空间振动 响应及各杆件冲击系数。他采用空间桁梁铰接模型，考虑桥门架的抗剪切刚度， 但不计横联的抗剪切刚度，并假设纵梁与横梁均为轴向受力杆件。 1 9 8 4 年王崇罗( t o n - l o - w a n g ) 将车辆自由度数改为1 9 ，用上述勃哈特模型重 新研究该桁梁的振动响应及杆件冲击系数卜1 3 】。他与勃哈特都发现按空间铰接 与空间刚接( 忽略杆件扭转刚度) 算得的杆件轴力差别甚微。 从8 0 年代初起l l l ，国内一些学者以轨道不平顺为激振源计算桥梁竖向振动 与横向振动。竖向振动计算结果与实测值结果相接近，横向振幅计算值则远小 于实测值。因此，改用轨道横向不平顺及自由轮对蛇行波y = a s i n ( 2 矽+ 庐) 为激 振源，计算桥梁横向振动，a 、厂、庐分别为自由轮对蛇行振幅、频率、相位角。 上述基于有限元法与计算机的车桥振动分析理论都是分别建立车辆车体、 转向架、轮对的振动方程组及桥梁振动方程组，用轮轨相互作用力将这两组振 动方程连系起来求解。前苏联1 3oh ap - b 等考虑轨道竖向几何不平顺，用 第二类拉格朗日方程建立车桥系统竖向振动方程组，计算车桥系统竖向振动响 应，得出了与实测波形图接近的车桥竖向振动响应。 1 9 5 2 年至1 9 6 1 年，前苏联1 30h 且ap b 等分析了桥梁在列车作用下的横 向振动，他取轮对蛇行波z ( x ，f ) 为激振源，假设 z ( x ，) = a ( x ) c o s o x( 1 - 2 ) 式中，a ( x ) 沿桥跨纵向轴线x 的轮对蛇行波振幅， m 轮对蛇行圆频率。 第一章绪论 车体取为两个自由度( 摇摆、侧滚) ，桥梁取为一个自由度( 横向弯曲) ，考虑阻 尼，得出列车桥梁系统横向振动两个微分方程。蛇行振幅a ( x ) 取为轮缘与钢轨 间的实际横向间隙( 1 3 - - 4 3 m m ) ，缺乏此间隙的资料时，a ( x ) 取为1 8 m m 。假设各 车辆轮对具有相同的蛇行相位，计算4 辆车通过1 0 9 2 m 钢桁梁桥，得出桁梁最 大水平振幅2 3 6 c m ，这与实测结果相差甚远。引起这样大偏差的主要原因在于 假定各轮对具有相同的蛇行相位，因为实测证明各转向架所约束的轮对蛇行相 位不相同。 9 0 年代以后，y e o n g b i ny a n g h 叫7 】在车一桥系统相互作用方面做了大量工 作，他提出了车一桥系统动力分析的浓缩方法，及多功能的单元；车辆通过简 支梁和连续梁的冲击公式。o h 1 h 【l8 】也对车一桥系统相互作用的分析模型做了 深入研究。 国内有很多教授学者对车一桥振动问题进行了大量的研究。 长沙铁道学院的曾庆元教授2 0 多年来进行了开创性工作 1 , 1 9 2 3 】：创立了弹 性系统动力学势能不变值原理及形成系统矩阵的“对号入座”法则，用它们建 立了列车桥梁时变系统空间振动矩阵方程，解决了车辆与桥梁横向振动微分方 程解的唯一性无保证的问题；采取机车、车辆构架实测蛇行波为此系统横向振 动的激振源，解决了此系统横向振动的激振源问题；创立了列车桥梁时变系统 横向振动的随机分析理论及构架人工蛇行波，突破了此系统横向振动的随机分 析问题。 上海铁道大学曹雪芹教授【5 , 2 4 , - 2 7 】等对钢桁梁桥的车激横向振动问题进行了 大量的现场实测与分析，得到许多有价值的研究成果。他们除了对简支梁桥的 竖向振动进行分析以外，还着重研究了单跨箱型钢桁梁桥在列车过桥时的空间 振动。其特点是，推导了车桥体系动力相互作用的平衡方程，采用逐步推进法 求解微分方程组，以轨道不平顺和车辆蛇行运动作为车桥体系的横向振动源。 在此基础上，曹雪芹教授还对桥梁检定规范的修改作了大量的工作。 与此同时，张煅 2 8 , 2 9 研究员带领课题组人员结合三大干线提速试验进行了大 量的实桥振动测试工作，并对提速过程中出现的暑期列车脱轨事件的原因以及 上承式板梁产生横向摆振的现象进行了剖析。 北方交通大学夏禾教授、阎贵平教授3 3 1 等将车辆简化为一系悬挂系统， 分别建立车辆的横向与竖向振动分析模型，研究了车一桥一墩体系的动力相互 作用问题，脉动风与列车荷载同时作用下桥梁的动力响应问题，地震荷载对桥 8 一 第一章绪论 上列车运行平稳性的影响，车一桥系统的动力可靠度问题，得到很多有价值的 结论。 西南交通大学从8 0 年代中期开始车桥振动研究工作，其中以强士中教授和 沈锐利教授【3 4 埘】所做的工作为代表。沈锐利在其硕士论文中详细研究了钢桁梁 桥的车桥耦合振动问题；袁向荣研究了开口薄壁梁桥以及钢桁梁桥的耦合振动 问题；李小珍在其博士论文中分别研究了高速铁路中小跨度桥梁、大跨度钢桁 梁桥、大跨度钢斜拉桥的车桥振动问题。他们采用车辆、桥梁运动微分方程， 利用迭代求解技术来研究车桥系统的空间动力响应。同时，李乔教授对高速铁 路曲线梁桥的车桥振动进行了深入研究，他们针对4 轴客车建立了3 5 个自由度 ( 车体、前后转向架和4 个轮对各5 个自由度) 的车辆曲线通过模型，研究了曲 线半径、曲线超高等因素对车桥动力响应的影响，对高速铁路中小跨度曲线桥 梁的刚度限值提出了建议，并从几何和静动力特性两方面分析了中小跨度曲线 梁桥“弯桥直作”的可行性。 铁道部科学研究院程庆国院士、潘家英 4 3 - - 4 5 】研究员于8 0 年代初起指导其博 士生们对车桥耦合振动进行了系统的研究。探讨了大跨度斜拉桥的横向刚度问 题；提出了2 7 个自有度的车辆空间振动分析模型，并利用空间振动系统的弱耦 合性，提出了一种分组迭代解耦方法；之后，利用2 7 个自由度的车辆模型，用 频谱方法考虑由于轨道不平顺的影响，对铁路斜拉桥的横向耦合振动问题进行 了研究；针对4 轴客车建立了2 7 个自由度的统一分析模型，这为编制统一的计 算机程序带来了极大的方便；采用2 3 个自由度( 对4 轴车) 的车辆模型建立了线 性与非线性的车桥振动分析方法。 同济大学的李建中教授和石家庄铁道学院的苏木标教授对车一桥系统的振 动问题也进行了大量的研究工作 4 s - 4 9 。他们将t m d 技术首次运用于实际桥梁的 减振中，取得了很好的减振效果；并对高速铁路简支梁桥的有载自振特性进行 了研究，提出了当提速客车以1 6 0 k m h 左右的速度过桥时，3 2 m 下承式钢板梁 桥出现的竖向共振现象，并不是稳态强迫振动响应的结果，而是多个静轴重移 动荷载激起的桥梁瞬态自由振动相互叠加的结果，即振动的峰值是由多个轴重 移动荷载中前一个激起的桥梁瞬态自由振动经历，个周期衰减以后再与后一个 相互叠加的结果。 第一章绪论 1 3论文主要研究内容及创新点 1 3 1主要研究内容 本论文采用车一桥系统相互作用的计算模型，分别建立车辆和桥梁两个子 系统的运动微分方程，通过两者之间的相互作用力和位移的协调关系实现车一 桥系统的耦合效应，利用模态综合法求解运动微分方程，得到计算连续梁桥竖 向有载自振频率的特征方程，用广义j a c o b i 5 0 】方法进行数值计算，在此基础上用 f o r t r a n 语言编制了连续梁桥竖向有载自振频率的计算程序( l a d e df r e q u e n c y ) ；进 一步以3 6 4 m 下承栓焊钢桁梁桥和4 0 m + 4 7 2 m + 4 0 m 部分预应力混凝土连续 梁桥为例计算了连续梁桥的竖向有载自振频率，及其随时间的变化规律。并分 析了车辆簧下质量、悬挂弹簧刚度、车辆长度、车体质量及行车速度对连续梁 桥竖向有载自振频率的影响。 1 3 2 主要创新点和难点 近年来，国内外学者对简支梁桥的车一桥耦合系统的振动问题已有很深入 的研究，而对于连续梁桥还缺乏系统深入的研究。因此，本论文的创新点就是 研究连续梁桥车一桥耦合系统的竖向自振频率。 本论文的难点在于： ( 1 ) 如何建立车辆和桥梁的计算模型； ( 2 ) 如何建立和求解车一桥耦合系统的运动方程，得到连续梁桥竖向有载自 振频率的特征方程； ( 3 ) 编制计算程序时，如何处理连续梁桥的振型及求解模态质量。 1 3 2 今后发展方向 本论文主要研究了铁路连续梁桥的竖向有载自振特性，而对于连续梁桥的 横向及空间有载自振特性，以及竖向、横向和空间车一桥耦合振动响应等问题， 将是今后更进一步的研究课题。 - 1 0 第二章连续梁桥竖向有载自振频率的理论推导 第二章连续梁桥竖向有载自振频率的理论推导 2 1 已有桥梁竖向有载自振频率的研究方法 人们对桥梁有载自振频率的认识在不断深入，对计算桥梁竖向有载自振频 率的传统计算方法有很多种，大体归纳有过以下几种 4 , 5 1 1 ： ( 1 ) 假设列车延长荷载重m 与梁刚性联结。认为，当列车以中、低速过桥时， 在讨论桥梁动力问题的过程中，可以把车辆的质量直接附加到桥梁质量中进行 计算。因此，有公式： f = 厂1 每( 2 - 1 ) 1 + 式中，桥上有车时的竖向自振频率，即桥梁的竖向有载自振频率( h z ) ； 厂桥上无车时的竖向自振频率，即桥梁的竖向( 无载) 自振频率( h z ) ； 珊列车的延长荷重( n ) ； q 桥梁的延长自重( n ) 。 ( 2 ) 假设桥上车辆簧下质量m ：与桥跨结构的质量m 呈刚性联结。认为车辆 簧上质量m ；对桥跨结构的振动不可能有大的影响。因此，当计算列车轮对对桥 上钢轨的冲击时，可以只考虑肘和m ：，桥梁的竖向有载自振频率计算公式为： 厂吖乒1 啄 q 乏 式中，厂桥上有车时的竖向自振频率( h z ) ； 厂桥上无车时的竖向自振频率( h z ) ： m ；桥上各车轴簧下质量的总和( k g ) ； 肘桥跨结构的质量他) 。 ( 3 ) 把桥梁模型简化为一个单自由度系统( 如图2 1 a ) ，车辆模型也处理成单自 由度系统( 如图2 - 1 b ) ，车辆模型由两个质量组成，一个由刚度为k 。的弹簧支承着 的跳动质量m 。和一个与梁( 钢轨) 始终保持接触的不跳动质量m 。车一桥系统 计算模型见图2 - 1 c 。 第二章连续梁桥竖向有载自振频率的理论推导 ( a ) 桥梁简化模型 ( b ) 车辆模型 ( c ) 车一桥系统 图2 - 1 桥上匀速移动的簧上质量 桥梁的竖向有载自振频率计算公式可表示为： ，- 去厩 ( 2 3 ) 式中，k 。桥梁结构的等效刚度系数； 肘日桥梁结构的等效质量( k g ) ，m 口= m 1 2 + m 。s i n 2 ( n v t 1 ) ； m 桥梁单位长度质量( k g m ) 。 从以上三个计算公式可以看出，它们都采用不同的方式考虑了列车的簧下 质量对桥梁等效质量的影响，但都忽略了车辆悬挂弹簧的刚度对桥梁结构等效 刚度的影响，没有真实反映出车一桥相互作用的实际情况，并且由此求得的计 算结果与实测资料相比差别较大。 列车在桥梁上行驶时【3 9 】，车一桥系统是耦合在一起的。大量事实表明，既 便车一桥整体系统不受任何外力作用，系统仍然会发生强烈的振动，因此，整 个车一桥耦合系统具有自激的性质。这是由于车一桥耦合系统内部存在激扰因 素而引起的。系统一旦产生振动后，列车与桥梁就会相互影响而使振动加强， 这便是车一桥耦合系统的振动耦合效应。因此，采用车一桥耦合系统的耦合振 动能较真实地反映实际情况。 本章将采用车一桥相互作用系统的计算模型，考虑车辆的悬挂弹簧刚度和 簧下质量，对高速铁路连续梁桥的竖向有载自振频率进行理论推导。 - 1 2 第二章连续梁桥竖向有载自振频率的理论推导 2 2 车辆运动方程的建立 车一桥耦合系统是一个十分复杂的多自由度时变系统。对于这种系统的动 力分析来说，要想精确而又较方便地获得计算结果，选取合适的车辆模型及其 自由度的数目是非常重要的【5 2 1 。研究表明，在进行车一桥耦合系统动力分析时， 选取不同的车辆模型，对桥梁的动载内力计算和竖向振动响应的计算并无大的 影响( 或者说影响很小) ，而对计算桥梁的横向振动响应应是有影响的【5 3 】。因此， 在研究车桥系统动力相互作用时，一般将车辆作为整体来研究其振动对桥梁产 生动力作用，为了简化分析过程，对每节机车或车辆模型，采用如下假定【5 1 1 ： ( 1 ) 车体和转向架被认为是绝对刚体： ( 2 ) 轮对、转向架和车体沿线路方向作等速运动，不考虑纵向动力作用的影 响； ( 3 ) 轮对、转向架和车体仅作小位移振动； ( 4 ) 所有弹簧都是线性的，所有阻尼均按粘性阻尼计算； ( 5 ) 车体和转向架构架前后、左右均对称； ( 6 ) 来自悬挂系统的位移阻止档、轮缘接触、悬挂元件的干摩擦及轮轨之间 的粘着极限等引起的非线性均被忽略不计。 当列车以一定的速度过桥时，列车对桥梁的相互作用包括机车和车辆对桥 梁的相互作用。就高速铁路而言，机车( 指内燃机车或电力机车) 对桥梁的作用主 要包括：机车的静轴重移动荷载及其簧承部分的振动和簧下质量及悬挂弹簧刚 度、阻尼等。虽然这些因素对桥梁的竖向振动都有一定的影响，但都不会使桥 梁出现共振现象。因此，在本论文中暂不考虑机车的作用。 又由于本论文只研究车一桥相互作用系统的竖向有载自振频率，因此，车 辆的计算模型可只取其与竖向振动有关的自由度，如图( 2 2 ) 所示。每一辆车( 四 轴) 的车体均理想化为具有两个自由度( 沉浮和点头) 的刚体：车辆的竖向两系悬 挂弹簧( 转向架轮对之间的弹簧称“一系悬挂弹簧”；车厢体和转向架之间的弹簧， 称为“二系悬挂弹簧”) 被认为是串联线性弹簧，其刚度用等效刚度代替；构架 质量平均分配给车体和轮对；相邻车辆之间的联接器假定为铰接。 根据车辆计算模型，由达朗伯原理可推导出单车振动方程为： 1 3 第二章连续梁桥竖向有载自振频率的理论推导 44 m ，z ，( f ) + c ，n j + ，“= 0 公1 产1 4 ( 2 4 ) j ，矽，( f ) + c ，( ，) + 七，“肛，) = o j = lj = l 式中，“，车辆第轴悬挂弹簧的变形( m ) 乱车体的竖向位移( m ) ； 妒，车体的点头位移( m d ) ； c 每一轴悬挂弹簧的阻尼系数： 女。每一轴悬挂弹簧的刚度系数； m 。车体的质量； j 。车体的点头惯性矩( k g m 2 ) ： ，的意