高中数学 1.41.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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第一章三角函数1 4三角函数的图象与性质1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 一 栏目链接 1 理解正弦函数 余弦函数的性质 周期性和值域 2 利用正弦函数 余弦函数的图象确定相应的对称轴 对称中心及周期等 3 利用正弦函数 余弦函数的单调性求与弦函数有关的单调区间 栏目链接 栏目链接 基础梳理 一 正 余弦函数的周期 1 周期性定义 对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有 那么函数f x 就叫做 非零常数t叫做这个函数的周期 2 对周期函数的理解要注意以下几个方面 1 f x t f x 是定义域内的恒等式 即对定义域内的每一个x的值 x t仍在定义域内 且等式成立 f x t f x 周期函数 栏目链接 基础梳理 2 周期t是非零常数 是使函数值重复出现的自变量x的增加值 3 周期函数的周期不是唯一的 如果t是函数f x 的周期 那么nt n z n 0也一定是函数f x 的周期 4 周期函数的定义域不一定是r 但一定是无界集 至少是一方无界 5 周期函数并不仅仅局限于三角函数 如函数y x k k x k 1 k z 就是一个以1为周期的周期函数 栏目链接 基础梳理 3 一个函数如果是周期函数 必定有无穷多个不同的周期 对于一个周期函数f x 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小的正数就叫做f x 的 4 正弦函数和余弦函数都是周期函数 k z k 0 是周期 最小正周期是 最小正周期 2k 2 栏目链接 思考应用 栏目链接 思考应用 栏目链接 基础梳理 二 正弦函数和余弦函数的最值 1 1 2k 1 2k 1 栏目链接 思考应用 2 函数y sinx x 0 的值域还是 1 1 吗 解析 正弦函数在整个定义域r上的值域为 1 1 在确定函数的值域时 要注意函数的定义域区间 事实上 y sinx x 0 的值域是 0 1 栏目链接 自测自评 栏目链接 自测自评 栏目链接 自测自评 栏目链接 自测自评 栏目链接 栏目链接 题型1三角函数的周期 例1 栏目链接 栏目链接 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 题型2三角函数的值域 例2 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 栏目链接 1 求三角函数的值域 主要是利用三角函数的有界性并结合二次函数等特定函数的单调性求解 换元法是常用的手段之一 2 若t是函数f x 的周期时 则kt k z k 0
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