高中数学 4.2.1 直线与圆的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修2 圆的方程 第四章 4 2直线 圆的位置关系 第四章 4 2 1直线与圆的位置关系 课标展示1 知道直线与圆的位置关系的分类 2 能根据方程 判断直线和圆的位置关系 3 能够解决有关直线和圆的位置关系的问题 温故知新旧知再现1 直线与圆的位置关系有三种 1 直线与圆相交 直线与圆有 个公共点 2 直线与圆相切 直线与圆有 个公共点 3 直线与圆相离 直线与圆 公共点 2 点到直线的距离公式 点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离d 两 一 没有 3 圆x2 y2 4x 6y 3 0的圆心和半径分别为 a 4 6 r 16b 2 3 r 4c 2 3 r 4d 2 3 r 16 答案 c 4 点p 1 2 到直线y 2x 1的距离为 新知导学直线ax by c 0与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系及判断 两 一 0 自我检测1 直线3x 4y 12 0与圆 x 1 2 y 1 2 9的位置关系是 a 过圆心b 相切c 相离d 相交 答案 d 2 直线l 3x 4y 5 0被圆x2 y2 5所截得的弦长为 答案 43 过点 3 4 且与圆x2 y2 25相切的直线方程为 答案 3x 4y 25 0 直线与圆的位置关系 典例探究 分析 直线与圆有两个公共点 直线与圆相交 直线与圆只有一个公共点 直线与圆相切 直线与圆没有公共点 直线与圆相离 规律总结 解决此类问题的关键是搞清直线与圆的位置和直线与圆的公共点的个数间的等价关系 在处理直线与圆的位置关系时 常用几何法 即比较圆心到直线的距离和半径长的大小 而不用联立方程 2013 安徽高考 若直线x y 1 0与圆 x a 2 y2 2有公共点 则实数a取值范围是 a 3 1 b 1 3 c 3 1 d 3 1 答案 c 分析 直线和圆有公共点说明直线和圆是什么位置关系 弦长问题 规律总结 设直线l的方程为ax by c 0 圆o的方程为 x x0 2 y y0 2 r2 求弦长的方法有以下三种 联立直线与圆方程 求出两交点坐标 再由两点间的距离公式求弦长 三种方法各有特点 解题时可以根据题目特点选用不同的方法 但前两种方法比较常用 2 已知弦长 求其他问题时 也需利用以上思想方法 解析 根据题意知直线l的斜率存在 设直线l的方程为y 5 k x 5 与圆c相交于a x1 y1 b x2 y2 分析 分斜率存在与不存在两种情况讨论 圆的切线问题 规律总结 1 过一点求圆的切线方程 应先判断这一点与已知圆的位置关系 然后再选择适当的方法求解 一般情况下 常利用几何法求解 2 已知一点求圆的切线方程时 切勿漏掉斜率不存在的情况 1 过圆外一点 x0 y0 与圆相切的切线方程的求法 先假设切线斜率存在 有下列两种求切线斜率k的方法 方法1 设切线方程为y y0 k x x0 化成一般式kx y y0 kx0 0 因为直线与圆相切 所以圆心到直线的距离等于半径 由此解出k 方法2 设切线方程为y y0 k x x0 与圆的方程联立 化为关于x的一元二次方程 利用判别式为0 求出k 若通过上述方法只求出一个斜率k 则另一条切线斜率一定不存在 此时另一切线方程为x x0 注 过圆外一点与圆相切的直线有且只有两条 2 过圆上一点的圆的切线方程的求法 利用斜率公式求出圆心和切点连线的斜率 进而求出切线的斜率 利用点斜式求出切线方程 3 斜率为k且与圆 x a 2 y b 2 r2相切的切线方程的求法 方法1 先设切线方程为y kx b 然后变成一般式kx y b 0 利用圆心到切线的距离等于半径 列出方程求b 方法2 设切线方程为y kx b 与圆的方程 x a 2 y b 2 r2联立 化为关于x的一元二次方程 再利用判别式为0 求出b 规律总结 求过定点的圆的切线方程 一定要先判断点是在圆上还是在圆外 1 可以利用圆心到直线的距离等于半径求切线方程 也可利用判别式的值等于0求切线方程 若设出切线斜率 用点斜式写出切线方程 应注意斜率不存在的情况 2 也可以先求出以q和圆x2 y2 4的圆心 原点 o为端点的线段oq为直径的圆的方程 进而求出两圆交点即切点的坐标 由两点式求得切线方程 错解 选a 由题意知点p 1 1 必须在圆的外部 则12 1 2 2 1 2 1 k 0 解得k 2 答 a 错因分析 产生错解的原因是忽视了一个隐含条件 必须保证方程x2 y2 2x 2y k 0表示一个圆 正解 因为方程x2 y2 2x 2y k 0表示一个圆 所以4 4 4k 0 解得k 2 故 2 k 2 答案 c 1 直线3x 4y 5 0与圆x2 y2 1的位置关系是 a 相交b 相切c 相离d 无法判断 答案 b 答案 c 答案 c 分析 构造由半径 弦心距和弦长的一半组成的直角三角形 即可求出弦长 答案 a 5 2013 山东 过点 3 1 作圆 x 2 2 y 2 2 4的弦 其中最短弦的长为 分析 先判断最短弦的位置 然后构造