九年级数学上册 第二十二章 22.1 第2课时 二次函数y＝a(x－h)2+ky=ax2+bx+c的图象和性质课件 （新版）新人教版.ppt

第2课时 二次函数y a x h 2 k y ax2 bx c的图象和性质 1 二次函数y a x h 2 k的图象 1 探究 二次函数y a x h 2 k a 0 若h 0 k 0 则y a x h 2 k变形为 其图象为 对称轴为 顶点坐标为 若h 0 k 0 则y a x h 2 k变形为 其图象为 对称轴为 顶点坐标为 若h 0 k 0 则y a x h 2 k变形为 其图象为 对称轴为 顶点坐标为 归纳 1 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状 位 置 y ax2 0 0 y ax2 k 抛物线 0 k 直线x h h 0 相同 不同 抛物线 y轴 y轴 y a x h 2 抛物线 2 把抛物线y ax2向左或向右平移 h 个单位 再向上或向 下平移 k 个单位 即可以得到抛物线y a x h 2 k 3 抛物线y a x h 2 k的特点 向上 向下 x h h k 有最低点 有最高点 2 二次函数y ax2 bx c的图象 1 求其顶点与对称轴的常用方法 2 通过变形可将其转化为 的形式 3 对称轴是 顶点坐标是 y a x h 2 k 配方 3 二次函数y ax2 bx c的增减性探究 二次函数y a x h 2 k 1 当a 0时 图象开口向 当xh时 y随x的增大而 2 当ah时 y随x的增大而 上 减小 增大 增大 减小 下 归纳 二次函数y ax2 bx c 1 a 0 当x 时 y随x的增大而 2 a 时 y随x的增大而 b2a 减小 b2a b2a 增大 b2a 减小 增大 知识点1 二次函数图象的平移 重难点 例1 1 抛物线y 2x2通过怎样的平移可以得到抛物线y 2x2 1 又通过怎样的平移可以得到抛物线y 2 x 1 2 1 2 抛物线y x2通过怎样的平移可以得到抛物线y x2 2 又通过怎样的平移可以得到抛物线y x 2 2 2 思路点拨 通过画函数草图判断平移的方向及距离 解 1 抛物线y 2x2通过向上平移1个单位得到抛物线y 2x2 1 又通过向右平移1个单位得到抛物线y 2 x 1 2 1 2 抛物线y x2通过向下平移2个单位得到抛物线y x2 2 又通过向左平移2个单位得到抛物线y x 2 2 2 由抛物线y ax2得到抛物线y a x h 2 k 的平移方法如下 当h 0时 向右平移 h 个单位 当h 0时 向左平移 h 个 单位 当k 0时 向上平移 k 个单位 当k 0时 向下平移 k 个 单位 跟踪训练 当x 时 y最小值 5 0 0 2 2012年广东广州 将二次函数y x2的图象向下平移一 a 个单位 则平移以后的二次函数的解析式为 x 5 5 a y x2 1b y x2 1c y x 1 2d y x 1 2 知识点2 配方法在二次函数中的应用 重点 例2 将下列函数化为y a x h 2 k的形式 并指出其对称轴与顶点坐标 1 y x2 2x 2 2 y 2x2 8x 解 1 y x2 2x 2 x2 2x 1 1 x 1 2 1 对称轴为直线x 1 顶点坐标为 1 1 2 y 2x2 8x 2 x2 4x 2 x2 4x 4 4 2 x 2 2 8 对称轴为直线x 2 顶点坐标为 2 8 对称轴为直线x 3 顶点坐标为 3 1 本题也可直接套用公式 即二次函数y ax2 跟踪训练 的形式为 它的开口 对称轴是直线 顶点坐标是 x 1 1 2 向下 知识点3 二次函数y ax2 bx c的图象与性质 重难点 1 写出抛物线开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 2 求抛物线与y轴 x轴的交点坐标 3 作出函数的草图 4 观察图象 当x为何值时 y随x的增大而减小 当x为何值时 y随x的增大而增大 5 观察图象 当x为何值时 y 0 当x何值时 y 0 当x为何值时 y 0 抛物线的开口向上 顶点坐标为 2 1 对称轴是x 2 当x 2时 y最小值 1 2 令x 0 则y 1 抛物线与y轴交于点 0 1 3 草图如图d3 图d3 4 由图象可知 当x 2时 y随x增大而减小 当x 2时 y随x增大而增大 1 二次函数y ax2 bx c的图象可以看作是由抛物线y ax2向左或向右平移个单位 再向上或向下 平移 4ac b24a 个单位得到的 2 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线上的最低点 当a 0时 抛物线的开口向下 顶点是抛物线上的最高点 跟踪训练 4 通过配方确定y