九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质课件 （新版）新人教版.ppt

二次函数y a x h 2 k的图象与性质 二次函数 y a x h 2 k的图像和性质 复习二次函数y ax2的性质 开口向上 开口向下 a 越大 开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点 0 0 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 o o 复习二次函数y ax2 k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴 x o 对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧 y随x的增大而减小在对称轴右侧 y随x的增大而增大 k 0 k 0 k 0 k 0 0 k 在对称轴左侧 y随x的增大而增大在对称轴右侧 y随x的增大而减小 复习二次函数y a x 2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 直线 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 h 0 h 0 h 0 h 0 0 1 填表 复习回顾 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 向下 向下 向下 向上 向上 向上 x 0 x 0 x 0 x 0 x 1 x 1 0 3 0 3 如何由 的图象得到 的图象 2 上下平移 x 2 2 0 2 0 x 2 如何由 的图象得到 的图象 3 左右平移 y ax2 y a x h 2 y ax2 k y ax2 k 0 k 0 上移 下移 左加 右减 说出平移方式 并指出其顶点与对称轴 顶点x轴上 顶点y轴上 问题 顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢 上正下负 左加右减 例题 例3 画出函数的图像 指出它的开口方向 顶点与对称轴 解 先列表 再描点后连线 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 直线x 1 解 先列表 再描点 连线 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 讨论 抛物线的开口向下 对称轴是直线x 1 顶点是 1 1 抛物线的开口方向 对称轴 顶点 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1 平移方法2 二次函数图像平移 x 1 2 抛物线有什么关系 y 2x2 y 2 x 1 2 y 2 x 1 2 1 在同一坐标系内画出y 2x2 y 2 x 1 2 y 2 x 1 2 1的图象 联系 将函数y 2x 的图象向右平移1个单位 就得到函数y 2 x 1 的图象 再向上平移1个单位 就得到函数y 2 x 1 1的图象 相同点 1 图像都是抛物线 形状相同 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 顶点都是最低点 4 在对称轴左侧 y值都随x值的增大而减小 在对称轴右侧 y值都随x值的增大而增大 不同点 1 对称轴不同 2 顶点不同 3 最小值不相同 的图像可以由 向上平移一个单位 向右平移一个单位 向右平移一个单位 向上平移一个单位 先向上平移一个单位 再向右平移一个单位 或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到 相同 不同 向上 向下 x h h k h k 归纳 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 把抛物线y ax2向上 下 向右 左 平移 可以得到抛物线y a x h 2 k 平移的方向 距离要根据h k的值来决定 向左 右 平移 h 个单位 向上 下 平移 k 个单位 y ax2 y a x h 2 y a x h 2 k y ax2 y a x h 2 k 向上 下 平移 k 个单位 y ax2 k 向左 右 平移 h 个单位 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 k 个单位 左右平移 h 个单位 上下平移 k 个单位 左右平移 h 个单位 结论 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 各种形式的二次函数的关系 抛物线y a x h 2 k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是直线x h 3 顶点是 h k 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 练习 向上 1 2 向下 向下 3 7 2 6 向上 直线x 3 直线x 1 直线x 3 直线x 2 3 5 y 3 x 1 2 2 y 4 x 3 2 7 y 5 2 x 2 6 1 完成下列表格 2 请回答抛物线y 4 x 3 2 7由抛物线y 4x2怎样平移得到 3 抛物线y 4 x 3 2 7能够由抛物线y 4x2平移得到吗 如何平移 1 抛物线的上下平移 1 把二次函数y x 1 2的图像 沿y轴向上平移 个单位 得到 的图像 2 把二次函数 的图像 沿y轴向下平移2个单位 得到y x2 1的图像 考考你学的怎么样 y x 1 2 3 y x2 3 2 抛物线的左右平移 1 把二次函数y x 1 2的图像 沿x轴向左平移 个单位 得到 的图像 2 把二次函数 的图像 沿x轴向右平移2个单位 得到y x2 1的图像 y x 4 2 y x 2 2 1 3 抛物线的平移 1 把二次函数y 3x2的图像 先沿x轴向左平移 个单位 再沿y轴向下平移2个单位 得到 的图像 2 把二次函数 的图像 先沿y轴向下平移2个单位 再沿x轴向右平移3个单位 得到y 3 x 3 2 2的图像 y 3 x 3 2 2 y 3 x 6 2 1 0 1 3 x 1 7 把二次函数y 4 x 1 2的图像 沿x轴向 平移 个单位 得到图像的对称轴是直线x 3 8 把抛物线y 3 x 2 2 先沿x轴向右平移2个单位 再沿y轴向下平移1个单位 得到 的图像 9 把二次函数y 2x2的图像 先沿x轴向左平移 个单位 再沿y轴向下平移2个单位 得到图像的顶点坐标是 右 2 y 3x2 1 3 2 10 如图所示的抛物线 当x 时 y 0 当x0时 y 0 当x在 范围内时 y 0 当x 时 y有最大值 3 0或 2 2 x 0 1 3 下课铃声就要响了 但是我们还有一件事情没有做 那就是在每节课结束时都要反思和总结这节课的收获和体会 这节课你最大的收获是什么 这节课你需要在课后再花时间研究的是什么 你认为今天这节课最需要掌握的是什么 11 试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y x2的图象 1 y x 3 2 2 2 y x 4 2 5 12 与抛物线y 4x2形状相同 顶点为 2 3 的抛物线解析式为 先向左平移3个单位 再向下平移2个单位 先向右平移4个单位 再向上平移5个单位 y 4 x 2 2 3或y 4 x 2 2 3 13 已知二次函数y ax2