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小学数学的基础知识、基本概念（一） 自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10叫做自然数。 整数：自然数都是整数，整数不都是自然数。 小数：小数是特殊形式的分数。但是不能说小数就是分数。 混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。 纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。 循环小数：一个小数，从小数部分的某一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333，1.2470470470都是循环小数。 纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。 混循环小数：不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。 有限小数：小数的小数部分的位数是有限的叫做有限小数。 无限小数：小数的小数部分的位数是无限的叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率也是无限小数。 分数：表示把一个“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。 真分数：分子比分母小的分数叫真分数。 假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。（分母、分子为零在此不讨论） 带分数 ：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，百分数也叫做百分比或百分率。 数与数字的区别：数字（也就是数码）：是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字 09这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。数是由数字和数位组成。 0的意义：0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是一个数。0是一个偶数。0是任何自然数(0除外)的倍数。0有占位的作用。0不能作除数。0是中性数。 十进制：十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。 整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百、千、万以及十分之一、百分之一、千分之一都是计数单位；各个计数单位所占的位置，叫做数位。 加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。 乘法：求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。 加法交换律（a+bb+a）：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。 加法结合律（a+b）+ca+（b+c）：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。 在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。 在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。 在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。 乘法的交换律ab=ba：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法的交换律。 乘法的结合律（ab）c=a（bc）：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。 乘法分配律a（b+c）ab+ac：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。这叫做乘法分配律。 乘法的其他运算定律 一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。 乘法的意义，一道乘法算式一般有下面几个意义： 一、求几个相同加数的和是多少？例如：2713，表示求13个27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？ 二、求一个数的若干倍是多少？例如：270.3或者 的意义：求27的十分之三是多少？ 除法的意义，一道除法算式，一般有下面几个意义： 1、一个数里有几个除数。简称“包含除法”。 例如，243表示24里面包含有几个3。 2、一个数是另一个数的多少倍。例如：243，表示24是3的多少倍？ 3、把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称“等分除法”。 例如：243，表示把24平均分成3份，每份是多少？ 4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。例如： ，表示：已知一个数的三分之一是24，求这个数。 整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。 除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。 整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。 例如：150.2，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。 又如：10331，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。 约数和倍数 当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。这两个概念都是相对而存在。一个自然数，不存在是否倍数与约数。例如：“3是约数”，就是一个错误说法。只能是对3、6、9、等数而言，是其中某个数的约数。 奇数与偶数 凡是能被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数。 质数（素数）与合数 一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数，也叫素数。反之，一个数的约数除了1和它本身以外，还有其他的约数，这个数就叫合数。 由于1的约数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。 公约数：几个数公有的约数，叫做公约数。它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。 互质数：两个数的公约数只有1，而没有其他公约数的，这两个数就叫互质数。 质数与互质数 这两个概念没有什么联系。两个质数，不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。 质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。 分解质因数：把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。 最大公约数：几个数公有的约数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。 最小公倍数：几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。常见关系式 1每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2总数总份数平均数 总数平均数总份数 平均数总份数总数 3 1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数 4 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 5 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 6 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 7 加数加数和 和一个加数另一个加数 8 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 9 因数因数积 积一个因数另一个因数 10 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 在有余数的除法里，商除数+余数被除数 总路程速度和相遇时间 相遇时间总路程速度和 速度和总路程相遇时间 利润售出价成本 税款应纳税额税率 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%) 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 ： 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米