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常考问题7平面向量的线性运算及综合应用 真题感悟 考题分析 2 两非零向量平行 垂直的充要条件设a x1 y1 b x2 y2 1 若a b a b 0 a b x1y2 x2y1 0 2 若a b a b 0 a b x1x2 y1y2 0 5 根据平行四边形法则 对于非零向量a b 当 a b a b 时 平行四边形的两条对角线长度相等 此时平行四边形是矩形 条件 a b a b 等价于向量a b互相垂直 反之也成立 6 两个向量夹角的范围是 0 在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或 的情况 如已知两个向量的夹角为钝角时 不单纯就是其数量积小于零 还要求不能反向共线 热点与突破 答案 12 规律方法 求数量积的最值 一般要先利用向量的线性运算 尽可能将所求向量转化为长度和夹角已知的向量 利用向量的数量积运算建立目标函数 利用函数知识求解最值 规律方法 在平面向量与三角函数的综合问题中 一方面用平面向量的语言表述三角函数中的问题 如利用向量平行 垂直的条件表述三角函数式之间的关系 利用向量模表述三角函数之间的关系等 另一方面可以利用三角函数的知识解决平面向量问题 在解决此类问题的过程中 只要根据题目的具体要求 在向量和三角函数
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