高中数学 3.2.1 直线的点斜式方程配套课件 新人教A版必修2.ppt

3 2直线的方程 3 2 1直线的点斜式方程 学习目标 1 初步理解直线方程的概念 2 了解直线点斜式方程的推导过程 3 明确点斜式方程推导的两个要素 直线上的一点和直线 的斜率 4 掌握直线点斜式方程的形式 5 了解斜截式方程y kx b是点斜式方程的特殊形式 1 直线的点斜式方程和斜截式方程 y kx b 注意 斜截式方程是点斜式方程的特殊形式 y y0 k x x0 练习1 过点 4 2 倾斜角为150 的直线的方程是 a 2 直线l的截距 纵坐标 横坐标 1 直线在y轴上的截距 直线与y轴的交点 0 b 的 2 直线在x轴上的截距 直线与x轴的交点 a 0 的 问题探究 1 当直线l与x轴垂直时 能用点斜式表示直线l的方程吗 答案 不等价 前者表示的直线缺少一个点 x1 y1 而后者表示的是整条直线 答案 不能 此时直线的斜率不存在 题型1直线的点斜式方程 例1 求下列直线的方程 1 经过点a 1 2 斜率是4 2 经过点a 1 2 倾斜角为45 3 经过点a 1 2 且与x轴平行 4 经过点a 1 2 且与x轴垂直 解 1 直线方程为y 2 4 x 1 2 倾斜角为45 斜率为1 直线方程为y 2 1 x 1 即y 2 x 1 3 经过点a 1 2 且与x轴平行 直线方程为y 2 4 经过点a 1 2 且与x轴垂直 直线方程为x 1 这一前提条件 使用直线的点斜式方程必须注意 斜率存在 变式与拓展 1 直线l的倾斜角为45 且经过点p 0 1 则直线l的方 程为 a a y x 1c y x 1 b y x 1d y x 1 题型2直线的斜截式方程 例2 求下列直线的斜截式方程 变式与拓展 aob的面积为1 那么b 1 题型3点斜式方程和斜截式方程的应用 例3 已知直线l经过点p 5 4 且l与两坐标轴 围成的三角形的面积为5 求直线l的方程 思维突破 由题意知 所围三角形为直角三角形 根据直角三角形面积公式以及直线方程求出该直线的斜率k即可 解 由已知 l与两坐标轴不垂直 直线l经过点p 5 4 可设直线l的方程为y 4 k x 5 即y kx 5k 4 已知直线过一点时 常使用点斜式或斜截式方程 但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式或斜截式表示 对斜率不存在的情况要另外讨论 以免出错 变式与拓展 求该直线的方程 例4 已知过点a 2 m 和b m 4 的直线与直线2x y 1 0平行 求m的值 易错分析 没有找对直线的斜率 对于直线方程 通常要把它转化成斜截式方程形式 求出斜率 解 把直线2x y 1 0转化为y 2x 1 知其斜率为 方法 规律 小结 1 直线的点斜式方程 如果一条直线上任一点的坐标 x y 都满足一个方程 且该方程的每一个数对 x y 所确定的点都在直线l上 我们就把这个方程称为直线l的方程 如果已知直线l上一点p x0 y0 及斜率k 则可求出直线的方程为y y0 k x x0 2 直线的斜截式方程 把点斜式方程中的点取为直线与y轴的交