中考数学总复习 第六章 第3讲 尺规作图提能训练课件（含中考真题）.ppt

第3讲 尺规作图 1 完成以下基本作图 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作角的平分线 作线段的垂直平分线 2 利用基本作图作三角形 已知三边作三角形 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形 已知底边及底边上的高作等腰三角形 3 了解如何过一点 两点和不在同一条直线上的三点作圆 4 了解尺规作图的步骤 不要求作法 考点 尺规作图及基本作图 1 定义 在几何里 把限定用 的直尺和 来画图称为尺规作图 2 五种基本作图 没有刻度 圆规 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角 3 作一个角的平分线 4 过定点作已知直线的垂线 5 作线段的垂直平分线 3 作图的一般步骤 1 已知 2 求作 3 作法 注意 当不要求写作法时 一般要保留作图痕迹 对于较复杂的作图 可先画出草图 使它同所要作的图大致相同 然后借助草图寻找作法 学有奇招 尺规作图通常需要考生保留作图痕迹 并以此作为考查考生的作图是否正确的依据 所以在考试时注意保留清晰的作图痕迹是得分的技巧之一 1 如图6 3 1 四边形abcd是矩形 用直尺和圆规作出 a的平分线与bc边的垂直平分线的交点q 不写作法 保留作图痕迹 图6 3 1 答案 略 2 已知 如图6 3 2 直线ab与直线bc相交于点b 点 d是直线bc上一点 求作 点e 使直线de ab 且点e到b d两点距离相 等 在题目的原图中完成作图 图6 3 2 答案 略 基本作图与应用 例题 2013年甘肃兰州 如图6 3 3 两条公路oa和ob相交于o点 在 aob的内部有工厂c和d 现要修建一个货站p到两条公路oa ob的距离相等 且到两工厂c d的距离相等 用尺规作出货站p的位置 要求 不写作法 保留作图痕迹 写出结论 图6 3 3 思路分析 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等 线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等 作 aob的平分线与cd的垂直平分线 交点就是货站p的位置 解 如图6 3 4 作 aob的平分线oh cd的垂直平分线ef oh与ef的交点p就是货站的位置 所以点p就是所要求作的点 图6 3 4 试题精选 1 2013年江苏南通 如图6 3 5 用尺规作出 obf aob 作图痕迹是 d 图6 3 5 a 以点b为圆心 od为半径的弧b 以点b为圆心 dc为半径的弧c 以点e为圆心 od为半径的弧d 以点e为圆心 dc为半径的弧 作图与证明 2 2013年浙江嘉兴 小明在做课本 目标与评定 中的一道题 如图6 3 6 1 直线a b所成的角跑到画板外面去了 你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数 小明的做法是 如图6 3 6 2 画pc a 量出直线b与 pc的夹角度数 即直线a b所成角的度数 1 请写出这种做法的理由 2 小明在此基础上又进行了如下操作和探究 如图6 3 6 3 以p为圆心 任意长为半径画圆弧 分别交直线b pc于点a d 连接ad并延长交直线a于点b 请写出图6 3 6 3 中所有与 pab相等的角 并说明理由 3 请在图6 3 6 3 画板内作出 直线a b所成的跑到画板外面去的角 的平分线 画板内的部分 只要求作出图形 并保留作图痕迹 1 2 3 图6 3 6 解 1 pc a 两直线平行 同位角相等 2 如图45 pab pda bdc 1 pa pd pab pda pc a pda 1 pab pda bdc 1 3 如图45 ef是所求作的图形 图45 名师点评 中考通常以基本的尺规作图为载体 在具体情境中酝酿与构建图形之间的形状 位置 大小关系 进而对相关问题进行计算 探究 发现与证明 1 2013年广东 如图6 3 7 已知 abcd 1 作图 延长bc 并在bc的延长线上截取线段ce 使得ce bc 用尺规作图法 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 连接ae 交cd于点f 求证 afd efc 图6 3 7 1 解 延长bc 以点c为圆心 以bc为长画弧 交bc延长线于点e 如图46 线段ce为所求 2 证明 在 abcd中 ad bc ad bc daf cef ce bc ad ce 又 dfa cfe afd efc 图46 2 2013年广东广州 已知四边形abcd是平行四边形 如图6 3 8 把 abd沿对角线bd翻折180 得到 a bd 1 利用尺规作出 a bd 要求保留作图痕迹 不写作法 2 设da 与bc交于点e 求证 图6 3 8 ba e dce 解 1 如图47 a bd即为所求 2 因为四边形abcd是平行四边形 所以 a c ab cd 又由作图可知 a a c ba dc 在 ba e和 dce中 a c bea dec ba dc ba e dce 图47 3 2012年广东梅州 如图6 3 9 已知 abc 按如下步骤作图 12边作弧 交于m n两点 连接mn 分别交ab ac于点d o 过点c作ce ab交mn于点e 连接ae cd 1 求证 四边形adce是菱形 2 当 acb 90 bc 6 adc的周长为18时 求四 边形adce的面积 图6 3 9 分别以a c为圆心 以大于 ac的长为半径在ac两边 1 证明 由题意可知 直线de是线段ac的垂直平分线