高考数学新一轮总复习 10.2 古典概型考点突破课件 理 .ppt

第2课时古典概型 一 考纲点击1 理解古典概型及其概率计算公式 2 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 二 命题趋势1 从考查内容看 高考中对本节主要侧重于求古典概型的概率 且通常与互斥事件 独立事件结合在一起考查 2 从考查形式看 若单独考查古典概型 则以选择题 填空题的形式出现 且常与排列 组合结合 属容易题 若综合考查 则古典概型作为求其他概型的基础出现在解答题中 属中低档题 1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 互斥 对点演练 2 古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 1 试验中所有可能出现的基本事件 2 每个基本事件出现的可能性 只有有限个 相等 对点演练 对点演练 有限 等可能 有两颗正四面体的玩具 其四个面上分别标有数字1 2 3 4 下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验 用 x y 表示结果 其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数 y表示第2颗正四面体玩具出现的点数 试写出 1 试验的基本事件 2 事件 出现点数之和大于3 3 事件 出现点数相等 题型一古典概型的概念 解 1 这个试验的基本事件为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 2 事件 出现点数之和大于3 包含以下13个基本事件 1 3 1 4 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 3 事件 出现点数相等 包含以下四个基本事件 1 1 2 2 3 3 4 4 归纳提升 基本事件的确定可以使用列举法和树形图法 1 用红 黄 蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色 每个矩形只涂一种颜色 求 1 3个矩形颜色都相同的概率 2 3个矩形颜色都不同的概率 针对训练 2013 山东 某小组共有a b c d e五位同学 他们的身高 单位 米 及体重指标 单位 千克 米2 如下表所示 题型二古典概型问题 1 从该小组身高低于1 80的同学中任选2人 求选到的2人身高都在1 78以下的概率 2 从该小组同学中任选2个 求选到的2人的身高都在1 70以上且体重指标都在 18 5 23 9 中的概率 归纳提升 求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件a包含的基本事件的个数 这就需要正确列出基本事件 基本事件的表示方法有列举法 列表法和树形图法 具体应用时可根据需要灵活选择 2 有编号为a1 a2 a10的10个零件 测量其直径 单位 cm 得到下面数据 针对训练 其中直径在区间 1 48 1 52 内的零件为一等品 1 从上述10个零件中 随机抽取一个 求这个零件为一等品的概率 2 从一等品零件中 随机抽取2个 用零件的编号列出所有可能的抽取结果 求这2个零件直径相等的概率 2013 陕西 有7位歌手 1至7号 参加一场歌唱比赛 由500名大众评委现场投票决定歌手名次 根据年龄将大众评委分为5组 各组的人数如下 题型三古典概型的综合问题 1 为了调查评委对7位歌手的支持情况 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委 其中从b组中抽取了6人 请将其余各组抽取的人数填入下表 2 在 1 中 若a b两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人 求这2人都支持1号歌手的概率 解 1 由题设知 分层抽样的抽取比例为6 所以各组抽取的人数如下表 2 记从a组抽到的3个评委为a1 a2 a3 其中a1 a2支持1号歌手 从b组抽到的6个评委为b1 b2 b3 b4 b5 b6 其中b1 b2支持1号歌手 从 a1 a2 a3 和 b1 b2 b3 b4 b5 b6 中各抽取1人的所有结果为 归纳提升 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型 已成为高考考查的热点 概率与统计结合题 无论是直接描述还是利用概率分布表 分布直方图 茎叶图等给出信息 只需要能够从题中提炼出需要的信息 则此类问题即可解决 3 为了解学生身高情况 某校以10 的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查 测得身高情况的统计图如下 针对训练 1 估计该校男生的人数 2 估计该校学生身高在170 185cm之间的概率 3 从样本中身高在180 190cm之间的男生中任选2人 求至少有1人身高在185 190cm之间的概率 典例 满分12分 2013 天津 某产品的三个质量指标分别为x y z 用综合指标s x y z评价该产品的等级 若s 4 则该产品为一等品 现从一批该产品中 随机抽取10件产品作为样本 其质量指标列表如下 满分指导 古典概型的综合问题 1 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率 2 在该样本的一等品中 随机抽取2件产品 用产品编号列出所有可能的结果 设事件b为 在取出的2件产品中 每件产品的综合指标s都等于4 求事件b发生的概率 规范解答 1 计算10件产品的综合指标s 如下表 其中s 4的有a1 a2 a4 a5 a7 a9 共6件 故该样本的一等品率为 0 6 从而可估计该批产品的一等品率为0 6 6分 失分警示 在解答本题第 2 问时把 a1 a2 a2 a1 看成两个试验结果 从而造成计算试验结果总数时错误造成失