度高中数学 3.1.1 不等关系与不等式的性质同步辅导与检测课件 新人教A版必修5.ppt

3 1不等关系与不等式3 1 1不等关系与不等式的性质 不等式 1 通过具体情境 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 了解不等式 组 的实际背景 2 学习用不等式 组 来描述不等关系 了解不等式 组 是研究不等关系的数学工具 理解不等式 组 对于刻画不等关系的意义和价值 3 了解不等式的基本性质 基础梳理 1 符号法则 设a 0 b 0 则a b 0 a b 0 0 2 不等式的基本性质 a b a c b c a b b c a c a b c 0 ac bc a b c 0 ac bc 答案 1 2 x y 2x 2y x y 2x 2y a b c d a c b d x 1 y 2 x y a b 0 c d 0 ac bd x 2 y 3 x y a b 0 n n an bn 答案 练习1 练习2 3 练习3 6 答案 练习4 自测自评 1 下面能表示 m与n的和是非正数 的不等式为 a m n 0b m n 0c m n 0d m n 02 若f x 3x2 x 1 g x 2x2 x 1 则f x 与g x 的大小关系是 a f x g x b f x g x c f x g x d 随x值变化而变化 c 解析 f x g x x2 2x 2 x 1 2 1 0 f x g x 答案 a 3 若b 0 a b 0 则a b的值 a 大于零b 小于零c 等于零d 不能确定 解析 b 0 a b 0 a b 0 a b 0 答案 a 用不等式表示不等关系 分别写出满足下列条件的不等关系 1 一个两位数的个位数字y比十位数字x大 且这个两位数小于30 用不等式表示上述关系 2 某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件x片和70元的盒装磁盘y盒 根据需要 软件至少买3片 磁盘至少买2盒 用不等式表示上述关系 解析 1 y x 0 30 10 x y 9 且x y n 2 x 3 y 2 60 x 70y 500 且x y n 跟踪训练 1 用不等号表示下列关系 1 x为非负数 2 x为实数 而且大于1不大于6 3 x与y的平方和不小于2 而且不大于10 解析 1 x为非负数 表示为不等式x 0 2 x为实数 而且大于1不大于6 用不等式表示就是1 x 6 3 x与y的平方和不小于2 而且不大于10 用不等式表示为2 x2 y2 10 比较大小 设x r 比较x3与x2 x 1的大小 写出比较过程 解析 x3 x2 x 1 x3 x2 x 1 x 1 x2 1 x2 1 0 当x 1时 x3 x2 x 1 当x 1时 x3 x2 x 1 当x 1时 x3 x2 x 1 跟踪训练 2 已知x 1 比较x3 1与2x2 2x的大小 实际应用 一个棱长为2的正方体的上底面有一点a 下底面有一点b 则a b两点间的距离d满足的不等式为 解析 最短距离是棱长2 最长距离是正方体的对角线长2 故2 d 2 答案 2 d 2 跟踪训练 3 一个两位数个位数字为a 十位数字为b 且这个两位数大于50 可用不等关系表示为 答案 50 10b a 100 且a b n 答案 1 2 3 4 2 若a b c r 且a b 则下列不等式一定成立的是 a a c b cb ac bcc 0d a b c2 0 解析 当c 0时 a b选项都错 当c 0时 c错 故选d 事实上 a b a b 0 又c2 0 a b c2 0 答案 d 1 用不等式 组 来描述不等关系 是研究不等关系的数学工具 要能从不等关系中正确列不等式 2 不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依据 要注意同