高考数学一轮复习 第七章 第3讲 基本不等式及其应用课件 理 苏教版 .ppt_第1页
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文档简介

考点梳理 1 几个重要的不等式 第3讲基本不等式及其应用 2ab 2 利用基本不等式求最值 3 利用基本不等式 可以解决实际问题中的最优解问题 先将实际问题转化为不等式模型 再利用基本不等式求最值 助学 微博 两个变形 一个命题规律对不等式性质的考查 多以填空形式出现 是高考的热点 主要考查不等式的证明以及求最值等问题 常与实际问题相结合 以解答题形式出现 另外 不等式的证明经常与数列 函数等知识综合考查 难度一般较大 答案 考点自测 2 已知x y r 且x y 1 则xy的最大值为 答案3 答案 0 考向一利用基本不等式求最值 方法总结 利用基本不等式求函数最值时 注意 一正 二定 三相等 和定积最大 积定和最小 常用的方法为 拆 凑 代换 平方 考向二利用基本不等式证明不等式 方法总结 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况 证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发 借助不等式的性质和有关定理 经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题 例3 1 2012 镇江第一学期期末考试 不等式a2 8b2 b a b 对任意a b r恒成立 则实数 的取值范围为 2 2012 扬州中学质检 三 已知x y 0 且xy 1 若x2 y2 a x y 恒成立 则实数a的取值范围是 考向三利用基本不等式解决恒成立问题 方法总结 当不等式一边的函数 或代数式 的最值较易求出时 可直接求出这个最值 最值可能含有参数 然后建立关于参数的不等式求解 恒成立问题的最常用的方法还是判别式法 对于本题 1 由a2 ba 8 b2 0对a r恒成立 得 2b2 4 8 b2 0 即 2 4 32 0 解得 8 4 考向四利用基本不等式解实际问题 1 设 dab 将y表示成 的函数关系式 2 当be为多长时 y有最小值 最小值是多少 方法总结 解实际应用题要注意以下几点 1 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 2 根据实际问题抽象出函数的解析式后 只需利用基本不等式求得函数的最值 3 在求函数的最值时 一定要在定义域 使实际问题有意义的自变量的取值范围 内求解 1 求出f n 的表达式 2 求从今年算起第几年利润最高 最高利润为多少万元 求函数最值问题可以用函数性质和导数求解 有些问题还可以用基本不等式求解 特别是条件最值问题更是如此 一般可以直接用基本不等式 整体代换用基本不等式 消元或换元后用基本不等式等 江苏卷的应用题用基本不等式较为常见 方法优化5用基本不等式求最值问题 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为3 2千米 试问它的横坐标a不超过多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 高考经典题组训练
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