高考数学一轮复习 1.3 简易逻辑及充要条件配套课件 理 人教版 .ppt

1 3简易逻辑及充要条件 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理1 逻辑联结词 1 可以判断真假的语句叫命题 命题由 和 两部分构成 2 逻辑联结词有 不含逻辑联结词的命题叫简单命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题 复合命题的三种构成形式是 条件 结论 或 且 非 p或q p且q 非p 3 判断复合命题真假的方法 真值表 真 假 假 假 真 真 真 假 假 真 2 四种命题及关系 1 命题的四种形式原命题 若p则q 逆命题 否命题 逆否命题 若非q则非p 2 四种命题的关系原命题与它的逆否命题一定同真或同假 同样 它的逆命题与否命题也一定同真或同假 也就是说 互为逆否的两个命题是等效的 等价的 若q则p 若非p则非q 充分条件 必要条件 充要条件 必要但不充分条件 思考探究1 逻辑联结词 或 与日常生活用语中的 或 意义相同吗 提示 逻辑联结词中的 或 与日常生活用语中的 或 意义有所不同 日常用语中的 或 带有 不可兼有 的意思 如工作或休息 而逻辑联结词 或 含有 同时兼有 的意思 如x 6或x 9 2 否命题 是 命题的否定 吗 提示 不是 否命题 与 命题的否定 是两个不同的概念 如果原命题是 若p 则q 那么这个原命题的否定是 若p 则非q 即只否定结论 而原命题的否命题是 若 p 则 q 即既否定命题的条件 又否定命题的结论 课前热身1 教材改编 设命题p 0 命题q x2 x 1 0的解集为r 在p或q p且q 非p中真命题的个数为 a 0b 1c 2d 3答案 b 2 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 a 若一个数是负数 则它的平方不是正数 b 若一个数的平方是正数 则它是负数 c 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 d 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 答案 b 3 2012 高考重庆卷 已知f x 是定义在r上的偶函数 且以2为周期 则 f x 为 0 1 上的增函数 是 f x 为 3 4 上的减函数 的 a 既不充分也不必要的条件b 充分而不必要的条件c 必要而不充分的条件d 充要条件 解析 选d f x 在r上是偶函数 f x 的图象关于y轴对称 f x 为 0 1 上的增函数 f x 为 1 0 上的减函数 又 f x 的周期为2 f x 为区间 1 4 0 4 3 4 上的减函数 f x 为 3 4 上的减函数 且f x 的周期为2 f x 为 1 0 上的减函数 又 f x 在r上是偶函数 f x 为 0 1 上的增函数 由 知 f x 为 0 1 上的增函数 是 f x 为 3 4 上的减函数 的充要条件 5 设a b为两个命题 若b是非a的必要不充分条件 则a是非b的 条件 答案 必要不充分 思路分析 根据恒成立数学含义 找清两个简单命题p q最简表达式 然后再根据对简单命题不同的复合要求求m的取值范围 思维总结 本题考查复合命题真假的判断及应用问题 关键是准确判断两个简单命题p与q的真假和掌握好复合命题的真值表 考点2四种命题的关系及真假四种命题是指原命题 逆命题 否命题 逆否命题 主要考查它们的概念和改写等内容 其等价关系有 两个互为逆否的命题为等价命题 同真同假 结合本节教材例2解答 写出命题 若a 2 则x2 x a 0对任意x r恒成立 的逆命题与逆否命题 并判断真假 思路分析 本命题作为原命题 找清条件和结论 依照定义改写 解 原命题的逆命题是 若x2 x a 0对任意x r恒成立 则a 2 该命题为假命题 原命题的逆否命题是 若存在实数x使x2 x a 0 则a 2 该命题为真命题 思维总结 对于 否定 形式 注意词语的改写 如本题 任意x r 与 存在实数x 跟踪训练解析 选c 逆否命题以原命题的否定结论作条件 否定条件作结论 故选c 考点3充分条件 必要条件 充要条件的判定此考点是针对具体命题进行判定 对具体命题判断时 要注意以下问题 1 确定条件是什么 结论是什么 2 尝试从条件推结论 结论推条件 3 确定条件是结论的什么条件 2011 高考大纲全国卷 下面四个条件中 使a b成立的充分而不必要的条件是 a a b 1b a b 1c a2 b2d a3 b3 思路分析 抓住 p q 的形式而不能 p q 逐个验证 解析 要求a b成立的充分不必要条件 必须满足由选项能推出a b 而由a b推不出选项 在选项a中 a b 1能使a b成立 而a b时a b 1不一定成立 故a正确 在选项b中 a b 1时a b不一定成立 故b错误 在选项c中 a2 b2时a b也不一定成立 因为a b不一定均为正值 故c错误 在选项d中 a3 b3是a b成立的充要条件 故d也错误 答案 a 思维总结 这种题型都要从p q q p两个方面来考虑是否成立 方法技巧1 正确判断复合命题真假的步骤 1 首先确定复合命题的形式 2 然后指出其中简单命题的真假 3 根据真值表判断这个复合命题的真假 2 当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时 必须保留大前提 也就是大前提不动 失误防范1 否命题是既否定命题的条件 又否定命题的结论 而命题的否定是只否定命题的结论 要注意区别 2 判断p与q之间的关系时 要注意p与q之间关系的方向性 充分条件与必要条件方向正好相反 不要混淆 3 正面叙述的词语与它的否定词语要完全 相反 不能漏掉某一方面 如 都是 的否定应为 不都是 易错写为 都不是 命题预测简易逻辑及命题的充要条件是高考命题的重点 以选择题为主 常以不等式为载体与高中数学某些基础知识点相结合命制考题 多以容易题和中档题出现 如2012年高考中 重庆卷结合函数的奇偶性 周期性 单调性 以选择题的形式考查了充