高考数学一轮复习 3.1 数列的概念课件.ppt

第三章数列 2014高考导航 考纲解读1 理解数列的概念 了解数列通项公式的意义 了解递推公式是给出数列的一种方法 并能根据递推公式写出数列的前几项 2 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 并能解决简单的实际问题 3 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 并能解决简单的实际问题 3 1数列的概念 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理1 数列的概念按一定次序排列的一列数叫做数列 数列中的每一个数叫做这个数列的 数列可以看作一个定义域为正整数集n 或它的有限子集 1 2 3 n 的函数 当自变量从小到大依次取值时对应的一列 它的图象是 数列 an 的第n项an与项数n的关系若能用一个公式an f n 给出 则这个公式叫做这个数列的 项 函数值 一群孤立的点 通项公式 2 数列的性质 1 有界性 若存在正数a 使得 an a 则称数列 an 是有界数列 2 单调性递增数列 数列 an 中 恒有 递减数列 数列 an 中 恒有 摆动数列 数列 an 中 有时 有时an an 1 n n 常数列 数列 an 中 恒有 3 周期性 若存在正整数k 使得an k an 则 an 是周期数列 且周期为k an an 1 an 1 an n n an 1 an n n an an 1 n n 递推 思考探究1 an 与an有何关系 提示 an 与an是两个不同的概念 an 表示数列a1 a2 a3 an 而an只表示数列 an 中的第n项 2 一个数列的通项公式是否唯一 提示 不一定 有的数列通项公式唯一 有的数列有多个通项公式 有的数列没有通项公式 课前热身答案 c 答案 a 3 2011 高考江西卷 已知数列 an 的前n项和sn满足 sn sm sn m 且a1 1 那么a10 a 1b 9c 10d 55解析 选a sn sm sn m 且a1 1 s1 1 可令m 1 得sn 1 sn 1 sn 1 sn 1 即当n 1时 an 1 1 a10 1 4 如果数列 an 的前n项和为sn 2n2 1 则an 答案 1005 考点2由数列递推关系求通项公式已知数列的递推关系式求数列的通项公式的方法大致分两类 一类是根据前几项的特点归纳猜想出an的表达式 然后用数学归纳法证明 另一类是将已知递推关系式 用代数的一些变形技巧整理变形 然后采用累差法 累乘法 迭代法 换元法或转化为基本数列 等差或等比数列 等方法求得通项 思路分析 1 转化后利用累乘法求解 2 利用an sn sn 1 n 2 误区警示 an与sn的关系式an sn sn 1的使用条件是n 2 求an时切勿漏掉n 1的情况 跟踪训练 考点3数列的性质数列可看成自变量为n 或其有限子集 1 2 n 的函数 函数的某些性质如单调性 最值等 数列同样适用 思维总结 由于数列可以视为一类特殊的函数 所以在研究数列问题时 可以借助研究函数的许多方法进行求解 本题正是利用了换元的思想 将数列的项的最值问题转化为二次函数的最值问题 但必须注意的是 数列中的项 即n的值只能取正整数 从而换元后变量t的取值范围也相应地被限制 方法技巧 失误防范1 数列中项的有序性是数列定义的灵魂 要注意辨析数列的项和数集中元素的异同 数列可看作是一个定义域为正整数集或它的有限子集 1 2 n 的函数 因此在研究数列问题时 既要注意函数方法的普遍性 又要注意数列方法的特殊性 切记 两者不能混为一谈 2 数列由sn求an时 要注意检验n 1的情况是否适合an sn sn 1 a1由s1来求 不能由an sn sn 1来求 命题预测数列的概念在高考试题中很少独立命题 但是 数列的递推关系 归纳 猜想的数学推理思想会渗透在数列的试题之中 如猜想通项公式 单调性 周期性 进一步求数列中的某些项或和 近几年的高考中 涉及到数学史中的一些数列 数阵 等 多数都用到sn与a