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第二讲证明不等式的基本方法2 3反证法与放缩法 栏目链接 1 了解用反证法证明不等式 2 了解用放缩法证明不等式 3 提高综合应用知识解决问题的能力 栏目链接 栏目链接 1 反证法 先 以此为出发点 结合已知条件 应用公理 定义 定理 性质等 进行正确的推理 得到和命题的条件 或已证明的定理 性质 明显成立的事实等 的结论 以说明 不正确 从而证明原命题成立 我们称这种证明问题的方法为反证法 利用反证法证明不等式 一般有下面几个步骤 第一步 分清欲证不等式所涉及的条件和结论 假设要证的命题不成立 矛盾 假设 栏目链接 第二步 做出与所证不等式 的假定 第三步 从 出发 应用正确的推理方法 推出 结果 第四步 断定产生矛盾结果的原因在于开始所做的假定 于是原证不等式 相反 条件和假定 矛盾 不正确 成立 栏目链接 2 放缩法 所谓放缩法 即是把要证的不等式一边适当地 或 使之得出明显的不等量关系后 再应用不等量大 小的传递性 从而使不等式得到证明的方法 缩小 放大 栏目链接 栏目链接 题型一反证法证明不等式 栏目链接 栏目链接 变式训练 1 若a3 b3 2 求证 a b 2 栏目链接 栏目链接 题型二放缩法证明不等式 栏目链接 栏目链接 栏目链接 变式训练 2 若a b 0 n n 求证 n a b bn 1 an bn n a b an 1 证明 由于a b 0 an bn a b an 1 an 2b bn 1 a b an 1 an 2a an 1 n a b an 1 an bn a b an 1 an 2b bn 1 a b bn 1 bn 2b bn 1 n a b bn
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