高中数学 1.2.1函数的概念课件 新人教A版必修1.ppt

初中学习的函数概念 在某一个变化过程中有两个变量x和y 如果给定其中一个变量x的值 y都有唯一确定的值和它对应 则称y是x的函数 其中x是自变量 运动的观点 初中学过的函数 知识回顾 1 是函数吗 2 与是同一函数吗 3 是函数吗 是一个函数还是两个函数 显然 仅用初中函数的概念很难回答这些问题 因此 需要从新的高度认识函数 1 2 1函数的概念 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 实例分析1 动画 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 实例分析2 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 a 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 b 53 8 52 9 50 1 49 9 48 6 46 4 44 5 41 9 39 2 37 9 实例分析3 不同点 共同点 实例 1 是用解析式刻画变量之间的对应关系 实例 2 是用图象刻画变量之间的对应关系 实例 3 是用表格刻画变量之间的对应关系 1 都有两个非空数集 2 两个数集之间都有一种确定的对应关系 可以是解析式 图象 表格 三个实例共同点 2 两个数集间都有一种确定的对应关系 3 对于数集a中的任意一个数 数集b中都有唯一确定的数和它对应 1 都有两个非空数集a b 记作 其中 所有的输入值x组成的集合a叫做函数y f x 的定义域 函数的定义 一般地 设a b是两个非空的数集 如果按某种对应法则f 对于集合a中的每一个元素x 在集合b中都有唯一确定的元素与它对应 这样的对应叫做从a到b的一个函数 通常记为 y f x x a 对应的所有的输出值y组成的集合b叫做函数y f x 的值域 x的取值范围 y的取值范围 值域是集合b的子集 a b 判断下列对应是否构成函数 感受理解 0 1 2 3 1 4 9 a b 1 2 3 5 6 b 4 a 3 4 a 1 2 5 6 b 4 1 2 a 4 6 b 5 1 3 a 2 4 7 b 5 6 是 否 是 否 是 理解 2 对应法则可以是解析式 图像 表格 1 定义中a b是非空数集 3 对于x的每一个值 按照某个确定的对应关系f 都有唯一的y值与它对应 4 对y f x 的理解 作为一个整体 它是一个符号 也可以写成g x h x 对概念的理解 1 定义域 值域和对应关系是决定函数的三要素 这是一个整体 一般来说值域由定义域和对应关系所确定 因为对于定义域中的数x 按照确定的对应关系f 在集合b中都有唯一确定的数f x 和x对应 2 记住y f x 的内涵 例如对于f x x2 对应关系f就是 取平方 而对于 对应关系f就是 开平方 f就是函数符号 对于具体的函数它有具体的涵义 3 下列说法正确的是 a 函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应b 函数的定义域和值域可以是空集c 函数的定义域和值域一定是数集d 函数的定义域和值域确定后 函数的对应关系也就确定了 回顾已学函数 初中各类函数的对应法则 定义域 值域分别是什么 r r r r r 是 不是 不是 4 下列集合a到集合b的对应f是函数的是 a a 1 0 1 b 0 1 f a中的数平方b a 0 1 b 1 0 1 f a中的数开方c a z b q f a中的数取倒数d a r b 正实数 f a中的数取绝对值 解析 选a 按照函数定义 选项b中集合a中的元素1对应集合b中的元素 1 不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件 选项c中的元素0取倒数没有意义 也不符合函数定义中集合a中任意元素都对应唯一函数值的要求 选项d中 集合a中的元素0在集合b中没有元素与其对应 也不符合函数定义 只有选项a符合函数定义 集合表示 区间表示 数轴表示 xa x b a b xa x b a b xa x b a b xa x b a b xx a a xx a a xx b b xx b b xx r 数轴上所有的点 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 1 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 a b 2 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 a b 3 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 表示为 a b 或 a b 区间的概念 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 实数集r可以用区间表示为 读作 无穷大 试用区间表示下列实数集 1 x 5 x 6 2 x x 9 3 x x 1 x 5 x 2 4 x x 9 x 9 x 20 注意 区间是一种表示连续性的数集 定义域 值域经常用区间表示用 实心点表示包括在区间内的端点 用空心点表示不包括在区间内的端点 例1 求下列函数的定义域 练习 课本p191 练习 课本p192 例 已知函数f x 5x 21 求f 3 2 求f 2 3 求f a 4 求f a 1 归纳整体代换思想 对于公式或解析式中的未知量x 或其它字母 可以用具体数 其它字母 或表达式来代替 只要有意义就行 变式训练 已知f x 1 x 1 2 2 x 1 5求f x 问题 如何判断两个函数是否相同 函数的相等 两个函数是同一个函数 应该满足它们的定义域 值域和对应法则都相同 由于值域是由定义域和对应关系决定的 所以 如果两个函数的定义域相同 并且对应关系完全一致 这两个函数就相等 从本例我们还可以看出 相同的对应关系 其表达形式可以不同 练习 课本p24a2 6