高考数学总复习 72空间几何体的表面积和体积课件 理 新人教B版.ppt

第二节空间几何体的表面积和体积 一 柱 锥 台和球的侧面积和体积 疑难关注 1 台体 柱体 锥体的侧面积公式之间的联系圆台的侧面积公式与圆柱及圆锥的侧面积公式之间的变化关系 棱锥 棱台 棱柱的侧面积公式间的联系 2 柱体 锥体 台体的体积公式 1 课本习题改编 一个正方体的体积是8 则这个正方体的内切球的表面积是 a 8 b 6 c 4 d 解析 设正方体的棱长为a 则a3 8 a 2 所以此正方体的内切球直径为2 s表 4 r2 4 答案 c 2 2012年高考广东卷 某几何体的三视图如图所示 它的体积为 a 12 b 45 c 57 d 81 答案 c 答案 a 4 课本习题改编 在 abc中 ab 2 bc 3 abc 120 若使 abc绕直线bc旋转一周所形成的几何体的体积为 答案 3 5 2013年长沙模拟 用单位正方体块搭一个几何体 使它的正视图和俯视图如图所示 则它的体积的最大值为 最小值为 解析 由俯视图及正视图可得 如图所示 由图示可得体积的最大值为14 体积的最小值为9 答案 149 考向一几何体的表面积 例1 2012年高考北京卷 某三棱锥的三视图如图所示 该三棱锥的表面积是 答案 b 1 2012年高考辽宁卷 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 解析 将三视图还原为直观图后求解 根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱 所以s 2 4 3 12 2 2 38 答案 38 考向二几何体的体积 例2 1 2012年高考新课标全国卷 1 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗线画出的是某几何体的三视图 则此几何体的体积为 a 6b 9c 12d 18 2 2012年高考山东卷 如图 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 e f分别为线段aa1 b1c上的点 则三棱锥d1 edf的体积为 本例 1 条件不变 求此几何体的表面积 1 该三棱柱的侧面展开图的对角线长 2 pc与nc的长 3 三棱锥c mnp的体积 2 2012年高考上海卷 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2 的半圆面 则该圆锥的体积为 解析 先利用圆锥侧面积公式求出半径 设圆锥底面半径为r 母线长为l 高为h 则 思想方法 函数思想在立体几何中的应用 典例 2012年高考江西卷 如图 已知正四棱锥s abcd的所有棱长都为1 点e是侧棱sc上一动点 过点e垂直于sc的截面将正四棱锥分成上 下两部分 记se x 0 x 1 截面下面部分的体积为v x 则函数y v x 的图象大致为 思路导析 分段表示函数y v x 然后根据解析式确定图象 答案 a 思维升华 本题巧妙地将函数图象与立体几何的体积交汇命题 在求解过程中还要应用导数知识 考查知识的灵活运用能力 综合性很强 根据立体图形的特点 分段写出函数解析式是解决此题的关键 1 2012年高考湖北卷 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 答案 b 2 2012年高考新课标全国卷 已知三棱锥s abc的所有顶点都在球o的球面上 abc是边长为1的正三角形 sc为球o的直径 且sc 2 则此棱锥的体积为 答案 a 3 2012年高考安徽卷 某几何体的三视图如图所示 该几何体的表面积是 解析 将三视图还原为直观图求解 由几何体的三视图可知 该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱 如图所示 在四边形abcd中 作de ab 垂足为e 则