吉林省松原市扶余县第一中学高三数学总复习 专题三第3讲推理与证明、算法初步课件 新人教A版.ppt

第3讲推理与证明 算法初步 本节目录 感悟真题把脉考向 聚焦高考突破热点 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 真题试做 1 2012 高考安徽卷 如图所示 程序框图 算法流程图 的输出结果是 a 3b 4c 5d 8解析 选b 当x 1 y 1时 满足x 4 则x 2 y 2 当x 2 y 2时 满足x 4 则x 2 2 4 y 2 1 3 当x 4 y 3时 满足x 4 则x 2 4 8 y 3 1 4 当x 8 y 4时 不满足x 4 则输出y 4 2 2012 高考辽宁卷 执行如图所示的程序框图 则输出的s值是 考向分析 对 推理 这一考点的考查很可能提高难度 并且可能考查的不仅是归纳推理 还可能考查类比推理 对直接证明与间接证明这一考点 虽然单独命题进行考查的可能性仍然不大 但其思想会渗透到多题之中 程序框图在高考中主要考查类型有 1 判断功能型 2 结果输出型 3 条件判断型 涉及内容主要围绕数列求和 求积 分段函数求值 统计等知识进行命题 热点一合情推理 1 归纳推理的一般步骤 通过观察某些个别情况发现某些相同性质 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 猜想 2 类比推理的一般步骤 找出两类事物之间的相似性或一致性 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 答案 a 规律方法 应用合情推理应注意的问题 1 在进行归纳推理时 要先根据已知的部分个体 把它们适当变形 找出它们之间的联系 从而归纳出一般结论 2 在进行类比推理时 要充分考虑已知对象性质的推理过程 然后类比推导类比对象的性质 注意 归纳推理关键是找规律 类比推理关键是看共性 变式1 热点二直接证明与间接证明直接证明与间接证明在高考中多有体现 它们的主要特征归纳如下 1 综合法的特点是 从 已知 看 可知 逐步推向 未知 要求逐步推理 实际上是寻找它的必要条件 2 分析法的特点是 从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 即从要证明的结论出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止 3 适合用反证法证明的四类数学命题 唯一性命题 结论涉及 至多 至少 无限 的命题 否定性命题 直接证明较繁琐或困难的命题 2011 高考安徽卷 设直线l1 y k1x 1 l2 y k2x 1 其中实数k1 k2满足k1k2 2 0 1 证明l1与l2相交 2 证明l1与l2的交点在椭圆2x2 y2 1上 证明 1 反证法 假设l1与l2不相交 则l1与l2平行 有k1 k2 代入k1k2 2 0 得k 2 0 这与k1为实数的事实相矛盾 从而k1 k2 即l1与l2相交 规律方法 综合法与分析法是直接证明中的 姊妹证明 方法 通常情况下 运用分析法 由果索因 找到一个正确的结论或已知条件 然后运用综合法正确推理书写 在进行立体几何证明中 我们常从结论出发寻找问题的突破口 但在逆推时也可能碰到障碍 这时再从已知出发顺推找寻中间细节 问题即可得以解决 当然 若所证命题从正面难以入手时 不妨使用反证法 且应用反证法证明数学命题的步骤为 分清命题的条件与结论 做出与命题结论相矛盾的假设 由假设出发应用演绎推理思维 推出与已知条件或相关定理 公理等相矛盾 认定原命题为真 热点三程序框图对于循环结构的框图的识图问题 应明确循环结构的框图特征 明确框图中变量的变化特点 根据框图中的条件决定是否执行框图中的运算 从而确定程序运行的结果 2012 高考山东卷 执行下面的程序框图 如果输入a 4 那么输出的n的值为 a 2b 3c 4d 5 解析 a 4 p 0 q 1 n 0时 p q p 0 40 1 q 2 1 1 3 n 1 p q p 1 41 5 q 2 3 1 7 n 2 p q p 5 42 21 q 2 7 1 15 n 3 p q不成立 输出n 3 答案 b 规律方法 用程序框图描述算法应注意的问题 1 读懂程序框图 弄清程序框图的基本结构 2 含有循环结构的程序 要执行完整每一次循环 直至循环结束 注意 解答有关循环结构的问题时 要写出每一次循环的结果 以防止运行程序不彻底 造成错误 变式3 2012 郑州市质量预测 给出30个数 1 2 4 7 11 要计算这30个数的和 现已给出了该问题的程序框图如图所示 那么框图中判断框 处和执行框 处应分别填入 a i 30 和p p i 1b i 31 和p p i 1c i 31 和p p id i 30 和p p i 解析 选d 依题意 结合题中的程序框图可知 判断框 处应当填入 i 30 执行框 处应当填入 p p i 注意到这30个数依次排列的规律是第i 1 i n 个数等于第i个数加上i 因此选d 备选例题 2012 高考课标全国卷 如果执行如图所示的程序框图 输入正整数n n 2 和实数a1 a2 an 输出a b 则 解析 由于x ak 且x a时 将x值赋给a 因此最后输出的a值是a1 a2 an中最大的数 由于x ak 且x b时 将x值赋给b 因此最后输出的b值是a1 a2 an中最小的数 选c 答案 c 得分技巧 本题考查了程序框图 其试题有一定难度 解答时对两个判断框中的x值要明确 同时还要清