重庆市万州区塘坊初级中学八年级数学下册《17.5 实践与探索》课件2 （新版）华东师大版.ppt

17 5实践与探索 一 创设情境 问题 为了研究某合金材料的体积v cm3 随温度t 变化的规律 对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下 能否据此求出v和t的函数关系 将这些数值所对应的点在坐标系中作出 我们发现 这些点大致位于一条直线上 可知v和t近似地符合一次函数关系 我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合 求出近似的函数关系式 如下图所示的就是一条这样的直线 较近似的点应该是 10 1000 3 和 60 1002 3 设v kt b k 0 把 10 1000 3 和 60 1002 3 代入 可得k 0 04 b 999 7 v 0 04t 999 7 提示 你也可以将直线稍稍挪动一下 不取这两点 换上更适当的两点 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的 在实践中得到一些变量的对应值 有时很难精确地判断它们是什么函数 需要我们根据经验分析 也需要进行近似计算和修正 建立比较接近的函数关系式进行研究 二 探究归纳 三 实践应用 例1为了学生的身体健康 学校课桌 凳的高度都是按一定的关系科学设计的 小明对学校所添置的一批课桌 凳进行观察研究 发现它们可以根据人的身长调节高度 于是 他测量了一套课桌 凳上相对应的四档高度 得到如下数据 1 小明经过对数据探究 发现 桌高y是凳高x的一次函数 请你求出这个一次函数的关系式 不要求写出x的取值范围 2 小明回家后 测量了家里的写字台和凳子 写字台的高度为77cm 凳子的高度为43 5cm 请你判断它们是否配套 说明理由 解 1 设一次函数为y kx b k 0 将表中数据任取两组 不妨取 37 0 70 0 和 42 0 78 0 代入 得 解得 一次函数关系式是y 1 6x 10 8 2 当x 43 5时 y 1 6 43 5 10 8 80 4 77 答 一次函数关系式是y 1 6x 10 8 小明家里的写字台和凳子不配套 上图的图象所表示的函数是正比例函数吗 是一次函数吗 你是怎样认为的 为了缓解用电紧张状况 某电力公司特制定了新的用电收费标准 每月用电x 度 与应付电费y 元 的关系如图所示 问题 1 月用电量为50度时 应交电费 元 25 2 月用电量x 50度时 用电价格是 1元 度 思考 如何求出y与x之间的函数关系式 1 当0 x 50时 函数是正比例函数 过点 50 25 设函数关系式为 y kx 当x 50 y 25 可得k 2 当50 x 100时 函数是一次函数 过点 50 25 100 75 设函数关系式为 y kx b 写分段函数解析式时 自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面 分段函数的解析式 例2 从广州市向北京市打长途电话 按时间收费 3分钟内收费2 4元 每加1分钟收费0 5元 求时间t 分 与电话费y 元 之间的函数解析式 并画出函数的图象 思路导引 分段函数要根据自变量的取值范围分段描述 解 当0 t 3时 y 2 4 当t 3时 y 2 4 0 5 t 3 0 5t 0 9 函数图象由一条线段和一条射线组成 如图2 图2 规律总结 分段函数是一个函数而不是多个函数 求出的分 段函数解析式必须写出自变量的取值范围 在一个变化过程中 函数y随自变量x变化的函数解析式有时要分成几部分 这样在确定函解析式或函数图象时 要根据自变量的取值范围分段描述 这种函数通常称为分段函数 分段函数 总结新知 议一议 我们周围的还存在哪些分段函数的实例 如 出租车计费问题 阶梯水费 电费 个人所得税 邮资等等 例1小芳以200米 分的速度起跑后 先匀加速跑5分 每分提高速度20米 分 又匀速跑10分 试写出这段时间里她的跑步速度y 单位 米 分 随跑步时间x 单位 分 变化的函数关系式 并画出函数图象 解 此函数图象是 例题讲解 例3 某地区的电力资源丰富 并且得到了较好的开发 该地区一家供电公司为了鼓励居民用电 采用分段计费的方法来计算电费 月用电量x 度 与相应电费y 元 之间的函数图象如图所示 1 月用电量为100度时 应交电费元 2 求y与x之间的函数关系式 3 月用电量为260度时 应交电费多少元 60 2 求y与x之间的函数关系式 o 0 0 a 100 60 b 200 110 2 求y与x之间的函数关系式 3 月用电量为260度时 应交电费多少元 图4 1 当x 30时 y与x之间的函数解析式为 2 若小李4月份上网20小时 他应付 元上网费用 3 若小李5月份上网