高中数学 第三章 §2 数学证明课件 北师大版选修21 .ppt

第三章 2 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 提示 一般性道理 提示 特殊示例 提示 由一般性道理对特殊示例作出判断 1 演绎推理的一般模式三段论是最常见的一种演绎推理形式 包括大前提 小前提 结论 2 合情推理与演绎推理的关系合情推理是认识世界 发现问题的基础 演绎推理是证明命题 建立理论体系的基础 一般性道理 研究对象的特殊情况 由大前提和小前提作出的判断 1 数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理 即一连串的三段论 解决问题的关键是找到每一步推理的依据 大前提 小前提 2 三段论中的大前提提供了一个一般性原理 小前提指出了一种特殊情况 两个命题结合起来 揭示了一般性原理与特殊情况的内在联系 从而得到了第三个命题 结论 3 三段论推理的结论正确与否 取决于两个前提是否正确 推理形式是否正确 例1 将下列演绎推理写成三段论的形式 1 等腰三角形的两底角相等 a b是等腰三角形的两底角 则 a b 2 以an 2n 3为通项公式的数列 an 为等差数列 思路点拨 首先分析出每个题的大前提 小前提及结论 再利用三段论形式写出来 精解详析 1 等腰三角形两底角相等 大前提 a b是等腰三角形的两底角 小前提 a b 结论 2 数列 an 中 如果当n 2时 an an 1为常数 则 an 为等差数列 大前提通项公式an 2n 3时 若n 2 则an an 1 2n 3 2 n 1 3 2 常数 小前提以an 2n 3为通项公式的数列为等差数列 结论 一点通 三段论由大前提 小前提和结论组成 大前提提供一般性道理 小前提提供特殊情况 两者结合起来 体现一般原理与特殊情况的内在联系 在用三段论写推理过程时 关键是明确命题的大 小前提 而大 小前提在书写过程中是可以省略的 1 推理 矩形是平行四边形 正方形是矩形 正方形是平行四边形 中的小前提是 a b c d 和 解析 是大前提 是小前提 是结论 答案 b 2 因为四边形abcd是矩形 所以四边形abcd的对角线相等 此推理的大前提为 a 正方形的对角线相等b 矩形的对角线相等c 等腰梯形的对角线相等d 矩形的对边平行且相等答案 b 3 用三段论的形式写出下列演绎推理 1 能被2整除的数都是偶数 34能被2整除 所以34是偶数 2 奇函数f x 若在x 0处有定义 则必有f 0 0 现有f x x x r是奇函数 则有f 0 0 解 1 能被2整除的数都是偶数 大前提 34能被2整除 小前提 所以34是偶数 结论 2 奇函数f x 若在x 0处有定义 则必有f 0 0 大前提 f x x x r是奇函数 且在x 0处有定义 小前提 则有f 0 0 结论 例2 如图 d e f分别是bc ca ab上的点 bfd a de ba 求证 ed af 写出三段论形式的演绎推理 思路点拨 证明ed af 可证明四边形aedf为平行四边形 精解详析 因为同位角相等 两条直线平行 大前提 bfd与 a是同位角 且 bfd a 小前提所以fd ae 结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提de ba 且fd ae 小前提所以四边形afde为平行四边形 结论因为平行四边形的对边相等 大前提ed和af为平行四边形afde的对边 小前提所以ed af 结论 一点通 1 三段论推理的根据 从集合的观点来讲 就是 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的子集 那么s中所有元素都具有性质p 2 在几何证明题中 每一步实际上都暗含着一般性原理 都可以分析出大前提和小前提 把一般性原理用于特殊情况 从而得到结论 4 已知 abc中 a 30 b 45 求证 a b 证明 a 30 b 45 a b a b 此问题的证明过程中蕴含的 三段论 中的大前提是 解析 大前提是三角形中 大边对大角 小边对小角 的一个结论 答案 在 abc中 若a b 则a b 5 已知 在梯形abcd中 ab dc da ac和bd是梯形的对角线 求证 ac平分 bcd 证明 等腰三角形两底角相等 大前提 adc是等腰三角形 1和 2是两个底角 小前提 1 2 结论 两条平行线被第三条直线截得的内错角相等 大前提 1和 3是平行线ad bc被ac截得的内错角 小前提 1 3 结论 等于同一个角的两个角相等 大前提 2 1 3 1 小前提 2 3 即ac平分 bcd 结论 一点通 1 在证明或推理过程中 对于大前提 有一些是我们早已熟悉的公理 定理 定义 性质 公式 这些内容很多时候在证明或推理的过程中可以直接利用 不需再重新指出 因此 就会出现隐性三段论 2 本题在推理过程中 好似未用到演绎推理的三段论 其实不然 只是大前提 等比数列的判定方法 在证明过程中省略 并不影响结论的正确性 6 正弦函数是奇函数 f x sin x2 1 是正弦函数 因此f x sin x2 1 是奇函数 以上推理 a 结论正确b 大前提不正确c 小前提不正确d 全不正确解析 小前提错误 因为