河北省邢台市桥东区八年级数学上册 12 分式和分式方程小结与复习（新版）冀教版.doc

第十二章 小结与复习【知识梳理】式子分数分式A、B是两个整数A、B是两个整式，B含有字母，字母的取值应保证B0M是不等于零的数，分数基本性质，分数通分M是不等于零的整式，分式基本性质M是不等于零的数，分数基本性质，分数约分M是不等于零的整式，分式基本性质，分式约分.分数乘法法则分式的乘法法则.分数除法法则分式除法法则同分母分数加减法法则同分母分式加减法法则 异分母分数加减法法则异分母分式加减法法则分式方程及应用知识结构图：总结与反思：1.分式方程的意义. 2.分式方程的解法.3.列分式方程解决实际问题.注意事项：1.判断一个方程是不是分式方程，应看这个方程的分母中是否含有未知数，而不是含不含有宇母.如方程=1（a是常数，且a0，x是未知数)就不是分式方程.2.解分式方程时，由于在方程的左右两边同时乘含有未知数的公分母(含未知数的整式)，得到了一个整式方程，从而使原分式方程中未知数的取值范围扩大了.因此，在解分式方程时必须验根.3.利用分式方程解决实际问题时，要注意运用基本数量关系找出问题中的等量关系.如路程=速度时间，工作量(一些问题中的总工作量常常看做1)=工作效率工作时间等.用分式方程解决实际问题时，必须进行检验。这里的检验应包括两层含义，第一，检验得到的根是不是分式方程的增根；第二，检验得到的根是否符合实际问题的题意.【典型例题】例1(1)使分式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. (2)当x为何值时，分式的值为零例2. 约分(1)； (2)例3 . 已知两个分式：，其中，则A与B 的关系是（） A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A大于B例计算： 分析：这是道融加法、减法与乘法于一题的计算题，注意运算顺序和各种运算的法则与技巧原式（xy）（xy）例已知x101，求x的值分析：将已知的x直接代入虽然可以求值，但较繁先化简，原式，当x101时，原式例已知实数a满足a2+3a-8=0，求的值分析：根据现有知识不能求出a的值可先把求值式化简，看能否利用已知条件求值原式，当a2+3a-8=0时，a2+3a=8 故原式例7.在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？分析：依据“实际施工速度是原计划的1.2倍”、“提前20天完成了任务”进行设元和布列方程。解：设原计划平均每天改造道路x千米，根据题意，得解这个方程，得x0.2 经检验，x0.2是原方程的解答:原计划平均每天改造道路0.2千米点评：寻找等量关系是解决问题的关键.例8. xx年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修.维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度.分析：先统一时间单位，把15分钟化成小时，由题意可以知道：同样走30千米的路程，摩托车到达目的地比抢修车多用小时，而抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，这样通过设未知数就可以得到方程.解：设摩托车速度的速度是x千米/小时，则抢修车的速度是1.5x千米/小时，根据题意，得 + =解