八年级数学上册 2.1 认识无理数课件 （新版）北师大版(1).ppt

1 认识无理数 1 1 1 通过拼图活动 让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性 2 学生经历数学思考与探索 进一步发展学生的抽象思维水平 3 充分调动学生的积极性 培养学生的合作精神 提高辩识能力 1 知识目标 2 教学重点理解无理数包含的两个条件 无限性和不循环 3 教学难点无理数存在的探索过程 整数 正整数 如 1 2 3 零 0负整数 如 1 2 3 分数 正分数 如 5 2 负分数如 3 5 什么叫有理数 除了有理数外还有没有其他的数呢 有两个边长为1的小正方形 剪 拼 设法得到一个大正方形 剪一剪拼一拼 剪一剪 拼一拼 1 设大正方形的边长为a a满足什么条件 3 a可能是分数吗 说说你的理由 并与同伴交流 2 a可能是整数吗 说说你的理由 因为12 1 22 4 32 9 所以a不可能是整数 a2 2 议一议 结论 在等式a2 2中 a既不是整数 也不是分数 所以a不是有理数 a究竟是什么数 探索 思考 a究竟是什么数 像0 585885888588885 1 41421356 2 2360679 等这些数的小数位数都是无限的 但是又不是循环的 是无限不循环小数 也叫无理数 圆周率 3 14159265 也是一个无限不循环小数 故 是无理数 事实上 a 1 41421356 c 2 236067978 它们是一个无限不循环小数 活动2 分数化成小数 最终此小数的形式有几种情况 请同学们以学习小组活动 一同学举出任意一分数 另一同学将此分数化成小数 并总结此小数的形式 结论 分数只能化成有限小数或无限循环小数 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数 分一分 到目前为止我们所学过的数可以分为几类 有理数 有限小数或无限循环小数 无理数 无限不循环小数 数 整数 分数 例1下列数哪些是有理数 哪些是无理数 3 14159 5 232332 123 34567891011 由相继的正整数组成 有理数 无理数 3 14159 5 232332 0 12334567891011 1 有限小数是有理数 2 无限小数都是无理数 3 无理数都是无限小数 4 有理数是有限小数 例2判断题 以下各正方形的边长是无理数的是 a 面积为25的正方形 b 面积为的正方形 c 面积为8的正方形 d 面积为1 44的正方形 c 例3 例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5 则斜边a是有理数吗 解 由勾股定理得 a2 32 52 即a2 34 因为34不是完全平方数 所以a不是有理数 跟踪练习 1 如图 正三角形的边长为2 高为h h可能是整数吗 可能是分数吗 h不可能是整数 h也不可能是分数 2 b c是一个生活小区的两个路口 bc长为2千米 a处是一个花园 从a到b c两路口的距离都是2千米 现要从花园到生活小区修一条最短的路 这条路的长可能是整数吗 可能是分数吗 说明理由 解 这条路的长既不是整数也不是分数 因为这个数的平方等于3 生活中真的有很多不是有理数的数吗 右图是由16个边长为1的小正方形拼成的 任意连接这些小正方形的若干个顶点 可得到一些线段 试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段 拔尖自助餐 由勾股定理知 线段ac ce be的长不能用有理数表示 例如 线段ab de ae的长能用有理数表示 设计面积为5 的圆的半径为a 1 a是有理数吗 说说你的理由 2 估计a的值 精确到十分位 并利用你的计算器验证你的估计 3 如果精确到百分位呢 课堂检测 解 a2 5 a2 5 1 a不是有理数 因为a既不是整数 也不是分数 而是无限不循环小数 2 估计a 2 2 3 估计a 2 24 本节课你学到了什么 感悟与反思 思