高考数学一轮总复习（知识梳理+聚焦考向+能力提升）6.5 合情推理与演绎推理课件 理.ppt

第六章不等式与推理证明 第一章从实验学化学 第五课时合情推理与演绎推理 考纲点击 基础知识梳理 聚焦考向透析 学科能力提升 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 梳理一合情推理 梳理自测 1 教材习题改编 数列2 5 11 20 x 47 中的x等于 a 28b 32c 33d 27 3 给出下列三个类比结论 ab n anbn与 a b n类比 则有 a b n an bn loga xy logax logay与sin 类比 则有sin sin sin a b 2 a2 2ab b2与 a b 2类比 则有 a b 2 a2 2a b b2 梳理自测 梳理一合情推理 其中结论正确的个数是 a 0b 1c 2d 3 4 教材改编 下面几种推理是合情推理的是 填序号 由圆的性质类比出球的有关性质 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形的内角和是180 归纳出所有三角形的内角和都是180 张军某次考试成绩是100分 由此推出全班同学的成绩都是100分 三角形内角和是180 四边形内角和是360 五边形内角和是540 由此得凸n边形内角和是 n 2 180 基础知识系统化 梳理一合情推理 1 归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概括出一般结论的推理 称为归纳推理 简言之 归纳推理是由部分到整体 个别到一般的推理 2 类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简言之 类比推理是由特殊到特殊的推理 3 合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 类比 然后提出猜想的推理 我们把它们统称为合情推理 梳理二演绎推理 梳理自测 基础知识系统化 a 1 0 b 0 1 a b 1 0 0 1 1 0 0 1 0 a b 大前提 若两个向量的数量积为零 则这两个向量垂直 小前提 a b 0 结论 a b 1 演绎推理 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由一般到特殊的推理 2 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 指点迷津 1 一个防范合情推理是从已知的结论推测未知的结论 发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明 2 两个要点 1 应用演绎推理证题时 大前提可省略 解题中应注意过程的规范性 2 当大前提和小前提正确时 得到的结论一定正确 考向一归纳推理 例题精编 例题精编 1 把前10项分组归纳 分析归纳每一组数的变化规律及个数 2 总结点的变化规律 再看直线和曲线的变化规律 写出此 语言 命题相似的内容 所谓归纳 就是由特殊到一般 因此在归纳时就要分析所给条件之间的变化规律 从而得到一般结论 考向一归纳推理 考向二类比推理 例题精编 例题精编 考向二类比推理 把椭圆性质和双曲线性质类比结合解三角形推导结论 例题精编 考向二类比推理 例题精编 考向二类比推理 考向二类比推理 等差数列与等比数列的类比 考向二类比推理 考向三演绎推理 例题精编 例题精编 考向三演绎推理 例题精编 考向三演绎推理 考向三演绎推理 1 演绎推理的结构演绎推理是由一般到特殊的推理 其最常见的形式是三段论 它是由大前提 小前提 结论三部分组成的 三段论推理中包含三个判断 第一个判断称为大前提 它提供了一个一般的原理 第二个判断叫小前提 它指出了一个特殊情况 这两个判断联合起来 提示了一般原理和特殊情况的内在联系 从而产生了第三个判断 结论 2 演绎推理的理论依据其推理的依据用集合论的观点来讲就是 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的子集 那么s中所有元素都具有性质p 考向三演绎推理 3 2013 高考重庆卷 设数列 an 满足 a1 1 an 1 3an n n 1 求 an 的通项公式及前n项和sn 2 已知 bn 是等差数列 tn为其前n项和 且b1 a2 b3 a1 a2 a3 求t20 例题精编 合情推理与演绎推理的方法探究 例题精编 合情推理与演绎推理的方法探究 解题过程 题目条件 一系列 anbncn的三边大小关系和递推关系 解题目标 判断该系列三角形的面积s1 s2 sn的单调变化 关系探究 由b1 c1 b1 c1 2a1判断第一个三角形a1b1c1的三边a1 b1 c1的大小关系 由递推关系an 1 bn 1 cn 1推导b2 c2与a1的关系 视a1为定值 推导an bn与a1的大小关系 猜想sn最大值时的条件 方法分析 回归反思 例题精编 合情推理与演绎推理的方法探究 方法分析 解题过程 回归反思 例题精编 合情推理与演绎推理的方法探究 方法分析 解题过程 回归反思 1 此题也反映了等差数列的性质 cn a1 bn成等差数列 且随n增加 cn bn逐渐靠近中项 即当a1固定时 另两边逐渐接近a1 直到成为等边三角形达到面积最大 2 此题也可以用特值到一般的归纳推理 如令a1 4 c1 3 b1 5 依次推出c2 b2等 计算三角形面积得出答案 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试做速效提升 1 2013 高考陕西卷 观察下列等式 1 1 2 1 2 1 2 2 22