高考数学一轮复习 5.3等比数列及其前n项和课件 文 湘教版.ppt

5 3等比数列及其前n项和 第2项 前一项 同一个 公比 q 等比数列 ab 等比 解析 由等比数列的性质知s3 s6 s3 s9 s6仍成等比数列 于是 s6 s3 2 s3 s9 s6 将s6 s3代入得 答案 c 解析 an 是公比为2的等比数列 且a3 a1 6 4a1 a1 6 即a1 2 an 2 2n 1 2n 即数列是首项为 公比为的等比数列 答案 2 等比数列的判定与证明 1 证明 因为所以 又因为 0 所以 0 n n 所以数列为等比数列 2 由 1 可得 所以 sn 若sn 100 则n 1 100 所以最大正整数n的值为99 3 假设存在 则m n 2s am 1 an 1 as 1 2 因为an 所以化简 得3m 3n 2 3s 因为3m 3n 2 2 3s 当且仅当m n时等号成立 又m s n互不相等 所以3m 3n 2 3s不成立 所以不存在满足条件的m n s 等比数列的基本运算 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题 数列中有五个量a1 n q an sn 一般可以 知三求二 通过列方程 组 所求问题可迎刃而解 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式 并灵活运用 在运算过程中 还应善于运用整体代换思想简化运算过程 已知数列 an 满足 a1 1 a2 a a 0 数列 bn 满足bn anan 1 n n 1 若 an 是等差数列 且b3 12 求a的值及 an 的通项公式 2 若 an 是等比数列 求 bn 的前n项和sn 解析 1 数列 an 是等差数列 a1 1 a2 a 则d a 1 an 1 n 1 a 1 又 b3 12 a3a4 12 即 2a 1 3a 2 12 解得a 2或a a 0 a 2 an n 2 数列 an 是等比数列 a1 1 a2 a a 0 则q a an an 1 bn anan 1 a2n 1 a2 数列 bn 是首项为a 公比为a2的等比数列 当a 1时sn n 当a 1时 sn 变式训练 2 已知首项为的等比数列 an 不是递减数列 其前n项和为sn n n 且s3 a3 s5 a5 s4 a4成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 设tn sn n n 求数列 tn 的最大项的值与最小项的值 解析 1 设等比数列 an 的公比为q 因为s3 a3 s5 a5 s4 a4成等差数列 所以s5 a5 s3 a3 s4 a4 s5 a5 即4a5 a3 于是q2 又 an 不是递减数列且a1 所以q 故等比数列 an 的通项公式为an 2 由 1 得sn n为奇数 n为偶数 当n为奇数时 sn随n的增大而减小 所以1综上 对于n n 总有所以数列 tn 最大项的值为 最小项的值为 等比数列的性质 解析 计算出bn cn 并结合等差 等比数列的概念判定数列的类型 bn 是等比数列 公比为qm cn 是等比数列 公比为 答案 c 3 2014 全国新课标 卷 已知数列 an 满足a1 1 an 1 3an 1 1 证明是等比数列 并求 an 的通项公式 2 证明 解析 1 由an 1 3an 1得an 1 又a1 所以是首项为