高中数学 1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球课件 苏教版必修2.ppt

1 1空间几何体 1 1 2圆柱 圆锥 圆台和球 栏目链接 课标点击 1 会用语言概述圆柱 圆锥 圆台 球的结构特征 2 了解柱 锥 台 球构成的简单组合体 能说出简单组合体的结构特征 栏目链接 典例剖析 栏目链接 旋转体的结构特征 直角三角形abc ab 3 bc 4 ac 5 以ab所在直线为轴旋转一周 分析所形成的几何体的结构特征 分析 本例主要考查圆锥的概念及其结构特征 主要涉及圆锥的母线和轴的问题 栏目链接 解析 在rt abc中 以边ab所在直线为轴旋转一周所得的几何体是圆锥 如右图所示 它的底面是半径为4的圆面 母线长为5 栏目链接 规律总结 圆柱 圆锥 圆台和球都是一个平面图形绕其一条特定边 弦 所在直线旋转而成的几何体 旋转体 解决旋转体问题主要研究母线和底面圆等 其主要的数量关系集中在其轴截面上 栏目链接 变式训练1 给出下列命题 圆柱的底面是圆 经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形 连接圆柱上 下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 圆柱的任意两条母线互相平行 其中说法正确的是 填序号 解析 圆柱的底面是圆面而不是圆 命题 不正确 圆柱的任意一条母线都与圆柱的轴平行 圆柱的任意两条母线互相平行且相等 又圆柱的母线与底面垂直 命题 正确 连接圆柱上 下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行 命题 不正确 答案 栏目链接 2 将下列几何体按结构特征分类填空 月球 排球 羽毛球 魔方 一桶方便面 烧杯 运油车的油罐 粉笔 日光灯管 稻谷堆 1 圆柱结构特征的有 2 圆锥结构特征的有 3 圆台结构特征的有 4 球结构特征的有 5 简单组合体有 解析 根据旋转体的结构特征进行判断 答案 栏目链接 3 已知球的半径为10cm 若它的一个截面圆的面积是36 cm2 则球心与截面圆圆心的距离是 解析 设截面圆半径为r 球心与截面圆圆心的距离为d 球半径为r 由已知 r 10cm r2 36 cm2 r 6cm 栏目链接 旋转体中相关量的计算 圆台的母线长为2a 母线与轴的夹角为30 一个底面的半径是另一个底面半径的2倍 求两底面的半径及两底面面积之和 栏目链接 分析 充分利用圆台的性质 特别是轴截面中有关直角三角形的问题 sa 2r 在rt soa中 sin30 sa 4r 又sa sa aa 即4r 2r 2a r a s s1 s2 r2 2r 2 5 r2 5 a2 圆台上底面半径为a 下底面半径为2a 两底面面积之和为5 a2 栏目链接 规律总结 解有关圆台的基本元素问题 一般画圆台的轴截面或将圆台还原为圆锥 有关元素之间的关系就体现出来了 栏目链接 变式训练4 圆台的高是12 母线长是13 两底面半径之比为8 3 求圆台的全面积 栏目链接 解析 如右图所示 设两底面半径分别为8r和3r 又圆台的高是12 母线长为13 可列式 8r 3r 2 122 132 解得r 1 故两底面半径分别为8和3 代入表面积公式 s圆台全 r2 r2 rl rl 216 栏目链接 简单组合体 一个直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周会得到一个什么样的空间图形 请画出该空间图形 分析 作图并根据特定旋转体的特征进行分析求解 栏目链接 解析 如下图 在rt acb中 ab为斜边 作cd ab于点d 则 bcd与 adc均是直角三角形 且bd ad均分别为直角边 因而绕它们旋转后所得的均是圆锥 它们是一对具有相同底的对合圆锥 栏目链接 变式训练5 如右图 正方体内接于圆锥 1 试说明几何体的结构特征 2 若圆锥