广东省佛山市中大附中三水实验中学高中数学《弦切角的性质》课件 新人教A版选修41.ppt_第1页
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授课日期 2013年5月23班级 高二 1 2 创设情景以旧探新 圆心角和圆周角 bac boc 弦切角定义 顶点在圆上 一边与圆相交 另一边与圆相切的角叫弦切角 1 顶点在圆上 2 一边和圆相交 3 另一边和圆相切 bae的特征 观察 在图 中 根据圆内接四边形性质 有 在图 中 是切线时 仍成立吗 猜想 abc是 o的内接三角形 ce是 o的切线 则 bce a 分析 延用从特殊到一般的思路 先分析 abc为直角三角形时的情形 再将锐角三角形和钝角三角形的情形化归为直角三角形的情形 o c o c o c 1 圆心o在 abc的边bc上 证明 即 abc为直角三角形 a b o c e ce为切线 bce 90 又 a是半圆上的圆周角 a 90 bce a 2 圆心0在 abc的内部 作 o的直径cp 那么 o c p pce pac 90 bce pce pcb 90 pcb bac pac pab 90 pab 而 pab pcb bce bac 3 圆心0在 abc的外部 作 o的直径cp 那么 o c p pce pac 90 bce pce pcb 90 pcb bac pac pab 90 pab 而 pab pcb bce bac 综上所述 猜想成立 几何语言 ba切 o于aac是圆o的弦 2 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 bac adc m 已知ab是 o的切线 a为切点 由图填空 1 2 3 4 30 70 65 40 例1 如图已知ab是 o的直径 ac是弦 直线ce和 o切于点c ad ce 垂足为d 求证 ac平分 bad o a b c d e 1 2 思路一 思路二 连结oc 由切线性质 可得oc ad 于是有 2 3 又由于 1 3 可证得 1 2 o a b c d e 3 1 2 1 如图 ab为 o的直径 直线ef切于 o于c 若 bac 56 则 eca 2 如图 ab是 o的直径 ac是弦 直线ce和 o切于点c ad ce 垂足为d 若 acd 400 则 bac 50 34o 习题2 4 1 如图 经过圆上的点t的切线和弦ab的延长线相交于点c 求证 atc tbc 2 如图 o和 o 都经过a b两点 ac是 o 的切线 交 o于点c ad是 o的切线 交 o 于点d 求证 a
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