浙江省瓯海区三溪中学高三数学第一轮复习 第五讲 函数的单调性与最值课件.ppt

文字语言 随着x的增大 函数值也增大 随着x的减小函数值也减小 或反之 图形语言 一条上升的曲线或一条下降的曲线 符号语言 看复习书 1 函数的单调性是什么东西 为什么要研究函数的单调性 答 研究函数图像是上升还是下降 现实中经常碰到单调性 你如上山下山上楼下楼 正因为单调性在现实中非常普遍所以才研究 2 文字语言 图形语言 符号语言各有什么优劣 答 文字语言不精确 比如说者无心听者有意 文字语言总是让人误会 图形语言直观 但一些函数图形很难画出来 符号语言精确 严格 简洁 漂亮 有助于减少人的思维量 让人更容易思考 减轻大脑负担 3 单调性的三种语言 4 再画一个中间是弯折的整体式上升的曲线 问这个函数也满足你说的 于是引出要两词 任意 5 证明一个函数的单调性文字语言 图形语言能不能当证明 要证明一个函数的单调性只能用符号语言来证明 为什么 6 最大 小值的文字语言 图形语言 符号语言 看复习书 问哪种语言才是精确 严格 简洁 漂亮 可以当定义 每次根据函数单调性的定义判断有局限性 只能判断比较简单特殊的函数的单调性 比如一元二次函数 简单的一元三次函数比如y x3 简单组合的指数 对数函数 比如y 2x 2 x 或简单的分式函数比如y 1 1 x等等 对于复杂的函数比如y sinx x我们就无路可走 数学家想有没有简单明了通俗易懂的判断方法 且不但能判断简单函数的单调性也能判断复杂函数的单调性 于是数学家发明了导数 微积分 数学有三种语言 符号语言 图形语言 文字语言 对于函数的单调性也是这三种语言 文字语言不严格 被人误会 因为有时候说者无心听者有意 图形语言有缺陷因为有时候图画不出来 只有用符号语言表达的概念才是达到严格标准 观察 下图 1 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象 图 2 表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象 运动员从起跳到最高点 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别 a a b b t t v h o o 运动员从起跳到最高点 离水面的高度h随时间t的增加而增加 即h t 是增函数 相应地 从最高点到入水 运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少 即h t 是减函数 相应地 1 2 x y o x y o x y o x y o y x y x2 y x3 观察下面一些函数的图象 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系 在某个区间 a b 内 如果 那么函数在这个区间内单调递增 如果 那么函数在这个区间内单调递减 这个就是简单明了通俗易懂的判断方法 这也是导数为什么称人类历史上最伟大发明的原因 问 这些结论需要死记硬背吗 然后记住去套吗 答 用最简单的具体例子套一下 比如f x x g x x u g x x2 学习数学是死记硬背住结论然后去套吗 答 用最简单具体的例子套一下 比如f x x g x x 如果死记硬背住公式去套学习负担很重 解答此题需要以下题目当导入 说明满足函数性质的函数不唯一 此题需要准备两个知识点 如下 数学知识有两个角度的本质 形的角度本质和数的角度本质即代数角度本质的和几何角度本质 代数角度本质是完全平方数大于等于0 几何角度本质是风车图案 复习以前的知识 19 结论 一般地 对于任意实数a b 我们有当且仅当a b时 等号成立 此不等式称为重要不等式 20 类比联想推理论证 特别的 如果也可写成 a 0 b 0 探究3 21 概念 1 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 2 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项 22 a b o a b p q 对基本不等式的几何意义作进一步探究 如图 ab是圆o的直径 q是ab上任一点 aq a bq b 过点q作垂直于ab的弦pq 连ap bp 则pq 半径ao 几何意义 圆的半径不小于圆内半弦长 探究4 23 数学知识有两个角度本质 形的角度本质和数的角度本质即代数角度本质和几何角度本质 代数角度本质是一是重要不等式的推论二是完全平方数大于等于0 几何角度本质是半径不小于半弦 24 应用基本不等式求最值的条件 a与b为正实数 若等号成立 a与b必须能够相等 一正 二定 三相等 积定和最小和定积最大 强调 求最值时要考虑不等式是否能取到 25 应用基本不等式求最值的条件 a与b为正实数 若等号成立 a与b必须能够相等 一正 二定 三相等 积定和最小和定积最大 强调 求最值时要考虑不等式是否