高中数学 3.1.1两角差的余弦公式课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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3 1 1两角差的余弦公式 其中 0 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上 如图所示 小山高bc约为30米 在地平面上有一点a 测得a c两点间距离约为60米 从a观测电视发射塔的视角 cad 约为45 cab 15o 求这座电视发射塔的高度 b d a c 60 45 150 对于30 45 60 等特殊角的三角函数值可以直接写出 利用诱导公式还可进一步求出150 210 315 等角的三角函数值 我们希望再引进一些公式 能够求更多的非特殊角的三角函数值 同时也为三角恒等变换提供理论依据 两角差的余弦公式的推导 若为两个任意角 则成立吗 思考1 cos 公式的结构形式应该与哪些量有关系 发现 cos 公式的结构形式应该与sin cos sin cos 均有关系 令 则 令 则 令 令 则 则 思考2 我们知道cos 的值与 的三角函数值有一定关系 观察下表中的数据 你有什么发现 从表中 可以发现 cos 60 30 cos60 cos30 sin60 sin30 cos 120 60 cos120 cos60 sin120 sin60 现在 我们猜想 对任意角 有 cos cos cos sin sin 在单位圆中 向量法 另一方面由图可知 对于任意 有 称为差角的余弦公式 简记为 说明 1 公式中两边的符号正好相反 2 公式右边同名三角函数相乘再加减 且余弦在前正弦在后 两角差的余弦公式 公式的运用 完成本题后 你会求的值吗 先求两角的正 余弦值 再代入差角余弦公式求值 利用差角公式求值时 常常进行角的分拆与组合 即公式的变用 3 课本127页2 3 4 1 两角差的余弦公式 2 已知一个角的正弦 或余弦 值 求该角的余弦 或正弦 值时 要注意该角所在的象限 从而确定该角的三角函数值符号 3 在差角的余弦公式中 既可以是单角 也可以是复角 运用时要注意角的变换 如 等 同时 公式的应用
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