甘肃省武威第五中学高中数学《《直线与平面平行的判定》课件 新人教A版必修2.ppt

直线与平面 平面与平面平行的判定 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 复习引入 直线与平面有几种位置关系 定义 一条直线和一个平面没有公共点 叫做直线与平面平行 怎样判定直线与平面平行呢 问题 根据定义 判定直线与平面是否平行 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线无限延长 平面无限延展 如何保证直线与平面没有公共点呢 观察 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘ab所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 如果平面内有直线与直线平行 那么直线与平面的位置关系如何 是否可以保证直线与平面平行 思考 抽象概括 直线与平面平行的判定定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 简述为 线线平行 线面平行 1 定义法 证明直线与平面无公共点 2 判定定理 证明平面外直线与平面内直线平行 直线与平面平行判定 怎样判定直线与平面平行 应用巩固 例1 空间四边形abcd中 e f分别为ab ad的中点 试判断ef与平面bcd的位置关系 并予以证明 解 ef 平面bcd 证明 如图 连接bd 在 abd中 e f分别为ab ad的中点 ef bd ef 平面bcd 解后反思 通过本题的解答 你可以总结出什么解题思想和方法 反思1 要证明直线与平面平行可以运用判定定理 反思2 能够运用定理的条件是要满足六个字 面外 面内 平行 反思3 运用定理的关键是找平行线 找平行线又经常会用到三角形中位线定理 如何证明线面平行 关键 找平行线 1 平行公理 2 三角形中位线 3 平行四边形对边平行 4 平行线分线段成比例 1 如图 长方体中 1 与ab平行的平面是 2 与平行的平面是 3 与ad平行的平面是 平面 平面 平面 平面 平面 平面 随堂练习 b 1 证明直线与平面平行的方法 1 利用定义 2 利用判定定理 2 数学思想方法 转化的思想 知识小结 直线与平面有没有公共点 2 注意六个字 1 面外 2 面内 3 平行 小结 1 直线与平面平行的判定 3 关键是找平行线 方法一 三角形的中位线定理 方法二 平行四边形的平行关系 1 平行 2 相交 复习回顾 怎样判定平面与平面平行呢 问题 平面与平面有几种位置关系 分别是什么 生活中有没有平面与平面平行的例子呢 1 三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行 这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗 2 三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行 情况又如何呢 观察 思考 教室的天花板与地面给人平行的感觉 前后两块黑板也是平行的 探究 当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时 这个三角板所在平面与地面平行 结论 平面 内有一条直线与平面 平行 平行吗 平面 内有两条直线与平面 平行 平行吗 结论 1 中的平面 不一定平行 如图 借助长方体模型 平面abcd中直线ad平行平面bcc b 但平面abcd与平面bcc b 不平行 结论 2 分两种情况讨论 如果平面 内的两条直线是平行直线 平面 与平面 不一定平行 如图 ad pq ad 平面bcc b pq bcc b 但平面abcd与平面bcc b 不平行 如果平面 内的两条直线是相交的直线 两个平面会不会一定平行 直线的条数不是关键 直线相交才是关键 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 两个平面平行的判定定理 线不在多 重在相交 符号表示 图形表示 结论 例1 已知正方体abcd a1b1c1d1 求证 平面ab1d1 平面c1bd 证明 因为abcd a1b1c1d1为正方体 所以d1c1 a1b1 d1c1 a1b1又ab a1b1 ab a1b1 d1c1 ab d1c1 ab d1c1ba是平行四边形 d1a c1b 又d1a平面c1bd cb平面c1bd 由直线与平面平行的判定 可知 同理d1b1 平面c1bd 又d1a d1b1 d1 所以 平面ab1d1 平面c1bd d1a 平面c1bd 第一步 在一个平面内找出两条相交直线 第二步 证明两条相交直线分别平行于另一个平面 第三步 利用判定定理得出结论 证明两个平面平行的一般步骤 方法总结 练一练 巩固新知 p58练习1 2 3题 2