高中数学 1.2.2空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2.ppt

1 2 2空间几何体的直观图 栏目链接 1 掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 2 会用斜二测画法画出长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等的直观图 3 会画某些建筑物的三视图与直观图 在不影响图形特征的基础上 尺寸 线条等不作严格要求 栏目链接 典例精析 题型一画水平放置的平面图形的直观图 栏目链接 例1用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图 解析 建立坐标系xoy后 b e两点不在平行于坐标轴的直线上 故需作bg x轴于g eh x轴于h 1 建立如图 所示的直角坐标系xoy 再建立如图 所示的坐标系x o y 使 x o y 45 栏目链接 2 在图 中作bg x轴于g eh x轴于h 在坐标系x o y 中作o h oh o g og o a oa o f of 过f 作c d x 轴且c d cd 3 在平面x o y 中 过g 作g b y 轴 且g b bg 过h 作h e y 轴 且h e he 连接a b b c c d d e e a 得五边形a b c d e 这就是正五边形abcde的平面直观图 点评 用斜二测画法画水平放置的平面图形一要注意坐标系的选取 二要注意平行于x轴的长度不变 平行于y轴的长度变为原长度的一半 栏目链接 跟踪训练1 多解题 用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图 解析 解法一 1 如图 所示 以bc边所在的直线为x轴 以bc边上的高线ao所在的直线为y轴 栏目链接 栏目链接 2 画对应的x 轴 y 轴 使 x o y 45 在x 轴上截取o a oa 在y 轴上截取o b o c oc 1cm 连接a b a c 则三角形a b c 即为正三角形abc的直观图 如图 所示 题型二画空间几何体的直观图 栏目链接 例1下图是已知几何体的三视图 用斜二测画法画出它的直观图 栏目链接 解析 由几何体的三视图知 这个几何体是一个简单组合体 它的下部是一个圆台 上部是一个圆锥 并且圆锥的底面与圆台的上底面重合 我们可以先画出下部的圆台 再画出上部的圆锥 1 画轴 如图甲 画x轴 y轴 z轴 使 xoy 45 xoz 90 2 画圆台的两底面 选择椭圆模板中适当椭圆 画出底面 o 在z轴上截取oo 使oo 等于三视图中相应高度 过o 作ox的平行线o x 作oy的平行线o y 利用o x 与o y 画出上底面 o 与画 o一样 3 画圆锥的顶点 在oz上截取点p 使po 等于三视图中相应的高度 4 成图 连接pa pb a a b b 整理得到三视图表示的几何体的直观图 如图乙 栏目链接 点评 利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则 画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下 长度和角度可适当选取 为了增强立体感 被挡住的部分通常用虚线表示 画法规则可简记为 两轴夹角为45 竖轴垂直仍不变 平行不变 长度变 横竖不变 纵折半 画空间几何体的直观图 要注意选取适当的原点 建系画轴 栏目链接 跟踪训练2 根据下图所示的三视图想象物体原形 并画出物体的实物草图 栏目链接 解析 1 由俯视图并结合其他两个视图可以看出 这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成 圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切 它的实物草图如图 所示 2 由三视图知 该物体下部分是一个长方体 上部分的表面是两个等腰梯形和两个等腰三角形 它的实物草图如图 所示 题型三将直观图还原为平面图形 栏目链接 例3下图是一梯形oabc的直观图 其直观图面积为s 求梯形oabc的面积 栏目链接 点评 将水平放置的平面图形的直观图还原为原来的实际图形