高中数学 第1部分 第1章 1.2 1.2.1 任意角的三角函数课件 苏教版必修4.ppt

1 2任意角的三角函数 1 2 1任意角的三角函数 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 知识点三 第1章三角函数 如图 直角 abc 问题1 如何表示角a的正弦 余弦 正切值 问题2 如图 锐角 的顶点与原点o重合 始边与x轴的非负半轴重合 在 终边上任取一点p a b 作pm x轴 如何用图中的数据表示sin cos tan 问题1 由三角函数的定义知sin 在什么条件下函数值为正 提示 的终边在第一 二象限或y轴正半轴 问题2 tan 在什么情况下为负数 三角函数值在各象限内的符号 如图所示 提示 不一定 可能等于pm的长 也可能等于pm长的相反数 把mp看成有向线段即可 1 有向线段规定了方向 即规定了和 的线段 2 有向线段数量根据有向线段ab与有向直线l的方向相同或相反 分别把它的长度添上和 这样得的数叫做有向线段的数量 3 单位圆圆心在 半径等于的圆 起点 终点 正号 负号 原点 单位长度 4 三角函数线设角 的终边与单位圆的交点为p 过点p作x轴的垂线 垂足为m 1 则有向线段 就分别是角 的正弦线与余弦线 即mp sin om cos 2 过点a 1 0 作单位圆的切线 设这条切线与角 的终边或角 终边的反向延长线交于点t 则有向线段就是角 的正切线 即at mp om at tan 1 三角函数值是比值 是一个实数 这个实数的大小与点p x y 在终边上的位置无关 只由角 的终边位置确定 即三角函数值的大小只与角有关 2 三角函数值的符号 用角 的终边所处的位置确定 即 一全正 二正弦 三正切 四余弦 3 正弦线 余弦线 正切线这三种三角函数线都是一些特殊的有向线段 是与坐标轴垂直的线段 这些线段分别都可以表示相应三角函数的值 它们是三角函数的一种几何表示 例1 已知角 的终边上有一点p 3a 4a a 0 求2sin cos 的值 思路点拨 由三角函数的定义求三角函数时 应先确定 终边位置 由于含有参数a 而a的条件为a 0 所以必须对a进行分类讨论 一点通 已知角的终边上一点 求该角的三角函数值 一般是先求出该点到原点的距离r 再由三角函数的定义求出三角函数值 当点的坐标有字母时 由于字母符号未知 所以点所在象限不确定 因此要根据情况进行分类讨论 避免漏解 1 已知角 的终边经过点 1 2 则cos tan 3 已知角的终边落在直线y 2x上 求sin cos tan 的值 思路点拨 角度确定了 所在的象限就确定了 三角函数值的符号也就确定了 因此只需确定角所在象限 即可进一步确定各式的符号 精解详析 1 108 是第二象限角 tan108 0 从而tan108 cos305 0 式子符号为负 一点通 对于已知角 判断 的相应三角函数值的符号问题 常依据三角函数的定义 或利用口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 来处理 答案 1 2 5 已知sin tan 0 则 是第几象限角 思路点拨 作三角函数线的关键是画出单位圆和角的终边 比较三角函数值的大小时依据三角函数线的长度和正负 一点通 利用三角函数线比较三角函数值的大小 关键在于准确作出正弦线 余弦线 正切线 并注意它们为有向线段 方向代表三角函数值的符号 然后结合图形作出判断 6 sin1 sin1 2 sin1 5三者的大小关系是 解析 在同一单位圆中画出三个角的正弦线作出比较可得 答案 sin1 5 sin1 2 sin1 1 准确理解三角函数的定义根据三角函数的定义 各三角函数值的大小与在终边上所取的点的位置无关 只与角 的大小有关 即它们都是以角为自变量 以比值为函数值的函数 定义中的 是任意角 但对于一个确定的角 只要各个三角函数有意义 其值就是唯一的 2 确定三角函数的符号根据三角函数的定义可知 正弦值 余弦值的符号分别取决于纵坐标y 横坐标x的符号 正切值则是纵坐标y 横坐标x同号时为正 异号时为负 3